1、15.4 因式分解整式的乘法計(jì)算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21根據(jù)上面的運(yùn)算，你能把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式:(1)x2+x=_;(2)x2 1=_ .x(x+1)(x+1)(x-1)上面我們把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形練習(xí)一 理解概念 判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=2

2、5a210a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解是否多項(xiàng)式都能進(jìn)行因式分解？請(qǐng)舉例說明。探究：由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)這樣就把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像這種分解因式的方法叫做 .它的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,我們把因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的ma+mb

3、+mc 公因式提公因式法設(shè)計(jì)意圖：理解提公因式法的理論依據(jù)如何對(duì)多項(xiàng)式因式分解如：探索發(fā)現(xiàn)解:公因式提公因式法b8a3b212ab3c 的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母公因式：4a2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)觀察方向：找公因式有什么方法呢?最低指數(shù)14 a b2提公因式法提公因式法的步驟:（1）找出公因式（2）用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式（3）寫成積的形式=4ab2(2a2-3bc)解:原式=4ab2(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2)例1練習(xí)：原式=x(3x2 x-6xy x+x x)=x(3x-6y+1)不能漏掉例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.

4、解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 找一找: 下列各多項(xiàng)式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù) 注意：各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.說出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；

5、(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab小結(jié)：公因式的取法：公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)都含有的字母；字母次數(shù)取相同字母次數(shù)最低的。因式分解要求：（）分解徹底（）結(jié)果化為最簡（）結(jié)果不含中括號(hào)（）結(jié)果括號(hào)中第一項(xiàng)系數(shù)不為負(fù)數(shù)小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯(cuò)誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有誤嗎？當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1。錯(cuò)誤注意：某項(xiàng)提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6x

6、y+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)小華解的有誤嗎？提出負(fù)號(hào)時(shí)括號(hào)里的項(xiàng)沒變號(hào)錯(cuò)誤診斷把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)。正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)例題解析 例1、用提公因式法分解因式： (2) -2x3+6x2-2x (3) 3an+2+2an+1-7an友情提示： （1）如果多項(xiàng)式的某一項(xiàng)正好是公因式，要注意該項(xiàng)在提取了公因式后，應(yīng)該用“1”頂替它原來的位置，切不可把“1”漏掉。（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)有“”號(hào)，一般都將“”號(hào)隨公因式一起提出。 1、把下列多項(xiàng)式

7、因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)例2把下列各式分解因式(1) 2a(b+c)3(b+c) (2) 2a(bc)3(cb) (3) 6a(bc)23(cb)3 (4) (2x+3y)(3x2y)5x(2x+3y)1、把下列各式分解因式 2a(yx)3b(xy)(2) p(a2+b2)q(a2+b2)(3) 2(a3)2 a+3 整體思想是數(shù)學(xué)中一種重要而且常用的思想方法 例2 把 2a(b+c) -3(b

8、+c)分解因式.分析:( b+c)是這個(gè)式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c) 3(b+c)=(b+c)(2a-3).2、用簡便方法計(jì)算： 想一想 (1)已知x+y=2，xy=-3，則x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.-6220053.試說明:817279913能被45整除.解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545817279913能被45整除.練習(xí)分解因式：例2. 分解因式：例3. 計(jì)算：例4.先化簡，再求值：2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.1.計(jì)算213.14+623.14+173.14小結(jié)你學(xué)到了什么？（1）因式分解的概念及與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系（2）提公因式法因式分解時(shí)注意什么課堂檢測(cè)：分解因式：練習(xí):1.把下列各式分解