1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)強(qiáng)化雙基系列課件 137不等式的概念與性質(zhì)2要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn) 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展誤 解 分 析第1課時(shí) 不等式的性質(zhì)及比較法證明不等式3要點(diǎn)疑點(diǎn)考點(diǎn)1.不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，通過本節(jié)復(fù)習(xí)，要求理解不等式的性質(zhì)，會(huì)討論有關(guān)不等式命題的充分性和必要性，正確判斷命題的真假. 不等式有如下8條性質(zhì)： 1.ab ba.(反身性) 2.ab，bc =ac.(傳遞性) 3.ab a+cb+c.(平移性) 4.ab，c0 = acbc； ab，c0 = acbc.(伸縮性) 5.ab0 = ，nN，且n2.(乘方性) 6.ab0 = anb，nN，

2、且n2.(開方性) 7.ab，cd = a+cb+d.(疊加性) 8.ab0，cd0 = acbd.(疊乘性) 4返回2.掌握用比較法證明不等式的方法，熟悉它的變形過程.用比較法證明不等式的步驟是：作差變形定號(hào).其中的“變形”可以變成平方和，也可以變成因式的積或常數(shù)；有關(guān)指數(shù)式的比較法通常用作商法，步驟是作商變形與1比較大小. 5考點(diǎn)1：利用重要不等式證明不等式1.設(shè)0 x1，則a= x，b=1+x，c = 中最大的一個(gè)是( ) A.aB.b C.c D.不能確定2.設(shè)x0，y0，且xy（x+y）=1，則( )A.x+y 2 +2 B.x+y 2 +2 C.x+y（ +1）2 D.x+y（ +

3、1）2CB例題講解63. 若a、bR，有下列不等式：a2+32a；a2+b22（ab1）；a5+b5a3b2+a2b3；a + 2. 其中一定成立的是_.4.設(shè)a0，b0，a2 + =1，則 的最大值是_. 5.若記號(hào)“”表示求兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b的算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即ab= ，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“”和“+”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c都能成立的一個(gè)等式可以是_. ab+c=ba+c. 思考：對(duì)于運(yùn)算“”分配律成立嗎?答案：不成立 76.已知x0，y0，若不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值 .評(píng)述：分離參數(shù)法是求參數(shù)的范圍問題常用的方法，化歸是解這類問題常用的手段. 7. 是否存在常數(shù)C，使得不等

4、式對(duì)任意正數(shù)x、y恒成立?試證明你的結(jié)論.8 1.已知a、b是不相等的正數(shù)， x= ，y= ，則x、y 的關(guān)系是（ ） A.xy B.yx C.xyD.不能確定2.設(shè)x、y 0, 且x+2y=3, 則 的最小值為( ) A.2 B. C. D.小試身手BC93.下列各不等式a2+12a, 其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.在等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn中，a1=b10，a2n+1=b2n+10（n=1，2，3，），則an+1與bn+1的大小關(guān)系是_.Ban+1bn+1 105.設(shè)a+b+c=1，a2+b2+c2=1且abc.求證：6.已知 求證：方程ax2+bx+

5、c=0有實(shí)數(shù)根.7.設(shè)a、b、c均為實(shí)數(shù)，求證：11考點(diǎn)2：利用重要不等式求函數(shù)的最值12例題講解1. 求下列函數(shù)的最小值：132用一塊鋼錠燒鑄一個(gè)厚度均勻，且表面積為2平方米的正四棱錐形有蓋容器(如右圖)設(shè)容器高為h米，蓋子邊長為a米，(1)求a關(guān)于h的解析式；(2)設(shè)容器的容積為V立方米，則當(dāng)h為何值時(shí)，V最大？求出V的最大值(求解本題時(shí)，不計(jì)容器厚度)命題意圖：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，棱錐表面積和體積的計(jì)算及用均值定論求函數(shù)的最值.知識(shí)依托：本題求得體積V的關(guān)系式后，應(yīng)用均值定理可求得最值.技巧與方法：本題在求最值時(shí)應(yīng)用均值定理.錯(cuò)解分析：在求得a的函數(shù)關(guān)系式時(shí)易漏h0.141.設(shè)a

6、0，-1b0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為_.2.設(shè)A=1+2x4，B=2x3+x2，xR且x1，則A，B的大小關(guān)系為A_B. 3.若n0，用不等號(hào)連接式子 _ 3-n課 前 熱 身aab2ab154.若0a1，則下列不等式中正確的是( ) (A)(1-a)(1/3)(1-a)(1/2) (B)log(1-a)(1+a)0(C)(1-a)3(1+a)2 (D)(1-a)1+a1 返回5.已知三個(gè)不等式：ab0，-ca-db，bcad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成_個(gè)正確的命題. A316能力思維方法1. 比較xn+1+yn+1和xny+xyn(nN，x，yR+)的大小. 【

7、解題回顧】作差法的關(guān)鍵步驟是差式的變形，常利用因式分解、配方等方法，目的是使差式易于定號(hào)，一般四項(xiàng)式的分解常用分組分解法. 172. 設(shè)a0，b0，求證：【解題回顧】(1)用比較法證明不等式，步驟是：作差(商)變形判斷符號(hào)(與“1”比較)；常見的變形手段是通分、因式分解或配方等；常見的變形結(jié)果是常數(shù)、若干個(gè)因式的積或完全平方式等.應(yīng)注意的是，商比法只適用于兩個(gè)正數(shù)比較大小. (2)證法2的最后一步中，也可用基本不等式來完成：18【解題回顧】在使用放縮技巧時(shí)，一定要注意方向，保持一致. 3. 已知x0，y0，求證： 返回19延伸拓展【解題回顧】用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，多用到比較法，特別是作差比較，要切實(shí)掌握比較法的推理過程，注意推理的嚴(yán)密性. 返回 4. 設(shè)0a1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性定義