1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1三棱柱中，底面邊長和側棱長都相等，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD2百年雙中的校訓是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運動會中有這樣的一個小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有“仁”、“

2、智”、“雅”、“和”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“仁”、“智”兩個字都摸到就停止摸球.小明同學用隨機模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機產生1到4之間（含1和4）取整數值的隨機數，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）ABCD3的展開式中有理項有（ ）A項B項C項D

3、項4已知，是兩條不重合的直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中錯誤的是（ ）A若，則或B若，則C若，則D若，則5已知純虛數滿足，其中為虛數單位，則實數等于（ ）AB1CD26如圖，長方體中，點T在棱上，若平面.則（ ）A1BC2D7若函數恰有3個零點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD8設平面與平面相交于直線，直線在平面內，直線在平面內，且則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分不必要條件9已知，則( )ABCD10某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）注：9

4、0后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A互聯網行業從業人員中90后占一半以上B互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的C互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多11小張家訂了一份報紙，送報人可能在早上之間把報送到小張家，小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件：“小張在離開家前能得到報紙”，設送報人到達的時間為，小張離開家的時間為，看成平面中的點，則用幾何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD12已知等差數列的前n項和為，且，則（ ）A4B8C16D2二、填空題：本題共4小

5、題，每小題5分，共20分。13設定義域為的函數滿足，則不等式的解集為_14的展開式中，常數項為_；系數最大的項是_.15已知是等比數列,若，,且,則_.16在正奇數非減數列中，每個正奇數出現次.已知存在整數、，對所有的整數滿足，其中表示不超過的最大整數.則等于_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數，.（1）討論函數的單調性；（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實數解、（），求證：.18（12分）已知動點到定點的距離比到軸的距離多.（1）求動點的軌跡的方程；（2）設，是軌跡在上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且時，證明

6、：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.19（12分）已知在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為(為參數.).以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線與直線其中的一個交點為，且點極徑.極角（1）求曲線的極坐標方程與點的極坐標；（2）已知直線的直角坐標方程為，直線與曲線相交于點(異于原點)，求的面積.20（12分）甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為.（1）求的分布列及數學期望；（2）在概率(=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求實數的取值范圍.21（12分）已知函數，曲線在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）證明函數存在

7、唯一的極大值點，且.22（10分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分別是AB，A1C的中點.（1）求證：直線MN平面ACB1；（2）求點C1到平面B1MC的距離.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】設，根據向量線性運算法則可表示出和；分別求解出和，根據向量夾角的求解方法求得，即可得所求角的余弦值.【詳解】設棱長為1，由題意得：，又即異面直線與所成角的余弦值為：本題正確選項：【點睛】本題考查異面直線所成角的求解，關鍵是能夠通過向量的線性運算、數量積運算將

8、問題轉化為向量夾角的求解問題.2A【解析】由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數比20即可得解.【詳解】由題意可知當1，2同時出現時即停止摸球，則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142，112，241，142，412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：A.【點睛】本題考查了簡單隨機抽樣中隨機數的應用和古典概型概率的計算，屬于基礎題.3B【解析】由二項展開式定理求出通項，求出的指數為整數時的個數，即可求解.【詳解】，當，時，為有理項，共項.故選:B.【點睛】本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關鍵，屬于基礎題.4D【解

9、析】根據線面平行和面面平行的性質，可判定A；由線面平行的判定定理，可判斷B；C中可判斷，所成的二面角為；D中有可能，即得解.【詳解】選項A：若，根據線面平行和面面平行的性質，有或，故A正確；選項B：若，由線面平行的判定定理，有，故B正確；選項C：若，故，所成的二面角為，則，故C正確；選項D，若，有可能，故D不正確.故選：D【點睛】本題考查了空間中的平行垂直關系判斷，考查了學生邏輯推理，空間想象能力，屬于中檔題.5B【解析】先根據復數的除法表示出，然后根據是純虛數求解出對應的的值即可.【詳解】因為，所以，又因為是純虛數，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查復數的除法運算以及根據復數是純虛數求解

10、參數值，難度較易.若復數為純虛數，則有.6D【解析】根據線面垂直的性質，可知；結合即可證明，進而求得.由線段關系及平面向量數量積定義即可求得.【詳解】長方體中，點T在棱上，若平面.則，則，所以， 則，所以，故選：D.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質應用，平面向量數量積的運算，屬于基礎題.7B【解析】求導函數，求出函數的極值，利用函數恰有三個零點，即可求實數的取值范圍.【詳解】函數的導數為，令，則或，上單調遞減，上單調遞增，所以0或是函數y的極值點，函數的極值為：，函數恰有三個零點，則實數的取值范圍是：.故選B.【點睛】該題考查的是有關結合函數零點個數，來確定參數的取值范圍的問題，在解題的

11、過程中，注意應用導數研究函數圖象的走向，利用數形結合思想，轉化為函數圖象間交點個數的問題，難度不大.8A【解析】試題分析：， bm又直線a在平面內，所以ab，但直線不一定相交，所以“”是“ab”的充分不必要條件，故選A.考點：充分條件、必要條件.9B【解析】利用指數函數和對數函數的單調性，將數據和做對比，即可判斷.【詳解】由于，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，屬基礎題.10D【解析】根據兩個圖形的數據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假【詳解】在A中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖得到互聯網行業從業人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯

12、網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分布條形圖得到：，互聯網行業從業技術崗位的人數超過總人數的，所以是正確的；在C中，由整個互聯網行業從業者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯網行業崗位分別條形圖得到：，互聯網行業從事運營崗位的人數90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯網行業中從事技術崗位的人數90后所占比例為，所以不能判斷互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.11D【解析】這是幾何概型，畫出圖形，利用面積比即可求解.【詳解】解：事件

13、發生，需滿足，即事件應位于五邊形內，作圖如下：故選：D【點睛】考查幾何概型，是基礎題.12A【解析】利用等差的求和公式和等差數列的性質即可求得.【詳解】.故選:.【點睛】本題考查等差數列的求和公式和等差數列的性質,考查基本量的計算,難度容易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據條件構造函數F（x），求函數的導數，利用函數的單調性即可得到結論【詳解】設F（x），則F（x），F（x）0，即函數F（x）在定義域上單調遞增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解為故答案為：【點睛】本題主要考查函數單調性的判斷和應用，根據條件構造函數是解決本題的關鍵14 【解析】求出二項展開

14、式的通項，令指數為零，求出參數的值，代入可得出展開式中的常數項；求出項的系數，利用作商法可求出系數最大的項.【詳解】的展開式的通項為，令，得，所以，展開式中的常數項為；令，令，即，解得，因此，展開式中系數最大的項為.故答案為：；.【點睛】本題考查二項展開式中常數項的求解，同時也考查了系數最大項的求解，涉及展開式通項的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15【解析】若，,且,則，由是等比數列,可知公比為.故答案為.162【解析】將已知數列分組為（1），共個組.設在第組，則有，即.注意到，解得.所以，.因此，.故.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）

15、當時， 在單調遞增,當時，單調遞增區間為,單調遞減區間為（2）證明見解析【解析】（1）先求解導函數，然后對參數分類討論，分析出每種情況下函數的單調性即可；（2）根據條件先求解出的值，然后構造函數分析出之間的關系，再構造函數分析出之間的關系，由此證明出.【詳解】（1），當時，恒成立，則在單調遞增當時，令得，解得，又，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增.（2）依題意得，則由（1）得，在單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增若方程有三個實數解，則法一：雙偏移法設，則在上單調遞增，即，其中，在上單調遞減，即設，在上單調遞增，即，其中，在上單調遞增，即.法二：直接證明法，在上單調遞增，要證，即

16、證設，則在上單調遞減，在上單調遞增，即（注意：若沒有證明，扣3分）關于的證明：（1）且時，（需要證明），其中（2），即，則【點睛】本題考查函數與倒導數的綜合應用，難度較難.（1）對于含參函數單調性的分析，可通過分析參數的臨界值，由此分類討論函數單調性；（2）利用導數證明不等式常用方法：構造函數，利用新函數的單調性確定函數的最值，從而達到證明不等式的目的.18（1）或；（2）證明見解析，定點【解析】（1）設，由題意可知，對的正負分情況討論，從而求得動點的軌跡的方程；（2）設其方程為，與拋物線方程聯立，利用韋達定理得到，所以，所以直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點【詳解】（1）設，動點到定點

17、的距離比到軸的距離多，時，解得，時，解得.動點的軌跡的方程為或（2）證明：如圖，設，由題意得（否則）且，所以直線的斜率存在，設其方程為，將與聯立消去，得，由韋達定理知，顯然，將式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為，即，所以直線恒過定點.【點睛】本題主要考查了動點軌跡，考查了直線與拋物線的綜合，是中檔題19（1）極坐標方程為，點的極坐標為（2）【解析】（1）利用極坐標方程、普通方程、參數方程間的互化公式即可；（2）只需算出A、B兩點的極坐標，利用計算即可.【詳解】（1）曲線C：(為參數，)，將代入，解得，即曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.（2)由（1），得點的極坐標為，由直

18、線過原點且傾斜角為，知點的極坐標為，.【點睛】本題考查極坐標方程、普通方程、參數方程間的互化以及利用極徑求三角形面積，考查學生的運算能力，是一道基礎題.20（1），的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)（2）【解析】(1)P()是“個人命中，3個人未命中”的概率其中的可能取值為0、1、2、3.P(0)(1a)2(1a)2；P(1)(1a)2a(1a)(1a2)；P(2)a(1a)a2(2aa2)；P(3)a2.所以的分布列為0123P(1a)2(1a2)(2aa2)的數學期望為E()0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)P(1)P(0)(1a2)(1a)2a(1a)；P(1)P(2)(1a2)(2aa2)；P(1)P(3)(1a2)a2.由和0a1，得0a，即a的取值范圍是.21（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導，可得（1），（1），結合已知切線方程即可求得，的值；（2）利用導數可得，再構造新函數，利用導數求其最值即可得證【詳解】（1）函數的定義域為，則（1），（1），故曲線在點，（1）處的切線方程為，又曲線在點，（1）處的切線方程為，；（2）證明：由（1）知，則，令，則，易知在單調遞減，又，（1），故存在，使得，且當時，單調遞增，當，時，單調遞減，由于，（1），（2），故存在，使得，且當時，單調遞增，當，時，單調