1、 關于“數學課程標準”修訂的介紹天津市濱海新區大港教師進修學校 劉桐林 2012年7月12日匯報提綱：第一部分：數學課標修訂的主要方面有哪些？前言（課程性質、基本理念、設計思路）的修改課程目標的修改內容標準的修改實施建議與案例的修改第二部分：數學基礎教育的“雙基”如何發展為“四基”。第三部分：基于課程標準修訂談深化小學數學教學改革的主要方向。義務教育階段數學課程標準的修訂過程2001年開始新課程實驗，各方面都十分關注，國內外數學家、數學教育家、一線教師等，實施中也提出了很多的建議。2003第一次修訂，2004年修訂稿送審；修訂主題是減負和青少年道德思想建設2005年第二次修訂，修訂的起因是當年

2、兩會代表對標準實驗稿的批評。第二次修訂成為2007年各學科標準修訂的先導義務教育階段數學課程標準的修訂過程2007年11月，完成修改稿的終稿，提交教育部審查。2009年2月，對標準審查過程中的若干問題進行修改。2010年4月，按照教育部審查意見，進行體例上的修改。9月教育部進行了大范圍征求意見。2011年3-4月，修改稿送審，審議通過2011年12月，正式頒布義務教育數學課程標準（2011年版）一、數學課標修訂的主要方面有哪些？前言（課程性質、基本理念、設計思路）的修改課程目標的修改內容標準的修改實施建議與案例的修改（一）關于課程性質、基本理念、設計思路的修改在前言中增加了課程性質的描述、修改

3、、豐富了基本理念的一些提法。基本理念反映出我們對數學、數學課程、數學教學以及評價等方面應具有的基本認識和觀念、態度，它是制定和實施數學課程的指導思想。標準中的每一部份內容都要貫穿基本理念的思想和要求。同時，教師作為課程的實施者，更應自覺樹立起正確的數學觀、數學課程觀、數學教學觀等數學教育觀念，并用以指導自己的教學實踐活動。關于數學觀如何認識數學（前言）數學是研究數量關系和空間形式的科學。 數學作為對于客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具 數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養 要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用. （原：數學是

4、人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。）關于課程性質如何認識數學課程課標修訂稿單列了“課程性質”一小節。 義務教育階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，具有基礎性、普及性和發展性。數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力；促進學生在情感、態度與價值觀等方面的發展。義務教育的數學課程能為學生未來生活、工作和學習奠定重要的基礎。關于基本理念如何認識數學課程與教學在結構上由原來的6條改為5條， 原課標： 數學課程 數學 數學學習 數學教學活動 評價 信息技術 修改后： 數學課程 課程內容

5、 教學活動 學習評價 信息技術每一條的內容及文字作了較大的修改，以幫助教師建立對義務教育階段數學課程、數學教學的基本認識與理念。 課程“基本理念”中變化較大或新增加的提法：課程內容要處理好三個關系有效的教學活動是什么 數學教學活動的本質要求培養良好的數學學習習慣注重啟發式正確看待教師的主導作用處理好評價中的關系注意信息技術與課程內容的整合這一部分需要細細研讀，樹立正確的數學課程觀、數學教學觀等 體現課程理念的三句話改成了兩句話:人人學有價值的數學人人都能獲得必需的數學不同的人在數學上得到不同的發展人人都能獲得良好的數學教育不同的人在數學上得到不同的發展 關于設計思路的修改學段劃分保持不變對課程

6、目標動詞及水平要求的設計基本保持不變（了解，理解，掌握，運用；經歷，體驗，探索），增加了目標動詞的同義詞。對四個學習領域的名稱作適當調整（二）關于課程目標的修改在目標的結構上仍按：總體目標總體表述知識技能數學思考問題解決情感態度學段目標第一學段第二學段第三學段 在總體目標中突出了“培養學生創新精神和實踐能力”的改革方向和目標價值取向。變化之一：明確提出四基，即“基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”變化之二：針對創新精神和實踐能力的培養，明確提出“發現問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生

7、活之間的聯系”變化之四：對于情感態度的培養，進一步明確“了解數學的價值,提高學習數學的興趣，增強學好數學的信心，養成良好的學習習慣” 課程目標具體從“知識技能”“數學思考”“問題解決”“情感態度”四個方面闡述,學段目標的表述方式有所改變課程目標提法上的一些變化：課程目標的行為動詞及水平：標準對課程目標動詞及水平要求的設計基本保持不變，使用“了解、理解、掌握、運用”等術語表述學習活動結果目標的不同水平，使用“經歷、體驗、探索”等術語表述學習活動過程目標的不同程度。修訂中增加了這些目標動詞的同義詞。（1）了解，同類詞：知道，初步認識；（2）理解，同類詞：認識，會；（3）掌握，同類詞：能。（4）運用

8、，同類詞：證明。（5）經歷，同類詞：感受、嘗試。（6）體驗，同類詞：體會。課程內容四個“學習領域”名稱的修改：原課標：數與代數 空間與圖形 統計與概率 實踐與綜合應用修改后：數與代數 圖形與幾何 統計與概率 綜合與實踐（三）關于課程內容的修改對課程內容的“核心概念”的修改 對課程內容中的若干核心概念作適當調整，并對概念的意義作更明確的闡釋原課標：數感 符號感 空間觀念 統計觀念 應用意識 推理能力修改后： 數感 符號意識 運算能力 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數據分析觀念 應用意識 創新意識各學習領域具體內容的修改，整體體現在：第一、二學段內容總體上修改不大，各領域知識點的數量有增

9、有減，但整體數量上沒有明顯變化。較為系統地整理了“統計與概率”，減少了概率的部分內容，使得三個學段的層次更加清晰，表達更加準確。進一步明確了“綜合與實踐”的內涵，明確了其目標是幫助學生積累數學活動經驗和培養學生的應用意識與創新意識。課程內容結構上的具體變化:“數與代數”部分在內容結構上沒有變化，第一學段是“數的認識、數的運算、常見的量、探索規律”；第二學段是“數的認識、數的運算、式與方程、正比例和反比例、探索規律”。“圖形與幾何”部分第一、二學段，內容結構沒有變化。第三學段，將原來的四個部分調整為三個部分，即由原來的“圖形的認識”、“圖形與變換”、“圖形與坐標”、“圖形與證明”，修改為三個部分

10、，即“圖形的性質”、“圖形的變化”、“圖形與坐標”。這三部分中的“圖形的性質”基本上是整合了實驗稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個部分與原來的兩部分對應。“統計與概率”內容結構做了較大調整，使三個學段內容學習的層次更加明確。強調培養數據分析觀念，與學生的現實生活聯系得更加緊密。第一學段內容減少，主要是學會分類、會進行簡單的數據搜集與整理的；第二學段分為“簡單數據統計過程”和“隨機現象發生的可能性”兩部分；第三學段分為“抽樣與數據分析”和“事件的概率”兩部分。這樣調整的原因在于，在實驗過程中原來第一學段對于統計與概率內容的要求，按照學生現有的理解水平，學習有一定困難，教學設計與實施有很大難度。

11、同時，在內容上與后面兩個學段有很大的重復。調整后使統計與概率內容在三個學段的要求上有明顯區分，在難度上也表現一定的梯度。“綜合與實踐”內容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內涵和要求，明確“綜合與實踐”是一類以問題為載體、以學生自主參與為主的學習活動。“綜合與實踐”的教學目標是幫助學生積累數學活動經驗，培養學生應用意識和創新意識。第一學段具體內容的修改第一學段內容總體上修改不大，增刪內容大致相當，“數與代數”內容略有增加，“統計與概率”內容有明顯的減少。第一學段具體內容的修改1.統計與概率等內容適當降低難度，內容做了較大修改。進一步明確了“綜合與實踐”的內涵和要求：第一學段統計與概率領

12、域內容大幅減少，由原來的11條具體要求，減少為現在的3條。全部刪除了有關概率內容的“不確定現象”的3條，其中部分內容移到第二學段。實踐表明，第一學段學生理解不確定現象有難度，不容易理解事件發生的可能性。這一學段學生主要應學習和掌握確定的量，開始理解和掌握自然數、分數和小數。因此，將不確定現象的描述后移。對于統計內容也降低了難度，平均數、條形統計圖等內容也移到第二學段學習。此外，“能用自選單位估計和測量圖形的面積”，“認識千米、公頃,”“能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”, “會看簡單的路線圖”等，也因為難度的原因，將其刪除或移入第二學段。第一學段具體內容的修改2增加或進一步明確一些具體內容

13、 根據學生學習的需要，以及實驗和調研的反饋意見，第一學段增加或調整了一些內容。 增加的內容包括：“知道用算盤可以表示多位數”，這一要求考慮中國文化的因素，以及許多專家學者和第一線教師對珠算在小學數學教學作用問題提出的建議；“能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小。”使學生能較準確把握有關小數的問題，也為后續的學習做準備，但這一學段只要求同分母的分數比較。第一學段具體內容的修改調整的內容包括：估算的要求改為“能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。使估算的要求更加具體、明確。有助于清楚地認識和理解估算的價值與意義。強調了“選擇適當的單位進行

14、簡單估算”，明確估算的重點一是要有具體的情境，二是在一個確定的情境中，根據實際需要選擇適當的單位進行估算。“能口算一位數乘除兩位數”從第二學段移到第一學段。在第一學段數的認識和相關運算的基礎上，學生完全可以掌握這一內容。原來在第二學段出現，明顯滯后。“認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步）”在第一學段增加了這一條，與第二學段形成一個連續的、漸進的對于混合運算的要求。在第一學段認識小括號，在第二學段認識中括號。“ 結合實例認識面積，體會并認識面積單位厘米、分米、米，能進行簡單的單位換算”。增加了分米的認識，將千米、公頃的認識移到第二學段，并降低了要求。第二學段具體內容的修改1. 統計與

15、概率等內容適當降低難度第二學段統計與概率內容，刪除了眾數、中位數內容和“能設計統計活動，檢驗某些預測；初步體會數據可能產生誤導”。還有一些在表述方式和具體要求上做了一些調整。一是強調了在搜集數據中運用適當的方法。“會根據實際問題設計簡單的調查表，能選擇適當的方法（如調查、試驗、測量）收集數據”。學生可以用自己喜歡的方法搜集數據，在教學中應當引導學生用比較科學合理的方法，收集有效的數據。在經歷收集整理數據的過程中，逐步使學生了解數據的重要性。二是調整了對可能性的要求。表述為，“1.結合具體情境，了解簡單的隨機現象；能列出簡單的隨機現象中所有可能發生的結果。2通過實驗、游戲等活動，感受隨機現象結果

16、發生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小作出定性描述，并和同學交流。”提出更為具體的要求。對于可能性，要求“列出簡單隨機現象中所有可能發生的結果”，與原來的“體驗事件發生的等可能性以及游戲規則的公平性，會求一些簡單事件發生的可能性；能設計一個方案，符合指定的要求；對簡單事件發生的可能性作出預測，并闡述自己的理由。”的要求相比，大大降低了要求。同時使這部分內容更具可操作性，符合小學階段學生學習的特點。第二學段具體內容的修改刪除“了解兩點確定一條直線和兩條相交直線確定一個點”。這個內容對于小學生來說較為抽象，與生活經驗的聯系也不很緊密，要求學生了解意義不大，而把“了解兩點確定

17、一條直線”（及 “ 掌握等式的基本性質” ）放在第三學段作為進行演繹證明的基本事實之一。此外，對于小數、分數、百分數，重點強調了理解他們的意義，以及會進行小數、分數和百分數之間的轉化。在這個轉化的過程中，學生必然需要了解它們之間的關系，所以不再單獨要求探索小數、分數和百分數之間的關系。第二學段具體內容的修改2、增加了部分內容增加“在具體情境中，了解常見的數量關系：總價=單價數量、路程=速度時間，并能解決簡單的實際問題”。學生對一些常見數量關系的了解，特別是運用這些數量關系解決問題，是小學階段問題解決的核心。而“總價=單價數量、路程=速度時間”是小學階段最常用的數量關系，絕大多數實際問題都可以歸

18、結為這兩類數量關系。標準中增加這一要求，為小學數學課程與教學中的問題解決提供了一個重要基礎。增加“結合簡單的實際情境，了解等量關系，并能用字母表示”。了解數量關系是學習字母表示數的重點目的。使學生在實際情境中了解數量關系。也為學習簡易方程做準備。增加“了解圓的周長與直徑的比為定值”，強調學生在探索周長與直徑比的過程中認識圓周率。編寫體例的變化。包括前言、第一部分基本理念與設計思路、第二部分課程目標、第三部分內容標準、第四部分實施建議，包括教學建議、評價建議，教材編寫建議。附錄：課程目標的術語解釋和內容標準及教學建議中的案例。變化的是第四部分，原來建議都是分學段制定，但這樣很多建議出現了重復，這

19、次修訂合起來寫，避免出現重復。所有的案例不再穿插中間，而是附在標準最后。（四）關于實施建議與案例的修改“案例”的修改根據實驗幾年后的經驗和困惑，標準（修改稿）增加了一些幫助教師理解、澄清困惑的案例。并且，對大部分案例不僅僅呈現了案例要求本身，而且提出了案例的設計思路及教學過程建議，有利于教師理解課程內容、體會數學思想、實施教學。術語解釋與案例匯總作為附錄，統一放在正文后面，使正文更加簡捷清晰。第二部分：數學基礎教育的“雙基”如何發展為“四基”？一、“雙基”為什么要發展為“四基”二、關于數學的“基本思想”三、關于數學的“基本活動經驗”四、“四基”是一個有機的整體一、“雙基”為什么要發展為“四基”

20、“雙基”發展為“四基”，在課標中的表述為：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。” “知識與技能”、“過程與方法”、“情感態度與價值觀” 三維目標結合數學學科的特點的具體化。“雙基”的歷史貢獻應該肯定。但是，對于“雙基”的內容，即對于什么是學生應該掌握的“基礎知識”和“基本技能”，在“知識爆炸”的時代，在現代信息技術突飛猛進的時代，在獲取知識、技能的渠道大大增加的時代，應該與時俱進。過去提到數學的“雙基”時，通常是指：數學的基本概念、基本公式、基本運算、基本性質、基本法則、基本程式、基本定理、基本作圖、基本推理

21、、基本語言、基本方法、基本操作、基本技巧，等等。許多年來，“雙基”概念一直在發展中深化。至2000年，中華人民共和國教育部制定的九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱（試驗修訂版）中的表述，數學“基礎知識是指：數學中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。基本技能是指：能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。” 并且，“雙基”在此已經是與思維能力、運算能力、空間觀念等相互聯系表述的。 對于過去數學“雙基”的某些內容，如繁雜的計算、細枝末節的證明技巧等，需要有所刪減；而對于估算、算法、數感、符號意識、收集和處理數據、概率初步、統計初步、數

22、學建模初步等，又要有所增加。這就是數學“雙基”內容的與時俱進。為什么有了“雙基”還不夠，現在還要增加兩條，成為“四基”？第一，因為“雙基”僅僅涉及上述三維目標中的一個目標“知識與技能”。新增加的兩條則還涉及三維目標的另外兩個目標“過程與方法”和“情感態度與價值觀”。第二，因為某些教師有時片面地理解“雙基”，往往在實施中“以本為本”，見物不見人，而教育必須以人為本，新增加的“數學思想”和“活動經驗”就直接與人相關，也符合“素質教育”的理念。第三，因為僅有“雙基”還難以培養創新性人才，“雙基”只是培養創新性人才的一個基礎，但創新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識和技能來培養，獲得數學思想和數學活動經

23、驗等也十分重要，這就是新增加的兩條。二、關于數學的“基本思想”數學課程固然應該教會學生許多必要的結論，但絕不僅僅以教會這些定理、公式和計算程序、解題方法為目標，更重要的是讓學生在學習這些結論的過程中獲得數學思想。數學思想是數學科學發生、發展的根本，也是數學課程教學的精髓。但是，課標在這里并沒有展開闡述“數學的基本思想” ，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過去并沒有被充分地討論過，所以可能仁者見仁，智者見智，不同的學者可能會有不完全一樣的說法。數學思想的內涵和外延都很豐富，通俗地說，例如有從數學角度看問題的出發點，把客觀事物簡化和量化的思想，周到、嚴密、系統地思考問題，以及建立數學模型的思

24、想，合理地運籌帷幄，等等。一個人進入社會后，如果不是在與數學相關的領域工作，他學過的數學定理和公式可能大多都用不到，而在學習數學知識的過程中獲得的這些數學思想卻一定會使他終生受益；雖然有些人對此是有意識的，有些人是無意識的。“課標”在這里的措詞為數學的“基本思想”，而不是數學的“基本思想方法”，我以為，這是明智的、恰當的，因為“思想方法”可能更多地讓人聯想到具體的“方法”，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想”這個關鍵詞。并且，其實雙基中已經含有數學的這些具體方法。數學的基本思想，主要可以有數學抽象的思想、數學推理的思想、數學模型的思想、數學審美的思想。人類通過數學抽象，從客

25、觀世界中得到數學的概念和法則，建立了數學學科及其眾多的分支；通過數學推理，進一步得到大量結論，數學科學得以豐富和發展；通過數學模型，把數學應用到客觀世界中，產生了巨大的社會效益，又反過來促進了數學科學的發展；通過數學審美，看到數學“透過現象看本質”、“和諧統一眾多事物”中美的成份，感受到數學“以簡馭繁”、“天衣無縫”給我們帶來的愉悅，并且從“美”的角度發現和創造新的數學。由上述數學的“基本思想”演變、派生、發展出來的數學思想還有很多。由“數學抽象的思想”派生出來的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變”的思想，符號表示的思想，對應的思想，有限與無限的思想.由“數學推理的思想”派生出來的可

26、以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數形結合的思想，轉換化歸的思想，聯想類比的思想，逐步逼近的思想，運籌的思想，代換的思想，特殊與一般的思想等等。由“數學建模的思想”派生出來的可以有：簡化的思想，量化的思想，函數的思想，方程的思想，優化的思想，隨機的思想，統計的思想，等等。由“數學審美的思想”派生出來的可以有：簡潔的思想，對稱的思想，統一的思想，和諧的思想，以簡馭繁的思想，“透過現象看本質”的思想。舉例說，“分類的思想”和“集合的思想”可以是這樣由“數學抽象的思想”派生出來的：人們對客觀世界進行觀察時，常常從研究需要的某個角度分析聯想，排除那些次要的、非本質的因素，保留那些主要的、本質的

27、因素，一種有效的做法就是對事物按照其某種本質進行分類，分類的結果就產生了“集合”。把它們上升到思想的層面上，就形成了“分類的思想”和“集合的思想”。在用數學思想解決具體問題時，對某一類問題反復推敲，會逐漸形成某一類程序化的操作，就構成了“數學方法”。數學方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量替換的方法，等價變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數學方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構造法，待定系數法，數學歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標法，配方法，列表法，圖像法，等等。數學方法不同于數學思想。“數學思

28、想”往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內在的、概括的；而“數學方法”往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數學思想常常通過數學方法去體現；數學方法又常常反映了某種數學思想。數學思想是數學教學的核心和精髓，教師在講授數學方法時應該努力反映和體現數學思想，讓學生體會和領悟數學思想，提高學生的數學素養。三、關于數學的“基本活動經驗”數學教學，本質上是師生共同進行數學活動的教學，所以學生獲得相關的活動經驗當然應該是數學課程的一個目標。特別是，其中有些精神“只能意會，難以言傳”，必須要學生自己在親身經歷的過程中獲得經驗；有些內容雖能言傳，但是如果沒有學生在數學活動中親

29、身體會，理解也難以深刻。但是，課標并沒有展開闡述“數學的基本活動經驗” ，這也給我們留下了討論的空間。什么是數學活動經驗？“活動經驗”與“活動”密不可分，所說的“活動”，當然要有“動”，手動、口動和腦動。它們既包括學生在課堂上學習數學時的探究性學習活動，也包括與數學課程相聯系的學生實踐活動；既包括生活、生產中實際進行的數學活動，也包括數學課程教學中特意設計的活動。“活動”是一個過程，因此也體現出，不但學習結果是課程目標，而且學習過程也是課程目標。其次，“活動經驗”還與“經驗”密不可分，當然就與“人”密不可分。學生本人要把在活動中的經歷、體會總結上升為“經驗”。這既可以是活動當時的經驗，也可以是

30、延時反思的經驗；既可以是學生自己摸索出的經驗，也可以是受別人啟發得出的經驗；既可以是從一次活動中得到的經驗，也可以是從多次活動中互相比較得到的經驗。特別關鍵的是，這些“經驗”必須轉化和建構為屬于學生本人的東西，才可以認為學生獲得了“活動經驗”。應該注意的是，所說的“活動”都必須有明確的數學內涵和數學目的，體現數學的本質，才能稱得上是“數學活動”，它們是數學教學的有機組成部分。教師的課堂講授、學生的課堂學習，是最主要的“數學活動”，這種講授和學習，應該是漸進式的、啟發式的、探究式的、互動式的。此外，還有其他形式的“數學活動”，例如學生的自主學習，調查研究，獨立思考，合作交流，小組討論，探討分析、

31、參觀實踐，以及作業練習和操作計算工具.還應該強調的是，學生在進行“數學活動”的過程中，除了能夠獲得邏輯推理的經驗，還能夠獲得合情推理的經驗。例如，根據條件“預測結果”的經驗和根據結果“探究成因”的經驗。這兩種經驗對于培養創新人才也是非常重要的。數學活動的教育意義在于，學生主體通過親身經歷數學活動過程，能夠獲得具有個性特征的感性認識、情感體驗、以及數學意識、數學能力和數學素養。讓學生獲得“數學活動經驗”，還能夠培養學生在活動中從數學的角度思考問題，直觀地、合情地獲得一些結果，這些是數學創造的根本，是得到新結果的主要途徑。數學活動經驗并不僅僅是實踐的經驗，也不僅僅是解題的經驗，更加重要的是思維的經

32、驗，是在數學活動中思考的經驗。因為，創新依賴的是思考，是數學活動中創造性的思維。而思維方法是依靠長期活動經驗積累獲得的，思維品質是依靠有效的、多方面的數學活動改善的，并不是僅僅依靠接受教師的傳授獲得的。愛因斯坦說：“獨立思考是創新的基礎”。獲得數學活動經驗，最重要的是積累“發現問題、提出問題”的經驗，以及“分析問題、解決問題”的經驗，總之，是“從頭”想問題、思考問題、做問題全過程的經驗。學生形成智慧，不可能僅依靠掌握豐富的知識，一定還需要經歷實踐及在實踐中取得經驗。數學思想也不僅在探索推演中形成，還需要在數學活動經驗積累的基礎上形成。數學的基本活動經驗可以按不同的標準分成若干類型。比如，有的學

33、者把它分為如下四種：直接的活動經驗，間接的活動經驗，設計的活動經驗和思考的活動經驗。直接的活動經驗是與學生日常生活直接聯系的數學活動中所獲得的經驗，如購買物品、校園設計等。間接的活動經驗是學生在教師創設的情景、構建的模型中所獲得的數學經驗，如雞兔同籠、順水行舟等。設計的活動經驗是學生從教師特意設計的數學活動中所獲得的經驗，如隨機摸球、地面拼圖等。思考的活動經驗是通過分析、歸納等思考獲得的數學經驗，如預測結果、探究成因等3。學生只有積極參與數學課程的教學過程，經過獨立思考，經過探索實踐，經過合作交流，才有可能積累數學活動經驗。課標中還專門設計了“綜合與實踐”的課程內容，強調以問題為載體，讓學生在

34、綜合運用知識、技能解決問題的實踐中獲得數學活動經驗。在學生積累和獲得數學的基本活動經驗的過程中，就必然有情感態度與價值觀的提升。這樣，“四基”就全面體現了綱要中“三維目標”的要求。四、“四基”是一個有機的整體“四基”雖然是由四個部分構成的，但“四基”不應僅僅看作是四個事物簡單的疊加或混合，而應是一個有機的整體，是互相聯系、互相促進的。基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數學思想則是數學教學的精髓，是統領課堂教學的主線；數學活動是不可或缺的教學形式與過程。“四基”既然比原來增加了兩條，教師在課堂教學的安排上就應該有意識地給數學思想的教學預留適當的時間；但是數學思想的教

35、學不能空洞地進行，一定要以數學知識為載體進行，并且應該注意將數學知識與數學思想融為一體，因勢利導，水到渠成，畫龍點睛；教師在講解數學思想時，應該避免“兩層皮”，避免生硬牽強，避免長篇大論。在課堂數學活動的時間安排上，大量的應該是教師啟發式傳授和學生在教師指導下獨立思考、自主探究的時間；其他形式的數學活動也應安排適當的時間。此外，“四基”既然比原來增加了兩條，那么，在教學評價上也應該給數學思想和數學活動以適當的位置和空間。課標在“四基”的表述前用了“獲得適應社會生活和進一步發展所必需的”這樣一個限制性定語，這樣，一方面避免了在“四基”的名義下不適當地擴大教學內容，一方面也強調了學生獲得數學“四基

36、”的現實意義和長遠意義。其現實意義是學生適應社會生活所必需；其長遠意義是學生進一步發展所必需。如果數學課程能夠使我們的學生獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，那么培養全面發展的創新性人才就具備了很好的條件。第三部分：基于課程標準修訂談深化小學數學教學改革的主要方向關注修訂后課程標準的研讀與研討，提升教師對數學、數學課程、數學教學目標、數學教學活動等的理解，促進教師專業素養的提升。關注修訂后的教材的研讀。教材修訂：基于課程標準的修訂，基于十年課改的經驗，基于教學的發展與變革關注修訂比較大內容的研讀與培訓。（如統計、綜合與實踐） 研讀與把握課程標準

37、，關注教材修改，推進教學改革標準（2011年版）：體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 從“兩能”到“四能”，提高學生發現問題與提出問題的能力，進一步提升學生解決問題的能力為什么要提出增強”提出和發現問題”的能力創新性的成果往往始于問題。“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決問題，也許僅是數學上的或實驗上的技能而已，而提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊問題，卻需要創造性的想象力，而且標志著科學的真正進步。” 愛因斯坦傳統教學在這方面的不足。何謂“發現問題和提出問題”？如何培養

38、學生發現問題、提出問題的能力？所謂“發現問題”，是經過多方面、多角度的數學思維，從一些現象中找到數量或者空間方面的某些聯系，或者找到數量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯系或者矛盾提煉出來。所謂“提出問題”，是在已經發現問題的基礎上，把找到的聯系或者矛盾用數學語言、數學符號集中地以“問題”的形態表述出來。發現和提出問題是建立在學生一定的知識積累、思維能力和語言組織能力的基礎上實現的，教師應根據不同的年齡段的學生確定不同的要求。 如何提升學生解決問題的能力？研究解決問題的一般過程，給予針對性指導。 讀懂問題情境（審題）問題表征，分析數量關系解決問題檢驗與反思。“解決問題”的教學應圍繞解決問題的一

39、般過程，展開有針對性的解決問題方法、策略的指導，變“分類教學”為“專題指導與運用提高”相結合，變“教解法”為“策略指導”。加強分析數量關系能力的培養。加強運算意義的教學，溝通解決問題與運算意義之間的聯系。十個核心概念 數感 符號意識 運算能力 模型思想 空間觀念 幾何直觀 推理能力 數據分析觀念 應用意識 創新意識關注十個核心概念的內涵及其教學實現策略的研究，注重整體目標的實現例：幾何直觀 此次新增的核心概念對幾何直觀的認識顧名思義，幾何直觀所指有兩點：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西（直接看到的是一個層次），更重要的是依托現在看到的東西、以前看到的東

40、西進行思考、想象。綜合起來幾何直觀就是依托、利用圖形進行數學的思考、想象。它在本質上是一種通過圖形所展開的想象能力。標準（2011年版）指出：“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”如何培養學生的“幾何直觀”。使學生養成畫圖習慣,鼓勵用圖形表達問題，讓“用圖思考問題成為學生的一種習慣”。可以通過多種途徑和方式使學生真正體會到畫圖對理解概念、尋求解題思路上帶來的便利。在教學中應有這樣的導向：能畫圖時盡量畫，其實質是將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把問題、計算、證明等數學的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維，無論計算還是證明，邏輯的、形式的結論都是在形象思維的基礎上產生的。 關注“統計與概率”的變化，發展學生的數據分析觀念。“統計與概率”內容結構做了較大調整，減少了概率的部分內容，使得三個學段的層次更加清晰，表達更加準確。強調培養學生的數據分析觀念，加強體會數據的隨機性。與學生的現實生活聯系得更加緊密。內容結構上，三個學段有較大的差別。 “統計”部分的變化：第一學段最大的變化是鼓勵學生運用自己的方式（包括文字