1、2021-2022高考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知x，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2等比數列的前項和為，若，則（ ）ABCD3已知直線過圓的圓心，則的最小值為（ ）A1B2C3D44若，點C在AB上，且，設，則的值為（ ）A

2、BCD5已知函數，則不等式的解集為（ ）ABCD6若復數滿足，則對應的點位于復平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7設函數是奇函數的導函數，當時，則使得成立的的取值范圍是（ ）ABCD8某中學有高中生人，初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD9隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質量的關注度也逐步增大，下圖是某城市月至月的空氣質量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質量等級，一級空氣質量最好，一級和二級都是質量合格天氣，下面敘述不正確的是（ ）A1月至8月空氣合格天數超過天的月份有

3、個B第二季度與第一季度相比，空氣達標天數的比重下降了C8月是空氣質量最好的一個月D6月份的空氣質量最差.10已知的展開式中第項與第項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（ ）ABCD11如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為( )ABC6D與點O的位置有關12如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13安排名男生和名女生參與完成項工作，每人參與一項

4、，每項工作至少由名男生和名女生完成，則不同的安排方式共有_種（用數字作答）.14直線是曲線的一條切線為自然對數的底數)，則實數_.15實數，滿足，如果目標函數的最小值為，則的最小值為_16設為偶函數，且當時，；當時，關于函數的零點，有下列三個命題：當時，存在實數m，使函數恰有5個不同的零點；若，函數的零點不超過4個，則；對，函數恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數列其中，正確命題的序號是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數（1）若函數在上單調遞增，求實數的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存

5、在公切線18（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求直線與曲線的普通方程，并求出直線的傾斜角；（2）記直線與軸的交點為是曲線上的動點，求點的最大距離.19（12分）已知傾斜角為的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）設為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.20（12分）在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到

6、曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉交曲線于點.（1）求曲線的參數方程；（2）求面積的最大值21（12分）如圖，在三棱柱中，平面，且.（1）求棱與所成的角的大小；（2）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.22（10分）中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統一體，給人于美的享受如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30 cm，寬26 cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm，窗芯所需

7、條形木料的長度之和為L（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2 cm，每個菱形的面積為130 cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【詳解】因為x，當時，不妨取，故時，不成立，當時，不妨取，則不成立，綜上可知，“”是“”的既不充分也不必要條件，故選：D【點睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的判定，屬于容易題.2D【解析】試題分析：由于在等比數列中，由可得：，又因為，所以有：

8、是方程的二實根，又，所以，故解得：，從而公比；那么，故選D考點：等比數列3D【解析】圓心坐標為，代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值【詳解】圓的圓心為，由題意可得，即，則，當且僅當且即時取等號，故選：【點睛】本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關系，考查運算能力，屬于基礎題4B【解析】利用向量的數量積運算即可算出【詳解】解：，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運算的應用，向量的基本定理的應用及向量共線定理等知識的綜合應用5D【解析】先判斷函數的奇偶性和單調性，得到，且，解不等式得解.【詳解】由題

9、得函數的定義域為.因為，所以為上的偶函數，因為函數都是在上單調遞減.所以函數在上單調遞減.因為，所以，且，解得.故選：D【點睛】本題主要考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查函數的奇偶性和單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6D【解析】利用復數模的計算、復數的除法化簡復數，再根據復數的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對應的點，對應的點位于復平面的第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復數模的計算、復數的除法、復數的幾何意義，考查運算求解能力，屬于基礎題.7D【解析】構造函數，令，則，由可得，則是區間上的單調遞減函數，且，當x(0,1)時,g(x)0,lnx0,f(x)0;當x(1,

10、+)時,g(x)0,f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0,(x2-1)f(x)0.綜上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范圍是.本題選擇D選項.點睛：函數的單調性是函數的重要性質之一，它的應用貫穿于整個高中數學的教學之中某些數學問題從表面上看似乎與函數的單調性無關，但如果我們能挖掘其內在聯系，抓住其本質，那么運用函數的單調性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用因此對函數的單調性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的根據題目的特點，構造一個適當的函數，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明

11、快的思路，有著非凡的功效8B【解析】利用某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比計算即可.【詳解】由題意，解得.故選：B.【點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數等于某一層的總體個數乘以抽樣比，本題是一道基礎題.9D【解析】由圖表可知月空氣質量合格天氣只有天，月份的空氣質量最差故本題答案選10D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，所以，解得，所以二項式中奇數項的二項式系數和為考點：二項式系數，二項式系數和11B【解析】根據三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.【詳解】如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖

12、去一個四棱錐構成的，正方體的體積為8，四棱錐的底面是邊長為2的正方形，頂點O在平面上，高為2，所以四棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為.故選:B.【點睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.12D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫

13、出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131296【解析】先從4個男生選2個一組，將4人分成三組，然后從4個女生選2個一組，將4人分成三組，然后全排列即可.【詳解】由于每項工作至少由名男生和名女生完成，則先從4個男生選2個一組，將4人分成三組，所以男生的排法共有，同理女生的排法共有，故不同的安排共有種.故答案為：1296【點睛】本題主要考查了排列組合的應用，考查了學生應用數學解決實際問題的能力.14【解析】根據切線的斜率為，利用導數列方程，由此求得切點的坐標，進而求得切線方程，通過對比系

14、數求得的值.【詳解】，則，所以切點為，故切線為，即，故.故答案為：【點睛】本小題主要考查利用導數求解曲線的切線方程有關問題，屬于基礎題.15【解析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的最小值為，確定出的值，進而確定出C點坐標，結合目標函數幾何意義，從而求得結果.【詳解】先做的區域如圖可知在三角形ABC區域內，由得可知，直線的截距最大時，取得最小值，此時直線為，作出直線，交于A點，由圖象可知，目標函數在該點取得最小值，所以直線也過A點，由，得，代入，得，所以點C的坐標為等價于點與原點連線的斜率，所以當點為點C時，取得最小值，最小值為，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關線性規劃的問題，在解

15、題的過程中，注意正確畫出約束條件對應的可行域，根據最值求出參數，結合分式型目標函數的意義求得最優解，屬于中檔題目.16【解析】根據偶函數的圖象關于軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數的圖象，利用圖象對各個選項進行判斷即可.【詳解】解：當時又因為為偶函數可畫出的圖象，如下所示：可知當時有5個不同的零點；故正確；若，函數的零點不超過4個，即，與的交點不超過4個，時恒成立又當時，在上恒成立在上恒成立由于偶函數的圖象，如下所示：直線與圖象的公共點不超過個，則，故正確；對，偶函數的圖象，如下所示：，使得直線與恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故正確故答案為：【點睛】本題考查函數方程思想，數形結

16、合思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析.【解析】（1）求出導數，問題轉化為在上恒成立，利用導數求出的最小值即可求解；（2）分別設切點橫坐標為，利用導數的幾何意義寫出切線方程，問題轉化為證明兩直線重合，只需滿足有解即可，利用函數的導數及零點存在性定理即可證明存在.【詳解】（1），函數在上單調遞增等價于在上恒成立令，得，所以在單調遞減，在單調遞增，則因為，則在上恒成立等價于在上恒成立；又，所以，即（2）設的切點橫坐標為，則切線方程為設的切點橫坐標為，則，切線方程為若存在，使成為同一條直線，則曲線與存在公切線，由得消去得即令，則所以，

17、函數在區間上單調遞增，使得時總有又時，在上總有解綜上，函數與總存在公切線【點睛】本題主要考查了利用導數研究函數的恒成立問題，導數的幾何意義，利用導數證明方程有解，屬于難題.18（1），直線的傾斜角為（2）【解析】（1）由公式消去參數得普通方程，由公式可得直角坐標方程后可得傾斜角；（2）求出直線與軸交點，用參數表示點坐標，求出，利用三角函數的性質可得最大值【詳解】（1）由，消去得的普通方程是： 由，得，將代入上式，化簡得直線的傾斜角為（2）在曲線上任取一點，直線與軸的交點的坐標為則當且僅當時，取最大值.【點睛】本題考查參數方程與普通方程的互化，考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬于基礎題求兩點

18、間距離的最值時，用參數方程設點的坐標可把問題轉化為三角函數問題19（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據題意，設直線方程為，聯立方程，根據拋物線的定義即可得到結論；（2）根據題意，設的方程為，聯立方程得，同理可得，進而得到，再利用點差法得直線的斜率，利用切線與導數的關系得直線的斜率，進而可得與互補.【詳解】（1）由題意設直線的方程為，令、，聯立，得，根據拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設，設的方程為，與聯立消去得，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關系的綜合應用，直線斜率的應用，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題20（1）

19、（為參數）；（2）.【解析】（1）根據伸縮變換結合曲線的參數方程可得出曲線的參數方程；（2）將曲線的方程化為普通方程，然后化為極坐標方程，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程，得出和關于的表達式，然后利用三角恒等變換思想即可求出面積的最大值【詳解】（1）由于曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線，則曲線的參數方程為（為參數）；（2）將曲線的參數方程化為普通方程得，化為極坐標方程得，即，設點的極坐標為，點的極坐標為，將這兩點的極坐標代入橢圓的極坐標方程得，的面積為，當時，的面積取到最大值.【點睛】本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的互化，考查了伸縮變換，同時也考查了利用極坐標方程求解三角形面積的最值問題，要熟悉極坐標方程所適用的基本類型，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.21（1） （2）【解析】試題分析：（1）因為ABAC，A1B平面ABC，所以以A為坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標，求出棱AA1與BC上的兩個向量，