1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業第七單元 解決問題的策略一、教學內容教材第105111頁的“例1例2”以及練習十六。二、教材分析教材一共安排了兩道例題，引導學生從平面圖形以及數與計算的角度分別體會轉化策略的應用過程和特點，逐步積累用轉化策略解決問題的經驗，增強主動應用策略的自覺性。教材中還安排了涉及圖形和計算等不同內容的實際問題，引導學生在變式應用中逐步加深對轉化策略的認識。三、學情分析轉化是指把一個有待解決的問題轉變成已經解決或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略。轉化是一種常見的、

2、極其重要的解決問題的策略，理解并掌握這一策略，對于學生形成分析和解決問題的能力和發展數學思考，具有非常重要的意義。四、教學目標知識與技能：使學生經歷用轉化策略解決問題的過程，體會用轉化策略解決問題的基本思考方法和特點，能根據具體問題確定合理的解題思路，從而有效地解決問題。 過程與方法：使學生通過對解決問題過程的回顧、比較和反思，進一步體會轉化策略的內在價值，增強解決問題的策略意識，提高從不同角度分析和研究問題的能力。 情感態度與價值觀：使學生進一步積累解決問題的經驗，獲得解決問題的成功體驗，提高學號數學的自信心。五、教學重、難點教學重點：讓學生在解決問題的過程中，初步領會轉化的過程和特點，體會

3、轉化的價值，進一步增強解決問題的策略意識。教學難點：引導學生針對具體問題尋找合適的轉化方法。 月 日 第 周 星期 總 課時課題： 解決問題的策略（1）教學內容：蘇教版義務教育教科書數學五年級數學下冊第105106頁例1和“練一練，第109頁練習十六第13題。教學目標：知識與技能：使學生認識轉化的策略，學會用轉化的策略分析問題并確定解決問題的思路，能根據問題的特點采用轉化的具體方法解決問題。過程與方法：使學生經歷用轉化策略解決問題、豐富轉化策略體驗的過程，感受知識、方法之間的相互聯系，體會轉化的思想方法，積累數學活動的基本經驗，發展思維的靈活、敏捷等品質。情感態度與價值觀：使學生在獲得策略體驗

4、的過程中，感受轉化策略的應用價值，增強解決問題的策略意識；在解決問題中主動克服困難，獲得成功的體驗，培養學習數學的自信心。教學重點：理解和認識轉化的策略。教學難點：靈活選擇具體的轉化方法。教學準備：用于演示轉化的例1相應的圖片，為學生每人準備用于例1圖形轉化練習紙。教學過程：一、設置問題情境1談話引入。同學們，我們以前已經解決過許多數學問題：今天這節課，我們要進一步解決新的數學問題，看看通過問題解決能學到什么新的內容。2創設問題情境。出示例1 0引導：這是兩個完全不一樣的平面圖形，問題是要比較哪個面積大一些。看一看圖形，能不能直接比較出面積大小？請大家仔細觀察、積極思考，看看能不能找到比較的辦

5、法。二、探索獲得策略1引導思考。引導：我們觀察這兩個圖形，是兩個比較復雜的、不規則的圖形，不能直接比較大小。大家通過觀察，找到比較辦法了嗎？你準備用怎樣的辦法比較兩個圖形的大小？說明：同學們發現、交流的辦法都可以比出大小，并且想到把這兩個不規則的圖形，變為規則的圖形比較大小，就能直接比較了。那可以變成怎樣的規則圖形呢？大家自己在練習紙上想想、畫畫，看看可以怎樣做，能不能比出結果。2交流呈現。提問：能不能變成規則圖形比較？怎樣變化的？把你的做法介紹給大家。指名學生說明方法并演示，讓學生觀察、理解：左邊圖形把上面半圓向下平移，正好拼成長方形；右邊圖形把2個半圓分別旋轉180，也正好拼成長方形。兩個

6、長方形面積相等，所以原來兩個圖形面積相等。追問：為什么要把兩個圖形都變成長方形比較？用哪些方法把兩個圖形變成長方形的？3回顧反思。引導：大家回顧一下上面比較圖形大小的過程，問題是怎樣解決的，你從中有哪些體會可以交流。把你的體會和同桌互相說說。（教師巡視、傾聽、指導）提問：例1解決的什么問題，怎樣解決的？在這個過程中，有沒有用到一種策略，你有哪些體會？指出：這兩個圖形是不規則的圖形，不能直接比較面積大小，把它們都變成長方形，就很容易比較出大小。這個過程，是把不規則的、復雜的圖形，變成了規則的、簡單的圖形比較，使問題得到了解決。板書：不規則的（復雜的）規則的（簡單的）像這樣的過程，就是我們今天要認

7、識的解決問題的一種策略，叫作轉化。板書課題：解決問題的策略（轉化）把圖形轉化，可以用平移、旋轉或者剪拼等方法；圖形轉化一般是改變形狀，不改變相應數量的大小。比如例1里的圖形，只是形狀發生變化，面積大小沒有改變。4豐富體驗。引導：大家進一步回顧，我們在以前的學習中有過轉化的策略嗎？用轉化策略解決過哪些問題？互相舉例說一說。交流：在以前的學習中，哪些問題用到過轉化的策略？學生舉例說明，教師結合適當講解或演示，幫助學生豐富對轉化的體驗。小結：我們已經在很多地方的學習中用到過轉化。轉化是數學學習中常用的策略，一般是通過轉化策略，把新知變成舊知，利用舊知解決了新出現的問題。比如異分母分數加、減法計算，小

8、數乘、除法計算，以及許多面積計算公式，都是通過轉化得出相應的方法的。（板書：新知 舊知）三、應用內化策略1完成“練一練”。引導：大家先觀察思考，直條形組成的圖案面積相等嗎？想想可以怎樣比較，和同桌互相說一說。交流：兩個圖案的面積相等嗎？你是怎樣比較的？說明：我們可以用轉化的策略，把左邊圖中圖案的直條形平移，轉化成和右邊相同的圖案；也可以把右邊圖案的直條形平移，轉化成和左邊相同的圖案。這樣就可以看出面積是相等的。2做練習十六第1題。學生了解題意。提問：觀察題里兩個圖形，右邊圖形周長怎樣計算比較簡便？你是怎樣想的？轉化后的圖形什么發生了變化，什么沒有變化？讓學生計算周長，交流結果。（板書算式）說明

9、：把右邊圖形的一部分邊線平移，可以轉化成和左邊一樣的長方形，長方形的周長就是原來圖形的周長。所以可以按長方形周長計算方法計算右邊圖形周長。3做練習十六第2題。讓學生獨立完成填空。交流結果，分別說明是怎樣想的。引導討論第三小題的結果是幾分之幾，通過分析、交流和演示，明確可以通過把三角形割補或把其中的三角形旋轉，得出涂色部分占10格，所以分數表示應該是。說明：在轉化策略表示面積結果時，要注意可以改變圖形形狀，但不能改變圖形面積。要根據問題，在變中保持不變，要保持問題的結果不會變化。4做練習十六第3題。讓學生獨立觀察，思考怎樣計算比較簡便，然后用簡便方法解答。教師巡視，指名板演。交流：看看黑板上的解

10、法，你知道是怎樣想的嗎？這樣算為什么會簡便？你也是這樣計算的嗎？說明：把其中的小塊草坪用平移的方法轉化成一個長方形，就能直接用長方形面積計算公式計算出結果，計算比較簡便。四、總結學習收獲提問：今天學習的什么內容，你學到了什么？能舉例說說什么是轉化策略嗎？你還有哪些收獲？說明：轉化是一種重要的策略和思想方法，轉化實際上就是把要解決的新問題，轉化成已經能解決的問題，使新問題找到相應的解決方法，這對于學習數學、解決數學問題有十分重要的作用。 月 日 第 周 星期 總 課時課題：解決問題的策略（2）教學內容：蘇教版義務教育教科書數學五年級下冊第107108頁例2和“練一練，第109110頁練習十六第4

11、7題。教學目標：知識與技能：使學生進一步感受和認識轉化的策略，能根據一些算式的特點，采用轉化策略用簡便的方法計算得數；能發現一些計算的規律，并能應用規律簡便計算。過程與方法：使學生經歷采用轉化策略使計算簡單的體悟過程，進一步感受轉化的思想方法，積累數學活動的基本經驗，發展思維的靈活性和敏捷性。情感態度與價值觀：使學生在獲得策略體驗的過程中，感受轉化策略的價值，增強策略意識；在應用轉化中感受計算規律，產生學習數學的興趣；受到事物可以互相轉化觀點的熏陶。教學重點：用轉化策略解決相關計算。教學難點：理解算式轉化的依據和方法。教學過程：一、揭示內容談話：我們上節課學習了解決問題的策略，認識了轉化的策略

12、，知道轉化就是把要解決的新問題，變成已經能解決的問題，獲得解決問題的相應的思路和方法。今天我們繼續學習解決問題轉化的策略，主要研究一些計算問題的轉化策略，發現一些轉化的具體方法，獲得一些計算的規律，使一些計算比較簡便。二、學習策略1了解特點，計算結果。出示例2，讓學生觀察有沒有什么特點。提問：觀察算式，你有什么發現嗎？說明：這個算式中作加數的分數，后一個加數都是前一個的一半。讓學生想辦法計算得數，和同學說說怎樣計算的。交流：你是怎樣計算的？（板書算式和計算過程）先通分實際上用了什么策略？2引導轉化。（1）引導：先通分再計算，實際上是把異分母分數加法轉化成了同分母分數加法，使算式可以直接計算得數

13、。那這個算式能不能轉化成更簡單的，使計算變得更方便呢？看看有沒有辦法。現在先想一想，什么意思？和其余的分數呢？那能不能根據每個分數的意義，像學習分數加法那樣，在圖上用涂色的方法來計算表示結果呢？可以怎樣表示呢，哪位來說一說？（2）引導：那我們就把正方形看作單位“1”，（呈現圖形）大家能在正方形里填上算式里的4個加數嗎？請在課本上填一填，然后觀察圖形，想想可以怎樣轉化。提問：觀察圖中分數相加的結果，能想到怎樣轉化嗎？啟發：沒有涂色的空白部分占大正方形的幾分之幾？相加的和跟“1有什么關系？原來的算式可以怎樣轉化？（3）轉化計算。讓學生根據圖形上的思考，在課本上計算得數，和原來計算比一比是不是正確。

14、交流：你是怎樣轉化計算的？為什么可以轉化成減法計算？轉化以后的計算和原來比，有什么不同的感覺？（4）回顧反思。引導：一個分數連加的算式，經過轉化使計算變得十分方便。大家回顧一下，我們是怎樣想到這樣轉化的，請你聯系學習過程中，和同桌說說有什么體會。交流：回顧學習過程，你有哪些體會？指出：今天學習的例2的加數是有特點和規律的，我們根據加數的特點，通過畫圖發現算式的結果就是1減的差，于是通過轉化使計算變得很簡單。所以有些復雜的計算，也可以轉化成簡單的算式計算得數，在思考轉化的具體方法時，有時可以畫圖思考、發現方法。比如這里的算式就是通過畫圖發現了可以轉化成的算式。三、內化提升1做“練一練”第1題。引

15、導：如果把這個算式繼續按加數的特點加上分數，可以怎樣計算呢？自己計算。提問：你用了什么策略，怎樣計算的？（板書算式、轉化過程和結果）為什么可以這樣轉化，你能解釋理由嗎？（用圖形表示）如果按規律再加一個分數怎樣轉化？你發現什么規律了嗎？說明：像這樣從起，依次加上前一個分數一半的數，都可以轉化成1減最后一個加數的減法來計算。2做“練一練”第2題。（1）讓學生觀察鉛筆架，說說裝了幾層，每層的支數有什么規律。提問：如果用加法計算鉛筆一共有多少支，要怎樣列式？（板書：6+7+8+1 4+1 5）請大家觀察鉛筆圖形，你能聯系梯形面積計算公式，計算出鉛筆的總支數嗎？學生列式計算，教師巡視。交流：你是怎樣算的

16、？板書算式：（1 5+6）102說說你是怎樣算的。（計算出得數）指出：從圖上看，求鉛筆支數就是從6起，把自然數連續加到15的和，聯系梯形面積計算公式，可以把筆架下層的6看成下底，上層的15看成上底，層數10看成高，轉化成求梯形面積的方法計算得數。（2）引導：聯系上面鉛筆支數的計算想一想，如果要計算從15起這10個連續自然數的和，（出示算式）怎樣轉化可以使計算簡便一些？自己想一想，并且試著算一算。交流：你是怎樣算的？（板書轉化計算的式子和結果）提問：幾個連續自然數相加，轉化成怎樣的式子計算比較簡便？指出：幾個連續自然數相加，可以按梯形面積的計算公式，把首尾兩個數相加的和，乘自然數的個數幾，再除以

17、2，就可以得到這幾個自然數相加的和。這樣轉化成的式子計算起來比較方便。（板書：幾個連續自然數相加，等于首尾兩個數相加的和乘幾，再除以2）3做練習十六第4題。讓學生觀察算式，思考轉化方法，并獨立計算。交流轉化方法，教師板書。說明：可以把每個加數添上1相加，然后減去添上的4，很方便地得出和是11106。4做練習十六第5題。（1）讓學生算出算式的得數，指名板演。檢查：這里的算式是怎樣轉化的？你還能說說這個計算規律嗎？（2）能計算這9個自然數的平均數嗎？各人算一算。提問：怎樣算的？（板書算式、平均數）啟發；觀察算式，想想平均數還可以有怎樣的簡便算法嗎？想到的在小組里說一說。提問：你想到別的簡便算法了嗎

18、？為什么可以這樣算？引導學生觀察：連續自然數從兩端起，每兩個一組地把兩個數相加，得數都是相等的，所以首尾兩個數的平均數，就是這些連續自然數的平均數。（板書：連續自然數的平均數，等于首尾兩個數的平均數）讓學生用這樣的方法算出這9個數的平均數，和上面求出的比比，看是不是一樣。追問：這里的平均數是這組數里的哪個數？為什么它就是最中間的797（了解從首尾起每兩個一組地加，剩下的就是最中間的這個79，它是一組數里兩個數的平均數）如果這里連續自然數的個數是偶數，那平均數是什么數？指出：像這樣的幾個連續自然數，把首尾兩個數相加除以2所得的商，就是這組自然數的平均數；如果自然數的個數是奇數，那平均數就是這組自

19、然數最中間的那個數。5做練習十六第6題。學生了解題意，解釋“淘汰制”的含義。讓學生看圖計算，交流想法和算式，教師板書。啟發：淘汰一支球隊比賽幾場？想一想，要淘汰幾支球隊、需要幾場比賽？能用轉化的方法列出算式嗎？板書：8-1=7（場）追問：為什么可以轉化成減法81來計算？這里的1表示的什么？如果有1 6支球隊比賽，用淘汰制比賽，產生冠軍要進行多少場比賽？32支球隊呢？指出：當從正面思考數量關系比較復雜時，不妨從反面思考，把計算轉化成求淘汰了多少支球隊的可以方便地解決的問題。6做練習十六第7題。（1）讓學生觀察第（1）題圓的排列規律，思考每個圖里圓的個數可以怎樣計算。要求學生邊觀察規律、個數，邊填

20、寫算式。交流：你是怎樣觀察思考的，怎樣填寫的？你發現了什么規律？（學生自己說明，引導學生歸納，教師適當點撥）說明：從上面的算式可以發現，從1起的幾個連續奇數相加，可以轉化成幾乘幾的積計算得數。（板書：從1起的幾個連續奇數相加的和，等于幾的平方）（2）讓學生用簡便方法計算第（2）題的得數。交流：每題分別是怎樣計算的？（板書算式、得數）這樣算的依據是什么？你對數學規律有什么感受？四、總結全課提問：今天在轉化策略里主要學習的什么內容？你有哪些收獲？你還發現了哪些數學規律？和同學互相說一說。 月 日 第 周 星期 總 課時課題： 解決問題的策略練習教學內容：蘇教版義務教育教科書數學五年級下冊第1101

21、11頁練習十六第813題，思考題。教學目標：知識與技能：使學生進一步掌握轉化的策略，能運用轉化的策略確定具體方法解決一些簡單的實際問題，并能說明轉化的依據和方法。過程與方法：使學生在應用轉化策略的過程中，進一步體會數學知識的內在聯系，積累運用轉化策略解決問題的經驗，提高分析問題和解決問題的能力，培養思維的深刻性、靈活性和敏捷性等品質。情感態度與價值觀：使學生主動參與思考和解決問題等活動，感受轉化策略的應用價值，體會數學思想方法的作用，提高學習數學的興趣和積極性。教學重點:應用轉化策略解決實際問題。教學難點:從不同角度分析問題。教學過程一、引入練習談話：這個單元學習的是解決問題轉化的策略，其中包

22、括圖形的相關計算和數的計算等內容，今天我們進一步練習解決問題的轉化策略。（板書課題）通過練習，大家要進一步掌握轉化的策略，能運用轉化的策略靈活解決一些實際問題，提高合理解題的能力。二、組織練習1做練習十六第8題。讓學生獨立填空。交流：你是怎樣填空的？（呈現結果）這里填空的依據是什么？提問：這里的填空，實際上是依據分數的基本性質，把一介分數轉化成了和原來分子、分母不同，但大小不變的另一個分數。2計算下面各題。72.50.25 -讓學生完成計算，想想計算時哪里用了轉化的策略。交流：這兩題計算哪里運用了轉化策略？說明：轉化可以復雜的問題變成簡單的問題，把要解決的問題變成能解決的問題，使問題解決變得更

23、直接、更簡單。掌握轉化，對于數學學習十分重要。3用轉化的策略簡便計算。（1） 23+24+25+26+27+28+29+30（2） 298+299+299+297學生獨立練習，指名板演。交流計算過程，檢查怎樣轉化的，確認得數。4做練習十六第9題。讓學生獨立解答，有困難同桌討論。教師巡視、指導。交流：第一小題你是怎樣計算的？為什么可以按正方形的周長計算？第二小題是怎樣計算的？是怎樣想的？引導：這個圖形的周長可以轉化成半圓加一個小圓的周長計算。我們觀察轉化后的圖形，能發現一個小圓的周長和半圓的長有什么關系嗎？為什么小圓周長和半圓會相等？你是怎樣想的？說明：小圓周長是用大圓半徑乘兀，半圓的長也等于它的半徑乘，所以小圓周長和半圓相等，所以這個圖形的周長正好是一個大圓的周長。所以計算這個圖形的周長，只要計算大圓的周長。5做練習十六第10題。讓學生討論涂色部分面積是不是相等，說說自己的理由。交流：涂色部分面積是不是相等？你是怎樣想的？說明：