1、北京市朝陽區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí) 數(shù)學(xué)答案（文史類） 2016.5 一、選擇題：（滿分40分）題號(hào)12345678答案DDACBAAC二、填空題：（滿分30分）題號(hào)91011121314答案, ,（注：兩空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答題：（滿分80分）15. （本小題滿分13分）解：() 在中，因?yàn)椋?所以因?yàn)椋烧叶ɡ恚獾?6分() 由得.由余弦定理，得.解得或（舍）. 13分16. （本小題滿分13分）解：（）， . 4分（）甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為88,89,93,95共4個(gè)，乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86,95,96共3個(gè).從兩個(gè)區(qū)各選一個(gè)優(yōu)秀企業(yè)，所有基本事件為（88,86），（

2、88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共12個(gè). 其中得分的絕對(duì)值的差不超過5分有（88,86），（89，86），（93,95），（93,96），（95,95），（95,96）共6個(gè). 則這兩個(gè)企業(yè)得分差的絕對(duì)值不超過5分的概率.13分17. （本小題滿分13分）解：()因?yàn)椋傻缺葦?shù)列，所以. 將代入得 , 解得 或 . 因?yàn)閿?shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，所以. 數(shù)列的通項(xiàng)公式.6分 （）因?yàn)閷?duì)任意，時(shí)，都有， 所以最大，則，所以則 因此. 又，故當(dāng) 時(shí)， ， 此時(shí)不

3、滿足題意. 當(dāng) 時(shí)， 則， 當(dāng) 時(shí)， , 易知時(shí),， 則的最小值為. 13分 18. （本小題滿分14分） 解：（）因?yàn)闉榈冗吶切危瑸榈闹悬c(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫妫矫妫云矫嬗忠驗(yàn)槠矫妫?分（）連結(jié)，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危砸驗(yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，所以由（）可知，平面因?yàn)槠矫妫?因?yàn)椋云矫嬗忠驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫?分（）當(dāng)點(diǎn)為上的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)）時(shí)，平面FOBCDAEPMN證明如下：設(shè)與的交點(diǎn)分別為，連結(jié),因?yàn)樗倪呅螢榱庑危謩e為的中點(diǎn)，所以設(shè)為上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，則，所以因?yàn)槠矫妫矫妫云矫嬗捎冢矫妫矫妫云矫妫雌矫嬉驗(yàn)椋?所以平面平面因?yàn)槠矫妫云矫?/p>

4、.可見側(cè)棱上存在點(diǎn)，使得平面，且 14分19. （本小題滿分13分）解：() 函數(shù)的定義域?yàn)?.當(dāng)時(shí)，,令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為令，解得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，,令，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；令，解得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，恒成立， 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. 當(dāng)時(shí)，,令，解得或，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；令，解得，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為. 7分 （）依題意，在區(qū)間上. ，. 令得，或. 若，則由得，函數(shù)在()上單調(diào)遞增. 由得，,函數(shù)在()上單調(diào)遞減. 所以，滿足條件； 若，則由得，或； 由得，. 函數(shù)在(),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. ， 依題意 ，即，所以； 若，則. 所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，不滿足條件； 綜上，. 13分20. （本小題滿分14分）解：()依題，所以橢圓離心率為.3分（）依題意，令，由，得，則.令，由，得，則.則的面積.因?yàn)樵跈E圓上，所以.所以，即，則.所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積的最小值為 8分（）由，解得. = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，,此時(shí)，.因?yàn)椋匀c(diǎn)共線.當(dāng)時(shí)，也滿足.當(dāng)時(shí)，設(shè)，,的中點(diǎn)為，則,代入直線的方程，得：.設(shè)直線的斜率為，則，所以.由，解得，.所以.當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫