1、2017年中學八年級（下）期末數學試卷兩套合集一附答案解析2017年八年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD2平行四邊形ABCD中，若B=2A，則C的度數為（）A120B60C30D153甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環，方差如表所示（） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45則在這四個選手中，成績最穩定的是（）A甲B乙C丙D丁4若A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數y=的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D無法確定

2、5如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的周長為（）A16B24C4D86下列命題中，正確的是（）A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形7如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則BEC的度數為（）A22.5B60C67.5D758關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個實數根，則實數k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck=1Dk19已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，若點

3、A的坐標為（2，1），則關于x的方程=kx的兩個實數根分別為（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=2，x2=1Dx1=2，x2=210中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是公元3世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（）A9B6C5D二、填空題（本題共20分，第11-14題，每小題3分，第15-18題，每小題3分）11關于x的一元二次方程

4、x26x+m=0有一個根為2，則m的值為_12如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點若CD=5，則EF的長為_13某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位：本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是_14將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數，則a+b=_15反比例函數y=在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的k值，k=_16如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C，BC與AD交于點E，若AB=3，

5、BC=4，則DE的長為_17如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為_m18如圖，在ABC中，點P從點A出發向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關系如圖2所示，則線段AB的長為_，線段BC的長為_三、解答題（本題共16分，第19題8分，第20題8分）19計算：（1）+（+1）（1）（2）20解方程：（1）x26x+5=0（2）2x23x1=0四、解答題（本題共34分，第21-22題，每小題7分，第2

6、3題6分，第24-25題，每小題7分）21如圖，在ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DN=BF（1）求證：AENCMF；（2）連接EM，FN，若EMFN，求證：EFMN是菱形22為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數）成績滿分為10分，成績達到9分以上（包含9分）為優秀，成績達到6分以上（包含6分）為合格，1班的體育委員根據這次測試成績，制作了統計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數 眾數 合格率 優秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生

7、 7.92 1.99 8 96% 36%根據以上信息，解答下列問題：（1）在這次測試中，該班女生得10分的人數為4人，則這個班共有女生_人；（2）補全初二1班男生體育模擬測試成績統計圖，并把相應的數據標注在統計圖上；（3）補全初二1班體育模擬測試成績分析表；（4）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由；（5）體育康老師說，從整體看，1班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優秀率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優秀率達到60%，若男生優秀人數再增加6人，則女生優秀人數再增加多少人才能完成康老師提出的

8、目標？23已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3，AD=1，求DAB的度數24如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，連接EF，FM，MN，NE（1）依題意，補全圖形；（2）求證：四邊形EFMN是矩形；（3）連接DM，若DMAC于點M，ON=3，求矩形ABCD的面積25在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），反比例函數y=的圖象經過點B（1）求反比例函數的解析式；（2）一次函數y=ax1的圖象與y軸交于點D，與反比例函數y=的圖象交于點E，且ADE的面積等于6，求一次函數的解

9、析式；（3）在（2）的條件下，直線OE與雙曲線y=（x0）交于第一象限的點P，將直線OE向右平移個單位后，與雙曲線y=（x0）交于點Q，與x軸交于點H，若QH=OP，求k的值26如圖，在數軸上點A表示的實數是_27我們已經學習了反比例函數，在生活中，兩個變量間具有反比例函數關系的實例有許多，例如：在路程s一定時，平均速度v是運行時間t的反比例函數，其函數關系式可以寫為：v=（s為常數，s0）請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數關系的實例：_；并寫出這兩個變量之間的函數解析式：_28已知：關于x的一元二次方程mx23（m1）x+2m3=0（m3）（1）求證：方程總有

10、兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（用含m的代數式表示）；求方程的兩個實數根x1，x2（用含m的代數式表示）；若mx184x2，直接寫出m的取值范圍29四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN依題意補全圖1；判斷AP與BN的數量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且APO=30，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM

11、長的過程）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】利用最簡二次根式的定義判斷即可【解答】解：A、為最簡二次根式，符合題意；B、=2，不合題意；C、=，不合題意；D、=2，不合題意，故選A【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解本題的關鍵2平行四邊形ABCD中，若B=2A，則C的度數為（）A120B60C30D15【考點】平行四邊形的性質【分析】先根據平行四邊形的性質得出A+B=180，A=C，再由B=2A可求出A的度數，進而可求出C的度數【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，A+

12、B=180，A=C，B=2A，A+2A=180，A=C=60故選B【點評】本題考查的是平行四邊形的性質，熟知平行四邊形的對角相等是解答此題的關鍵3甲、乙、丙、丁四人進行射擊測試，每人測試10次，平均成績均為9.2環，方差如表所示（） 選手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45則在這四個選手中，成績最穩定的是（）A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】先比較四個選手的方差的大小，根據方差的性質解答即可【解答】解：0.600.560.500.45，丁的方差最小，成績最穩定的是丁，故選：D【點評】本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成

13、立4若A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數y=的圖象上，則y1與y2的大小關系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D無法確定【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數圖象上點的坐標特征結合點A、B的橫坐標，求出y1、y2的值，二者進行比較即可得出結論【解答】解：A（1，y1），B（2，y2）兩點都在反比例函數y=的圖象上，1y1=1，2y2=1，解得：y1=1，y2=，1，y1y2故選C【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出y1、y2的值本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，結合點的橫坐標，利用反比例

14、函數圖象上點的坐標特征求出點的縱坐標是關鍵5如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC，BD相交于點O，若AC=4，BD=6，則菱形ABCD的周長為（）A16B24C4D8【考點】菱形的性質【分析】根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在RtAOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長【解答】解：四邊形ABCD是菱形，BO=OD=AC=2，AO=OC=BD=3，ACBD，AB=，菱形的周長為4故選：C【點評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵6下列命題中，正確的是（）A有一組鄰

15、邊相等的四邊形是菱形B對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形C兩組鄰角相等的四邊形是平行四邊形D對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形【考點】命題與定理【分析】分別根據菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故本選項錯誤；C、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項錯誤；D、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是命題與定理，熟知菱形、矩形、正方形及平行四邊形的判定定理是解答此題的關鍵7如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC，BD

16、相交于點O，點E在BD上，且BE=CD，則BEC的度數為（）A22.5B60C67.5D75【考點】正方形的性質【分析】由正方形的性質得到BC=CD，DBC=45，證出BE=BC，根據三角形的內角和定理求出BEC=BCE=67.5即可【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BC=CD，DBC=45，BE=CD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，故選C【點評】本題考查了正方形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證出BE=BC是解決問題的關鍵8關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個實數根，則實數k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck=1Dk1

17、【考點】根的判別式【分析】根據所給的方程找出a，b，c的值，再根據關于x的一元二次方程x22x+k=0有兩個實數根，得出=b24ac0，從而求出k的取值范圍【解答】解：a=1，b=2，c=k，而方程有兩個實數根，=b24ac=44k0，k1；故選A【點評】本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：0方程有兩個不相等的實數根；=0方程有兩個相等的實數根；0方程沒有實數根是本題的關鍵9已知正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象交于A，B兩點，若點A的坐標為（2，1），則關于x的方程=kx的兩個實數根分別為（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=2，x2=1D

18、x1=2，x2=2【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】根據正、反比例函數圖象的對稱性可得出點A、B關于原點對稱，由點A的坐標即可得出點B的坐標，結合A、B點的橫坐標即可得出結論【解答】解：正比例函數圖象關于原點對稱，反比例函數圖象關于原點對稱，兩函數的交點A、B關于原點對稱，點A的坐標為（2，1），點B的坐標為（2，1）關于x的方程=kx的兩個實數根分別為2、2故選D【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出點B的坐標本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據正、反比例函數的對稱性求出兩交點的坐標是關鍵10中國數學史上最先完成勾股定理證明的數學家是公元3

19、世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創制了一幅“弦圖”，后人稱其為“趙爽弦圖”（如圖1）圖2由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成將圖中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面積分別記為S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，則正方形EFGH的面積為（）A9B6C5D【考點】勾股定理的證明【分析】據圖形的特征得出四邊形MNKT的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，從而用x，y表示出S1，S2，S3，得出答案即可【解答】解：將四邊形MTKN的面積設為x，將其余八個全等的三角形面積一個設為y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1

20、，S2，S3，S1+S2+S3=18，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面積為6故選：B【點評】此題主要考查了勾股定理的應用，根據已知得出用x，y表示出S1，S2，S3，再利用S1+S2+S3=18求出是解決問題的關鍵二、填空題（本題共20分，第11-14題，每小題3分，第15-18題，每小題3分）11關于x的一元二次方程x26x+m=0有一個根為2，則m的值為8【考點】一元二次方程的解【分析】根據關于x的一元二次方程x26x+m=0有一個根為2，可以求得m的值【解答

21、】解：關于x的一元二次方程x26x+m=0有一個根為2，2262+m=0，解得，m=8，故答案為：8【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確方程的解一定適合方程12如圖，在RtABC中，ACB=90，點D，E，F分別為AB，AC，BC的中點若CD=5，則EF的長為5【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線【分析】已知CD是RtABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是ABC的中位線，則EF應等于AB的一半【解答】解：ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，CD=AB，又EF是ABC的中位線，AB=2CD=25=10cm，EF=10=5cm故答案為：5【點評】此題主要考查了三

22、角形中位線定理以及直角三角形斜邊上的中線等知識，用到的知識點為：（1）直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半；（2）三角形的中位線等于對應邊的一半13某校開展了“書香校園”的活動，小騰班長統計了本學期全班40名同學課外圖書的閱讀數量（單位：本），繪制了折線統計圖（如圖所示），在這40名學生的圖書閱讀數量中，中位數是23【考點】折線統計圖；中位數【分析】根據中位數的定義求解即可【解答】解：由折線統計圖可知，閱讀20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，其中位數是第20、21個數據的平均數，即=23，故答案為：23【點評】此題考查了折線統計圖及中位數的知識，關鍵是掌握

23、尋找中位數的方法，一定不要忘記將所有數據從小到大依此排列再計算14將一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常數，則a+b=5【考點】解一元二次方程-配方法【分析】方程配方得到結果，確定出a與b的值，即可求出a+b的值【解答】解：方程x2+4x+1=0，移項得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3，a=2，b=3，則a+b=5，故答案為：5【點評】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵15反比例函數y=在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的k值，k=3【考點】反比例函數的性質【分析】根據反比例函數y=的性質

24、：當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小可得答案【解答】解：反比例函數y=的圖象在第一象限，k0，k=3，故答案為：3【點評】此題主要考查了反比例函數的性質，關鍵是掌握反比例函數的性質（1）反比例函數y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點16如圖，將矩形ABCD沿對角線BD所在直線折疊，點C落在同一平面內，落點記為C，BC與AD交于點E，若AB=3，BC=4，則DE的長為

25、【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質【分析】先根據等角對等邊，得出DE=BE，再設DE=BE=x，在直角三角形ABE中，根據勾股定理列出關于x的方程，求得x的值即可【解答】解：由折疊得，CBD=EBD，由ADBC得，CBD=EDB，EBD=EDB，DE=BE，設DE=BE=x，則AE=4x，在直角三角形ABE中，AE2+AB2=BE2，即（4x）2+32=x2，解得x=，DE的長為故答案為：【點評】本題以折疊問題為背景，主要考查了軸對稱的性質以及勾股定理折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的對應邊和對應角相等解題時，我們常設所求的線段長為x，然后用含x的代數式表示其他線

26、段的長度，選擇適當的直角三角形，運用勾股定理列出方程求解17如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為500m【考點】勾股定理的應用【分析】由于BCAD，那么有DAE=ACB，由題意可知ABC=DEA=90，BA=ED，利用AAS可證ABCDEA，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根據圖可知從B到E的走法有兩種，分別計算比較即可【解答】解：如右圖所示，BCAD，DAE=ACB，又BCAB，DEAC，ABC=DEA=90

27、，又AB=DE=400m，ABCDEA，EA=BC=300m，在RtABC中，AC=500m，CE=ACAE=200m，從B到E有兩種走法：BA+AE=700m；BC+CE=500m，最近的路程是500m故答案是：500【點評】本題考查了平行線的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理解題的關鍵是證明ABCDEA，并能比較從B到E有兩種走法18如圖，在ABC中，點P從點A出發向點C運動，在運動過程中，設x表示線段AP的長，y表示線段BP的長，y與x之間的關系如圖2所示，則線段AB的長為2，線段BC的長為2【考點】動點問題的函數圖象【分析】如圖1中，作BEAC于E，由圖2可知，AB=2，AE=1，

28、AC=4，EC=3，在RtABE，RtBEC中利用勾股定理即可解決問題【解答】解：如圖1中，作BEAC于E由圖2可知，AB=2，AE=1，AC=4，EC=3，在RtABE中，AEB=90，BE=，在RtBEC中，BC=2故答案分別為2，2【點評】本題考查動點問題的函數圖象、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（本題共16分，第19題8分，第20題8分）19計算：（1）+（+1）（1）（2）【考點】二次根式的混合運算【分析】（1）先化簡二次根式、根據平方差公式去括號，再合并同類二次根式可得；（2）先化簡，再計算乘除法可得

29、【解答】解：（1）原式=32+31=+2；（2）原式=2=8【點評】本題主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質化簡各二次根式是解題的關鍵20解方程：（1）x26x+5=0（2）2x23x1=0【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x26x+5=0，（x5）（x1）=0，x5=0，x1=0，x1=5，x2=1；（2）2x23x1=0，b24ac=（3）242（1）=17，x=，x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，能

30、選擇適當的方法解一元二次方程是解此題的關鍵四、解答題（本題共34分，第21-22題，每小題7分，第23題6分，第24-25題，每小題7分）21如圖，在ABCD中，點E，M分別在邊AB，CD上，且AE=CM，點F，N分別在邊BC，AD上，且DN=BF（1）求證：AENCMF；（2）連接EM，FN，若EMFN，求證：EFMN是菱形【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的性質【分析】（1）直接利用平行四邊形的性質得出AN=CF，再利用全等三角形的判定方法得出答案；（2）直接利用全等三角形的判定與性質得出EN=FM，EF=MN，再結合菱形的判定方法得出答案【解答】證明：（1）四邊形AB

31、CD是平行四邊形，AD=BC，A=C，ND=BF，ADND=BCBF，即AN=CF，在AEN和CMF中，AENCMF（SAS）；（2）如圖：由（1）AENCMF，故EN=FM，同理可得：EBFMDN，EF=MN，EN=FM，EF=MN，四邊形EFMN是平行四邊形，EMFN，四邊形EFMN是菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定與性質，正確掌握全等三角形的判定與性質是解題關鍵22為了讓同學們了解自己的體育水平，初二1班的體育康老師對全班45名學生進行了一次體育模擬測試（得分均為整數）成績滿分為10分，成績達到9分以上（包含9分）為優秀，成績達到6分以上（包含6分）為合格，1班的

32、體育委員根據這次測試成績，制作了統計圖和分析表如下：初二1班體育模擬測試成績分析表 平均分 方差 中位數 眾數 合格率 優秀率 男生 2 8 7 95% 40% 女生 7.92 1.99 8 96% 36%根據以上信息，解答下列問題：（1）在這次測試中，該班女生得10分的人數為4人，則這個班共有女生25人；（2）補全初二1班男生體育模擬測試成績統計圖，并把相應的數據標注在統計圖上；（3）補全初二1班體育模擬測試成績分析表；（4）你認為在這次體育測試中，1班的男生隊、女生隊哪個表現更突出一些？并寫出一條支持你的看法的理由；（5）體育康老師說，從整體看，1班的體育成績在合格率方面基本達標，但在優秀

33、率方面還不夠理想，因此他希望全班同學繼續加強體育鍛煉，爭取在期末考試中，全班的優秀率達到60%，若男生優秀人數再增加6人，則女生優秀人數再增加多少人才能完成康老師提出的目標？【考點】方差；統計表；扇形統計圖；條形統計圖；中位數；眾數【分析】（1）根據扇形統計圖可以得到這個班的女生人數；（2）根據本班有45人和（1）中求得得女生人數可以得到男生人數，從而可以得到得7分的男生人數，進而將統計圖補充完整；（3）根據表格中的數據可以求得男生得平均成績和女生的眾數；（4）答案不唯一，只要從某一方面能說明理由即可；（5）根據題意可以求得女生優秀人數再增加多少人才能完成康老師提出的目標【解答】解：（1）在這

34、次測試中，該班女生得10分的人數為4人，這個班共有女生：416%=25（人），故答案為：25；（2）男生得7分的人數為：452512353=6，故補全的統計圖如右圖所示，（3）男生得平均分是： =7.9（分），女生的眾數是：8，故答案為：7.9，8；（4）女生隊表現更突出一些，理由：從眾數看，女生好于男生；（5）由題意可得，女生需增加的人數為：4560%（2040%+6）（2536%）=4（人），即女生優秀人數再增加4人才能完成康老師提出的目標【點評】此題主要考查了平均數、眾數、方差、中位數的定義，正確把握相關定義是解題關鍵23已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=90，AB=BC=2，CD=3

35、，AD=1，求DAB的度數【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】由于B=90，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求BAC=45，而CD=3，DA=1，易得AC2+DA2=CD2，可證ACD是直角三角形，于是有CAD=90，從而易求BAD【解答】解：B=90，AB=BC=2，AC=2，BAC=45，又CD=3，DA=1，AC2+DA2=8+1=9，CD2=9，AC2+DA2=CD2，ACD是直角三角形，CAD=90，DAB=45+90=135故DAB的度數為135【點評】本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理解題的關鍵是連接AC，并證明ACD是直角三角形24如圖，矩形

36、ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，連接EF，FM，MN，NE（1）依題意，補全圖形；（2）求證：四邊形EFMN是矩形；（3）連接DM，若DMAC于點M，ON=3，求矩形ABCD的面積【考點】矩形的判定與性質【分析】（1）根據題目要求畫出圖形即可；（2）根據三角形中位線定理可得EFAB，EF=AB，NMCD，MN=DC，再由矩形的性質可得ABDC，AB=DC，AC=BD，進而可得四邊形EFMN是矩形；（3）根據條件可得DM垂直平分OC，進而可得DO=CO，然后證明COD是等邊三角形，進而得出BC，CD的長，進而得出答案【解答】（1）解：如圖

37、所示：（2）證明：點E，F分別為OA，OB的中點，EFAB，EF=AB，同理：NMCD，MN=DC，四邊形ABCD是矩形，ABDC，AB=DC，AC=BD，EFNM，EF=MN，四邊形EFMN是平行四邊形，點E，F，M，N分別為OA，OB，OC，OD的中點，EO=AO，MO=CO，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，EM=EO+MO=AC，同理可證FN=BD，EM=FN，四邊形EFMN是矩形（3）解：DMAC于點M，由（2）MO=CO，DO=CD，在矩形ABCD中，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，AO=BO=CO=DO，COD是等邊三角形，ODC=60，MND

38、C，FNM=ODC=60，在矩形EFMN中，FMN=90NFM=90FNM=30，NO=3，FN=2NO=6，FM=3，MN=3，點F，M分別為OB，OC的中點，BC=2FM=6，矩形的面積為BCCD=36【點評】此題主要考查了矩形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確得出COD是等邊三角形是解題關鍵25在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3），反比例函數y=的圖象經過點B（1）求反比例函數的解析式；（2）一次函數y=ax1的圖象與y軸交于點D，與反比例函數y=的圖象交于點E，且ADE的面積等于6，求一次函數的解析式；（3）在（2）的條件下，

39、直線OE與雙曲線y=（x0）交于第一象限的點P，將直線OE向右平移個單位后，與雙曲線y=（x0）交于點Q，與x軸交于點H，若QH=OP，求k的值【考點】反比例函數與一次函數的交點問題；矩形的性質；坐標與圖形變化-平移【分析】（1）利用待定系數法即可解決（2）設點E（xE，yE），由ADE的面積=6，得AD|xE|=6，列出方程即可解決（3）設點P（xP，yP），取OP中點M，則OM=OP，則M（xP， xP），Q（xP+， xP），列出方程求出xP即可解決問題【解答】解：（1）反比例函數y=的圖象經過點B（4，3），=3，m=12，反比例函數解析式為y=（2）四邊形OABC是矩形，點B（4，3

40、），A（0，3），C（4，0），一次函數y=ax1的圖象與y軸交于點D，點D（0，1），AD=4，設點E（xE，yE），ADE的面積=6，AD|xE|=6，xE=3，點E在反比例函數y=圖象上，E（3，4），或（3，4），當E（3，4）在一次函數y=ax1上時，4=3a1，a=，一次函數解析式為y=x1，當點（3，4）在一次函數y=ax1上時，4=3a1，a=1，一次函數解析式為y=x1，綜上所述一次函數解析式為y=x1或y=x1（3）由（2）可知，直線OE解析式為y=x，設點P（xP，yP），取OP中點M，則OM=OP，M（xP， xP），Q（xP+， xP），H（，0），點P、Q在反比例函

41、數y=圖象上，xPxP=（xP+）xP，xP=，P（，），k=【點評】本題考查反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題，矩形的性質、坐標與圖形的變化等知識，解題的關鍵是把問題轉化為方程，學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型26如圖，在數軸上點A表示的實數是【考點】實數與數軸【分析】首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據AO=BO可得答案【解答】解：OB=，OB=OA，點A表示的實數是，故答案為：【點評】此題主要考查了實數與數軸，關鍵是正確計算出BO的長度27我們已經學習了反比例函數，在生活中，兩個變量間具有反比例函數關系的實例有許多，例如：在路程s一定時，平均速度v是運行時間t的反比例函數

42、，其函數關系式可以寫為：v=（s為常數，s0）請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數關系的實例：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數；并寫出這兩個變量之間的函數解析式：a=（S為常數，且S0）【考點】反比例函數的應用【分析】根據矩形的面積公式S=ab，即可得知：當面積S固定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數，由此即可得出結論【解答】解：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數，這兩個變量之間的函數解析式為：a=（S為常數，且S0）故答案為：矩形的面積S一定時，矩形的長a是矩形的寬b的反比例函數；a=（S為常數，且S0）【點評】本題

43、考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是根據矩形的面積公式S=ab結合反比例函數的定義得出長a是寬b的反比例函數本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟悉反比例函數的定義是關鍵28已知：關于x的一元二次方程mx23（m1）x+2m3=0（m3）（1）求證：方程總有兩個不相等的實數根；（2）設方程的兩個實數根分別為x1，x2（用含m的代數式表示）；求方程的兩個實數根x1，x2（用含m的代數式表示）；若mx184x2，直接寫出m的取值范圍【考點】根與系數的關系；根的判別式【分析】（1）由于m3，此方程為關于x的一元二次方程，再計算出判別式=（m3）2，然后根據判別式的意義即可得到結論；（2）由求

44、根公式得到x=1，或x=，即可得到結論；根據mx184x2，即可得到 結果【解答】（1）證明：mx23（m1）x+2m3=0（m3）是關于x的一元二次方程，=（3（m1）24m（2m3）=m26m+9=（m3）2，m3，（m3）20，即0，方程總有兩個不相等的實數根；（2）由求根公式得x=，x=1，或x=，m3，3，當x1x2，x1=1，x2=2；當x1x2，這種情況不存在；x1=1，x2=2；mx184x2，m84（2），解得：3m2【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數根；當=0，方程有兩個相等的實數根；當0，方程沒

45、有實數根29四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD相交于點O（1）如圖1，點P是正方形ABCD外一點，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與邊BC相交，連接AP，BN依題意補全圖1；判斷AP與BN的數量關系及位置關系，寫出結論并加以證明；（2）點P在AB延長線上，且APO=30，連接OP，以OP為一邊，作正方形OPMN，且邊ON與BC的延長線恰交于點N，連接CM，若AB=2，求CM的長（不必寫出計算結果，簡述求CM長的過程）【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據題意作出圖形即可結論：AP=BN，APBN，只要證明APOBNO即可（2）在RTCMS中，求出SM，SC即可解決問題【

46、解答】解：（1）補全圖形如圖1所示，結論：AP=BN，APBN理由：延長NB交AP于H，交OP于K四邊形ABCD是正方形，OA=OB，AOBO，1+2=90，四邊形OPMN是正方形，OP=ON，PON=90，2+3=90，1=3，在APO和BNO中，APOBNO，AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90，7=6，4+7=90，PHK=90，APBN（2）解題思路如下：a首先證明APOBNO，AP=BN，OPA=ONBb作OTAB于T，MSBC于S，由題意可知AT=TB=1，c由APO=30，可得PT=，BN=AP=+1，可得POT=MNS=60d由POT=MNS=60，OP=MN，可證，O

47、TPNSM，PT=MS=，CN=BNBC=1，SC=SNCN=2，在RTMSC中，CM2=MS2+SC2，MC的長可求【點評】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活應用這些知識解決問題，屬于中考常考題型八年級（下）期末數學試卷一.選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.）1計算的結果是（）AB4C8D42當x=3時，函數y=2x+1的值是（）A5B3C7D53若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，1），則k的值為（）ABC2D24正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）A8B4C8D165在RtABC

48、中，C=90，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）ABCD6不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A兩組對邊分別平行B一組對邊平行且相等C一組對邊平行，另一組對邊相等D兩組對邊分別相等7如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1mx+n的解集為（）AxmBx2Cx1Dy28某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為160cm，標準差分別是S甲、S乙，且S甲S乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A甲隊B兩隊一樣整齊C乙隊D不能確定9小強所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼

49、續騎了5分鐘到家下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關系（）ABCD10如圖，在ABC中，C=90，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（）A1B +1C1D +1二.填空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上）11在函數y=中，自變量x的取值范圍是_12比較大小：4_（填“”或“”）13如圖所示，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則ABC的度數為_14把直線y=x+1沿x軸向右平移2個單位，所得直線的函數解析式為_15有一組數據：3，a，4，6，7它們的平均數是5，那么這組數據的方差

50、是_16如圖是“趙爽弦圖”，ABH、CDF和DAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于_三.解答題（本大題共9小題，滿分68分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計算：； （2）化簡：（x0）18在ABCD中，過點D作DEAB于點E，點F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF（1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分DAB19已知y是x的一次函數，當x=3時，y=1；當x=2時，y=4（1）求此一次函數的解析式；（2）求一次函數的圖象與兩坐標軸的交點坐標20如圖，ABCD的對

51、角線AC、BD相交于點O，AE=CF（1）求證：BOEDOF；（2）連接DE、BF，若BDEF，試探究四邊形EBDF的形狀，并對結論給予證明21老師想知道某校學生每天上學路上要花多少時間，于是隨機選取30名同學每天來校的大致時間（單位：分鐘）進行統計，統計表如下：時間510152025303545人數336122211（1）寫出這組數據的中位數和眾數；（2）求這30名同學每天上學的平均時間22如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DHAB于H，連接OH，（1）求證：DHO=DCO（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周長和面積23如圖，一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于

52、A、B，已線段AB為邊在第一象限內作等腰RtABC，使BAC=90（1）分別求點A、C的坐標；（2）在x軸上求一點P，使它到B、C兩點的距離之和最小24甲、乙兩家商場平時以同樣的價格出售某種商品，“五一節”期間，兩家商場都開展讓利酬賓活動，其中甲商場打8折出售，乙商場對一次性購買商品總價超過300元后的部分打7折（1）設商品原價為x元，某顧客計劃購此商品的金額為y元，分別就兩家商場讓利方式求出y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍，作出函數圖象（不用列表）；（2）顧客選擇哪家商場購物更省錢？25已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點E、F，

53、垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發，沿AFB和CDE各邊勻速運動一周，即點P自AFBA停止，點Q自CDEC停止在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值；若點P、Q的速度分別為v1、v2（cm/s），點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，試探究a與b滿足的數量關系參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.）1計算的結

54、果是（）AB4C8D4【考點】二次根式的乘除法【分析】根據=（a0，b0）進行計算即可【解答】解：原式=4，故選：B2當x=3時，函數y=2x+1的值是（）A5B3C7D5【考點】一次函數的性質【分析】把x=3代入函數解析式求得相應的y值即可【解答】解：當x=3時，y=2x+1=23+1=6+1=5故選：A3若正比例函數y=kx的圖象經過點（2，1），則k的值為（）ABC2D2【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=故選B4正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的

55、面積是（）A8B4C8D16【考點】正方形的性質【分析】根據正方形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解【解答】解：正方形的一條對角線長為4，這個正方形的面積=44=8故選：A5在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，則點C到AB的距離是（）ABCD【考點】勾股定理；點到直線的距離；三角形的面積【分析】根據題意畫出相應的圖形，如圖所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的長，利用勾股定理求出AB的長，然后過C作CD垂直于AB，由直角三角形的面積可以由兩直角邊乘積的一半來求，也可以由斜邊AB乘以斜邊上的高CD除以2來求，兩者相等，將AC，AB及BC的長代入求出CD的長，即為C到AB的

56、距離【解答】解：根據題意畫出相應的圖形，如圖所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根據勾股定理得：AB=15，過C作CDAB，交AB于點D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，則點C到AB的距離是故選A6不能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是（）A兩組對邊分別平行B一組對邊平行且相等C一組對邊平行，另一組對邊相等D兩組對邊分別相等【考點】平行四邊形的判定【分析】根據平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可選出答案【

57、解答】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、一組對邊平行且相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故C符合題意；D、兩組對邊分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故D不符合題意故選：C7如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），則關于x的不等式x+1mx+n的解集為（）AxmBx2Cx1Dy2【考點】一次函數與一元一次不等式【分析】首先將已知點的坐標代入直線y=x+1求得a的值，然后觀察函數圖象得到在點P的右邊，直線y=x+1都在直線y=m

58、x+n的上方，據此求解【解答】解：直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點P（a，2），a+1=2，解得：a=1，觀察圖象知：關于x的不等式x+1mx+n的解集為x1，故選C8某校有甲、乙兩個合唱隊，兩隊隊員的平均身高都為160cm，標準差分別是S甲、S乙，且S甲S乙，則兩個隊的隊員的身高較整齊的是（）A甲隊B兩隊一樣整齊C乙隊D不能確定【考點】標準差【分析】根據標準差是方差的算術平方根以及方差的意義，方差越小數據越穩定，故比較方差后可以作出判斷【解答】解：因為S甲S乙，所以S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊隊員的身高較為整齊故選C9小強所在學校離家距離為2千米，某天他

59、放學后騎自行車回家，先騎了5分鐘后，因故停留10分鐘，再繼續騎了5分鐘到家下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離s（千米）與所用時間t（分）之間的關系（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】根據題意分析可得：他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間t（分）之間的關系有3個階段；（1）、行使了5分鐘，位移減小；（2）、因故停留10分鐘，位移不變；（3）、繼續騎了5分鐘到家，位移繼續減小，直到為0；【解答】解：因為小強家所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行使了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家，所以圖象應分為三段，根據最后離家的距離故選D10如圖，在ABC中，

60、C=90，AC=2，點D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長為（）A1B +1C1D +1【考點】勾股定理【分析】根據ADC=2B，ADC=B+BAD判斷出DB=DA，根據勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故選D二.填空題（共6題，每題2分，共12分，直接把最簡答案填寫在題中的橫線上）11在函數y=中，自變量x的取值范圍是x1【考點】函數自變量的取值范圍【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以x10，解不等式可求x的范圍【解答】解：根據題意得：x10，解得