1、精選優質文檔-傾情為你奉上精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業專心-專注-專業精選優質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業2020年上海市浦東新區高考數學二模試卷 題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分）如圖，水平放置的正三棱柱的俯視圖是（）A. B. C. D. 點P（2，0）到直線，（t為參數，tR）的距離為（）A. B. C. D. 已知點P（x，y）滿足約束條件：，則目標函數z=x-y的最小值為（）A. 40B. -40C. 30D. -30已知f（x）=a|x-b|+c，則對任意非零實數a，b，c，m，方程mf2（x）+nf（x）+t=0的解集不可能為（）A.

2、 2019B. 2018，2019C. 1，2，2018，2019D. 1，9，81，729二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）若集合A=x|x5，集合B=x|x7，則AB=_若行列式，則x=_復數的虛部為_（其中i為虛數單位）平面上有12個不同的點，其中任何3點不在同一直線上，如果任取3點作為頂點作三角形，那么一共可作_個三角形（結果用數值表示）如果一個圓柱的高不變，要使它的體積擴大為原來的5倍，那么它的底面半徑應該擴大為原來的_倍已知函數f（x）=sin2(x+)（0）是偶函數，則的最小值是_焦點在x軸上，焦距為6，且經過點的雙曲線的標準方程為_已知無窮數列an滿足an=，則=_二

3、項式展開式的常數項為第_項已知6個正整數，它們的平均數是5，中位數是4，唯一眾數是3，則這6個數方差的最大值為_（精確到小數點后一位）已知正方形ABCD邊長為8，若在正方形邊上恰有6個不同的點P，使，則的取值范圍為_已知f（x）=2x2+2x+b是定義在-1，0上的函數，若ff（x）0在定義域上恒成立，而且存在實數x0滿足：ff（x0）=x0且f（x0）x0，則實數b的取值范圍是_三、解答題（本大題共5小題，共60.0分）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延長CB至D，使CB=BD（1）求證：CADA1；（2）求二面角B1-AD-C的大小（結果用反三角函數值表示）已知向量

4、，其中0，若函數的最小正周期為（1）求的值；（2）在ABC中，若f（B）=-2，求的值浦東一模之后的“大將”洗心革面，再也沒有經過網吧，開始發奮學習，2019年春節檔非常熱門的電影流浪地球引發了他的思考：假定地球（設為質點P，地球半徑忽略不計）借助原子發動機開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為R=700萬米）的中心F為右焦點的橢圓C，已知地球的近木星點A（軌道上離木星表面最近的點）到木星表面的距離為100萬米，遠木星點B（軌道上離木星表面最遠的點）到木星表面的距離為2500萬米（1）求如圖給定的坐標系下橢圓C的標準方程；（2）在地球在流浪的過程中，由A第一次逆時針流浪到與軌道中心O的距

5、離為萬米時（其中a，b分別為橢圓的長半袖、短半袖的長），由于木星引力，部分原子發動機突然失去了動力，此時地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線L，稱該直線的斜率k為“變軌系數”，求“變軌系數”k的取值范圍，使地球與木星不會發生碰撞（精確到小數點后一位）已知各項均為不為零的數列an滿足a1=1，前n項的和為Sn，且，數列bn滿足（1）求a2，a3；（2）求S2019；（3）已知等式對1kn，k，nN*成立，請用該結論求有窮數列，的前n項和Tn已知函數y=f（x）的定義域D，值域為A（1）下列哪個函數滿足值域為R，且單調遞增？（不必說明理由），（2）已知，函數fg（x

6、）的值域A=-1，0，試求出滿足條件的函數fg（x）一個定義域D；（3）若D=A=R，且對任意的x，yR，有|f（x-y）|=|f（x）-f（y）|，證明：f（x+y）=f（x）+f（y）- 答案與解析 -1.答案：B解析：解：該幾何體為水平放置的三棱柱，故俯視圖的外部輪廓應為矩形，根據正視的方向，有一條可以看到的水平棱（實線），故選：B從原圖的構特征分析，即可得出該幾何體的俯視圖本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎題2.答案：D解析：解：由消去參數t可得3x-4y+5=0，根據點到直線的距離公式可得d=故選：D先把直線的參數方程化成普通方程，再根據點到直線的距離公式可得本題考查了直線的參數

7、方程化成普通方程，點到直線的距離公式，屬基礎題3.答案：B解析：解：作作出不等式組對應的平面區域如圖：由z=x-y，得y=x-z表示，斜率為1縱截距為-z的一組平行直線，解得A（0，40）平移直線y=x-z，當直線y=x-z經過點A時，和直線x-y=0平行時，直線y=x-z的截距最大，此時z最小，此時zmin=-40故選：B作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義進行求解即可本題主要考查線性規劃的基本應用，利用z的幾何意義是解決線性規劃問題的關鍵，注意利用數形結合來解決4.答案：D解析：解：因為f（x）=a|x-b|+c，則y=f（x）的圖象關于直線x=b對稱，設y=f（x），設方程my2

8、+ny+t=0的解為y1，y2，則必有y1=a|x-b|+c，y2=a|x-b|+c，由于y=y1，y=y2是平行與x軸的直線，即直線y=y1，y=y2與函數y=f（x）的交點關于對稱軸x=b對稱，對于選項A，對稱軸方程可以為x=2019，對于選項B，對稱軸方程可以為x=，對于選項C，對稱軸方程可以為x=1010，對于選項D，即y=f（x）的圖象不是軸對稱圖形，故選：D由函數圖象的對稱性及復合方程的解得：對于選項A，對稱軸方程可以為x=2019，對于選項B，對稱軸方程可以為x=，對于選項C，對稱軸方程可以為x=1010，對于選項D，即y=f（x）的圖象不是軸對稱圖形，得解本題考查了函數圖象的對

9、稱性及復合方程求解，屬中檔題5.答案：（5，7解析：解：A=x|x5，B=x|x7；AB=（5，7故答案為：（5，7進行交集的運算即可考查描述法的定義，以及交集的運算6.答案：3解析：解：行列式，22x-1-8=0，解得x=3故答案為：3利用行列式的展開法則直接求解本題考查實數值的求法，考查行列式的展開法則等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題7.答案：-1解析：解：=，的虛部為-1故答案為：-1直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題8.答案：220解析：解：根據題意，在12個點中，任取3個，有C123=220種取法，又由平面的12

10、個點中，任何3點不在同一直線上，則可以做220個三角形；故答案為：220根據題意，由組合數公式計算總12個點中任選3個的取法，又由任何3點不在同一直線上，分析可得答案本題考查組合數公式的應用，注意“任何3點不在同一直線上”的條件9.答案：解析：解：設圓柱的高為h，底面半徑為r，則體積V=r2h，設擴大后圓柱的高為h，底面半徑為R，則體積V=R2h，由，得R2=5r2，則R=它的底面半徑應該擴大為原來的倍故答案為：設圓柱的高為h，底面半徑為r，設擴大后圓柱的高為h，底面半徑為R，根據圓柱的體積公式計算可得答案本題考查了圓柱的體積公式，熟練掌握圓柱的體積公式是關鍵，是基礎題10.答案：解析：【分析

11、】結合三角函數的奇偶性，建立方程關系求出的表達式即可，為基礎題本題主要考查三角函數對稱性的應用，結合三角函數是偶函數，建立方程求出的表達式是解決本題的關鍵【解答】解：f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2）是偶函數，則2=+k，kZ，即=+，kZ，當k=0時，取得最小值，為，故答案為：11.答案：解析：解：焦點在x軸上，焦距為6，c=3；且經過點可得a=，雙曲線的標準方程為：故答案為：利用已知條件求出c，a，然后求解b，即可得到雙曲線方程本題考查雙曲線的簡單性質的應用，是基本知識的考查12.答案：0解析：解：無窮數列an滿足an=，=0故答案為：0直接利用數列的極限的運算法則求解即可本題

12、考查數列的極限的運算法則的應用，是基本知識的考查13.答案：4解析：解：由二項式展開式的通項公式得：Tr+1=（2x）6-r（-）r=（-1）r26-2rx6-2r，當6-2r=0，即r=3時，T4為常數項，即二項式展開式的常數項為第4項，故答案為：4由二項式展開式的通項公式得：Tr+1=（2x）6-r（-）r=（-1）r26-2rx6-2r，當6-2r=0，即r=3時，T4為常數項，即二項式展開式的常數項為第4項，得解本題考查了二項式展開式的通項，屬中檔題14.答案：12.3解析：解：根據題意，6個正整數，它們的平均數是5，中位數是4，唯一眾數是3，則可以設這6個數為a，3，3，5，b，c；

13、若這6個數方差的最大，則a=1，b=6，c=12；其方差s2=（1-5）2+（3-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（12-5）212.3；故答案為：12.3根據題意，由中位數、眾數的概念分析，設這6個數為a，3，3，5，b，c；進而分析可得若這6個數方差的最大，則a=1，b=6，c=12；由方差公式計算可得答案本題考查數據的方差、中位數、眾數、平均數的計算，關鍵是掌握數據的方差、中位數、眾數、平均數的定義，屬于基礎題15.答案：（-1，8）解析：解：以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系如圖：如圖，則F（0，2），E（8，4）（1）若P在AB上，設P（x

14、，0），0 x8=（-x，2），=（8-x，4）=x2-8x+8，x0，8，-88，當=-8時有一解，當-88時有兩解；（2）若P在AD上，設P（0，y），0y8，=（0，2-y），=（8，4-y）=（2-y）（4-y）=y2-6y+80y8，-124當=-1或824時有唯一解；當-18時有兩解（3）若P在DC上，設P（x，8），0 x8=（-x，-6），=（8-x，-4），=x2-8x+24，0 x8，824，當=8時有一解，當824時有兩解（4）若P在BC上，設P（8，y），0y8，=（-8，2-y），=（0，4-y），=（2-y）（4-y）=y2-6y+80y8，-124，當=-1或82

15、4時有一解，當-18時有兩解綜上，在正方形ABCD的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得=成立，那么的取值范圍是（-1，8）故答案為：（-1，8）建立坐標系，逐段分析的取值范圍及對應的解得答案本題考查平面向量數量積的性質及其運算，分類討論思想，屬難題16.答案：解析：解：f（x）=2x2+2x+b，x-1，0，對稱軸為x=-，可得f（x）的最小值為f（-）=b-，f（x）的最大值為f（0）=f（-1）=b；由題意f（f（x）0，可得可得-b0，設y0=f（x0），可得f（y0）=x0且y0 x0，即有f（x）存在兩點關于直線y=x對稱，令直線l：y=m-x，與y=2x2+2x+b，聯立可得2x

16、2+3x+b-m=0，設M（x1，y1），N（x2，y2），中點為E（x0，y0），即有，即有E（-，m+）在直線y=x上，可得m=-，則2x2+3x+b+=0在-1，0上有兩個不等實根，設h（x）=2x2+3x+b+，可得解得-b-故答案為：-，-）求得f（x）的最值，可得-b0，由題意可得f（x）存在兩點關于直線y=x對稱，令直線l：y=m-x，與y=2x2+2x+b聯立，可得2x2+3x+b+=0在-1，0上有兩個不等實根，由二次方程實根分布可得b的范圍本題主要考查二次函數的圖象和性質，以及二次迭代函數的單調性和最值，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是難題17.答案：證明：（1）正

17、三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AC=2，延長CB至D，使CB=BDAA1AC，ADAC，AA1AD=A，AC平面ADA1，DA1平面ADA1，CADA1解：（2）以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，則D（，0，0），C（0，1，0），B1（，2），A（0，0，0），=（，0，0），=（，2），設平面ADB1的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，-4，1），平面ADC的法向量=（0，0，1），設二面角B1-AD-C的大小為，則cos=，二面角B1-AD-C的大小為arccos解析：（1）推導出AA1AC，ADAC，從而AC平面ADA1，由此

18、能證明CADA1（2）以A為原點，AD為x軸，AC為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B1-AD-C的大小本題考查線線垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是中檔題18.答案：解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），函數的最小正周期為，=，=1（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+），f（B）=-2，f（B）=2sin（2B+）=-2，B=，sinA=，A=，A=（舍去），C=-A-B=，BA=BC=，=|cos=解析：（1）利

19、用向量的數量級運算法則，確定函數的解析式，并化簡，利用三角函數圖象與性質的值（2）根據f（B）的值，求得B，利用第二個等式求得A，最后求得C，利用向量的數量積公式求得答案本題主要考查了三角函數圖象與性質，向量的數量積運算，三角函數恒等變換的應用綜合考查了學生分析問題和運算能力19.答案：解：（1）設橢圓的方程為+=1（ab0），由題意可得a-c-700=100，a+c-700=2500，a=2000，c=1200，b2=a2-c2=，橢圓C的標準方程；（2）由（1）可知ab=，設變軌時，地球位于P（x0，y0），則x02+y02=ab=，又，解得：x01333.3，y01738.5，設過P（1

20、333.3，1738.5）的直線方程為y-1738.5=k（x-1333.3），即kx-y-1333.3k+1738.5=0，由，解得k-1.8，或k1.1若使地球與木星不會發生碰撞，則“變軌系數”k的取值范圍是（-1.8，1.1）解析：（1）由題意設橢圓的方程為+=1（ab0），再由已知列關于a，b，c的方程組，求解a，b，c的值，則橢圓方程可求；（2）由（1）可知ab=，設變軌時，地球位于P（x0，y0），則x02+y02=ab=，又，聯立求解P，再由直線與圓位置關系的應用求解本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查計算能力，是中檔題20.答案：解：（1）由a，得，即，又a1=1，a2+a1+a1=8，則a2=6，a1+a2+a3+a1+a2=18，得a3=4；（2）由（n2），得，兩式作差可得：Sn+1-Sn-1=4n+2即an+an+1=4n+2S2019=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2018+a2019）=1+42+2+44+2+42018+2=1+4（2+4+6+2018）+21009=1+4=；（3）由bk=ak+ak+1=4k+2，得=（41+2）+（42+2）+（43+2）+（4n+2）=4（）+2（）=4n2n-1+22n-2=（n+1）2n+1-2解析：（1）由a，可得，結合a1=1