1、第二講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用1(2013石家莊市質(zhì)量檢測(cè))已知等差數(shù)列an滿足a23，SnSn351(n3)，Sn100，則n的值為()A8B9C10 D112(2013荊州市質(zhì)量檢測(cè))公差不為零的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4是a3與a7的等比中項(xiàng)，且S1060，則S20()A80 B160C320 D6403(2013高考課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，則m()A3 B4C5 D64已知等差數(shù)列an滿足a23，a59，若數(shù)列bn滿足b13，bn1abn，則bn的通項(xiàng)公式為bn()A2n1 B2n1C2n11 D2n125(2013湖南省五市十校聯(lián)

2、合檢測(cè))已知函數(shù)f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的正數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，則an為()A2n1 BnC2n1 D(eq f(3,2)n16已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，若a13，前三項(xiàng)的和為21，則a4a5a6_7(2013湖北省八校聯(lián)考)九章算術(shù)之后，人們進(jìn)一步用等差數(shù)列求和公式來解決更多的問題，張丘建算經(jīng)卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾，且從第2天起，每天比前一天多織相同量的布，若第一天織5尺布，現(xiàn)在一月(按30天計(jì))，共織390尺布”，則每天比前一天多織_尺布(不作近似計(jì)算

3、)8(2013高考課標(biāo)全國(guó)卷)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_9(2012高考山東卷)已知等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為105，且a102a5.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意mN*，將數(shù)列an中不大于72m的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列bm的前m項(xiàng)和Sm.10(2013汕頭市高三模擬)已知函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的xR，x0，恒有f(eq f(1,x)x成立，數(shù)列an，bn滿足a11，b11，且對(duì)任意nN*，均有an1eq f(anf（an）,f（an）2)，bn1bneq f(1,an).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公

4、式；(3)對(duì)于0，1，是否存在kN*，使得當(dāng)nk時(shí)，bn(1)f(an)恒成立？若存在，試求k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由11(2013成都市診斷性檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)x2，過點(diǎn)C1(1，0)作x軸的垂線l1交函數(shù)f(x)圖象于點(diǎn)A1，以A1為切點(diǎn)作函數(shù)f(x)圖象的切線交x軸于點(diǎn)C2，再過C2作x軸的垂線l2交函數(shù)f(x)圖象于點(diǎn)A2，以此類推得點(diǎn)An，記An的橫坐標(biāo)為an，nN*.(1)證明數(shù)列an為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式；(2)設(shè)直線ln與函數(shù)g(x)logeq sdo9(f(1,2)x的圖象相交于點(diǎn)Bn，記bneq o(OAn,sup6()eq o(OBn,sup6()(其中O為坐標(biāo)

5、原點(diǎn))，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.答案：1【解析】選C.由SnSn351得，an2an1an51，所以an117, 又a23，Sneq f(n（a2an1）,2)100，解得n10，故選C.2【解析】選C.設(shè)數(shù)列an的公差為d，d0，則aeq oal(2,4)a3a7(a4d)(a43d)，deq f(2a4,3)eq f(2,3)(a13d)，deq f(2,3)a1.S10eq f(10（a1a10）,2)5(2a19d)10a145(eq f(2,3)a1)20a160，a13，d2，S20320.3【解析】選C.an是等差數(shù)列，Sm12，Sm0，amSmSm12.Sm13，am1Sm1

6、Sm3，dam1am1.又Smeq f(m（a1am）,2)eq f(m（a12）,2)0，a12，am2(m1)12，m5.4【解析】選B.據(jù)已知易得an2n1， 故由bn1abn可得bn12bn1，變形為bn112(bn1)，即數(shù)列bn1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故bn12n，解得bn2n1.故選B.5【解析】選D.由題意知f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，Sn23an，Sn123an1(n2)，兩式相減得，2an3an1(n2)，又n1時(shí)，S123a1a12，a11，數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為eq f(3,2)的等比數(shù)列，an(eq f(3,2)n1.6【解析】a4a5a6

7、a1q3a1q4a1q5(a1a1qa1q2)q3(a1a2a3)q3，即a4a5a621q3.由前三項(xiàng)的和為21，且a13解得q2，故a4a5a621q3218168.【答案】1687【解析】由題意知，a15，n30，Sn390305eq f(3029,2)ddeq f(16,29).【答案】eq f(16,29)8【解析】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和可得eq blc(avs4alco1(10a1f(109,2)d0，,15a1f(1514,2)d25，)解得eq blc(avs4alco1(a13，,df(2,3).)nSnn2a1eq f(n2（n1）,2)d

8、3n2eq f(1,3)(n3n2)eq f(1,3)n3eq f(10n2,3)，(nSn)n2eq f(20n,3)，令(nSn)0，解得n0(舍去)或neq f(20,3).當(dāng)neq f(20,3)時(shí)，nSn是單調(diào)遞增的；當(dāng)0neq f(20,3)時(shí)，nSn是單調(diào)遞減的，故當(dāng)n7時(shí)，nSn取最小值，(nSn)mineq f(1,3)73eq f(1072,3)49.【答案】499【解】(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Tn.由T5105，a102a5，得eq blc(avs4alco1(5a1f(5（51）,2)d105，,a19d2（a14d），)解得a17，d7.因此ana1(n

9、1)d77(n1)7n(nN*)(2)對(duì)mN*，若an7n72m，則n72m1.因此bm72m1，所以數(shù)列bm是首項(xiàng)為7公比為49的等比數(shù)列故Smeq f(b1（1qm）,1q)eq f(7（149m）,149)eq f(7（72m1）,48)eq f(72m17,48).10【解】(1)由f(eq f(1,x)x，易得f(x)eq f(1,x)(x0)(2)由an1eq f(anf（an）,f（an）2)，得eq f(1,an1)eq f(1,an)eq f(2,anf（an）)eq f(1,an)2，所以eq f(1,an1)eq f(1,an)2.所以數(shù)列eq f(1,an)是以1為首項(xiàng)

10、，2為公差的等差數(shù)列所以eq f(1,an)12(n1)2n1，所以aneq f(1,2n1)，nN*.因?yàn)閎n1bneq f(1,an)2n1，所以bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1(2n3)(2n5)311eq f(（n1）（2n2）,2)1n22n2.(3)對(duì)于0，1時(shí)，bn(1)f(an)恒成立，等價(jià)于0，1時(shí)，n22n2(1)(2n1)恒成立，等價(jià)于0，1時(shí)，(2n1)n24n30恒成立設(shè)g()(2n1)n24n30，對(duì)于0，1，(2n1)n24n30恒成立，則有eq blc(avs4alco1(g（0）0，,g（1）0，)解得n3或n1.由此可見存在kN*，使得當(dāng)n

11、k時(shí)，bn(1)f(an)恒成立，且k的最小值為3.11【解】(1)證明：以點(diǎn)An1(an1，aeq oal(2,n1)(n2)為切點(diǎn)的切線方程為yaeq oal(2,n1)2an1(xan1)當(dāng)y0時(shí)，得xeq f(1,2)an1，即aneq f(1,2)an1.又a11，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，eq f(1,2)為公比的等比數(shù)列通項(xiàng)公式為an(eq f(1,2)n1.(2)據(jù)題意，得Bn(eq f(1,2)n1，n1)bneq o(OAn,sup6()eq o(OBn,sup6()(eq f(1,4)n1(eq f(1,4)n1(n1)n(eq f(1,4)n1.Sn1(eq f(1,4)02(eq f(1,4)1n(eq f(1,4)n1，eq f(1,4)Sn1(eq f(1,4)12(eq f(1,4)2n(eq f(1,4