1、 抽樣方法 -蘇教版必修三 昆山震川高級中學(xué) 高一年級王慶玲一、問題情境 情境1：假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進行衛(wèi)生達標(biāo)檢驗，你準(zhǔn)備怎樣做？ 情境2：學(xué)校的投影儀燈泡的平均使用壽命是3000小時，“3000小時”這樣一個數(shù)據(jù)是如何得出的呢？ 二、學(xué)生活動由于餅干的數(shù)量較大，不可能一一檢測，只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗的樣本；考察燈泡的使用壽命帶有破壞性，因此，只能從一批燈泡中抽取一部分（例如抽取10個）進行測試，然后用得到的這一部分燈泡的使用壽命的數(shù)據(jù)去估計這一批燈泡的壽命；（抽樣調(diào)查），那么應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？三、建構(gòu)數(shù)學(xué)（2）簡單隨機抽樣實施的方法

2、： 1）抽簽法 2）隨機數(shù)表法 2抽樣的常見方法：（1）簡單隨機抽樣的概念 一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN）,如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣四、數(shù)學(xué)運用例1：下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣，并說明理由(1)從全班50名同學(xué)中，選出3名三好學(xué)生(2)從無限多個個體中，選出100個個體作樣本(3)從100件產(chǎn)品中選5件檢驗質(zhì)量，抽取一件檢驗后放回，再抽一件，共抽五次(4)從全班同學(xué)中選兩名參觀世博會，將全班同學(xué)的學(xué)號寫在大小相同的紙片上，放入箱子里攪拌均勻后，一次取出兩張，由紙片上的學(xué)號確定人選

3、練習(xí)：1.關(guān)于簡單隨機抽樣的特點，有以下幾種說法，其中 不正確的是_要求總體的個數(shù)有限從總體中逐個抽取這是一種不放回抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關(guān)2.有一批機器，編號為1,2,3，80，請用隨機數(shù)表法抽取5臺入樣，寫出抽樣過程引例：某校高一年級共有20個班，每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查，應(yīng)該怎樣抽樣？ 我們按照下面的步驟進行抽樣:第一步:將這1000名學(xué)生從1開始進行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進行分段.由于 k= 1000/100 =10,這個間隔可以定為10;第三步:從號碼為110的第一段中用簡單隨

4、機抽樣的方法 確定第一個個體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個號碼抽取一個,得到 6,16,26, 36,996.這樣就得到一個樣本容量為 100的樣本.2.系統(tǒng)抽樣的定義： 將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每個部分中抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣說明：由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣（2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:（1）將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學(xué)號

5、、準(zhǔn)考證號、身份證號等；（2）將編號按間隔k分段(kN）.（3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號l.（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號l加上間隔k得到第2個個體編號l k ，再加上k得到第3個個體編號l 2 k ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.例2某單位在崗職工共102人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定抽取10%的工人進行調(diào)查，試采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取所需的樣本。變題：若職工共62人，抽取10個樣本，采取系統(tǒng)抽樣的方法抽取所需的樣本，需剔除_人，分_組，每組_人；若編號分別為01-06,07-12，1318，,若第二組抽取08號，則第九組抽取_號.練習(xí)：1一個總體中

6、有100個個體，隨機編號0，1，2，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同，若m=6，則在第7組中抽取的號碼是_. 2. 某班有52名學(xué)生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6,32,45的學(xué)生在樣本中，那么樣本中另一名學(xué)生的座位號是_. 3. 用系統(tǒng)抽樣的方法從5317個產(chǎn)品中選取一個容量為20的樣本，那么應(yīng)先從總體中隨機剔除的個體數(shù)目是_. (3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣的應(yīng)用范圍更廣.系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣比較

7、,有何優(yōu)、缺點？(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機抽樣更容易實施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣的效果會受個體編號的影響，而簡單隨機抽樣的效果不受個體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機抽樣所得樣本的代表性與個體的編號無關(guān).如果編號的個體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會是全部男生或全部女生.問題：某校高一、高二和高三年級分別有學(xué)生1000，800和700名，為了了解全校學(xué)生的視力情況，從中抽取容量為100的樣本，怎樣抽樣較為合理？ 由于不同年級的學(xué)生視力狀況有一定的

8、差異,不能在2500名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生,也不宜在三個年級中平均抽取.為準(zhǔn)確反映客觀實際,不僅要使每個個體被抽到的機會相等,而且要注意總體中個體的層次性. 一個有效的方法是，使選取的樣本中各年級學(xué)生所占的比與實際人數(shù)占總體人數(shù)的比基本相同.3.分層抽樣的定義 一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比例實施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣.其中所分成的各個部分稱為“層”.分層抽樣的步驟： （1）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（2）計算各層的個體數(shù)與總體的個數(shù)的比； （3）按各層個

9、體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的 樣本容量；（4）在每一層進行抽樣（采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣） 例3：某校有高中生900人，其中高一年級有300人，高二年級有200人，高三年級有400人用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，那么高一、高二、高三年級的抽取人數(shù)分別為多？練習(xí)1、某政府機關(guān)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關(guān)為了解對政府機構(gòu)改革的意見，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取的工人人數(shù)是_. 2、某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為 的樣本，樣本中A型產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=_.3、某企業(yè)有三個車間，第一車間有x人，第二車間有300人，第三車間有y人，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，第一車間被抽到20人，第二車間被抽到10人，問：這個企業(yè)第一車間與第三車間各有多少人？類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體數(shù)較少 抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣 將總體平均分成幾個部分，按一定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體數(shù)較多分層抽樣 將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的