1、中考之前話審題山東臨清 屈 昕審題是解題的開端，深入細致的審題是成功解題的必要前提。著名數學教育家波利亞說：“最糟糕的情況就是學生沒有弄清問題就進行演算和作圖。”為此波利亞總結出一張“怎樣解題表”，將解題的過程分為四個階段。其中第一步弄清問題就是我們常說的審題。審題就是多角度地觀察，由表及里，由條件到結論，由數式到圖形，洞察問題實質，選擇正確的解題方向。事實上，很多考生往往對審題掉以輕心，或不知從何處入手進行審題，致使解題失誤而丟分，真是令人痛心不已。本文結合實例談談正確的審題方法。一、審條件挖隱含任何一個數學問題都是由條件和結論兩部分構成的。條件是解題的主要素材，充分利用條件間的內在聯系是解

2、題的必經之路。條件有明示的，有隱含的，審視條件更重要的是要充分挖掘每一個條件的內涵和隱含的信息，發揮隱含條件的解題功能。例1 ，求代數式的值。分析：此題屬于化簡求值的題目，但題目中沒有給出具體的、的值，所以還需挖掘隱含條件，確定出、的值，由題意知和均為非負數，借助非負數的性質有：若它們的和為0，則它們各自均為0，由此有，得出、的值，然后代入化簡后的式子中即可。解：因為，所以，即，解得，原式。當，時，原式。二、審結論會轉換問題解決的最終目標就是求出結論或說明已給結論正確或錯誤。因而解決問題時的思維過程大多都是圍繞著結論這個目標進行定向思考的。審視結論，就是在結論的啟發下，探索已知條件和結論之間的

3、內在聯系和轉化規律。善于從結論中捕捉解題信息，善于對結論進行轉化，使之逐步靠近條件，從而發現和確定解題方向。例2 已知，求證：，中至少有一個等于1。分析：結論沒有用數學式子表示，很難直接證明。首先將結論用數學式子表示，轉化成我們熟悉的形式。，中至少有一個等于1，也就是說，中至少有一個等于零，這樣，問題就容易解決了。證明：，。于是，中至少有一個等于0，即，中至少有一個等于1。評注：不少同學會只在已知條件上下功夫，左變右變，還是不知如何證明三者中至少有一個等于1，其原因是不能把要證的結論：“翻譯”成數學式子，把陌生問題變為熟悉問題。因此，多練習這種“翻譯”，是提高轉化能力的一種有效手段。三、審圖形

4、抓特點在不少數學中考試題中，問題的條件往往是以圖形的形式給出，或將條件隱含在圖形之中，因此在審題時，要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特殊的關系、數值的特點、變化的趨勢。抓住圖形的特征，運用數形結合的數學思想方法，是破解考題的關鍵。例3 直線與直線在同一平面直角坐標系中的圖像如圖1所示，則關于的不等式的解為（ ）A. B. C. D. 無法確定解析：由一次函數與一元一次不等式的關系，要求的解集，實際上是要求當為何值時，一次函數的圖像在的上方。觀察圖像，兩圖像交于點，在時，一次函數的圖像在的下方，在時，一次函數的圖像在的上方，所以不等式的解集為，故選擇B。評注：一次函數的圖像在一次函數的圖像的上方

5、（或下方）所對應的的取值范圍就是一元一次不等式（或）的解集，因此要求一元一次不等式（或）的解集，只要在同一坐標系中作出一次函數和的圖像即可。四、審結構定方案數學問題中的條件和結論，很多都是以數式的結構形式進行搭配和呈現的。在這些問題的數式結構中，往往都隱含著某種特殊關系，認真審視數式的結構特征，對數式結構進行深入分析，加工轉化，可以尋找到突破問題的方案。例4 設、都是正數，滿足，且最大，求證：。分析：本題題設中有比例式，即，提供了運用圓冪定理的可能性，因此可構造圓及相交弦、切割線等來探索解題途徑。證明：如圖2，作線段，在上取一點，使，以為直徑作半圓。不妨設（不然可交換已知等式中、的位置，并記為

6、，為），以點為圓心，為半徑畫弧交半圓于點，連接交半圓于點。因為，故，則。作于，則，。在中，。五、審圖表、數據找規律題目中的圖表、數據包含著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標和方向。在審題時，要認真觀察分析圖表、數據的特征和規律，常常可以找到解決問題的思路和方法。例5 如圖，在大連到煙臺160千米的航線上，某輪船公司每天上午8點（軸上0小時）到下午16點每隔2小時有一只輪船從大連開往煙臺，同時也有一只輪船從煙臺開往大連，輪船在途中花費8小時。求：今天上午8點從大連開往煙臺的輪船在航行途中（不包括大連和煙臺）遇到幾只從對面開來的本公司輪船，在遇到第三只從對面開來的本公司輪船的時間及離大連距離。分析：本題是一道多圖像問題，解決問題的關鍵是認真審題，理解題意。要求遇到第三只從對面開來的本公司輪船的時間及離大連距離，反映在圖像中，就是直線和的交點的坐標，為此，需要先確定兩直線的函數關系式。然后再確定交點坐標。解：由圖像可知，今天上午8點從大連開往煙臺的輪船在航行中遇到4只從對面開來的本公司輪船。由圖像可知，點坐標為，點坐標為，點坐標為。設直線的解析式為，所以，所以，所以直線的解析式為，設直線的解析式為，所以解得所以。由得所以今天上午8點從大連開往煙