1、2018 年上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷（滿分 150 分，考試時(shí)間 100 分鐘）一、選擇題（本大題共6 題，每題 4 分，滿分 24 分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1（4 分）下列計(jì)算的結(jié)果是（）A4B3C2D 2（4 分）下列對(duì)一元二次方程x2+x3=0 根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根3（4 分）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2 x 的圖象的描述，正確的是（）A開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是 y 軸C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的4（4 分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓 30 戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶數(shù)依次

2、是： 27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30 D28 和 295（ 4 分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A A=B B A=C CAC=BD DAB BC6（ 4 分）如圖，已知 POQ=30，點(diǎn) A、B 在射線 OQ上（點(diǎn) A 在點(diǎn) O、B 之間），半徑長(zhǎng)為 2 的 A 與直線 OP相切，半徑長(zhǎng)為 3 的 B 與 A 相交，那么 OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C 3 OB7D2 OB7二、填空題（本大題共12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（

3、4分） 8 的立方根是8（4分）計(jì)算：（a+1）2 a2=9（4 分）方程組的解是10（4 分）某商品原價(jià)為 a 元，如果按原價(jià)的八折銷(xiāo)售， 那么售價(jià)是（用含字母 a 的代數(shù)式表示）元11（4 分）已知反比例函數(shù)y=（k 是常數(shù)， k1）的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是12（ 4 分）某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣(mài)平臺(tái)，已知九年級(jí)200 名學(xué)生義賣(mài)所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030 元這個(gè)小組的組頻率是13（ 4 分）從，這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為14（ 4 分）如果一次函數(shù)y=kx+3（ k 是常數(shù)， k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1，0），那么

4、 y 的值隨 x 的增大而（填“增大”或“減小”）15（ 4 分）如圖，已知平行四邊形ABCD， E 是邊 BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與 AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F設(shè)= ，= 那么向量用向量、 表示為16（ 4 分）通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2 條，那么該多邊形的內(nèi)角和是度17（ 4 分）如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn) D、E 在 ABC的邊 BC上，頂點(diǎn) G、F分別在邊AB、AC 上如果BC=4， ABC 的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是18（ 4 分）對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的

5、矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬， 鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高 如圖 2，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，邊 AB水平放置如果該菱形的高是寬的 ，那么它的寬的值是三、解答題（本大題共7 題，滿分 78 分）19（ 10 分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)20（ 10 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中 a=21（ 10 分）如圖，已知 ABC中， AB=BC=5， tan ABC= 1）求邊 AC的長(zhǎng)；2）設(shè)邊 BC的垂直平分線與邊 AB的交點(diǎn)為 D，求 的值22（ 10 分）一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油

6、量y（升）與行駛路程 x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示（ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）（ 2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為 8 升時(shí)，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500 千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30 千米的路程，在開(kāi)往該加油站的途中， 汽車(chē)開(kāi)始提示加油， 這時(shí)離加油站的路程是多少千米？23（12 分）已知：如圖，正方形 ABCD中，P 是邊 BC上一點(diǎn)， BEAP，DF AP，垂足分別是點(diǎn) E、F1）求證： EF=AEBE；（ 2）聯(lián)結(jié) BF，如課=求證： EF=EP24（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）已知拋物線

7、 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，0）和點(diǎn) B（0，），頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C 下方，將線段 DC繞點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn) C落在拋物線上的點(diǎn)P 處1）求這條拋物線的表達(dá)式；2）求線段 CD的長(zhǎng)；3）將拋物線平移， 使其頂點(diǎn) C 移到原點(diǎn) O 的位置，這時(shí)點(diǎn) P 落在點(diǎn) E 的位置，如果點(diǎn) M在 y 軸上，且以 O、D、E、 M為頂點(diǎn)的四邊形面積為 8，求點(diǎn) M的坐標(biāo)25（ 14 分）已知 O的直徑 AB=2，弦 AC與弦 BD交于點(diǎn) E且 ODAC，垂足為點(diǎn) F1）如圖 1，如果 AC=BD，求弦 AC的長(zhǎng)；2）如圖 2，如果 E 為弦 BD的中點(diǎn)，求 A

8、BD的余切值；3）聯(lián)結(jié) BC、CD、DA，如果 BC是 O的內(nèi)接正 n 邊形的一邊， CD是 O的內(nèi)接正（ n+4）邊形的一邊，求 ACD的面積2018 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6 題，每題 4 分，滿分 24 分。下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1（4 分）下列計(jì)算的結(jié)果是（）A4B3C2D【分析】先化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解【解答】解：=3=2故選： C2（4 分）下列對(duì)一元二次方程x2+x3=0 根的情況的判斷，正確的是（）A有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根C有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出

9、 =13 0，進(jìn)而即可得出方程 x2+x 3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【解答】解： a=1， b=1，c= 3， =b24ac=12 4（ 1）（ 3）=130，方程 x2 +x3=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選： A3（4 分）下列對(duì)二次函數(shù)y=x2 x 的圖象的描述，正確的是（）A開(kāi)口向下B對(duì)稱軸是 y 軸C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【分析】 A、由 a=10，可得出拋物線開(kāi)口向上，選項(xiàng)A 不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng) B 不正確；C、代入 x=0 求出 y 值，由此可得出拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C 正確；D、由 a=10 及拋物線對(duì)稱軸為直線x=，

10、利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x時(shí)， y 隨 x 值的增大而增大，選項(xiàng)D 不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解： A、 a=1 0，拋物線開(kāi)口向上，選項(xiàng)A 不正確；B、=，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng) B 不正確；C、當(dāng) x=0 時(shí)， y=x2x=0，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，選項(xiàng)C 正確；D、 a 0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng) x時(shí)， y 隨 x 值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確故選： C4（4 分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，某住宅樓 30 戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類(lèi)的戶數(shù)依次是： 27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A25 和 30 B25 和 29 C28 和 30

11、D28 和 29【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答【解答】解：對(duì)這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28， 29，29，30，處于最中間是數(shù)是28，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，在這組數(shù)據(jù)中， 29 出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，故選： D5（ 4 分）已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A A=B B A=C CAC=BD DAB BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案【解答】解： A、 A=B， A+B=180，所以 A=B=90，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；B、 A=C不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形，錯(cuò)誤；C、AC=BD，對(duì)角線相等，可

12、推出平行四邊形ABCD是矩形，故正確；D、ABBC，所以 B=90，可以判定這個(gè)平行四邊形為矩形，正確；故選： B6（ 4 分）如圖，已知 POQ=30，點(diǎn) A、B 在射線 OQ上（點(diǎn) A 在點(diǎn) O、B 之間），半徑長(zhǎng)為 2 的 A 與直線 OP相切，半徑長(zhǎng)為 3 的 B 與 A 相交，那么 OB的取值范圍是（）A5OB9B4OB9C 3 OB7D2 OB7【分析】作半徑 AD，根據(jù)直角三角形 30 度角的性質(zhì)得： OA=4，再確認(rèn) B 與 A 相切時(shí)， OB的長(zhǎng)，可得結(jié)論【解答】解：設(shè) A 與直線 OP相切時(shí)切點(diǎn)為 D，連接 AD，ADOP， O=30， AD=2，OA=4，當(dāng) B 與 A

13、相內(nèi)切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，如圖 1，BC=3，OB=OA+AB=4+32=5；當(dāng) A 與 B 相外切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，如圖 2，OB=OA+AB=4+2+3=9，半徑長(zhǎng)為 3 的 B 與 A 相交，那么 OB的取值范圍是： 5OB 9，故選： A二、填空題（本大題共12 題，每題 4 分，滿分 48 分）7（4 分） 8 的立方根是2【分析】利用立方根的定義即可求解3【解答】解：（ 2） =8，故答案為： 28（4 分）計(jì)算：（a+1）2 a2=2a+1【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，合并即可得到結(jié)果【解答】解：原式 =a2+2a+1a2=2a+1，故答案為： 2a+19（4 分）方程組的解是，【

14、分析】方程組中的兩個(gè)方程相加， 即可得出一個(gè)一元二次方程， 求出方程的解，再代入求出 y 即可【解答】解：+得： x2+x=2，解得： x=2 或 1，把 x= 2 代入得： y= 2，把 x=1 代入得： y=1，所以原方程組的解為，故答案為：，10（ 4 分）某商品原價(jià)為 a 元，如果按原價(jià)的八折銷(xiāo)售，那么售價(jià)是 0.8a 元（用含字母 a 的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià) =原價(jià)即可得【解答】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.8a 元，故答案為： 0.8a 11（4 分）已知反比例函數(shù)y=（k 是常數(shù)， k1）的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是k1【分析】由于在反比例函數(shù)y=的圖象有

15、一支在第二象限，故k10，求出k 的取值范圍即可【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象有一支在第二象限， k 1 0，解得 k1故答案為： k112（ 4分）某校學(xué)生自主建立了一個(gè)學(xué)習(xí)用品義賣(mài)平臺(tái)，已知九年級(jí)200 名學(xué)生義賣(mài)所得金額的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，那么2030 元這個(gè)小組的組頻率是 0.25 【分析】根據(jù)“頻率 =頻數(shù)總數(shù)”即可得【解答】解： 2030 元這個(gè)小組的組頻率是50 200=0.25，故答案為： 0.25 13（ 4 分）從，這三個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為【分析】由題意可得共有3 種等可能的結(jié)果， 其中無(wú)理數(shù)有 、共 2 種情況，則可利用概率公式求解【解答】

16、解：在，這三個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有，這 2 個(gè)，選出的這個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率為，故答案為：14（ 4 分）如果一次函數(shù)么 y 的值隨 x 的增大而y=kx+3（ k 是常數(shù)， k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（減?。ㄌ睢霸龃蟆被颉皽p小”）1，0），那【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k 值，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=kx+3（k 是常數(shù)， k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 0），0=k+3，k=3，y 的值隨 x 的增大而減小故答案為：減小15（ 4 分）如圖，已知平行四邊形ABCD， E 是邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)，與 AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F設(shè)= ，= 那么向量

17、用向量、 表示為+2【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則 DC=BF，故 AF=2AB=2DC，結(jié)合三角形法則進(jìn)行解答【解答】解：如圖，連接 BD， FC，四邊形 ABCD是平行四邊形， DCAB，DC=AB DCE FBE又 E 是邊 BC的中點(diǎn)，=，EC=BE，即點(diǎn) E 是 DF的中點(diǎn)，四邊形 DBFC是平行四邊形，DC=BF，故 AF=2AB=2DC，=+=+2=+2故答案是：+2 16（ 4 分）通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題如果從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有2 條，那么該多邊形的內(nèi)角和是540度【分析】利根

18、據(jù)題意得到 2 條對(duì)角線將多邊形分割為 3 個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出該多邊形的內(nèi)角和【解答】解：從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線共有 2 條，則將多邊形分割為 3 個(gè)三角形所以該多邊形的內(nèi)角和是3180=540故答案為 54017（ 4 分）如圖，已知正方形 DEFG的頂點(diǎn) D、E 在 ABC的邊 BC上，頂點(diǎn) G、F分別在邊 AB、 AC上如果 BC=4， ABC的面積是 6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是【分析】作 AH BC于 H，交 GF于 M，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出AH=3，設(shè)正方形 DEFG的邊長(zhǎng)為 x，則 GF=x，MH=x，AM=3x，再證明 AGF ABC，

19、則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得=，然后解關(guān)于 x 的方程即可【解答】解：作AHBC于 H，交 GF于 M，如圖， ABC的面積是 6，BC?AH=6，AH=3，設(shè)正方形 DEFG的邊長(zhǎng)為 x，則 GF=x，MH=x，AM=3x，GFBC， AGF ABC，=，即=，解得 x=，即正方形 DEFG的邊長(zhǎng)為故答案為18（ 4 分）對(duì)于一個(gè)位置確定的圖形，如果它的所有點(diǎn)都在一個(gè)水平放置的矩形內(nèi)部或邊上，且該圖形與矩形的每條邊都至少有一個(gè)公共點(diǎn)（如圖1），那么這個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)稱為該圖形的寬， 鉛錘方向的邊長(zhǎng)稱為該矩形的高 如圖 2，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，邊 AB水平放置如果該菱形的高是寬的 ，那

20、么它的寬的值是 【分析】先根據(jù)要求畫(huà)圖，設(shè)矩形的寬AF=x，則 CF= x，根據(jù)勾股定理列方程可得結(jié)論【解答】解：在菱形上建立如圖所示的矩形EAFC，設(shè) AF=x，則 CF= x，在 Rt CBF中， CB=1，BF=x1，222由勾股定理得： BC=BF+CF，解得： x=或 0（舍），即它的寬的值是，故答案為：三、解答題（本大題共7 題，滿分 78 分）19（ 10 分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集， 再求出它們的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式得： x 1，解不等式得： x3，則不等式組的解集是：1 x 3，不等式組的解集

21、在數(shù)軸上表示為：20（ 10 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中 a=【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將 a 的值代入計(jì)算可得【解答】解：原式 = =?，當(dāng) a= 時(shí)，原式=52 21（ 10 分）如圖，已知 ABC中， AB=BC=5， tan ABC= 1）求邊 AC的長(zhǎng)；2）設(shè)邊 BC的垂直平分線與邊 AB的交點(diǎn)為 D，求 的值【分析】（1）過(guò) A 作 AEBC，在直角三角形 ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 AC的長(zhǎng)即可；2）由 DF垂直平分 BC，求出 BF 的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義求出 DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 AD的長(zhǎng)，即可求出所求【解答

22、】解：（1）作 A 作 AE BC，在 Rt ABE中， tan ABC= = ，AB=5，AE=3， BE=4，CE=BCBE=54=1，2） DF垂直平分 BC， BD=CD，BF=CF= ， tan DBF= = ，DF= ，AD=5 = ，則 = 22（ 10 分）一輛汽車(chē)在某次行駛過(guò)程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程 x（千米）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示（ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)定義域）（ 2）已知當(dāng)油箱中的剩余油量為 8 升時(shí)，該汽車(chē)會(huì)開(kāi)始提示加油，在此次行駛過(guò)程中，行駛了500 千米時(shí)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30 千米的路程，在開(kāi)往

23、該加油站的途中， 汽車(chē)開(kāi)始提示加油， 這時(shí)離加油站的路程是多少千米？【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出剩余油量為 5 升時(shí)行駛的路程，此題得解【解答】解：（1）設(shè)該一次函數(shù)解析式為 y=kx+b，將（ 150，45）、（0，60）代入 y=kx+b 中，解得：，該一次函數(shù)解析式為y=x+602）當(dāng) y= x+60=8 時(shí)，解得 x=520即行駛 520 千米時(shí)，油箱中的剩余油量為8 升530 520=10千米，油箱中的剩余油量為8 升時(shí)，距離加油站10 千米在開(kāi)往該加油站的途中， 汽車(chē)開(kāi)始提示加油， 這時(shí)離加油站的路程是10

24、 千米23（12 分）已知：如圖，正方形 ABCD中，P 是邊 BC上一點(diǎn)， BEAP，DF AP，垂足分別是點(diǎn) E、F1）求證： EF=AEBE；（ 2）聯(lián)結(jié) BF，如課=求證： EF=EP【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得 AB=AD， BAD=90，根據(jù)等角的余角相等得到 1= 3，則可判斷 ABE DAF，則 BE=AF，然后利用等線段代換可得到結(jié)論；（ 2）利用=和 AF=BE得到=，則可判定 RtBEF RtDFA，所以 4=3，再證明 4=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷 EF=EP【解答】證明：（1）四邊形 ABCD為正方形， AB=AD， BAD=90， BEAP，DF AP

25、， BEA=AFD=90， 1+2=90， 2+3=90， 1= 3，在 ABE和 DAF中， ABE DAF，BE=AF，EF=AEAF=AEBE；（ 2）如圖，= ，而 AF=BE， = ，= ，RtBEF RtDFA， 4= 3，而 1= 3， 4= 1， 5= 1， 4= 5，即 BE平分 FBP，而 BE EP， EF=EP24（ 12 分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖）已知拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1，0）和點(diǎn) B（0，），頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 在其對(duì)稱軸上且位于點(diǎn)C 下方，將線段 DC繞點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn) C落在拋物線上的點(diǎn)P 處1）求這條拋物線的表

26、達(dá)式；2）求線段 CD的長(zhǎng)；3）將拋物線平移， 使其頂點(diǎn) C 移到原點(diǎn) O 的位置，這時(shí)點(diǎn) P 落在點(diǎn) E 的位置，如果點(diǎn) M在 y 軸上，且以 O、D、E、 M為頂點(diǎn)的四邊形面積為 8，求點(diǎn) M的坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；2）利用配方法得到 y= （x2）2+ ，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到 C 點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，如圖，設(shè) CD=t，則 D（2， t ），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 PDC=90， DP=DC=t，則 P（ 2+t ， t ），然后把 P（2+t ， t ）代入y=x2+2x+得到關(guān)于t 的方程，從而解方程可得到CD的長(zhǎng)；（ 3） P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4

27、， ），D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， ），利用拋物線的平移規(guī)律確定 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），設(shè) M（0，m），當(dāng) m0 時(shí)，利用梯形面積公式得到 ?（m+ +2） ?2=8 當(dāng) m0 時(shí)，利用梯形面積公式得到 ?（ m+ +2）?2=8，然后分別解方程求出m即可得到對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：（1）把 A（1，0）和點(diǎn)B（0，）代入y=x2+bx+c 得，解得，拋物線解析式為y=x2+2x+；（ 2） y=（x2） 2+， C（ 2，），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，如圖，設(shè) CD=t，則 D（2， t ），線段 DC繞點(diǎn) D 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，點(diǎn) C落在拋物線上的點(diǎn)P 處， PDC=90， DP=D

28、C=t， P（ 2+t ，t ），把 P（2+t ， t ）代入 y=x2+2x+得（ 2+t ）2+2（2+t ） +=t ，2整理得 t 2t=0 ，解得 t 1 =0（舍去），t 2=2，3） P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， ），D點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， ），拋物線平移，使其頂點(diǎn) C（2， ）移到原點(diǎn) O的位置，拋物線向左平移 2 個(gè)單位，向下平移 個(gè)單位，而 P 點(diǎn)（ 4，）向左平移 2 個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn) E，E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 2），設(shè) M（0，m），當(dāng) m0 時(shí)， ?（ m+ +2）?2=8，解得 m= ，此時(shí) M點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ）；當(dāng) m0 時(shí)， ?（ m+ +2）?2=8，解得 m= ，此時(shí)