1、第5章參數(shù)估計(jì)總體樣本抽取部分觀察單位 統(tǒng)計(jì)量 參 數(shù) 統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)推斷 statistical inference如：樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率 P如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率內(nèi)容：參數(shù)估計(jì)(estimation of parameters) 包括：點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)2. 假設(shè)檢驗(yàn)（test of hypothesis)總體樣本抽取部分觀察單位 統(tǒng)計(jì)量 參 數(shù) 統(tǒng)計(jì)推斷第一節(jié)樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤如：樣本均數(shù) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差S 樣本率 P如：總體均數(shù) 總體標(biāo)準(zhǔn)差 總體率 抽樣誤差 （sampling error) ：由于個(gè)體差異導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差別。一、抽樣試驗(yàn) 從正態(tài)分布總體N（

2、5.00,0.502）中，每次隨機(jī)抽取樣本含量n5，并計(jì)算其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差；重復(fù)抽取1000次，獲得1000份樣本；計(jì)算1000份樣本的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，并對(duì)1000份樣本的均數(shù)作直方圖。 按上述方法再做樣本含量n10、樣本含量n30的抽樣實(shí)驗(yàn)；比較計(jì)算結(jié)果。抽樣試驗(yàn)（n=5）抽樣試驗(yàn)（n=10）抽樣試驗(yàn)（n=30）1000份樣本抽樣計(jì)算結(jié)果總體的均數(shù)總體標(biāo)準(zhǔn)差s均數(shù)的均數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差n=55.000.504.990.22120.2236n=105.000.505.000.15800.1581n=305.000.505.000.09200.09133個(gè)抽樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖示由表可見(jiàn)，從同一總體中隨機(jī)抽取樣本

3、含量n=10的若干樣本，各樣本算得的樣本均數(shù)并不等于相應(yīng)的總體均數(shù)，且各樣本均數(shù)也不完全相同。這種由于隨機(jī)抽樣而造成的來(lái)自同一總體的樣本均數(shù)之間及樣本均數(shù)與相應(yīng)的總體均數(shù)之間的差異，稱(chēng)之為均數(shù)的抽樣誤差。 由于樣本均數(shù)與相應(yīng)的總體均數(shù)之間存在著差異，由數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理可知：從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本含量為n的樣本，每抽取一個(gè)樣本可計(jì)算一個(gè)樣本均數(shù)，重復(fù)1000次抽樣可得到1000個(gè)樣本均數(shù)。 這些樣本均數(shù)服從均數(shù)為 ，方差為 的正態(tài)分布.其中 為樣本均數(shù)的總體標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式為： 為了與反映個(gè)體差異的標(biāo)準(zhǔn)差（或）相區(qū)別，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差用 表示。 統(tǒng)計(jì)上通常將統(tǒng)計(jì)量（如樣本均數(shù)、樣本率p等）的標(biāo)準(zhǔn)差

4、稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error，SE）。所以，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差 又稱(chēng)為樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，是反映樣本均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)。 特點(diǎn)： 的大小與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本含量的平方根成反比。即當(dāng)樣本含量n一定時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差越大，即樣本的個(gè)體差異越大，標(biāo)準(zhǔn)誤就越大，樣本均數(shù)的抽樣誤差就越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，標(biāo)準(zhǔn)誤就越小，即樣本均數(shù)抽樣誤差就越小。 當(dāng) 一定時(shí)，n越大，總體標(biāo)準(zhǔn)誤就越小；n越小，總體標(biāo)準(zhǔn)誤就越大。故影響抽樣誤差大小的主要因素是樣本含量。作為總體參數(shù)（常數(shù)）通常是未知的，因而，在實(shí)際工作中常用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S來(lái)估計(jì)。二、總體均數(shù)的估計(jì) （一） 總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)（point estimatio

5、n）與區(qū)間估計(jì)參數(shù)的估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：由樣本統(tǒng)計(jì)量 直接估計(jì) 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)：在一定可信度（Confidence level） 下，同時(shí)考慮抽樣誤差 統(tǒng)計(jì)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)推斷包括兩個(gè)重要的方面：一是利用樣本統(tǒng)計(jì)量的信息對(duì)相應(yīng)總體參數(shù)值做出推斷，如用樣本均數(shù)估計(jì)總體均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差等，稱(chēng)之為點(diǎn)估計(jì)。另一個(gè)是利用樣本統(tǒng)計(jì)量來(lái)推斷我們是否接受一個(gè)事先的假設(shè)，稱(chēng)之為假設(shè)檢驗(yàn)。本章只討論參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)將在下一章中討論。而參數(shù)估計(jì)又分為點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)。 1.點(diǎn)估計(jì) 總體均數(shù)的點(diǎn)估計(jì)(point estimation)就是用樣本均數(shù)來(lái)直接地估計(jì)總體均數(shù)，這種方法比較簡(jiǎn)單，由于沒(méi)有考慮到抽樣誤差

6、，只適合大樣本資料的統(tǒng)計(jì)推斷。 按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體參數(shù)的一個(gè)范圍。 總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)：按預(yù)先給定的概率(1)所確定的包含未知總體均數(shù)的一個(gè)范圍。 如給定=0.05,該范圍稱(chēng)為參數(shù)的95%可信區(qū)間或置信區(qū)間； 如給定=0.01,該范圍稱(chēng)為參數(shù)的99%可信區(qū)間或置信區(qū)間。2區(qū)間估計(jì)(interval estimation)：總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算 總體均數(shù)可信區(qū)間的計(jì)算需考慮：（1）總體標(biāo)準(zhǔn)差是否已知， （2）樣本含量n的大小通常有兩類(lèi)方法：（1）t分布法 （2）u分布法 1. 單一總體均數(shù)的可信區(qū)間 例 某地抽取正常成年人200名，測(cè)得其血清膽固醇的均數(shù)為3.64 mm

7、ol/L，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20mmol/L，估計(jì)該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的95%可信區(qū)間。 故該地正常成年人血清膽固醇均數(shù)的雙側(cè)95%可信區(qū)間為(3.47, 3.81)mmolL。 例 為了解氨甲喋呤(MTX)對(duì)外周血IL-2水平的影響，某醫(yī)生將61名哮喘患者隨機(jī)分為兩組。其中對(duì)照組29例( )，采用安慰劑；實(shí)驗(yàn)組32例( )，采用小劑量氨甲喋呤(MTX)進(jìn)行治療。測(cè)得對(duì)照組治療前IL-2的均數(shù)為20.10 IU/ml ( )，標(biāo)準(zhǔn)差為7.02 IU/ml ( )；試驗(yàn)組治療前IL-2的均數(shù)為16.89 IU/ml ( )，標(biāo)準(zhǔn)差為8.46 IU/ml ( )。問(wèn)兩組治療前基線(xiàn)的IL-2總體均

8、數(shù)相差有多大？ 第一步： 可信區(qū)間的確切涵義 1. 95%的可信區(qū)間的理解：（1）所要估計(jì)的總體參數(shù)有95%的可能在我們所估計(jì)的可信區(qū)間內(nèi)。（2）從正態(tài)總體中隨機(jī)抽取100個(gè)樣本，可算得100個(gè)樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，也可算得100個(gè)均數(shù)的可信區(qū)間，平均約有95個(gè)可信區(qū)間包含了總體均數(shù) 。 2.可信區(qū)間的兩個(gè)要素（1）準(zhǔn)確度：用可信度（1）表示：即區(qū)間包含總體均數(shù)的理論概率大小 。當(dāng)然它愈接近1愈好，如99%的可信區(qū)間比95%的可信區(qū)間要好 。（2）精確度：即區(qū)間的寬度 區(qū)間愈窄愈好，如95%的可信區(qū)間比99%的可信區(qū)間要好 。 當(dāng)n確定時(shí)，上述兩者互相矛盾。提高準(zhǔn)確度（可信度），則精確度降低（可信區(qū)間會(huì)變寬），勢(shì)必降低可信區(qū)間的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，故不能籠統(tǒng)認(rèn)為99%可信區(qū)間比95%可信區(qū)間要好。相反，在實(shí)際應(yīng)用中，95%可信區(qū)間更為常用。 在可信度確定的情況下，增加樣本含量可減小區(qū)間寬度，提高精確度。 第二節(jié) 率的標(biāo)準(zhǔn)誤一、率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤 由于抽樣造成的樣本率之間及樣本率與總體率之間的差別稱(chēng)為率的抽樣誤差。 率的抽樣誤差大小可由率的標(biāo)準(zhǔn)誤來(lái)