1、20052006學(xué)年度南蒲中學(xué)高二數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試題本試卷共150分，考試時間120分鐘.選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分每題四個選項中，只有一項為哪一項符合要求的，請將答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1設(shè)集全A=那么集合AB= A0，1，2 B0，1，2，3 C0，1，3 DB2函數(shù)的反函數(shù)為 A B C D3在展開式中，的系數(shù)為( ) A B C D4等差數(shù)列的前項和為，假設(shè) A36 B18 C72 D95正方體ABCDA1 B1 C1 D1中，p、q、r、分別是AB、AD、B1 C1的中點。那么正方體的過P、Q、R的截面圖形是A三角形 B四邊形 C五邊形 D六邊形6某學(xué)生一次通過英

2、語測試的概率為，他連續(xù)測試3次，那么其中恰有一次獲得通過的概率是 A B C D7函數(shù)的解析式可能為 ABCD8設(shè)地球的半徑為，假設(shè)甲地位于北緯東經(jīng)，乙地位于南緯東經(jīng)，那么甲、乙兩地的球面距離為 A B C D9在棱長為2的正方體中，是底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點。那么異面直線OE和所成的余弦值等于 A B C D10ABC的頂點B在平面內(nèi)，A、C在的同一側(cè)，AB、BC與所成的角分別是30和45,假設(shè)AB=3,BC= ,AC=5,那么AC與所成的角為( )A60 B45 C30 D15-22O1-1-1111函數(shù)的圖象如右圖所示(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，下面四個圖象中的圖象大致是

3、( O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-124ABCD12在三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，ABC=90，二面角P-BC-A為30，PA=BC=1，那么過P、A、B、C 四點的球面的面積為 A.20 B.12 C.8 D.5 二、填空題：本大題共6小題；每題4分，共24分請將答案寫在答卷紙相應(yīng)的位置上。13曲線yx33x21在點(1,1)處的切線方程為 。14設(shè)，那么的值為 。15在正方體中，過對角線的一個平面交于E，交于F，那么四邊形一定是平行四邊形；四邊形有可能是正方形四邊形在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形四邊形有可能垂直于平面以上結(jié)論正確的為

4、 。寫出所有正確結(jié)論的編號16.向量在區(qū)間2，2上是增函數(shù)，那么t的取值范圍是 三、解答題(本大題5小題，共66分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、本小題12分函數(shù)fx= x3 +m4x23mx +n6xR的圖象關(guān)于原點對稱m，nR1求m，n的值2證明fx在區(qū)間2，2上為單調(diào)函數(shù)。18本小題12分如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作，元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80，0.90，0.90，分別求系統(tǒng)N1、N2正常工作的概率P1、P2.19本

5、小題12分展開式的各項系數(shù)之和等于的展開式中的常數(shù)項，(1)求n的值；(2)求展開式中項的二項式系數(shù)20本小題12分BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分別是AC、AD上的動點，且 求證：不管為何值，總有平面BEF平面ABC； 當(dāng)為何值時，平面BEF平面ACD？ 21本小題12分在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中， 1求證：平面BB1D1D平面ACD1； 2求AA1與平面ACD1所成角； 3設(shè)H為截面ACD1內(nèi)一點，求H到正方體外表ADD1A1、 DCC1D1、ABCD的距離平方之和的最小值. 22本小題總分值14分數(shù)列的前項和滿足求k的值；求

6、；是否存在正整數(shù)使成立？假設(shè)存在求出這樣的正整數(shù)；假設(shè)不存在說明理由.參考答案一、選擇題：ACBAD，CADBC，CD二、填空題：請將答案填在相應(yīng)的題號上13 ， 14729 15， 16 三、解答題 17、解：1fx圖象關(guān)于原點對稱 fx是奇函數(shù) fx= fx解之m = 4，n = 6 fx= x312x 6分2fx=3x212=3x24當(dāng)2x2時，fx0，fx在2，2上是減函數(shù)，即單調(diào)函數(shù)12分18解：分別記元件A、B、C正常工作的事件A、B、C，由P1=PABC=PAPBPC=0.80.90.9=0.648故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648。 6分P2=PA1P=0.80(10.100

7、.10)=0.800.99=0.792故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792.12分19解：對于展開式中，令，那么得常數(shù)項為令，那么展開式各項系數(shù)之和為，依題意，6分于是對展開式中令，得的展開式中項的二項式系數(shù)為12分20解：1AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 3分又不管為何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不管為何值恒有平面BEF平面ABC. 7分2由知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 8分 BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 10分由AB2=AEAC 得 故當(dāng)時，平面BEF平面ACD. 14分21

8、解法一： 1證：由正方體性質(zhì)易知，又平面ACD1，所以BB1D1D平面ACD1.4分 2作A1G平面ACD1，垂足為G，連AG，那么為AA1與平面ACD1所成的角.連A1C1，設(shè)，A1C1/平面ACD1，即A1G等于O1到平面ACD1的距離.連OO1，OD1在RtDO1D1中，作O1EOD1于E，那么由1知O1E平面ACD1，又在，所以，故AA1與平面ACD1所成角為9分 3分別作HM，HN，HF垂直于平面ADD1A1，DCC1D1，ABCD，那么HM2+HN2+HF2=HD2，HD最小值為，故所求距離平方之和的最小值為。14分解法二：以D為原點，射線DA1、DC1、DD1為x、y、z軸的正半軸，建立空間直角坐標系1由平面BB1D1D，所以平面BB1D1D平面ACD1.4分2易知平面ACD1的法向量為6分又，設(shè)AA1與平面ACD1所成角為，故AA1與平面ACD1所成角