1、4.54.5類似三角形定理證明類似三角形定理證明AA)斷定定理：兩角分別相等的兩三角形斷定定理：兩角分別相等的兩三角形類似類似知：在知：在ABC 和和A/B/C/ 中中,求證求證:ABC A/B/C/ AABBCC ，證明：在證明：在ABC的邊的邊AB、AC上，分別截取上，分別截取AD=A/B/,AE=A/C/，連結，連結DE。ABCA/ C/ B/ D E AD=A/B/,A=A/，AE=A/C/ A DE A/B/C/， ADE=B/，又又 B/=B， ADE=B， DE/BC， ADEABC。 A/B/C/ABC(SAS)斷定定理：兩邊成比例且夾角相等斷定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個

2、三角形類似。的兩個三角形類似。ABC,CAABBAAAACBC AABCCBA中，和已知：在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求證求證: : ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做，過點上）截取（或它的延長線證明：在線段CAACCAEAABDACAACBAAB,，可得交于點交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEA.AA又ABCkACCABCCBABBAABCCBA ABCSSS)定理：三邊成比例的兩個三角形類似定理：三邊成比例的兩個三角形類似中，和已知：在CBAABC,CAACCBBCBAABABCCBA求證求證: : ABC ABCDECA

3、EACBDEBADA又又DEDABDABA再做，過點上）截取（或它的延長線證明：在線段CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB,同理同理 BCDE ，可得交于點交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEA 如圖，判別如圖，判別4 44 4方格中的兩個三角形能否類似方格中的兩個三角形能否類似, ,并闡明理由并闡明理由. .E ED DF FB BA AC C熱身練習：判別圖中的各對三角形能否類似。熱身練習：判別圖中的各對三角形能否類似。ABCDO562420ABCDEF303648724554ABDP8122114ABCDP4111218圖一圖一圖二圖二圖三圖三圖四圖四找找

4、一一找找F FA AB BC CD DG GE E圖圖 1 11圖圖1中中DEFGBC，找出圖中一切的類似三角形。，找出圖中一切的類似三角形。2圖圖2中中ABCDEF，找出圖中一切的類似三角形。，找出圖中一切的類似三角形。答：類似三角形有答：類似三角形有 ADEADEAFGAFGABCABC。答：類似三角形有答：類似三角形有 AOBAOBFOEFOEDOCDOC。A AB B圖圖 2 2C CF FD DE EO O 3在在ABC和和ABC中，假設中，假設A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形能否類似？為什么？那么這兩個三角形能否類似？為什么？B=180 A+C)=180 80 +60 )=40 CADB3.找出圖中一切的類似三角形找出圖中一切的類似三角形ACD CBD ABC他能寫出對應邊的比例式嗎他能寫出對應邊的比例式嗎?ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=A