1、統計與概率的應用教程Exploit product teamTextProject teamMOH Analysis teamStatisticsStatistics in the IE引言引言Foreword -拋硬幣試驗，你認為正反兩面出現的機率相等嗎？ -在一批MNT中隨機抽取一臺進行檢驗，你認為能代表整體嗎？ -量測PCBA板的吃錫量，你認為該測量多少組數據達到目的？ ?數理統計學內容龐雜，分支學科很多，難於作出一個周密而無懈可擊的分類。大體上可以劃分為如下幾類： 第一類分支學科是抽樣核對抽樣核對總和試驗設計。第二類分支學科有：特定的統計推斷形式，如參數估計和假設檢驗。 特定的統計觀點

2、，如貝葉斯統計與統計決策理論。 特定的理論模型或樣本結構，如非參數統計、多元統計分析、回歸分析、相關分析、序貫分析，時間序列分析和隨機過程統計。 第三類是一些針對特殊的應用問題而發展起來的分支學科，如產品抽樣檢驗、可靠性統計、統計品質管制等。統計學分類統計學分類(Classified of statistics)Outlook 正態分布(Normal distribution) 直方圖(Frequency Histogram) 層別法(Layer of other law) 隨機抽樣(Random sampling) 抽樣精度(Sampling precision)正態分布正態分布 一一(No

3、rmal distribution)統計學難嗎？統計學的基礎是理論在先，還是事實在先？For example：某地區人的身高問題；某個地區的人個子不高.Questions：不高為多高？ 所有人都是這個高度嗎? 160公分是什麼? 5公分是什麼? 1.65 1.55 1.63 1.62 1.58 1.77 1.53 1.602.彈簧的拉力強度；彈簧的拉力為5kg/cm2 正態分布正態分布 二二(Normal distribution) 此處只有提到彈簧拉力是5kg/cm2，但是我們并不知道這是0與10的平均，還是4.99與5.01的平均，所以很難單憑平均值來判斷此一情報是否有意義。 是代表集中趨

4、勢的統計量； R是代表離中趨勢的一種統計量，也就是全距； 大多數產品的拉力強度在5kg0.6kg/cm2之內 99.73%的產品拉力強度在5kg0.6kg/cm2之內” 99.73%是指被含蓋在特定范圍內的機率，用表示 。 1.集中趨勢（通常以 作代表）2.離散趨勢（通常以 作代表） 3.被含蓋在特定范圍內的機率 統計學的意義：統計學的意義：正態分布正態分布 三三(Normal distribution)如果成年男子的身高平均值（ ）是167cm，標準差（ ）是8cm，那么請問大約有多少成年男子的身高在159至175cm之間？ 正態分布正態分布 四四(Normal distribution)直

5、方圖一直方圖一(Frequency Histogram)直方圖二直方圖二(Frequency Histogram)直方圖做法5步驟： (1) 樣本數 (2) 分組數 (3) 每組之組距與組界 (4) 頻數分配表 (5) 直方圖 有一組數據如下：63 60 64 62 63 64 63 62 66 64 60 62 61 65 62 63 66 63 67 64 63 62 65 63 65 61 62 64 63 61組別組別下組界下組界上組界上組界組中值組中值頻數頻數累積頻累積頻數數at orbelow59.5000159.5060.5060.0022260.5061.5061.003536

6、1.5062.5062.00611462.5063.5063.00819563.5064.5064.00524664.5065.5065.00327765.5066.5066.00229866.5067.5067.00130above67.50=1.72906=63.1直方圖三直方圖三(Frequency Histogram)如果直方圖和正態分佈不吻合怎麼辦？圖圖A：多峰型直方圖：多峰型直方圖 圖圖B：離島型直方圖：離島型直方圖 圖圖C：右偏型直方圖：右偏型直方圖 層別法層別法(Layer of other law)圖圖D：多峰型直方圖（層別后）：多峰型直方圖（層別后） 如果該層別的直方圖而沒

7、有加以層別，這樣得到的 及會有意義嗎？ 除了 失真外，更嚴重的后果可能反倒是會造成的虛胖，必然會導致制程能力的低估及管制界限的失真，造成高層決斷的失誤。 隨機抽樣隨機抽樣(Random sampling)隨機性原則隨機性原則，從樣本總體單位中抽取部分或全部單位作為樣本進行調查，以其結果推斷總體有關指標的一種抽樣方法。隨機抽得的樣本，稱為隨機樣本(random sample)。 當總體變異性大時，隨機抽得的樣本代表性差。其特點特點是總體中每個單位被抽中的概率是相同的，完全由許多隨機因素綜合作用來決定，既排除了抽樣時人的主觀隨意性，也排除了人的主觀能動性。 統計推斷一統計推斷一(Estimatio

8、n)雙色球的中頭獎概率為1/17721088 統計推斷二統計推斷二( (Estimation) 1.工廠決定發料數量時，他們是不是會先賭一下這批產品的良品率？ 2.會不會有的公司要賭一下產品出廠后的平均使用壽命，以免將來客戶抱怨連連？ 某公司希望能預測其產品厚度之範圍，試問應如何下手？及考慮那些因素？ 假設已量測25個成品，其厚度分別為（單位：mm）： 5348545148 5246505149 4755525347 5150504852 5048524947 參考此資料在若95%的把握下，請問該公司成品平均厚度在何範圍內？ 其中 = 50.12 = 2.403 Z=1.96故95%產品的平均

9、厚度會落在 50.12 1.96x2.403=54.12428 (mm)統計推斷三統計推斷三( (Estimation)推斷推斷樣本值樣本值統計量統計量推斷結論推斷結論=+步驟1. 隨機抽取樣本 步驟2. 計算統計量( ,)步驟3. 作出推定結論，下結論時可再細分成兩步驟 步驟3A.決定信賴水準(Level of Confidence ,此例為95%) 步驟3B.決定信賴區間(Confidence interval ,此例即為 1.96)工作抽樣工作抽樣(Work sampling)-32 -1 1 23 工作抽樣一般取2的範圍，即確定95.45%的可靠度，就是說實現預定的抽樣資料中有95.4

10、5%以上落入2的範圍，僅有4.55%的誤差，所允許的誤差用精確度來衡量。 )()1 (公式二nPPZZE)(/ )1 (/公式三nPPZPES)()1 (公式一nPP 相對精度為絕對精度與觀測事件發生率之比： P觀測事件發生率 n觀測次數 Z狀態分佈下的Z值3 3個公式：個公式：Work sampling Example 1 根據工作抽樣方法量測P2210的吃錫量，要求相對誤差在10%以內。原估計該量測值的誤差率為30%，可靠度為95%，確定觀測次數為10次。而實際卻觀測了30次，其中誤差值5次，誤差率為17%，問此觀測結果能否滿足預定誤差要求？ 解：根據題意，P=0.17,1-P=0.83,

11、 n=30, Z=0.02由公式二、三得： E=Z=0.02*0.07=0.0014 S=E/P=0.0014/0.17=0.0082S=0.0082 = 管制界限管制界限 工序變異的自然容許 范圍 對于制程/機臺的控管 每一量測平均值都必 須在管制界限之內 有如魚骨增長的方式，有系統地整理工作的結果（特性）以及其原因（要因）。 在改善小組的腦力激蕩之下，列舉所有可能的異常原因；逐一過濾之后，會發現平常忽略的小毛病，可能就是問題的根源。Man (操作人員操作人員)Machine(機器設備機器設備)Method(生產方法生產方法) Environment(生產環境生產環境) Material(原

12、材料原材料)人員訓練不足人員技術差異量測程序未標準化設備維護未標準化檢驗問題 數據取得不易溫度改變濕度改變清潔度改變振動因素機械不穩定設備磨耗電性不穩定數據換算不穩定ITEMABC123 在收集各種數據之后，為確認并能毫無遺漏的查檢，將結果制成簡單的表格。 可以讓數據的收集更為規律、有效；制成的表格更為簡明、易懂。ItemO-ringGas FlowLockChamber AChamber CChamber B100% 分類不良及缺點等內容，然后按照大小順序，利用累計數據來表示。 將問題點表現出來，并呈現其相對重要性，提供改善方向的優先順序。抱怨種類抱怨種類總件數總件數百分比百分比累計百分比累

13、計百分比1. cold food2. salad not fresh3. lack of cleanliness4. poor service5. food tastes bad6. food too greasy7. flimsy utensils8. not courtesy105(105/260) 40%( 94/260) 35%( 25/260) 10%( 13/260) 5%( 10/260) 4%( 9/260) 4%( 2/260) 1%( 2/260) 1%40%75%85%90%94%98%99%100%94251310922cold foodsalad not freshl

14、ack of cleanlinesspoor servicefood taste badfood too greasyFlimsy utensilnot courtesy501001502002501050100%0 EA B C E A D B C 60%柏拉圖可以用來說明改善過程的有效性：例如圖甲為改善前的柏拉圖，共有A, B, C, D, E五大不良原因。再來針對A與B前兩大原因采取改善對策，若干時日之后可以重新收集數據，劃出改善后的柏拉圖。由圖乙的結果顯示， A與B 的發生次數明顯降低，C變成是最大的不良原因。整體效果改善60%. 100%100%D 將成對的二組數據制成圖表，以觀察數

15、據之間的相互關系。 檢查二組數據之間的相互關系，尤其是對魚骨圖中的因、果驗證。當相關程度甚高時，可用回歸分析作進一步的研究、控管。Y（果）X（因）r=0.9 r=0.6 r=0.3r=-0.9 r=-0.6r=0.3不相關 正相關強正相關強負相關 負相關有異常點存在 正相關 負相關 Sum(X-X)* (Y-Y) r = Sum(X-X) Sum(Y-Y)1.Tools -Data Analysis - Correlation2.Function - Correl ( X; Y )3.參考值參考值 r 弱弱 0.3 = r 一般一般 r = 0.8 - 強強22產品良率（Y）與因子 X 的相關

16、性：8075產品良率706530 32 34 36 38 40 42X 因子r = - 0.62回歸結果：Y = 119.07 - 1.23 X X Y 33 72 39 76 37 74 32 78 37 78 40 66 36 78 39 66 41 67 35 80 37 76 37 78 38 71 38 69 以數據的共同點、特征為主，將 對象中具有相同的作業者（人）、機械（機）、原料（料）或作業方法（法），分成數個集團。 區別出問題的來源，然后可以給予更好的控管、改善。ABA A B B C C A B B B C C C A 作業者作業者 A B C總圖總圖原料原料 A B C 總圖總圖 機臺機臺A機臺機臺 B總圖總圖Flexsim 實踐認知實踐認知 一般地，生產線仿真屬於離散時間系統仿真。 離散事件系統仿真就是建立離散事件系統的模型，並在電腦上運行這個模型，從而獲得模型的行為，以便分析與研究這類系統的技術。傳統上，離散事件系統有三種典型的仿真策略:(1) 面向事件的建模仿真。(2) 面向活動的建模仿真。(3) 面向進程的建模仿真。 單從仿真角度來看，當前生產線的建模研究可以歸結為三大類