1、28054 數學基礎歷年真題一、選擇題（每小題1分）1、設A=x|x=4k-2 ,kZ，則x為（ ）。A、偶數 B、奇數 C、自然數 D、整數2、概念的劃分要求子項（ ）。A、可相容 B、可不相容 C、必須相容 D、必須不相容3、若“PQ”與“QP”都為真，則P是Q的（ ）條件。A、充分 B、必要 C、充要 D、非充分也非必要4、在有效的第四格三段論推理中，前提與結論中否命題的個數必須（ ）。A、相同 B、不同 C、有大于關系 D、有小于關系5、A，B是兩個同階方陣，是相應的零矩陣，則錯誤的矩陣運算是（ ）。A、A- =A B、A+B=B+A C、AB=BA D、(AT) -1=（A-1）T6

2、、數列中收斂的是（ ）。A、an=cos() B、an= C、an=n D、an=7、下列各式中正確的是（ ）。A、xdx=x+ C B、=+ CC、=x + arctanx + C D、sinxdx = cosx+ C8、甲盒中有2支紅筆、4支黑筆，乙盒中有3支紅筆、3支黑筆，現任取一支，發現是紅筆，則這支紅筆原來在甲盒中的概率是（ ）。A、 B、 C、 D、9、阿拉伯數字的發明人是（ ）。A、阿拉伯人 B、中國人 C、印度人 D、希臘人10、全稱命題的主項是（ ）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、視命題內容而定11、“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”之極限思想來自（ ）

3、。A、莊子 B、墨經 C、周髀算經 D、幾何原本12、設A、B、C是三個隨機事件，則“A、B、C同時發生”可表示為（ ）。A、ABC B、ABC C、A(BC) D、A（BC）13、下列選項中所給量是變量的是（ ）。A、月球上某一地點的加速度 B、近代以來，地球上的大洋數量C、圓的周長與其半徑的比值 D、中國近10年來城市人口數量14、下列語句中是命題的為（ ）。A、太陽出來了 B、2不是偶數 C、你好嗎 D、走開15、設集合A=x,y,z,a,b,c,則下列各式中不正確的是（ ）。A、xA B、A C、d A D、a A16、設集合A=3,6,9，則A的冪集P(A)中的元素個數為（ ）。A、

4、3 B、4 C、8 D、917、依據概念所指稱的對象或事物是否具有某種特征或屬性，概念可劃分為（ ）。A、正、負概念 B、相對與絕對概念 C、集合與非集合概念 D、單獨與普遍概念18、聯言命題所對應的真值形式是( )。A、合取式 B、析取式 C、蘊涵式 D、等值式19、三段論的第四格的式的個數是（ ）。A、16 B、32 C、64 D、25620、矩陣轉置運算中，不正確的是（ ）。A、（AT）T=A B、（kA）T= kAT C、（AB）T=BTAT D、AT=A-T21、屬于遞減數列的是（ ）。A、-1,1，-1， B、，C、1，-，-， D、-1，-1，-1，22、曲線x2+y2=8上點（

5、2，-2）處的切線方程是（ ）。A、y=x-4 B、y=x+4 C、y=-x+4 D、y=-x-423、從裝有3只紅球和2只白球的袋中任取2只球，設A表示“至少取到1只紅球”，則表示（ ）。A、取到兩只紅球 B、至少取到一只白球C、取到的是兩只白球 D、沒有取到白球24、莫斯科紙草書反映了哪個國家曾經具有的最輝煌的數學成果（ ）A、俄羅斯 B、古埃及 C、古巴比倫 D、古希臘25、設A=1，a，b，4，則下列各式中正確的是（ ）。A、3A B、1,4A C、a,bA D、2,3 A26、設A=xx=4k+1,kN，則x為（ ）。A、偶數 B、奇數 C、自然數 D、整數27、在有關的各“量”中為

6、變量的是（ ）。A、月球上某一地點的加速度 B、近代以來，地球上的大洋數量C、圓的周長與其半徑的比值 D、江蘇省近20年來的人口數量28、肯定命題的謂項是（ ）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、視命題的具體內容而定的29、與析取式“PQ”等值的命題形式是（ ）。A、QP B、PQ C、QP D、PQ30、設A、B為n階方陣，E為n階單位陣，若AB=BA=E，則必有（ ）。A、A=A-1 B、A=B-1 C、A=BT D、B=AT31、若|A|=3，|B|=4，|AB|=2，則|AB|=（ ）。A、5 B、6 C、7 D、932、設A=2,4,5，a，b，則下列各式中不正確

7、的是（ ）。A、2A B、c A C、a A D、A33、在概念的定義中，定義項與被定義項的外延（ ）。A、可相等 B、可不同 C、必須相同 D、必須不同34、三段論的第四格的式的個數是（ ）。A、16 B、32 C、64 D、25635、重言式的命題形式是（ ）。A、永真 B、永假 C、可真可假 D、無法確定36、命題：“若x1，則-1x1”的逆否命題是（ ）。A、若x1，則x1或x1 B、若-1x1，則x1C、若x1或x-1，則x1 D、若x1或x-1則x137、一個物體按規律S（t）=3t-t作直線運動，當其速度為零時，t=（ ）。A、0 B、 C、 D、338、設事件A、B互不相容，P

8、（A）=p，P(B)=q，則P（B）=( )。A、（1-p）q B、pq C、q D、p39、亞里斯多德被世人奉為演繹推理圣經的是（ ）。A、數理邏輯 B、形式邏輯 C、歸謬法 D、反證法40、lim（1-3x）=（ ）。A、e B、e-3 C、e D、e341、A、B是任意兩個矩陣，是零矩陣，則正確的矩陣運算是（ ）。A、A-0=0 B、A-B=B-A C、AB=BA D、（AT）-1=（A-1）T42、發明阿拉伯數字的是（ ）。A、中國人 B、阿拉伯人 C、印度人 D、希臘人43、全稱命題的主項是（ ）。A、周延的 B、不周延的 C、可周延也可不周延的 D、無法斷定44、下列語句中是命題的

9、為（ ）。A、2是偶數 B、太陽出來了 C、你好嗎 D、走開45、設A、B均為非空集合，那么AB=A是A=B的（ ）條件。A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充分必要 D、既不是充分又不是必要46、下列各式中不正確的是（ ）。A、AA=A B、A = C、AA=A D、AU=A47、設A=x|x=2k+1，kZ，則x為（ ）。A、偶數 B、奇數 C、自然數 D、整數48、以下各對概念中，具有全同關系的是（ ）。A、等邊三角形與等角三角形 B、小學生與兒童C、國家與發展中國家 D、素數與偶數49、與蘊涵式“PQ”等值的命題形式是（ ）。A、PQ B、PQ C、乛PQ D、P乛Q50、在有效的

10、三段論推理中，中項最多可以周延（ ）。A、零次 B、一次 C、兩次 D、三次51、若|A|=3，|B|=4，|AB|=3，則（ ）。A、AB B、AB C、BA D、BA52、概念的定義方式，概括起來有兩種類型：（ ）。A、公理定義與枚舉定義 B、語詞定義與指示定義C、內涵定義與外延定義 D、語法定義與語義定義53、“PQ”的逆命題的否命題為（ ）。A、QP B、乛P乛Q C、乛Q乛P D、P乛Q54、四種直言命題中，A與I、E與之間具有的真假關系是（ ）。A、矛盾關系 B、上反對關系C、下反對關系 D、差等關系55、矩陣A與B能夠相乘的條件是（ ）。A、A的行數與B的列數相同 B、A的列數與

11、B的行數相同C、A的行數與B的行數相同 D、A的列數與B的列數相同56、定義域為0,1的函數是（ ）。A、y= B、y=ln（x+1） C、y=arccosx D、y=arccos（2x）57、函數y=3x3+2x+6的拐點的個數是（ ）。A、0 B、1 C、2 D、358、設P(A)-P(B)=0，則（ ）。A、A=B B、P(A|B)=1 C、P(A|B)= P(B|A) D、P(A|B)+ P(B|A)=159、幾何原本中的“原本”希臘文意指（ ）。A、事物發展最根本的規律 B、事物發展的本來面貌C、事物發展的起源 D、具有廣泛應用的最重要的定理60、重言式的命題形式的真值是（ ）。A、

12、常真 B、常假 C、可真可假 D、無法確定61、設集合A=1,3,5，則A的冪集P（A）中的元素的個數為（ ）。A、3 B、4 C、8 D、962、設集合A=1,2,3,4,5,7，B=1,3,8,9，C=1,3,6,8,，ABC=( )。A、1,2,3,4,5,6,7,8,9 B、1,3 C、2,4,6 D、1,3,563、概念的定義方式，概括起來有（ ）。A、公理定義與枚舉定義 B、語詞定義與指示定義C、內涵定義與外延定義 D、語法定義與語義定義64、三段論的第一格和第四格的式的個數都是（ ）。A、16 B、32 C、64 D、25665、已知命題p： x R，sin x1，則（ ）。A、

13、p：彐 xR，sin x1 B、p： xR，sin x1C、p：彐 xR，sin x1 D、p： xR，sin x166、極限limf（x）存在是函數f（x）在點x=x0處連續的（ ）。A、充分條件 B、充分必要條 C、必要條件 D、無關條件67、下列極限結果正確的是（ ）。A、lim=1 B、lim=1C、lim（1-）=e D、lim（1+sin x）=e68、對于任意兩個事件A、B，均有P(A-B)=( )。A、P(A)-P(B) B、P(A)-P(B)+P(AB) C、P(A)-P(AB) D、P(A)+P(B)-P(AB)69、畢達哥拉斯是下列哪個國家論證數學的始祖（ ）A、希臘 B

14、、埃及 C、巴比倫 D、印度70、下列是二元一次不定方程的是（ ）。A、x=1 B、x+2y+z=0 C、2x+3y=5 D、x=y71、當x0時，sin xcos x是x的（ ）。A、同階無窮小量 B、高階無窮小量C、低階無窮小量 D、較低階的無窮小量72、加工某零件需要兩道工序，兩道工序的加工相互獨立，次品率分別為0.10、0.05，則加工出來的零件次品率為（ ）。A、0.15 B、0.145 C、0.155 D、0.1473、下列集合為空集的是（ ）。A、x|x1且x0 B、x|x+1=0C、x|x+1=0，x為實數 D、x|x0且x174、曲線y=2x+3x-26上點M處的切線斜率是1

15、5，則點M的坐標是（ ）。A、（3,15） B、（3,1） C、（-3,15） D、（-3,1）75、矩陣A與B能夠相乘的條件是（ ）。A、A的行數與B的列數相同 B、A的列數與B的行數相同C、A的行數與B的行數相同 D、A的列數與B的列數相同二、填空題（每空1分）1、現代數學時期，數學發展的主要特點除了應用數學的蓬勃發展和基礎數學理論的飛速進步之外，還有_。2、如果“若2=3，則5=6”是原命題，則它的逆命題是：若5=6，則2=3.其逆否命題應是 _。3、設A=a,b,c,B=b,c,d,e,則AB=_。4、設函數y=x3+3x2+2,則=_。5、設函數（x）0，而且（x）在閉區間a,b上連

16、續，則由函數曲線y=（x），x軸與直線x=a和x=b所圍成的曲邊梯形的面積為_。6、袋中有5個白球和3個黑球，現從中任意抽取兩球，則取出的兩個球都是白球的概率應是 _。7、函數y=3x2-x3的極值點個數是 _。8、微積分的主要創始人一位是英國人牛頓，另一位萊布尼茲是 _。9、設函數y=lnx2+sin2x，則dy=_。10、在概念定義中，如果定義項中直接包含了被定義項，那么這種邏輯錯誤被我們稱之為同語反復；而如果定義項中間接包含了被定義項，那么這種邏輯錯誤被我們稱之為_。11、數學發展的歷史時期可以分為_、初等數學時期、變量數學時期、近代數學時期和現代數學時期。12、如果“若a+m b+m,

17、則ab”是原命題，則它的否命題是_。13、已知集合B=2,4,6，則其所有子集為_。14、設函數y=（1+x）cos,則=_。15、曲線y=a-x 2(a0)與x軸所圍成的面積為_。16、魏晉南北朝時期，中國在數學理論研究方面取得許多重要成果的杰出數學家有劉徽和_。17、函數y=（1+sin x）x的微分是_。18、設事件A、B互不相容，P（A）=0.4，P(B)=0.5，則P（AB）=_。19、在概念的定義中，如果定義項直接包含著被定義項，這種邏輯錯誤被稱為_。20、“基礎科學是研究自然現象和物質運動基本規律的科學，它包括數學、物理、化學、天文學、地學和生物學六大學科。”這句話中，“基礎科學

18、”概念的外延是_。21、數學發展的歷史時期分為萌芽時期、初等數學時期、變量數學時期、_和現代數學時期。22、如果“若兩角相等，則他們是對頂角”是逆命題，則它的原命題是_。23、設A=a,b,c,e ,f,B=b,e,f,則AB=_。24、設函數y=（1+sinx）x，則=_。25、曲線y=2x與直線y=x-4所圍成圖形的面積為_。26、微積分的主要創始人是_和萊布尼茨。27、“四邊形ABCD的對邊平行”是“四邊形ABCD為正方形的”_條件。28、甲乙兩人各投籃一次，兩人投中的概率分別為0.7,0.8，則二人至少有一人投中的概率為_。29、f（x）是f（x）=x+2x+1的導函數，則f（-1）的

19、值是_。30、外延只含有一個元素的概念稱之為_。31、兩漢時期，數學專門著作_的出現，標志著中國古代數學的形成。32、設A=a，b，c，e，f，B=b，e，f，C=a，c，f則ABC=_。33、“四邊形ABCD的對角相等”是“四邊形ABCD為長方形”的_。34、設函數y=ln（sin x+x），則 =_。35、有一批產品共10件，其中7件合格品，3件次品。現從這批產品中任意取出3件，則其中至多有一件是次品的概率是_。36、“偶數就是能被2或3整除的整數”所犯的邏輯錯誤是_。37、微積分的主要創始人除了萊布尼茨外還有_。38、設事件A、B相互獨立，P(A)=0.8，P(B)=0.9，則P(A(B

20、)=_。39、函數y= sinx的定義域是_。40、函數y= ln的導數是_。41、數學發展的歷史時期分為萌芽時期、初等數學時期、_、近代數學時期和現代數學時期。42、如果“若a+mb+m，則ab”是原命題，則它的逆否命題是_。43、已知集合B=2,4,6，則其所有的子集為_。44、設函數y=sin（3x+1），則=_。45、直線y=x與直線x=0，y=1所圍成圖形的面積為_。46、兩漢時期，數學著作_的出現，標志著中國古代數學的形成。47、數列，的通項公式是_。48、設事件A，B相互獨立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P（AB）=_。49、lim=_。50、“無理數是不循環的無限小數

21、，它包括自然對數的底數e和圓周率等。”這句話中，“無理數”概念的內涵是_。三、計算題1、設集合A=中國人，美國人，日本人，B=黑眼睛，藍眼睛。 試求：笛卡兒積AB。（5分）2、有一關于乘交通工具上班的調查：有30人乘坐公共汽車，35人乘坐火車，100人自己開車； 有15人既坐公共汽車又乘火車，15人既坐公共汽車又自己開車；只有5人既坐公共汽車又乘火車又自己開車。求這項調查總共調查了多少人？（5分）3、試用矩陣的初等行變換解下列線性方程組：2x+2y+z=53x+y+5z=0 3x+2y+3z=4（5分）4、試求函數y=2x3-3x2在閉區間-1,3上的最大值和最小值。（6分）5、一批產品共有1

22、0件，其中有2件次品。現為了檢查產品質量，從中任意抽取5件，試求這5件商品中恰好有1件是次品的概率。（6分） 1 -16、設A=2 2，試求：A T A。（6分） 0 17、試求極限（x0）（1）lim（3分）（2）lim（1-3x）（3分） 8、求不定積分（1）（x5-2x-cosx）dx（3分）（2）（3分）9、已知A=2,4，B=1,3,5，試求AB。（5分）10、已知集合A=|-2-150，N試用列舉法表示集合A。（5分）11、利用矩陣的初等變換解線性方程組 2+y=1 +z=0 3-2y+5z=0（5分）12、求函數y=ln -在=1處的導數，并說明其幾何意義。（6分）13、現有10

23、件產品，其中7件是合格品、3件是次品。從中任意抽取3件，求取出的3件產品中至少有一件是次品的概率。（6分） -1 -1 0 1 0 114、已知：A= -2 0 -2 ，B= 0 2 2 試求A-B；2A+3B。（6分）0 -3 -3 3 3 015、試求極限（x0） （1）lim()（3分）（2）lim（1+5）（3分）16、試求不定積分 （1）（3+2）d（3分）（2）（-）d（3分）17、已知A=3,7，試求：（1）P(A)；（2）|A|；（3）| P(A)|。（5分）18、已知A=1,2,4,5,8，B=x|x16且xN試求AB和AB。（5分） 1 1 -3 119、試求矩陣 3 -1

24、 -3 4 的秩。（5分） 1 5 -9 -820、一物體的運動方程為s=3t-gt，求其在t=1時的速度和加速度。（6分）21、已知甲盒內有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內有大小相同的2個紅球和4個黑球。從甲、乙兩盒內各任取2個球。求取出的4個球均為黑球的概率（6分） -1 1 0 1 0 122、已知：A= -2 0 -2 ，B= 0 2 2 試求：A-B；2A+3B。（6分） 0 3 -3 3 3 023、試求下列極限：（1）lim（1+3x）（x0）（3分）（2）lim（）（x）（3分）24、試求下列不定積分：（1）xedx（3分）（2）（3分）25、已知：A=園長，教師，學生，B

25、=男性，女性，試求AB。（5分）26、設A=城市，城鎮，鄉村試求（1）P(A)，（2）|A|，（3）|P(A)|。（5分）27、試對增廣矩陣實施矩陣的初等行變換求解下列線性方程組： 3x-y+2z+1=0 x-y-z=0 x+y-2z-5=0（5分）28、試求函數f（x）=lnx + sinxcosx的導數。（6分）29、現從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數中隨機抽取兩個數字，試求取到的兩個數字都是偶數的概率。（6分） 1 1 1 -130、設A= ，B= ，試求：AB和BA。（6分） 1 -1 -1 131、試求極限： （1）lim（）（x0）。（3分）（2）lim（1-）（x

26、）。（3分）32、試求不定積分： （1）（e-2x+x）dx。（3分）（2） e（1-xe）dx。（3分）33、已知A=2,4，B=1,3,5，試求AB。（5分）34、已知集合A=x|x12，xZ，試用列舉法表示集合A。（5分）35、試用矩陣的初等行變換解下列線性方程組：2x-y+z=2x+2y-2z=5 3x+y-z=10（5分）36、試求函數y=x+ x+x+x+1的一階、二階、三階和四階導數。（6分）37、某考生對微積分一無所知，完全憑猜測回答10道微積分的是非題，試求其猜對7道以上的概率有多大（6分） 1 -1 0 238、已知A= 2 1 3 ，B= -1 ，試求（AB）和BA。（6分） 1 0 1 139、試求下列極限：（1）lim()(x0) （3分）（2）lim(x0) （3分）40、試求下列不定積分： （1）（2x-3sinx-x）dx （3分）（2）dx （3分）四、簡答題（每小題5分）1、初等數學時期中國數學發展的重要特點有哪些？2、試指出下列直言命題三段論中的大前提、小前提和結論，以及大項、小項和中項，并根據三段論規則判定它是第幾格的式及其有效性：幼兒教師都會彈琴跳舞，李老師會彈琴跳舞，所以，李老師