1、2011-122011-12郵箱：郵箱：xinji_xinji_密碼：密碼：jsjtxxjsjtxx1.1. 證明兩個連續旋轉變換的矩陣運算具有互換性。證明兩個連續旋轉變換的矩陣運算具有互換性。 證明：（僅以三維點為列向量的情況加以證明）設三維空證明：（僅以三維點為列向量的情況加以證明）設三維空間中有放置變換間中有放置變換T1T1，T2T2；則先進行則先進行T1T1變換再進行變換再進行T2T2變換的變換矩陣為變換的變換矩陣為T TT2T1T2T1，先進行先進行T2T2變換再進行變換再進行T1T1變換的變換矩陣為變換的變換矩陣為TTT1T2T1T2；由由T TTT可知兩個連續平移變換的矩陣具有互

2、換性，原命可知兩個連續平移變換的矩陣具有互換性，原命題得證）。題得證）。2 2、證明二維點相對、證明二維點相對X X軸作對稱變換，緊接著相對于直線軸作對稱變換，緊接著相對于直線y=-xy=-x作對稱變換作對稱變換，等價于該點相對于坐標原點作旋轉變換（旋轉角度是多少，等價于該點相對于坐標原點作旋轉變換（旋轉角度是多少？）解：二維點相對解：二維點相對X X軸作對稱變換的變換矩陣為軸作對稱變換的變換矩陣為T1T1；相對于直線；相對于直線y=-xy=-x作對作對稱變換的矩陣為稱變換的矩陣為T2T2，故二維點相對，故二維點相對X X軸作對稱變換，緊接著相對于直線軸作對稱變換，緊接著相對于直線y=-xy=

3、-x作對稱變換的變換矩陣為作對稱變換的變換矩陣為T2T1T2T1二維點相對于坐標原點作旋轉變換的變換矩陣為：二維點相對于坐標原點作旋轉變換的變換矩陣為：比較兩變換矩陣可知，當比較兩變換矩陣可知，當時，兩者等價，得證。時，兩者等價，得證。旋轉角度為旋轉角度為9090，即，即順時針方向旋轉順時針方向旋轉9090。一、判斷題一、判斷題1 1、曲線擬合有兩種方式：插值方式與逼近方式。這兩種方、曲線擬合有兩種方式：插值方式與逼近方式。這兩種方式的不同點在于：插值方式通過原先給定的離散點，而逼式的不同點在于：插值方式通過原先給定的離散點，而逼近方式與所給的離散點相當近方式與所給的離散點相當“接近接近”。

4、（ ）2 2、三次樣條曲線的擬合方式是逼近方式。、三次樣條曲線的擬合方式是逼近方式。 （ ）二、單選題二、單選題1 1、在、在k+1k+1個控制點上產生的個控制點上產生的BesierBesier曲線經過曲線經過_A_A_控制點?？刂泣c。A A、首尾兩個、首尾兩個 B B、0 0個個 C C、所有、所有 D D、k k個個2 2、假設在、假設在k+1k+1個控制點上生成一個控制點上生成一BesierBesier曲線，該表達式的次數為曲線，該表達式的次數為_C_C_。 A A、3 3 B B、k-1k-1 C C、k k D D、k+1k+1三、主觀題三、主觀題1 1、四個控制點的坐標為、四個控制

5、點的坐標為(5,10),(30,40),(50,30), (60,5) (5,10),(30,40),(50,30), (60,5) ；試求三次；試求三次 Bezier Bezier 曲線方程。曲線方程。2 2、已知四個控制點的坐標為、已知四個控制點的坐標為P P0 0(0,0,0)(0,0,0)，P P1 1(2,2,-2)(2,2,-2)、P P2 2(2,-1,-1)(2,-1,-1)、P P3 3(3,0,0)(3,0,0)，給出三次，給出三次 Bezier Bezier 曲線的參數方程（曲線的參數方程（0 0 t t 1 1），并計算參），并計算參數數t t為為0.50.5處的值。處

6、的值。作業、考勤作業、考勤-2 20% 0% 期末考試期末考試- - 8 80%0%判斷題判斷題(15(15分，每題分，每題1 1分分) )單選題單選題(20(20分，每題分，每題2 2分分) )填空題填空題(20(20分，每題分，每題2 2分分) )解答題（包括問答題和計算題）解答題（包括問答題和計算題）( (共共4545分分) )第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計算機動畫原理計算機動畫原理復習綱要：復習綱要：1 1計算機圖形學的定義、研究對象和內容計算機圖形學

7、的定義、研究對象和內容 什么是計算機圖形學、它的研究對象有幾種表示方法（圖什么是計算機圖形學、它的研究對象有幾種表示方法（圖形和圖像的區別）、其研究的核心內容是什么形和圖像的區別）、其研究的核心內容是什么2 2計算機圖形學的學科基礎和范疇計算機圖形學的學科基礎和范疇計算機圖形學在圖形學領域處于一個什么樣的位置，其學計算機圖形學在圖形學領域處于一個什么樣的位置，其學科基礎是什么科基礎是什么3 3計算機圖形學的應用計算機圖形學的應用4 4計算機圖形系統計算機圖形系統2022年5月4日20時10分計算機圖形學的定義、研究對象和內容：計算機圖形學的定義、研究對象和內容： 定義定義：研究通過計算機將數據

8、轉換為圖形，并在專門顯示：研究通過計算機將數據轉換為圖形，并在專門顯示設備上顯示的原理、方法和技術的學科設備上顯示的原理、方法和技術的學科 研究對象研究對象：圖形；圖形的兩種表示方法：圖形；圖形的兩種表示方法( (圖像與圖形的區圖像與圖形的區別別) ) 研究內容研究內容：圖形輸入、建模、處理和輸出、應用技術：圖形輸入、建模、處理和輸出、應用技術計算機圖形學的學科基礎和范疇：計算機圖形學的學科基礎和范疇：數字圖像數據模型圖像生成（計算機圖形學）圖像生成（計算機圖形學）模型（特征）提取模型（特征）提?。ㄓ嬎銠C視覺，模式識別）（計算機視覺，模式識別）模型變換模型變換（計算幾何）（計算幾何）圖像變換圖

9、像變換（圖像處理）（圖像處理）計算機圖形學的應用：計算機圖形學的應用： 計算機游戲計算機游戲 計算機動畫（計算機動畫（animationanimation） 電影制作、特技、廣告電影制作、特技、廣告 CAD/CAMCAD/CAM 電子出版、因特網瀏覽電子出版、因特網瀏覽 計算機藝術計算機藝術 科學計算可視化科學計算可視化 虛擬現實虛擬現實(Virtual-reality)(Virtual-reality)計算機圖形系統：計算機圖形系統： 包括圖形軟件系統和硬件系統。包括圖形軟件系統和硬件系統。 主要介紹了硬件系統中的主要介紹了硬件系統中的圖形顯示設備圖形顯示設備CRTCRT和和光柵掃描顯光柵掃

10、描顯示原理示原理 涉及的主要概念：屏幕刷新、像素、分辨率、涉及的主要概念：屏幕刷新、像素、分辨率、RGBRGB顏色模顏色模型、光柵掃描、幀緩存存儲器型、光柵掃描、幀緩存存儲器第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計算機動畫原理計算機動畫原理復習綱要：復習綱要：1 1直線和圓的生成算法（掃描轉換）直線和圓的生成算法（掃描轉換）直線的直線的DDADDA算法、算法、BresenhamBresenham算法的基本思想算法的基本思想 圓的八分對稱性和中點畫圓法的基本思想圓的八分對

11、稱性和中點畫圓法的基本思想2 2區域填充算法區域填充算法多邊形填充算法多邊形填充算法( (活動邊表算法活動邊表算法) ) 涉及的概念：奇異點、邊表、活動邊表涉及的概念：奇異點、邊表、活動邊表 種子填充算法種子填充算法( (遞規填充算法、掃描線種子算法遞規填充算法、掃描線種子算法) ) 涉及的概念：四連通、八連通、區段涉及的概念：四連通、八連通、區段3 3裁剪算法裁剪算法點的裁剪、線段的編碼算法點的裁剪、線段的編碼算法(Cohen-Sutherland(Cohen-Sutherland算法算法) )、線、線段的中點分割算法、線段的梁有棟段的中點分割算法、線段的梁有棟-Barsky-Barsky算

12、法算法2022年5月4日20時10分y=6109-7/41197/5y=51020y=41118-2/7y=3y=247-5/33123y=1111167/51116-2/7y=101020102-7/41173/57/511114/7-2/7y=910201015/4-7/41166/57/511116/7-2/7y=810201022/4-7/41159/57/511118/7-2/7y=710201029/4-7/41152/57/511120/7-2/7y=61020109-7/41197/511122/7-2/7y=5102011124/7-2/7y=4411/3-5/31118-2

13、/7y=3416/3-5/33153y=247-5/33123 、已知窗口左下角坐標（已知窗口左下角坐標（5050，5050），右上角坐標（），右上角坐標（400400，400400），直線的端點坐標），直線的端點坐標P1P1（4040，100100）和）和P2P2（500500，420420），用直線編碼裁剪算法、結合編碼圖示（圖），用直線編碼裁剪算法、結合編碼圖示（圖1 1）可知，）可知，P1P1所在區域的分區代碼為所在區域的分區代碼為；P2P2所在區所在區域的分區代碼為域的分區代碼為。 圖圖1 1第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第

14、四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計算機動畫原理計算機動畫原理復習綱要：復習綱要：1 1幾何變換幾何變換齊次坐標的概念、幾何變換齊次坐標的概念、幾何變換( (二維、三維二維、三維) )： 平移、旋轉、縮放、對稱、錯切及其復合變換平移、旋轉、縮放、對稱、錯切及其復合變換2 2投影變換投影變換平行投影、透視投影、正平行投影、斜平行投影、一點透平行投影、透視投影、正平行投影、斜平行投影、一點透視、二點透視、三點透視視、二點透視、三點透視3 3窗視變換窗視變換涉及到的概念：窗口、視區、世界坐標系、屏幕涉及到的概念：窗口、視區、世界坐標系、屏幕( (設備設備) )坐

15、坐標系標系2022年5月4日20時10分第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計算機動畫原理計算機動畫原理復習綱要：復習綱要：1 1自由曲線的擬合自由曲線的擬合涉及的主要概念：型值點、控制點、插值、逼近、參數涉及的主要概念：型值點、控制點、插值、逼近、參數 化表示、位矢、切矢、基函數化表示、位矢、切矢、基函數( (調合函數調合函數) ) 2 2三次插值樣條曲線三次插值樣條曲線( (插值插值) )三次插值樣條曲線的定義三次插值樣條曲線的定義3Bezier3Bezier曲線

16、曲線( (逼近逼近) )涉及到的概念：伯恩斯坦基函數、涉及到的概念：伯恩斯坦基函數、 Bezier Bezier曲線的定義和性曲線的定義和性質、已知控制點計算質、已知控制點計算BezierBezier曲線上參數曲線上參數t t所對應的坐標所對應的坐標2022年5月4日20時10分 P(t)=(1-t)P(t)=(1-t)3 3 P P0 0+3t(1-t) +3t(1-t) 2 2 P P1 1+3t+3t2 2 (1-t)(1-t) P P2 2+t+t3 3 P P3 3 P(t)=(1-t)P(t)=(1-t)3 3 P P0 0+3t(1-t) +3t(1-t) 2 2 P P1 1+3t+3t2 2 (1-t)(1-t) P P2 2+t+t3 3 P P3 3第一章第一章 緒論緒論第二章第二章 基本圖形生成基本圖形生成第三章第三章 圖形變換圖形變換第四章第四章 曲線曲線第五章第五章 三維幾何造型三維幾何造型第六章第六章 計算機動畫原理計算機動畫原理復習綱要：復習綱要：1 1規則形體的造型規則形體的造型形體的定義：幾何信息、拓撲信息形體的定義：幾何信息、拓撲信息 形體存儲模型：線框、表面、實體形體存儲模型：線框、表面、實體 造型方法：構造實體、