1、平行四邊形的判定定理【要點梳理】要點一、平行四邊形的判定1 .兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2 .一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4 .兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；5 .對角線互相平分的四邊形是平行四邊形要點詮釋：(1)這些判定方法是學習本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當幾種方法都能判定同一個行四邊形時，應選擇較簡單的方法.(2)這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).【典型例題】類型一、平行四邊形的判定例1、如圖所示，E、F分別為四邊形ABCM邊ADBC上的點，且四邊形AECF和DEBF者B是平

2、行四邊形，AF和BE相交于點G,DF和CE相交于點H.求證：四邊形EGFH為平行四邊形.【思路點撥】欲證四邊形EGFH為平行四邊形，只需證明它的兩組對邊分別平行，即EG/FH,FG/HE可用來證明四邊形EGFH平行四邊形.【答案與解析】證明：四邊形AECF為平行四邊形,AF/CE.四邊形DEBF為平行四邊形,BE/DF.四邊形EGFH平行四邊形.【變式】如圖，在四邊形ABCM,AB/CD/BAD的平分線交直線BC于點E,交直線DC于點F,若CE=CF求證：四邊形ABC皿平行四邊形.【答案】證明：一/BAD的平分線交直線BC于點E,1=72,1. AB/CD1=/F,.CE=CF./F=/3,.

3、/1=/3,.Z2=Z3,.AD/BC1. AB/CD四邊形ABC比平行四邊形.例2、如圖，在？ABCD中，點E,F在對角線AC上，且AE=CF求證:(1)DE=BF;(2)四邊形DEBF是平行四邊形.【思路點撥】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出ADEACBF,即可推得DE=BF推得四邊形DEBF(2)首先判斷出DE/BF;然后根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,是平行四邊形即可.【答案與解析】證明：（1）.四邊形ABCD是平行四邊形,AD/CB,AD=CB, ./DAE=/BCF,在ADEACBF中，ADHBZDAE=ZBCFAE=CF .AD%CBF,DE=BF.(2)由(1

4、),可得ADE仁CBF, ./ADE=/CBF, /DEF=/DAE+/ADE,/BFE=/BCF+ZCBF, ./DEF=/BFE,DE/BF,又DE=BF 四邊形DEBF是平行四邊形.【總結(jié)升華】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應用，要熟練掌握.例3、已知：如圖四邊形ABC虛平行四邊形，P、Q是直線AC上的點，且AP=CQ求證：四邊形PBQ虛平行四邊形.【思路點撥】證明四邊形是平行四邊形有很多種方法，此題可由對角線互相平分來證明.【答案與解析】證明：連接BD交AC與O點，四邊形ABCD平行四邊形，.AO=COBO=DO又.AP=CQ，AP+AO=CQ

5、+CO即PO=QO，四邊形PBQ提平行四邊形.【總結(jié)升華】本題主要考查平行四邊形的判定，利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”來證明.舉一反三：BE【變式1】如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交的延長線于F,且AF=DC連接CF.試說明:D是BC的中點【答案】證明：.AF/BC,./AFE=/DBE.E是AD的中點,.AE=DE在AAEFADEB中，AFE=DBE,AEF=DEB,AE=DE, .AE陣DEB(AA0, .AF=BD ,AF=DCBD=DCD是BC的中點.【變式2】如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊/

6、ABE,已知:/BAC=30,EF±AB,垂足為F,連接DF.(1)試說明AC=EF(2)求證：四邊形ADFE是平行四邊形.【答案】證明：(1),ABC中，/BAC=30,1 .AB=2BC,又ABE是等邊三角形，EF±AB,2 .AB=2AF3 .AF=BC,在RtAAFE和RtABCA中，產(chǎn)BCRtAAFERtABCA(HL),.AC=EF;(2) .ACD是等邊三角形， /DAC=60,AC=AD, ./DAB=/DAC+ZBAC=90又EFLAB, .EF/AD,.AC=EF,AC=AD,EF=AD, 四邊形ADFE是平行四邊形.例4、如圖，平行四邊形ABCD的對角

7、線相交于點O,直線EF經(jīng)過點O,分別與AB,CD的延長線交于點E,F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.【思路點撥】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OEOA=OC根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來解決.【答案與解析】證明：四邊形ABC/平行四邊形， .OD=OBOA=OC .AB/CD, /DFO=/BEO/FDO力EBQ在FDO和EBO中，DFO=BEOFDO=EBO,OD=OB.FDWEBO(AA0,OF=OE四邊形AECF是平行四邊形.類型二、平行

8、四邊形的性質(zhì)定理與判定定理的綜合運用例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線AC上的點，且AE=CF.【思路點撥】(1)BE平行且等于DF;(2)連接BD交AC于O,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OCOD=OB推出OE=OF得出平行四邊形BEDF即可.【答案與解析】(1)解：BE和DF的關(guān)系是：BE=DFBE/DF,故答案為：平行且相等.(2)證明：連接BD交AC于O,ABC/平行四邊形，OA=OCOB=OD,AE=CFOE=OFBFDE是平行四邊形，BE=DFBE/DF.【總結(jié)升華】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，能否熟練地運用平行四邊形的性質(zhì)和判定進行推理是你解決本題的關(guān)

9、鍵，題型較好，通過此題培養(yǎng)了學生分析問題和解決問題的能力,同時培養(yǎng)了學生的觀察能力和猜想能力.舉一反三：【變式】如圖，在YABCD中，E、F分別在ADBC邊上，且AE=CF請你猜想BE與DF的關(guān)系,并說明理由.【答案】解：猜想BE與DF的關(guān)系是BE=DFBE/DF,理由是：四邊形ABC/平行四邊形，AD/BC,AD=BCAE=CFAD-AE=BC-CF即DE=BFDE/BF,四邊形BFDE是平行四邊形，BE=DFBE/DF.例2、如圖，四邊形ABCD的對角線AGBD交于點P,過點P作直線交AD于點E,交BC于點F.若PE=PF且AP+AE=CP+CF(1)求證：PA=PC(2)若AD=12,A

10、B=15,/DAB=60,求四邊形ABCD的面積.【思路點撥】(1)首先在PA和PC的延長線上分別取點MN,使AM=AECN=CF可得PN=PM則易證四邊形EMFN是平行四邊形，則可得ME=FN/EMAhCNE即可證得EA曲FCN則可得PA=PC(2)由PA=PCEP=PF可證得四邊形AFCE為平行四邊形，易得PEDPFB,則可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AB=15,AD=12,/DAB=60,即可求彳#四邊形ABCD的面積.【答案與解析】(1)證明：在PA和PC的延長線上分別取點MN,使AM=AECN=CF,.AP+AE=CP+CF.PN=PM.PE=PF,四邊形EMFh平行四邊形.1

11、.ME=FN/EMANCNF.又./AMENAEM/CNF士CFN,.EA曲FCN.2 .AM=CN.PM=PN3 .PA=PC(2)解：:PA=PCEP=PF口.四邊形AFCE為平行四邊形. .AE/CF. ,/PED=/PFB/EPD之FPB,EP=PF .PEgPFB. .DP=PB由(1)知PA=PC.四邊形ABCM平行四邊形.AB=15,AD=12,/DAB=60,.四邊形ABCD勺面積為90出.【總結(jié)升華】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識.此題圖形比較復雜，難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應用.例3、如圖，ABC中AB=AC點D從點B出發(fā)沿射線

12、BA移動，同時，點E從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，已點知DE移動的速度相同，DE與直線BC相交于點F.(1)如圖1,當點D在線段AB上時，過點D作AC的平行線交BC于點G,連接CDGE判定四邊形CDGE勺形狀，并證明你的結(jié)論；(2)過點D作直線BC的垂線垂足為M,當點D、E在移動的過程中，線段BMMFCF有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.DGBgACB由等腰三角形的【思路點撥】(1)由題意得出BD=CE由平行線的性質(zhì)得出/性質(zhì)得出/B=/ACB得出/B=/DGB證出BD=GD=CE即可得出結(jié)論;(2)由(1)得：BD=GD=CE由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BM=GM由平行線得出GF=CF

13、即可得出結(jié)論.【答案與解析】解：(1)四邊形CDG段平行四邊.理由如下：如圖1所示:.CXE移動的速度相同,.BD=CE,DG/AE,DGBgACB.AB=AQB=/ACB/B=ZDGBBD=GD=CE又.DG/CE(2)BM+CF=MF理由如下：如圖2所示: (1)得：BD=GD=CE .DMLBCBM=GM ,DG/AE.GF=CF.BM+CF=GM+GF=MF【總結(jié)升華】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.舉一反三【變式】如圖，已知四邊形ABCM平行四邊形，AHBD于E,CF,BD于F.(1)求證：BE=D

14、F(2)若MN分別為邊AD>BC上的點，且DM=BN試判斷四邊形MENF勺形狀(不必說明理由).頁10解：（1）.四邊形ABC提平行四邊形,AB=CD,ABIICD, .ZABD=ZCDB.AE，BD于E,CFLBD于F,./AEB=/CFD=90, .AB&CDF(AAS),BE=DF(2)四邊形MEN思平行四邊形.證明：由(1)可知：BE=DF, 四邊形ABCD為平行四邊形，AD/BC, ./MDBhNBDDM=BN .DM已BNE,NE=MF/MFDNNEB /MFE士NEF,MF/NE,四邊形MEN昵平行四邊形.例4、如圖，已知在YABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，

15、BE=DF,點GH分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH連接GBEHHF、FG.（1）求證：四邊形GEHFM平行四邊形；（2）若點GH分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）【思路點撥】（1）先由平行四邊形的性質(zhì)，得AB=CDAB/CD,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得/GBE=ZHDF再由SAS可證GB9HDF,利用全等的性質(zhì)，證明/GEF之HFE,從而得GE/HF,又GE=HF運用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得證.（2）仍成立.可仿照（1）的證明方法進行證明.【答案與解析】頁11(1)證明：.四邊形ABCDM平行四邊形,.AB=CDAB/CD,

16、.GBE力HDF又AG=CHBG=DH又BE=DFGB眸HDF.GE=HF/GEB士HFD/GEF=/HFE,.GE/HF,四邊形GEHFM平行四邊形.(2)解：仍成立.(證法同上)【總結(jié)升華】本題考查的知識點為：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.舉一反三【變式】如圖，YABCD中，對角線AC,BD相交于O點，AE±BD于E,CF±BD于F,BG±AG于G,DH!AC于H.求證：四邊形GEHF是平行四邊形.【答案】證明：四邊形ABC/平行四邊形，BO=DOAO=COAB=CDAB/CD /ABD之CDBAE±BD于E,CF±BD于F, .

17、/AEB=ZCFD=90,在ABE和CDF中，AB=CDABE=CDF,AEB=CFD .ABECDF(AA0,BE=DFBO-BE=DO-DF即：EO=FO同理：ABGCDH 1.AG=CHAO-AG=CO-CH頁12即：GO=OH四邊形GEHF是平行四邊形.【課堂練習】一.選擇題1 .點P、QR是平面內(nèi)不在同一條直線上的三個定點，點M是平面內(nèi)任意一點，若P、QR、M四點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點M有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2 .四邊形ABCD中，對角線AGBD相交于點O,給出下列四組條件：AB/CD,AD/BC;AB=CD,AD=BC;AO=COBO=D

18、QAB/CD,AD=BC.其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（）.A.1組B.2組C.3組D.4組3 .下面給出了四邊形ABCD中/A、/B、/C、/D的度數(shù)之比，其中能識另1J四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A.1:2:3:4B.2:3:2:3C.2:2:3:3D.1:2:2:14 .如圖，點A是直線l外一點，在l上取兩點B、C,分別以A、C為圓心，BCAB長為半徑畫弧，兩弧交于點D,分別連接ABADCD,則四邊形ABCL定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形AD二5 .已知一個凸四邊形ABCD勺四條邊的長順次是a、b、c、d,且a2+ab-ac-bc=0,b2+bc-

19、bd-cd=0,那么四邊形ABCD是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形頁136 .如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）.其中E為AB的中點，AH>HB,判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為（）A.甲乙丙D.甲=乙=丙B.乙丙（甲C.丙乙（甲.填空題7 .如圖，E、F是YABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當?shù)臈l件：,使四邊形AECF是平行四邊形.8 .如圖，平行四邊形ABCD勺對角線交于點O,直線EF過點O且EF/AD,直線GHi點O且GH/AB,則能用圖中字母表示的平行四邊形共有個.G力£豈C9 .如圖，四邊形ABC

20、M,AB/CDAEJ±BC點E在AB邊上從A向B以1cm/s的速度移動，同時點F在CD&上從C向D以2cm/s的速度移動，若AB=7cmCD=9cm則秒時四邊形ADFE是平行四邊形.頁1410 .如圖，已知等邊ABC的邊長為8,P是ABC內(nèi)一點，PD/AC,PE/AD,PF/BC,點D,E,F分別在AB,BC,AC上，貝IPD+PE+PF=.11 .已知：如圖，四邊形AEFDEBCF都是平行四邊形，則四邊形ABCD是12 .如圖，平行四邊形ABCM,AGBD相交于點O,E、F、GH分別是ABOBCDOD的中點.有下列結(jié)論：AD=BCDHBABFEBF=HOAO=BO四邊形HF

21、EG1平行四邊形，其中正確結(jié)論的序號是三.解答題13.如圖，在口ABCM,E、F是對角線BD上的兩點，BE=DF點GH分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH連接GEEHHRFG.求證:(1)BE®ADFH(2)四邊形GEH日平行四邊形.FEC=14 .在RtAABC中，/ACB=90,D、E分別為邊AB、BC的中點，點F在邊AC的延長線上，/B,求證：四邊形CDEF是平行四邊形.頁15D已BC,CE/AD,若AC=2,CE=4,求四15 .如圖，在ABC中，/ACB=90°,D是BC的中點,邊形ACEB的周長.【答案與解析】一.選擇題1.【答案】C;PQQRPR分另1J過

22、P、QR三點作直線l/QRmilPR【解析】解：如圖，連接n/PQ分別交于點D、E、F,.DP/QRDQ/PR四邊形PDQM平行四邊形，同理可知四邊形PQRF四邊形PQE也為平行四邊形,故DE、F三點為滿足條件的M點，故選C.頁162 .【答案】C;【解析】能判定平行四邊形.3 .【答案】B;【解析】平行四邊形對角相等./A與/C為對角，/B與/D為對角.4 .【答案】A;【解析】二.分別以A、C為圓心，BCAB長為半徑畫弧，兩弧交于點D,AD=BCAB=CD.四邊形ABC說平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.故選A.5 .【答案】A;【解析】由a2+ab-ac-bc=0,可知

23、（a+b）（a-c）=0,貝Ua-c=0,即a=c；由b2+bc-bd-cd=0,可知（b+c）（b-d）=0；貝Ub-d=0,即b=d.（其中a,b,c,d都是正數(shù)，a+b、b+c一定不等于0）由a=c；b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等，則四邊形ABC/平行四邊形.故選A.6 .【答案】D;【解析】圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；延長AD和BF交于C,如圖2,DEA=ZB=60°,DE/CF,同理EF/CD,四邊形CDEF是平行四邊形，EF=CDDE=CF即乙走的路線長是ad+de+ef+fb=ad+cd+cf+bc=ac+BC；延長AG和BK交于C,如圖3,與以上

24、證明過程類似GH=CKCG=HK即丙走的路線長是ag+gh+hk+kb=ag+cg+ck+bk=aC+BC即甲=乙=丙，故選D.頁177.【答案】BE=DF;【解析】添加的條件是BE=DF,理由是：連接AC交BD于O,.平行四邊形ABCD,OA=OC,OB=OD,BE=DFOE=OF,四邊形AECF是平行四邊形.故答案為：BE=DF.BC8 .【答案】18;【解析】圖中平行四邊形有：YAEOGYAEFDYABHGYGOFDYGHCDYEBHQYEBCFYOHCFYABCDYEHFGYAEHOYAOFGYEODGYBHFOYHCOEYOHFDYOCFGYBOGE共18個.故答案為：18.9 .【

25、答案】3;【解析】解：設(shè)t秒時四邊形ADF弱平行四邊形；頁18理由：當四邊形ADF既平行四邊形，則AE=DF即t=92t,解得：t=3,故3秒時四邊形ADFE是平行四邊形.故答案為：3.10 .【答案】8;【解析】過E點作EG/PD,過D點作DH/PF,PD/AC,PE/AD,PD/GEPE/DG四邊形DGE師平行四邊形，EG=DPPE=GD又ABC是等邊三角形，EG/AC,BEG為等邊三角形，EG=PD=GB同理可證：DH=PF=ADPD+PE+PF=BG+GD+AD=AB=811 .【答案】平行四邊形;12 .【答案】，；【解析】解：平行四邊形ABCD,.AD=BC故正確；;平行四邊形AB

26、CD .DC/AB,DC=ABOD=OB /CDBWDBA E、F、GH分別是ABOBCDOD勺中點, .DG=BE=AB,DH=BF=OD22.DH匹ABFE故正確； .HO=DHDH=BF.BF=HO故正確；平行四邊形ABCDOA=OCOB=OD故錯誤；E、F、GH分別是ABOBCD.OD的中點， .HG/OCHG=OQEF/OAEFOAHG/EF,HG=EFHEFN平行四邊形，故正確；故答案為：，.三.解答題頁1913.【解析】證明：(1)二.四邊形ABC皿平行四邊形,，AB=CDAB/DC/ABE至CDF.AG=CH，BG=DH在ABEG和4DFH中，fBG=DHZGBE=ZHDF,.

27、BE®ADFH(SAS;(2) .BE®ADFH(SAS,/BEG=DFHEG=FH /GEFWHFB .GE/FH,證明：在RtAABC中，/ACB=90,D、E分別為邊AB、BC的中點, DEIIAC,CD4AB=AD=BD,2 B=/DCE /FEC=/B, ./FEC=/DCEDC/EF, 四邊形CDEF是平行四邊形.15.【解析】解：./ACB=90°,DELBC頁20 .AC/DE又CE/ADD 四邊形ACE/平行四邊形. .DE=AC=2在RtACDE中，由勾股定理CDJCE2DE22展. D是BC的中點，,.BC=2CD=43.在RtABC中，由勾

28、股定理abJac2bc22而. ,D是BC的中點，DELBC .EB=EC=4四邊形ACEB的周長=AC+CE+BE+BA=10+2313.【課后作業(yè)】一.選擇題1.如圖，在平面直角坐標系中，以0(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)為頂點，構(gòu)造平行四邊形,下列各點中不能作為平行四邊形第四個頂點坐標的是()J-5-10x-1LAjA.(3,-1)B.(-1,-1)C.(1,1)D.(-2,-1)2 .以不共線的三點AB、C為頂點的平行四邊形共有()個.A.1B.2C.3D.無數(shù)頁21為條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有（4.如圖，在？ABC計,EF/AD,HN/AB,則圖中的平行四

29、邊形（不包括四邊形ABCD的個數(shù)共有3 .A,B,C,D在同一平面內(nèi)，從AB/CDAB=CDBC/AD,BC=AD這四個中任選兩個作5.如圖，在YaBC葉，對角線AGBD相交于點O.E、F是對角線AC上的兩個不同點，當E、F兩點滿足下列條件時，四邊形DEBF不一定是平彳f四邊形（）.A.9個B.8個C.6個D.4個A.AE=CFB.DE=BFC.ADECBFD.AEDCFB6 .如圖，在ABC中，ZACB=90,D是BC的中點，D吐BCCEE/AD若AC=2ZADC=30,四邊形ACE比平行四邊形；BCE是等腰三角形；四邊形ACEB勺周長是10+2,四邊形ACEB勺面積是16.則以上結(jié)論正確的

30、是（）頁22A.B.C.7 .已知四邊形ABCD的對角線相交于O,給出下列5個條件AB/CDAD/BCDAB=CD/BAD之DCB從以上4個條件中任選2個條件為一組，能推出四邊形ABCM平行四邊形的有組.8 .在？ABC葉，對角線相交于點O,給出下列條件：AB=CDAD=BCAD=ABAD/BC,AB/CD,AD/BC,AO=COBO=DOM中能夠判定ABCDM平行四邊形的有.個平行9 .如圖，用9個全等的等邊三角形，按圖拼成一個幾何圖案，從該圖案中可以找出四邊形.10 .如圖，已知AB=CDAD=CB則/ABC吆BAD=11 .如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AD/BC,若

31、要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個條件是.（只寫出一種情況即可）12 .如圖，在ABC中，AB=4,AC=3BC=5,ABDAACIEABCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為.頁23B1三.解答題13 .在YABCD中，對角線BDAC相交于點O,BE=DF,過點O作線段GH交AD于點G交BC于點H,順次連接EH、HF、FGGE求證：四邊形EHFG是平行四邊形.15.如圖所示，已知ABC是等邊三角形,EF.14 .如圖，已知點ABCD在一條直線上，BF、CE相交于O,AE=DF/E=/F,OB=OC(1)求證：AC9ADBF(2)如果把DBF沿AD折翻折使點F落在點G,連接BE和C

32、G求證：四邊形BGCE1平行四邊形.D、F兩點分別在線段BGAB上，/EFB=60°,DC=頁24(1)求證：四邊形EFC皿平行四邊形;(2)若BF=EF,求證：AE=AD.【答案與解析】|一.選擇題1.【答案】D;BO=AC=2,.A,G,兩點縱坐標相等,BO/AC,BO=AC=2,.A,G,兩點縱坐標相等，BO/AG,.四邊形OCAB是平行四邊形；故此選項正確；C、以O(shè)(0,0)、A(1,-1)、B(2,0)為頂點，構(gòu)造平行四邊形,頁25同理可得出AO=AB=72,進而得出GO=BG=AO=AB/OAB=90,四邊形OABQM正方形；故此選項正確；D、以O(shè)(0,0)、A(1,-1

33、)、B(2,0)為頂點，構(gòu)造平行四邊形，當?shù)谒膫€點為(-1,-1)時，四邊形OCAB是平行四邊形；當?shù)谒膫€點為(-2,-1)時，四邊形OCAB不可能是平行四邊形；故此選項錯誤.故選：D.2 .【答案】C;【解析】分別以AB,BC,AC為對角線作平行四邊形.3 .【答案】C;【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，可以有四種：與，與，與，與都能判定四邊形是平行四邊形，故選C.4 .【答案】B;【解析】設(shè)EF與NH交于點O,在？ABCD中，EF/AD,HN/AB,.AD/EF/BC,AB/NH/CD,貝IJ圖中的四邊AEOHDHOFBEOINCFOINAEFDBEFCAHNBDHNC和ABCDFB是平行四邊

34、形，共9個.故選B.5 .【答案】B;頁26【解析】C選項和D選項均可證明ADEACBF7,從而得到AE=CF,E0=FO,B0=DO所以可證四邊形DEBF是平行四邊形.6 .【答案】A;【解析】解：.一/ACB=90,DHBC/ACDWCDE=90,.AC/DE1. CE/AD 四邊形ACE皿平行四邊形，故正確；是BC的中點，DELBC.EC=EB .BCE是等腰三角形，故正確；.=2ZADC=30, .AD=4CD=2. 四邊形ACE皿平行四邊形，.CE=AD=4 .CE=EB EB=4DB=2/j, CB=4.； .AB=,門|：1=2.；，四邊形ACEB的周長是10+2星;故正確；四邊形ACEB的面積：-ix2X4V3+ix4-73X2=8/3,故錯誤，二.填空題7 .【答案】4;【解析】和根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；和根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCD為平行四邊形；和，和根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能推出四邊形ABCM頁27平行四邊形；4.所以能推出四邊形ABCM平行四邊形的有四組.故答案為:8 .【答案】;【