1、課時跟蹤檢測(三十八)歸納推理與類比推理第I組：全員必做題1.觀察下列各式:55=3125,56=15625,57=78125,則52011的末四位數字為(A.3125B.5625C.0625D.81252. 由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則： “mn=nm”類比得到"ab=ba”； "(m+n)t=mt+nt”類比得到"(a+b)c=ac+bc”； “(mn)t=m(nt)”類比得到"(ab)c=a(bc)”； "0,mt=xt?m=x”類比得到"pz0,ap=xp?a=x”； “|mn|=|m|n|”類比得到“|a

2、b|=|a|b|”；“ac_bca”類比得到以上的式子中，類比得到的結論正確的個數是()C.3D.43. 在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1,外接圓面積為S?,PABC的內切球體積為V1，外接1D.2?)則曾=£推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體Q4球體積為V2,則V2=()11丄A.8B.9C.644. 下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是(A.設數列an的前n項和為Sn.由an=2n1,求出S1=12,S2=22,&=32,，推斷:2Sn=nB.由f(x)=xcosx滿足f(x)=f(x)對任意xR都成立，推斷：f(x)=xcosx為奇函數22

3、C. 由圓x2+y2=r2的面積S=n2,推斷：橢圓72+匕=1(a>b>0)的面積S=仙abD. 由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,推斷：對一切nN+,(n+1)2>2n5. 將正奇數按如圖所示的規律排列，則第21行從左向右的第5個數為()135791113151719212325272931A.809B.852C.786D.8936. 在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形,按下圖所標邊長，由勾股定理有：222c=a+b.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩

4、兩垂直的三棱錐0LMN，如果用Si,S2,S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結論是7. 若an是等差數列，m,n,p是互不相等的正整數，則有：(mn)ap+(np)am+(pm)an=0,類比上述性質，相應地，對等比數列bn，有8. (2013湖北高考)在平面直角坐標系中，若點P(x,y)的坐標x,y均為整數，則稱點P為格點.若一個多邊形的頂點全是格點，則稱該多邊形為格點多邊形.格點多邊形的面積記為S,其內部的格點數記為N，邊界上的格點數記為L.例如圖中厶ABC是格點三角形，對應的S=1,N=0,L=4.(1) 圖中格點四邊形DEFG對應的S,N,L分別是;(2) 已知格點

5、多邊形的面積可表示為S=aN+bL+c,其中a,b,c為常數若某格點多邊形對應的N=71,L=18,貝US=(用數值作答).9平面中的三角形和空間中的四面體有很多相類似的性質，例如在三角形中：(1)三角1形兩邊之和大于第三邊；(2)三角形的面積S=2X底X高；(3)三角形的中位線平行于第三邊1且等于第三邊的步;請類比上述性質，寫出空間中四面體的相關結論.10.(2012福建高考)某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：22(1) sin13°cos17°sin13cos17；22(2) sin15°cos15。一sin15cos15；22(

6、3) sin18°+cos12°sin18cos12；22(4) sin(18°)+cos48。一sin(18°)cos48;°22(5) sin(25°)+cos55°sin(25°)cos55.°(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數;(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論.第n組：重點選做題1. 觀察下列算式：13=1,23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,若某數m3按上述規律展開后，發現等式右邊含有“2013這個數，則m=.2.

7、 (2014東北三校聯考)在數列an中，a1=1,a2=2,an=(1)n2an-2(n>3,nN+),其前n項和為Sn.(1) a2n+1關于n的表達式為;(2) 觀察S1,S2,S3,S4,Sn,在數列Sn的前100項中相等的項有對.答案第I組：全員必做題、心56789101.選DV5=3125,5=15625,5=78125,5=390625,5=1953125,5=9765625,'5n(nZ,且n5)的末四位數字呈周期性變化，且最小正周期為4,記5n(nZ,且n5)的末四位數字為f(n),貝Uf(2011)=f(501X4+7)=f(7).52011與57的末四位數字相

8、同，均為8125.2. 選B正確，錯誤.V113. 選D正四面體的內切球與外接球的半徑之比為1:3，故；7=.V2274. 選A選項A由一些特殊事例得出一般性結論，且注意到數列an是等差數列，其前n項和等于Sn=n2I"=a0+b4+c,I3=a1+b6+c,當n=71,L=18時，1S=1X71+X18-1=79.答案：(1)3,1,6(2)799. 解：由三角形的性質，可類比得空間四面體的相關性質為：(1) 四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積；1(2) 四面體的體積V=3X底面積X高；(3) 四面體的中位面平行于第四個面且面積等于第四個面的面積的10. 解：(1)選擇

9、式，計算如下：=n2113sin15°+cos15°-sin15cos15=1-；sin30=1-：=：244,選項D中的推理屬于歸納推理，但結論不正確.5. 選A前20行共有正奇數1+3+5+39=202=400個，則第21行從左向右的第5個數是第405個正奇數，所以這個數是2X405-1=809.6. 解析：將側面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得+s2+s3=s4.答案：s2+s2+s3=s27. 解析：設bn的首項為b1,公比為q，則b；-nbm-P出-m=(b1qp-1)m-n(mqm-1)n-p(6qn-1)p-m=b?q0=1.

10、答案：bm-nbm-pbn-m=1&解析：(1)由定義知，四邊形DEFG由一個等腰直角三角形和一個平行四邊形構成，其內部格點有1個，邊界上格點有6個，S四邊形DEFG=3.(2)由待定系數法可得，'a=1,b=1,.c=-1,-114.2=a0+b3+c,三角恒等式為證明如下:法:sina+cos(30a)sinacos(30a)22=sina+(cos30c6sa+sin30sina)sino(cos30cosa+sin30sin°a=sin2a+|cos2a+-23sin«cosa+*sin2a多inacosagsin2a3.2323=qSina+4CO

11、Sa=4.ryr法二：sina+cos(30°asin«cos(30°a)1cos2a1+cos6022asina(cos30cosa+sin30sin°0)1111312=2cos2a+2+2(cos60cos2a+sin60sin20)-sin久cosa交ina111,1=22cos2a+2+4_cos2a+山1sin2a才sin2a4(1cos2a,1c11c3=1-cos2aA+Acos2a=.4444第n組：重點選做題1.解析：某數m3按上述規律展開后，等式右邊為m個連續奇數的和，觀察可知每行的最后一個數為1=12+0,5=2+1,11=3+2,19=4+3,，所以第m行的最后一個數222為m+(m1).因為當m=44時，m+(m1)=1979,當m=45時，m+(m1)=2069,所以要使等式右邊含有2013”這個數，則m=45.答案：452.解析: