1、信號與系統信號與系統 信號與系統信號與系統第3章 連續時間信號與系統的傅立葉分析信號與系統信號與系統 3.5 周期信號 的傅立葉變換 信號與系統信號與系統信號與系統信號與系統)()(cos000t)()(sin000 jt0000jj0jj01cos(ee)21sin(ee)2 jtttttt 12 ( ) 00j0j01 e2()1 e2()tt 信號與系統信號與系統te0jt0cost0sin 頻率為頻率為0 ，頻譜，頻譜為為0 處的沖激處的沖激 頻率為頻率為0 ，頻，頻譜是譜是0 處的沖處的沖激激 傅立葉變換得到的雙邊密度譜，必須是在頻率軸上傅立葉變換得到的雙邊密度譜，必須是在頻率軸上對

2、稱的兩個頻率才能合成一個物理上的頻率分量。對稱的兩個頻率才能合成一個物理上的頻率分量。物理含義：物理含義：類似于直流信號，都是只含某一個頻率的頻率分量，類似于直流信號，都是只含某一個頻率的頻率分量，所以它們的密度頻譜都是沖激函數。所以它們的密度頻譜都是沖激函數。注意：注意：信號與系統信號與系統ntnneFtf0j)(02T22j -0)(1TTtnndtetfTFnnntnnnFeFtf)(2)(0j0信號與系統信號與系統 TnttnT( )()T 20 ntnnTeFt0j)(TdtetTdtetTFTTtnTTtnTn1)(1)(122j -22j -00T信號與系統信號與系統nnTnnT

3、t)()(12)(000信號與系統信號與系統ftT( )(tff tftTtTT( )( ) 220其它0000)(1)(1)(1)(1jnj22j22nttnTTtnTTTnFTdtetfTdtetfTdtetfTFTnFTFFnn)()(000002( )2()() ()TnnnFFnF nnT 取不同周期得到的取不同周期得到的傅立葉變換是不同傅立葉變換是不同的，但得到的傅立的，但得到的傅立葉系數是一樣的葉系數是一樣的信號與系統信號與系統例：例：解：解： )2(Sa)()(00 Ftf)2(Sa)2(Sa1)(10000nTnTFTFnnntnntnnTenTeFtf00j0j)2(Sa)

4、(信號與系統信號與系統nnTnnnnTtf)()2(Sa)()2(Sa2)(00000信號與系統信號與系統信號與系統信號與系統信號信號抽樣抽樣也稱為也稱為取樣取樣或或采樣采樣，是利用抽樣脈沖序列，是利用抽樣脈沖序列 p (t) 從連續信號從連續信號 f (t) 中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號中抽取一系列的離散樣值，通過抽樣過程得到的離散樣值信號稱為稱為抽樣信號抽樣信號，用，用 fs (t) 表示。表示。信號與系統信號與系統抽樣的原理方框圖抽樣的原理方框圖:連續信號經抽樣后變成抽樣信號，往往還需要再經量連續信號經抽樣后變成抽樣信號，往往還需要再經量化、編碼等步驟變成數字信

5、號。這種數字信號經傳輸、化、編碼等步驟變成數字信號。這種數字信號經傳輸、處理等步驟后，再經過上述過程的逆過程就可恢復原處理等步驟后，再經過上述過程的逆過程就可恢復原連續信號。連續信號。周期周期信號信號需要解決兩個問題：需要解決兩個問題：抽樣信號抽樣信號 fs (t)的頻譜的頻譜Fs()與原連續信號與原連續信號 f (t)的頻譜的頻譜F()的的關系關系；1.2. 在什么條件下可從抽樣信號在什么條件下可從抽樣信號 fs (t)中中無失真地恢復無失真地恢復原連續信號原連續信號 f (t) 。信號與系統信號與系統假設原連續信號假設原連續信號 f (t)的頻譜為的頻譜為 F()，即，即抽樣脈沖抽樣脈沖

6、p (t) 是一個周期信號，它的頻譜為是一個周期信號，它的頻譜為( )( )f tF( )( )2()sjntnnsnnp tPePPn ssT2sTssTf11( )( )( )( )( )2 ( ( )()(snsnssnnf tf tp tFPFFPnPnF 所以抽樣信號的頻譜為所以抽樣信號的頻譜為其中，其中， 為為抽樣角頻率抽樣角頻率， 為為抽樣間隔抽樣間隔 ， 為為抽樣頻率抽樣頻率， 在時域抽樣（離散化）相當于頻域周期化在時域抽樣（離散化）相當于頻域周期化頻譜是原連續信號的頻頻譜是原連續信號的頻譜以抽樣角頻率為間隔譜以抽樣角頻率為間隔周期地延拓，頻譜幅度周期地延拓，頻譜幅度受抽樣脈沖

7、序列的傅立受抽樣脈沖序列的傅立葉系數加權。葉系數加權。信號與系統信號與系統(1) 沖激抽樣沖激抽樣若抽樣脈沖是沖激序列，則這種抽樣稱為若抽樣脈沖是沖激序列，則這種抽樣稱為沖激抽樣沖激抽樣或或理想抽樣理想抽樣。sss( )()()np ttnTn ( )( )( )() ()sssnf tf tp tf nTtnT沖激序列的傅立葉系數為沖激序列的傅立葉系數為所以沖激抽樣信號的頻譜為所以沖激抽樣信號的頻譜為 sTTtnsnTttTPsss1de )(122j -T11( )( )( ) ()2ssnsFFFnT抽樣信號的頻譜抽樣信號的頻譜 是以是以 s 為周期等為周期等幅地重復幅地重復信號與系統信

8、號與系統頻譜圖：頻譜圖：信號與系統信號與系統(2) 周期矩形脈沖抽樣周期矩形脈沖抽樣若抽樣脈沖是周期矩形脈沖，則這種抽樣稱為若抽樣脈沖是周期矩形脈沖，則這種抽樣稱為周期矩形脈沖抽樣周期矩形脈沖抽樣。也稱。也稱為為自然抽樣自然抽樣( )()snp tG tnT( )( )( )( )()ssnf tf tp tf t G tnT連續信號抽樣信號抽樣脈沖( )f ts( )f t( )p t在矩形脈沖抽樣情況下，抽樣信號頻譜也是周期重復，但在重復過在矩形脈沖抽樣情況下，抽樣信號頻譜也是周期重復，但在重復過程中，程中，幅度不再是等幅的幅度不再是等幅的，而是受到周期矩形脈沖信號的傅立葉系，而是受到周期矩形脈沖信號的傅立葉系數數 的加權。的加權。)2(SassnnTEP ( )Sa