1、等比數列基礎習題選2.A.（2006?湖北）在等比數列an中，ai=1,aio=3，則a2a3a4a5a6a?a8a9=(C一；D.2433. (2006?北京)如果-1,a,b,c,9成等比數列，那么（A.b=3，ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=9D.b=3,ac=9選擇題（共27小題）1.（2008?浙江）已知an是等比數列，a2=2,a5i,14則公比q=（)A.B.2C.21So_a14. 已知數列1,ai,a2,4成等差數列，1,bi,b?,b3,4成等比數列，則的值是（）5A.1B.iC.3或-1D.1222245. 正項等比數列an滿足a2a4=1,S=13,bn

2、=log3an,則數列bn的前10項和是（）A. 65B.65C.25D.256.等比數列an中，a6+a2=34,a6a2=30,那么a4等于（）A. 8B.16C.±8D.±167.已知數列an滿足，其中入為實常數，則數列an（）1n+1n|A. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列B. 不可能是等差數列，但可能是等比數列C. 可能是等差數列，但不可能是等比數列D. 可能是等差數列，也可能是等比數列&已知數列an的前n項和為Sn,若對于任意nN*，點Pn（n,Sn）都在直線y=3x+2上，則數列an（）A.是等差數列不是等比數列B.是等比數列不是等差數列C.是常

3、數列D.既不是等差數列也不是等比數列9. （2012?北京）已知an為等比數列，下面結論中正確的是（）A.a什a3>2a2B.2丄2C.右a1=a3,貝Ua1=a2D.右a3>a1,貝Ua4>a210. （2011?遼寧）若等比數列an滿足anan+1=16n,則公比為（）A.2B.4C.8D.1611.（2010?江西）等比數列an中，|a1|=1,a5=8a2,a5>a2,貝Uan=()A.(-2)1n1、B.(2)C.(-2)nnD.(2)12.已知等比數列an中，a62a3=2,2a?=1，則等比數列an的公比是（A.-1B.2C.3D.13.正項等比數列an中

4、，a2a5=10,則lga3+lga4=(A.1B.1)C.2D.14.在等比數列bn中，b3?b9=9,則b6的值為（A.3B.±3C.-3D.15.（文）在等比數列an中,16兀a2aBaT-，則tan(aa4a9)=()A.C.D.A.9B.6C.3D.17.設等比數列an的前n項和為S,若一=3，則蟲=()SaA.1B.7C.3D.1233若等比數列an滿足a4+a8=-3，則a6(a2+2a6+aio)=()16.318.在等比數列A.16an中，an>0,B.a2=1a1,a4=9a3,貝Va4+a5=()27C.36D.8119.在等比數列A.81an中a2=3,

5、貝UB.a1a2a3=()27C.22D.20.等比數列an各項均為正數且a4a7+a5a6=16,Iog2a1+log2a2+log2玄1°=(A.15B.10C.12D.4+log25221.等比數列an中a4,a8是方程x+3x+2=0的兩根，則A.8B.±2:'：a5a6a7=()C.2:'：D.2.二222.在等比數列an中，若a3a4a5a6a7=243，則的值為a9A.9B.6C.3D.23.在3和9之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，則這兩個數的和是（A.B.C.D.A.3或-3B3或丄3C.3D.1325.（2011

6、?江西）已知數列an的前n項和Sn滿足:Sn+Sm=Sn+mia1=1，那么a10=()A.1B.9c.10D.55)24.已知等比數列1,a2,9,，則該等比數列的公比為（22226 .在等比數列an中，前7項和S=16,又ai+a2+a7=128,則ai_a2+a3-a4+a5-a6+a7=()A.8B.IC.6D.'227 .等比數列an的前n項和為S,ai=1，若4ai,2a2,a3成等差數列，則S=()A.7B.8C.16D.15二.填空題(共3小題)28 .已知數列an中，ai=1,an=2an-i+3,則此數列的一個通項公式是.29. 數列的前n項之和是_.30. 等比數

7、列an的首項ai=-1,前n項和為Sn,若魚=里，則公比q等于_.務32參考答案與試題解析一.選擇題(共27小題)1.(2008?浙江)已知an是等比數列，a2=2,a5=-,則公比q=()4A._1B.-2C.2D.112考點：等比數列.專題：計算題.分析：根據等比數列所給的兩項，寫出兩者的關系，第五項等于第二項與公比的三次方的乘積，代入數字，求出公比的三次方，開方即可得到結果.解答：解：-an是等比數列，a2=2,a5=,4設出等比數列的公比是q,a5=a2?q(2006?湖北)在等比數列a.中，a=1,a0=3,則a2a3a4a5a6a7a8a9=()A.81B.27.C.一-；D.24

8、3,13a541 Q二=七, q=忖故選D點評：本題考查等比數列的基本量之間的關系，若已知等比數列的兩項，則等比數列的所有量都可以求出，只要簡單數字運算時不出錯，問題可解.考點：等比數列.分析：由等比數列的性質知（玄2玄9）=（玄3玄8）=（玄4玄7）=（氏玄6）=（3也10）.解答：解：因為數列an是等比數列，且ai=1,ai0=3,所以a2a3a4a5asa7a8a尸(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(aiai0)4=34=81,故選A點評：本題主要考查等比數列的性質.3. (2006?北京)如果-1,a,b,c，-9成等比數列，那么()D.b=3,ac=9A.b=3,ac

9、=9B.b=3,ac=9C.b=3,ac=94.已知數列1,ai,a2,4成等差數列,1,bi,b2,b3,4成等比數列，則ao_ai的值是(b2考點：等比數列.分析：由等比數列的等比中項來求解.解答：解：由等比數列的性質可得ac=（1）x（9）=9,bxb=9且b與奇數項的符號相同，b=3,故選B點評：本題主要考查等比數列的等比中項的應用.1B-1C丄或-2D.122L:4考點：等差數列的通項公式；等比數列的通項公式.專題：計算題.分析：由1,ai,a2,4成等差數列，利用等差數列的性質求出等差d的值，進而得到a2ai的值，然后由1,bi,b2,b3,4成等比數列，求出b2的值，分別代入所求

10、的式子中即可求出值.解答：解：T1,ai,a2,4成等差數列，3d=4仁3,即d=1,/a2ai=d=1,又1,bi,b2,b3,4成等比數列，2b2=bib3=1x4=4,解得b2=±2,2又bi=b2>0,b2=2,屯al=l1>22故選A點評：本題以數列為載體，考查了等比數列的性質，以及等差數列的性質，熟練掌握等比、等差數列的性質是解本題的關鍵，等比數列問題中符號的判斷是易錯點5.正項等比數列an滿足a2a4=1,S=13,bn=log3an,則數列bn的前10項和是()A.65B.65C.25D.25考點：等差數列的前n項和；等比數列的通項公式.專題：計算題.分析

11、:由題意可得=a2a4=1，解得a3=1,由3=13可得a計a2=12,，則有aiq2=1,ai+aiq=12，解得q和ai的值,由此得到an的解析式，從而得到bn的解析式，由等差數列的求和公式求出它的前10項和.解答：解：.正項等比數列an滿足玄2玄4=1,隹=13,bn=log3an,，解得a3=1.由a什a2+a3=13，可得ai+a2=12.2設公比為q,則有aiq=1,ai+aiq=12,解得q=，ai=9.3n_1_故an=9x(2=3n.31of9-71故bn=log3an=3-n,則數列bn是等差數列，它的前10項和是=-25,2故選D.點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，

12、等比數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出an=33-n，是解題的關鍵，屬于基礎題.6.等比數列an中，ae+a2=34，ae-a2=30，那么a4等于（）A.8B.16C.土8D.±16考點：等比數列的通項公式.專題：計算題.分析：要求a4,就要知道等比數列的通項公式，所以根據已知的兩個等式左右兩邊相加得到a6,左右兩邊相減得到a2,根據等比數列的性質列出兩個關于首項和公比的關系式，聯立求出a和q，得到等比數列的通項公式，令n=4即可得到.解答：解：設此等比數列的首項為a,公比為q,由a6+a2=34,a6-a2=30兩個等式相加得到2a6=64,解得a6=32;兩個等

13、式相減得到2a2=4,解得a2=2.根據等比數列的通項公式可得a6=aq=32，a2=aq=2，把代入得q=16，所以q=2,代入解得a=1,n13所以等比數列的通項公式an=2，則a4=2=8.故選A點評：此題要求學生靈活運用等比數列的性質解決數學問題，會根據條件找出等比數列的通項公式.本題的關鍵是根據題中的已知條件得到數列的a2和a6.7.已知數列an滿足,:':，其中入為實常數，則數列an()1n+1n|A. 不可能是等差數列，也不可能是等比數列B. 不可能是等差數列，但可能是等比數列C. 可能是等差數列，但不可能是等比數列D. 可能是等差數列，也可能是等比數列考點：等差關系的確

14、定；等比關系的確定.專題：等差數列與等比數列.分析：ta-U122由于耳=n+n-入，而n+n-入不是固定的常數，不滿足等比數列的定義.若是等差數列，則由a1+a3=2|ana2，解得入=3,此時，二(口外口-3a，顯然，不滿足等差數列的定義，從而得出結論.ruin解答：解：由且二1*n田二(口+口一入)可得一=n+n-入，由于n+n-入不是固定的常數，故數列不可能是等比數列.若數列是等差數列，則應有ai+a3=2a2,解得入=3.此時，n二(口莓門一“且，顯然，此數列不是等差數列,nrln故選A.點評：本題主要考查等差關系的確定、等比關系的確定，屬于中檔題.&已知數列an的前n項和為

15、Sn,若對于任意nN*，點Pn(n,Sn)都在直線y=3x+2上，則數列an()A.是等差數列不是等比數列B.是等比數列不是等差數列C.是常數列D.既不是等差數列也不是等比數列考點：等比關系的確定；等差關系的確定.專題：計算題.分析：由點Pn(n,S)都在直線y=3x+2上，可得Sn=3n+2,再利用an=S-Sn-1求解.解答：解：由題意，點R(n,Sn)都在直線y=3x+2上Sn=3n+2當n2時，an=SSn-1=3當n=1時，ai=5數列an既不是等差數列也不是等比數列故選D點評：本題的考點是等比關系的確定，主要考查由前n項和求數列的通項問題，關鍵是利用前n項和與通項的關系.9. (2

16、012?北京)已知an為等比數列，下面結論中正確的是()A.a什a3>2a2B.2,2Ia.§利2C.若ai=a3，貝Uai=a2D.若a3>ai,貝Ua4>a2考點：等比數列的性質.專題：探究型.分析：2a.a.a什a3+且q,當且僅當a2,q冋為正時，a1+a3>2a2成立，引+往丁4(Sq)a,Q21q£所以若a1=a3，貝Va1=ag，從而可知a1=a2或=a2；若a3>a1，貝Vag>a1,而a4-a2=ag2(q1),其正負由q的符號確定，故可得結論.解答：解：設等比數列的公比為q,貝Ua什a3=+aq,當且僅當a2,q同為正

17、時，a1+a3>2a2成立，故A不正確；23.Sj+乩3-+(七Q)七，+啊2勺2，故B正確；22,若a1=a3，貝Ua1=a1q,q=1,q=±1,a1=a2或a1=a2,故C不正確；22,右a3>a1，貝Ua1q>a1,-a4a2-ae(q1),其正負由q的符號確疋，故D不正確故選B.點評：本題主要考查了等比數列的性質.屬基礎題.10. (2011?遼寧)若等比數列an滿足anan+1=16n,則公比為()A.2B.4C.8D.16考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：令n=1,得到第1項與第2項的積為16,記作，令n=2，得到第2項與第3項的積為256，記

18、作，然后利用十，利用等比數列的通項公式得到關于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入經過檢驗得到滿足題意的q的值即可.解答：解：當n=1時，a1a2=16；當n=2時，a2a3=256，*得：一-=16,即卩q=16，解得q=4或q=-4,曰1當q=4時，由得：a1x(4)=16，即a1=4,無解，所以q=4舍去，則公比q=4.故選B點評：此題考查學生掌握等比數列的性質，靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，是一道基礎題.學生在求出q的值后，要經過判斷得到滿足題意的q的值，即把q=-4舍去.11. (2010?江西)等比數列an中，|ai|=1,a5=-8a2,a5>a2,

19、貝Uan=()*/、n1n-1、/、nA.(-2)B.-(-2)C.(-2)D.-(-2)考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的性質，由a5=-8a2得到巴等于q3,求出公比q的值，然后由a5>a?,利用等比數列的通項公式得到a1大于0,化簡已知|a1|=1，得到a1的值，根據首項和公比利用等比數列的通項公式得到an的值即可.解答：解：由a5=-8a2，得到蘭=q3=-8，解得q=-2,又a5>a2，得到16a1>-2a1，解得a1>0，所以|a1|=a1=1貝Uan=a1qn-1=(-2)n1故選A點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質及前n項和的

20、公式化簡求值，是一道中檔題.12.已知等比數列an中，a6-2a3=2,-2a?=1，則等比數列an的公比是()A.-1B.2C.3D.4考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的通項公式化簡已知的兩等式，得到關于首項和公比的兩個方程，分別記作和，把提取q后，得到的方程記作，把代入即可求出q的值.解答：解：由a6-2a3=2,a5-2a2=1得：q5-2aiq2=2©SjQ4-2哲q二14由得：q(a1q-2ag)=2，把代入得：q=2.故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，掌握等比數列的性質，是一道基礎題.13.正項等比數列an中，a2a5=10

21、,貝Ulga3+lga4=()A.-1B.1C.2D.0考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：等比數列的定義和性質，得到a3a4=10,故有lga3+lga4=lga3a4=lg10=1.解答：解：正項等比數列an中，a2a5=10,.a3a4=10,.lga3+lga4=lga3a4=lg10=1,故選B.點評：本題考查等比數列的定義和性質，得到a3a4=10,是解題的關鍵.考點：分析：等比數列的性質.，根據等比數列an的通項公式得aa丄，再結合三角函數的性質可求出tan(a1a4a9)的值.解答:16K3*a1a4a9=16JI"V14.在等比數列bn中，b3?b9=9,貝U

22、b6的值為()A.3B.±3C.-3D.9考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：在等比數列bn中，由b3?b9=b62=9，能求出b的值.解答：解：在等比數列bn中，2b3?b9=b6=9,b6=±3.故選B.點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化.15.(文)在等比數列an中，已2旦厲且丁夢，貝9tan(a1a4a9)=(taJ)D亜A._V3B.V3C.33,、167T7Tjtan(a1a4a9)=totan二J3.故選B.點評:本題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意三角函數的等價轉換.16.若等比數列an滿足a4

23、+a8=-3，則a6(a2+2a6+&o)=()A.9B.6C.3D.-3考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的性質右m,n,p,qN*,且m+n=p+q則有an?n=apaq可得a62(a2+2a6+a10)=(a4+as)，進而得到答案.解答：解：由題意可得：在等比數列an中，若m,n,p,qN*,且m+n=p+q則有anan=apaq.因為a6(a2+2a6+a10)=a6a2+2a6a6+a1°a6,所以a6a2+2asa6+aioa6=(a4+a8)=9.故選A.點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的通過性質，并且結合正確的運算，一般以選擇題

24、的形式出現.17.設等比數列an的前n項和為S,若=3，則也=()A.1D.1考點：專題：分析：等比數列的性質.計算題.首先根據等比數列的前n項和對巴=3進行化簡，求出進而即可求出結果.解答:整理得，1+q3=2,=1點評:本題考查了等比數列的關系，注意在題中把q3當作未知數,會簡化運算.18.在等比數列an中，an>0,a2=1-ai,a4=9-a3，貝Ua4+a5=()A.16B.27C.36D.81考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：首先根據等比數列的性質求出q-3和a1=的值，然后代入a4+a5-a1q+ag-即可求出結果.解答：32解：a2=1a，a4=9a3a1q+a1

25、=1aq+aq9兩式相除得，q=±3an>0q=3a1=4.34一-*a4+a5=ae+aq=27故選B.點評：本題考查了等比數列的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵，屬于基礎題.19.在等比數列an中a2=3,貝Uaia2a3=(C.22D.9A.81B.27考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：由等比數列的性質可得：a1a2a3=a23，結合題意即可得到答案.解答：3解：由等比數列的性質可得：a1a2a3=a2,II3因為a2=3，所以a1a2a3=a2=27.故選B.點評：本題考查了等比數列的性質，解題的關鍵a1an=a2an-1=akan-k，屬于中檔題.20.等比數列

26、an各項均為正數且a4a7+a5a6=16,Iog2ai+log2a2+log2aio=()A.15B.10C.12D.4+log25考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：先用等比數列an各項均為正數，結合等比數列的性質，可得a1a10-a2a9-a3a8-a4a7-a5a6>0，從而a1a2a3以玄®-(a5a6)5,然后用對數的運算性質進行化簡求值，可得正確選項.解答：解：等比數列an各項均為正數a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6>0 3487+8586=16 a5a6=a4a7=8根據對數的運算性質，得55log2a1+log2a2+log2a1

27、0=log2(a1a2a3a9a®)=log2(a5a6)=log2(8)=1553、515(8)=(2)=215-log2(8)=log22.=15故選A點評：本題考查了等比數列的性質和對數的運算性質，考查了轉化化歸的數學思想，屬于基礎題.221.等比數列an中a4,a8是方程x+3x+2=0的兩根，則a5a6a7=()A.8B土2.2C.-2二D.2.二考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：根據等比數列的性質得到第6項的平方等于第4項與第8項的積，又根據韋達定理，由a4,a8是方程x22.在等比數列an中，若asa4a5a6a7=243，則的值為()r,+3x+2=0的兩根即

28、可得到第4項與第8項的積，進而求出第6項的值，然后把所求的式子也利用等比數列的性質變為關于第6項的式子，把第6項的值代入即可求出值.解答：解：根據等比數列的性質得：a6=a4a8,2又a4,a8是方程x+3x+2=0的兩根，得到a4as=2,則a62=2,解得a6=±z,則a5a6a7=(a5a7)a6=a6=±2家.故選B點評：此題考查學生靈活運用等比數列的性質及韋達定理化簡求值，是一道基礎題.A.9B.6C.3D.2考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析:先利用等比數列通項的性質，求得a5=3,，即可求得2a7屯的值.解答:解：等比數列an中，若a3a4a5a6a7=

29、243.-鴦二243-a5=3設等比數列的公比為q點評:故選C.本題重點考查等比數列通項的性質，考查計算能力,屬于基礎題.23.在A.13和9之間插入兩個正數，使前三個數成等比數列,B.后三個數成等差數列，則這兩個數的和是（C.D.考點：專題：分析：等差數列的性質；等比數列的性質.計算題.根據題設條件，設中間兩數為x,y，由3,x,y成等比數列，知x2=3y，由x,y,9等比數列，知2y=x+9,解答:x2=3y宙=甘9解：設中間兩數為X,y,列出方程組，從而求得這兩個數的和.解得g22所以咒+y=-故選C.45.7'點評:本題主要考查等比數列和等差數列的性質，是基礎題，難度不大，解題

30、時要認真審題，仔細解答.A.3或-3B3或丄C.3D._33)24.已知等比數列1,a2,9,，則該等比數列的公比為（考點：等比數列的性質.專題：計算題.分析：42由等比數列的通項公式可得9-1Xa，解得a-3,從而得到公比.解答：242口解：由題意可得9-1Xa,-a-3,故公比為廠-3,故選C.點評：本題考查等比數列的通項公式，求出a2的值，是解題的關鍵.25.(2011?江西)已知數列an的前n項和Sn滿足：Sn+Sm=Sn+m且&=1，那么aio=()A.1B.9C.10D.55考點：等比數列的前n項和；數列的求和.專題：計算題.分析：根據題意，用賦值法，令n=1,m=9可得：

31、S1+Sg=S10,即卩s-Sg=S1=a1=1，進而由數列的前n項和的性質，可得答案.解答：解：根據題意，在Sn+Sn=Sn+m中，令n=1,m=9可得：S1+S9=S1o,即卩S10-S9=S1=a1=1,根據數列的性質，有a1o=S1oS9,即卩a1o=1,故選A.點評：本題考查數列的前n項和的性質，對于本題，賦值法是比較簡單、直接的方法.2226.在等比數列an中，前7項和$=16,又a1+a2+2+a7=128，貝Ua1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=()A.8B.:C.6D.'22考點：等比數列的通項公式；等比數列的前n項和.專題：計算題.分析：把已知的前7項和S=1

32、6利用等比數列的求和公式化簡，由數列an2是首項為a1，公比為q2的等比數列,故利用等比數列的求和公式化簡a12+a22+a72=128，變形后把第一個等式的化簡結果代入求出為等比數列，故用等比數列的求和公式化簡，與最后一項合并后，將求出3(l+J)l+q的值代入即可求出值.解答:=128,貝Ua1-a2+a3-a4+a5-a6+a?=(a1-a2)+(a3-a4)+(a5-a6)+a?的值，最后把所求式子先利用等比數列的通項公式化簡，把前六項兩兩結合后，發現前三項1-q)(1-q66+&q246=a1(1-q)+ae(1-q)+ag(1-q)+ae=8(l+J)1+q=8.故選A點評：此題考查了等比數列