1、第六章第四節(jié)基本不等式課下練兵場(chǎng)難度及題號(hào)知識(shí)點(diǎn)容易題（題號(hào)）中等題（題號(hào)）稍難題（題號(hào)）利用基本不等式證明不等式11利用基本不等式求最值1、2、73、4、810基本不等式的實(shí)際應(yīng)用65、912、選擇題11.已知f(x)=x+12(xv0),則f(x)有A.最大值為0B.最小值為0C.最大值為4D.最小值為解析：/xv0,.x>0,x+-2=(x+xx)-2w-2-xx2=-4等號(hào)成立的條件是1x=x，即x=1.答案：C2.若0vxv1,則f（x）=x（43x）取得最大值時(shí),x的值為1B.12d.2解析：/0vxv1,43x>0,1x(43x)=33x(43x)242)=4,13x

2、+43xw3當(dāng)且僅當(dāng)3x=43x,即x=f時(shí)取得等號(hào).答案:3.(201911t重慶高考）已知a>0,b>0,則一+7+2ab的最小值是abB.22解析:/1+7+2題承+2題22X2=4.當(dāng)且僅當(dāng)F_，abab、ab=1時(shí)，等號(hào)成立，即a=b=1時(shí)，不等式取最小值4.答案：C4.已知圓x2+y2+2x4y+1=0關(guān)于直線2axby+2=0(a>0,b>0)對(duì)稱，貝V-+£的最ab小值是()B.6解析：由圓的對(duì)稱性可得，直線2axby+2=0必過(guò)圓心(一1,2),所以a+b=1.所以4+a4(a+b)計(jì)a+b4b,a=+5>2bab，當(dāng)且僅當(dāng)4t=b，即

3、a=2b時(shí)取等號(hào).答案：D5.設(shè)M是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，且ABC的面積為1,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p114分別是MBC,MCA,MAB的面積，若f(M)=(；x,y),貝匕+丁的最小值是()A.8B.9C.16D.181解析：由厶ABC的面積為MBC,MCA,MAB的面積之和，所以-+x+y=1,即11.4J.48x.2y.x+y=2x+y=(x+(2x+2y)=10+-+>=t+寸+10>18.當(dāng)且僅當(dāng)t=半，即t=41,30等號(hào)成立，即平均銷售量的最小值為18.答案：A二、填空題7.(2019南京模擬)若logmn=1,貝U3n+m的最小值是.解析：logmn=

4、1,m=n,當(dāng)且僅當(dāng)區(qū)=2,l卩y=2x時(shí)，即x=£y=扌時(shí)取等號(hào).yx63答案：D6.(2019惠州模擬)某商場(chǎng)中秋前30天月餅銷售總量f(t)與時(shí)間t(0vtw30)的關(guān)系大致滿足f(t)=t2+10t+16,則該商場(chǎng)前t天平均售出(如前10天的平均售出為嚅)的月餅最少為A.18B.27C.20D.16f(t)t2+10t+16解析：平均銷售量y=¥=1-/mn=1,/n>0,m>0且m1,/3n+m>23mn=23.答案：8.函數(shù)解析:232xy=x°+9(x豐0)的最大值為x211x+rx，此時(shí)x的值為x當(dāng)且僅當(dāng)x2=2,即卩x=+3時(shí)取

5、等號(hào).答案：1+39.當(dāng)a>0,1時(shí)，函數(shù)f(x)=loga(x1)+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxy+n=0上，則4m+2n的最小值是.解析：A(2,1)，故2m+n=1.4m+2n>2,4m2n=222m+n=22.當(dāng)且僅當(dāng)4m=2n，即卩2m=n，即卩n=£m=三時(shí)取等號(hào).244m+2n的最小值為22.答案：22三、解答題10.(1)求函數(shù)y=x(a2x)(x>0，a為大于2x的常數(shù))的最大值;(x+5)(x+2)占厶曰居(2)設(shè)x>1，求函數(shù)y=x+1的最值.解：(1)/x>0，a>2x，1y=x(a2x)=2x(a2x)W1x2x+

6、(a2x)222a_8，等號(hào)，故函數(shù)的最大值為當(dāng)且僅當(dāng)x=2a_/x>1，x+1>0，設(shè)x+1=z>0，貝Ux=z1，2(z+4)(z+1)z+5z+44_y=z+一+5z4+5=9,z當(dāng)且僅當(dāng)z=2即x=1時(shí)上式取等號(hào)，x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值9,無(wú)最大值.*ab11.已知：a,b是正常數(shù)，x,yR,且a+b=10,x+y=1,x+y的最小值為18,求a、b的值.ab解：/x+y=（x+y）q+y）=a+b+"a+b+2；.：abyxw當(dāng)且僅當(dāng)bx2=ay2時(shí)等號(hào)成立.x+y的最小值為a+b+2ab=18又a+b=10.2ab=8,.ab=16.由可得a=2,b=

7、8或a=8,b=2.12.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積x為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2,水池所有墻的厚度忽略解：（1）設(shè)污水處理池的寬為x米，則長(zhǎng)為162x米.不計(jì).2X1621296X100+12960=38880（元）,則總造價(jià)f（x）=400X（2x+"-）+248X2x+80X162=試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；若由于地形限制，該池的長(zhǎng)和寬都不能超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià).296x+L+12960=1296（x+警）+12960>1296X2當(dāng)且僅當(dāng)x=迪°（x>0）,即x=10時(shí)取等號(hào).當(dāng)長(zhǎng)為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元.0x=161由限制條件知162,10一三x<6.0<<16851001設(shè)g(x)=x+(10-<xw16),X81由函數(shù)性質(zhì)易知g(