1、第一章 直角三角形的邊角關系1.1 銳角三角函數（2）一、知識點1. 認識銳角三角函數正弦、余弦2. 用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比, 用正弦、余弦進行簡單的計算.二、教學目標知識與技能1. 能利用相似的直角三角形，探索并認識銳角三角函數正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關系.2. 能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進行簡單的計算.過程與方法1. 經歷類比、猜想等過程.發展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點.2、體會解決問題的策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神.情感態度與價值觀1. 積極參與數學活動，對數

2、學產生好奇心和求知欲，學有用的數學.2、形成實事求是的態度以及交流分享的習慣.三、重點與難點重點：理解正弦、余弦的數學定義，感受數學與生活的聯系.難點：體會正弦、余弦的數學意義，并用它來解決生活中的實際問題.四、復習引入設計意圖：以練代講，讓學生在練習中回顧正切的含義，避免死記硬背帶來的負面作用（大腦負擔重，而不會實際運用），測量旗桿高度的問題引發學生的疑問，激起學生的探究欲望.五、探究新知探究活動1（出示幻燈片4）：B1B2AC1C2如圖，請思考：（1）RtAB1C1和RtAB2C2的關系是 ；（2） ；（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則 ；思考：從上面的問題可以看出：當直角三角形的一個銳

3、角的大小已確定時，它的對邊與斜邊的比值_，根據是_.它的鄰邊與斜邊的比值呢？設計意圖：1、在相似三角形的情景中，讓學生探究發現：當直角三角形的一個銳角大小確定時，它的對邊與斜邊的比值也隨之確定了.類比學習，可以知道，當直角三角形的一個銳角大小確定時，它的鄰邊與斜邊的比值也是不變的.2、在探究活動中發現的規律，學生能記憶得更加深刻，這比老師幫助總結，學生被動接受和記憶要有用得多.歸納概念1、正弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°，我們把銳角A的對邊BC與斜邊AB的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA_.2、余弦的定義：如圖，在RtABC中，C90°,我們把銳角A的鄰邊

4、AC與斜邊AB的比叫做A的余弦，記作cosA，即cosA=_ _.3、銳角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做A的三角函數.溫馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,A是一個銳角；（2）sinA，cosA中常省去角的符號“”.但BAC的正弦和余弦表示為: sinBAC，cosBAC.1的正弦和余弦表示為: sin1，cos1；（3）sinA，cosA沒有單位，它表示一個比值；（4）sinA，cosA是一個完整的符號，不表示“sin”,“cos”乘以“A” ；（5）sinA，cosA的大小只與A的大小有關,而與直角三角形的邊長沒有必然的關系.設計意圖：1、類比正切的定義，讓學生理解正弦

5、和余弦的含義；2、讓學生了解：求一個角的三角函數，是指求這個角的正切、正弦和余弦，不是單指某一個值；3、正弦和余弦容易出現一些不規范的表示方法，在這里先進行明確，可以減少日后不必要的錯誤.探究活動2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？是怎樣的關系？設計意圖：在探究中進一步讓學生理解正弦和余弦的含義，體會正弦和余弦的生活意義，避免數學知識的枯燥無味，通過利用正弦和余弦來描述梯子的傾斜程度拓展了學生思維，感受到從不同角度去解釋一件事物的合理性，感受數學與生活的聯系.探索發現：梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關系：s

6、inA越大，梯子 ； cosA越 ，梯子越陡.請大家拿出我們課前準備的模擬墻體和兩架模擬梯子：（1）首先，把兩架梯子擺在同一面墻上，使其中一架梯子比較陡。（2）我們在擺的過程中，要仔細觀察，認真思考，探索一下，要想把一個梯子擺得陡一些，除了與傾斜角的大小有關之外，還與那些因素有關呢？（3）通過觀察，我們可以得到：要想把一個梯子擺得陡一些，與梯子的對邊與鄰邊有關。那么是不是單純地與傾斜角的對邊或鄰邊有關呢？為了探索這個一般規律，請同學們接著來擺梯子，使其中一架梯子比較陡。這一次，我們要邊擺，邊度量每個梯子傾斜角的對邊與鄰邊，并計算每個傾斜角的對邊與鄰邊的比值，之后每組填好實驗報告。（展示數據及結

7、論）探究活動3：如圖，在RtABC中，C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通過上面的計算，你發現sinA與cosB有什么關系呢? sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請舉例說明.小結規律：在直角三角形中，一個銳角的正弦等于另一個銳角的 .設計意圖：在探究中進一鞏固正弦和余弦的定義，同時發現直角三角形中兩個銳角的三角函數值之間存在一定的關系，拓展學生的知識儲備.六、 歸類提升類型一：已知直角三角形兩邊長，求銳角三角函數值例1、在RtABC中，C=90°, BC=3，AB=5，求A的三個三角函數值.類型二：利用三角函數值求線段的長度例

8、2、如圖，在RtABC中，B=90°，AC=200，sinA=0.6 ，求BC的長七、 總結延伸1、銳角三角函數定義：sinA= ，cosA= ，tanA= ；2、溫馨提示：（1）sinA，cosA，tanA， 是在直角三角形中定義的，A是銳角(注意數形結合，構造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一個完整的符號，表示A的正切，習慣省去“”號；（3）sinA，cosA，tanA都是一個比值，注意區別,且sinA,cosA,tanA均大于0,無單位； （4）sinA，cosA，tanA的大小只與A的大小有關，而與直角三角形的邊長沒有必然關系；（5）角相等，則其三角函數值相

9、等；兩銳角的三角函數值相等，則這兩個銳角相等.3、在用三角函數解決一般三角形或四邊形的實際問題中，應注意構造直角三角形.設計意圖：課堂小結，檢查學生掌握情況，同時能對知識進行及時梳理，有利于學生歸納和消化，特別對于重要的方法提示和要注意的細節，能再次呈現，使學生印象深刻.ABCD八、 隨堂小測1、下圖中ACB=90° ，CDAB指出A的對邊、鄰邊。2、1題中如果CD=5，AC=10，則sinACD= sin DCB= A3、如圖:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanBBC設計意圖：設計各種題型，可以檢驗學生的方法掌握情況，同時鞏固學生的知識，提高學生的運用能力，若時間不允許該部分也可作為課后作業完成.bABCacsinA=cosB ，cosA=sinB (A+B=90。）9、 課堂小結1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定義的, A是銳角(注意數形結合,構造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一個完整的符號,