1、2019年小學第十五屆“希望杯”全國數學邀請賽五年級 第1試試題以下每題6分，共120分。1、計算：1.25×6.21×165.8 。2、觀察下面數表中的規律，可知x 。3、圖1是一個由26個相同的小正方體堆成的幾何體，它的底層由5×4個小正方體構成，如果把它的外表面（包括底面）全部涂成紅色，那么當這個幾何體被拆開后，有3個面是紅色的小正方體有 塊。4、非零數字a，b，c能組成6個沒有重復數字的三位數，且這6個數的和是5994，則這6個數中的任意一個數都 被9整除。（填“能”或“不能”）5、將4個邊長為2的正方形如圖2放置在桌面上，則它們在桌面上所能覆蓋的面積是

2、。6、6個大于零的連續奇數的乘積是135135，則這6個數中最大的是 。7、A，B兩桶水同樣重，若從A桶中倒2.5千克到B桶中，則B桶中水的重量是A桶中水的重量的6倍，那么桶B中原來有水 千克。8、圖3是一個正方體的平面展開圖，若該正方體相對的兩個面上的數值相等，則ab×c的值是 。9、同學們去春游，帶水壺的有80人，帶水果的有70人，兩樣都沒帶的有6人，若兩樣都帶的人數是所有參加春游人數的一半，則參加春游的同學有 人。10、如圖4，小正方形的面積是1，則圖中陰影部分的面積是 。11、6個互不相同的非零自然數的平均數是12，若將其中一個兩位數換成，（a，b是非零數字），這6個數的平均

3、數變成15，所有滿足條件的兩位數共有 個。12、如圖5，在ABC中，D，E，分別是AB，AC的中點，且圖中兩個陰影部分（甲和乙）的面積差是5.04，則SABC 。13、松鼠A，B，C共有松果若干個，松鼠A原有松果26顆，從中拿出10顆平均分給B，C，然后松鼠B拿出自己的18顆松果平均分給A，C，最后松鼠C把自己現有的松果的一半平分給A，B，此時3只松鼠的松果數量相同，則松鼠C原有松果 顆。14、已知是銳角，是鈍角，4位同學在計算0.25（）時，得到的結果依次是15.2°，45.3°，78.6°，112°，其中可能正確的是 。15、詩歌講座持續了2小時m分

4、鐘，結束時鐘表的時針與分針的位置剛好跟開講時的位置對調，若用x表示x的整數部分，則m 。16、如圖6，長方形ABCD的面積是60，若EB2AE，AFFD，則S四邊形AEOF 。17、22019÷7的余數是 。（注：Xn表示n個X相乘）18、A，B，C，D，E五人一同參加飛鏢大賽，其中只有一人射中飛鏢盤的中心，但不知是何人所射。A說：“不是我射中的，就是C射中的?！盉說：“不是E射中的?！盋說：“如果不是D射中的，那么一定是B射中的。”D說：“既不是我射中的，也不是B射中的。”E說：“既不是C射中的，也不是A射中的?！逼渲形迦酥兄挥袃蓚€人說的是對的，由此可以判斷射中飛鏢盤中心的人是 。

5、19、有一張紙，上面有三種刻度，分別沿長的方向把紙條分成6等份、10等份、12等份，現在用剪刀沿著所有刻度線剪斷，紙條被分成 部分。20、若十位數能被33整除，那么，這樣的十位數有 個。2019年小學第十五屆“希望杯”全國數學邀請賽五年級 第1試答案解析以下每題6分，共120分。1、答案：130解析：【考查目標】四則運算。1.25×6.21×165.8（1.25×8）×6.21×25.810×12.425.81302、答案：45解析：【考查目標】三角數表的排列規律每一行的最后一個數是完全平方數，第二行最后一個數是932，它前面的數是3

6、1×3；第三行的最后一個數是2552，它前面兩個數分別是51×5，153×5第四行是最后一個數是4972，它前面三個數分別是71×7,213×7,355×7，所以當最后一個數是a2時，它前面的數分別是1a，3a，5a，7a。8192，所以x5×9453、答案：14個解析：【考查目標】立體圖形涂色問題上層有4個角，下層有四條邊上3×22×210（個）一共有：10414（個）4、答案：不能解析：【考查目標】位置原理非零數字是a、b、c，要保證能組成六個沒有重復數字的三位數，則這三個數中不能有0，且都小于10，

7、組成的六個不同的三位數分別是：，。其中a、b、c這三個數字在百位上出現2次，十位上出現2次，個位上出現2次，所以這六個不同的三位數的和是：222a222b222c所以：222a222b222c5994 abc27這時abc9，這和題目要求是沒有重復數字的三位數是相矛盾的，所以這樣的三個數字是不存在的。5、答案：13解析：【考查目標】容斥原理。這個圖形在桌面上所能覆蓋的面積4個正方形的面積重合部分的面積4×2×23×1×1136、答案：13解析：【考查目標】分解質因數。135135分解質因數是：1351353×3×3×5

8、15;7×11×133×3×3×5×7×11×133×5×7×9×11×13，所以這6個連續的奇數分別是3，5，7，9，11，13，最大的是13。7、答案：3.5千克解析：【考查目標】差倍問題。差倍問題基本公式：差÷（倍數1）1倍量因為原來A，B兩桶水同樣重，所有從A桶中倒2.5千克到B桶中后，B桶中的水比A桶多：2.5×25（千克），則B桶中原有水：5÷（61）×62.53.5（千克）8、答案：5解析：【考查目標】正方體展開

9、圖。因為該正方體相對的兩個面上的數值相等，所以，解得。所以ab×c52×05.9、答案：104人。解析：【考查目標】容斥原理。設兩樣都帶的人數是x人，則8070x62x，解這個方程得：x52則參加春游的同學一共有：52×2104（人）10、答案：37.5解析：【考查目標】格點與面積。分類計算：完整的正方形有24個，小三角形有19個，大三角形有4個。2419÷24×137.511、答案：7個解析：【考查目標】平均數及位置原理。原來6個數的和是12×672，變換以后6個數的和是：15×690，所以變換以后的兩位數比原來的兩位數大

10、907218，則有：10ba（10ab）18，即ba2，所以滿足條件的兩位數有：13，42，53，64，75，86，97共7個。12、答案：20.16解析：【考查目標】蝴蝶模型。因為D，E，分別是AB，AC的中點，所以BC2DE，則乙的面積是甲的4倍，如果甲的面積是1份，則乙的面積是4份，根據蝴蝶模型可知：兩個翅膀都是2份，則ADE是42（21）3份，又知甲和乙的面積差是5.04，所以每份是：5.04÷（41）1.68所以SABC1.68×（14223）20.1613、答案：86顆解析：【考查目標】還原問題。3只松鼠的松鼠數量之間的關系如下圖所示：因為最后3只松鼠的松果數量

11、是相等的，所以：25x2x，解這個方程得：x25所以C原來有4x954×259586（顆）14、答案：45.3°解析：【考查目標】最值問題。因為是銳角，是鈍角，所以090，90180，則90270，0.25×900.25（）270×0.25，即22.50.25（）65所以只可能是為45.3°。15、答案：46解析：【考查目標】鐘表問題因為講座持續了2小時m分鐘，結束時鐘表的時針與分針的位置剛好跟開講時的位置對調所以結束時時針和分針一共轉了三圈，分針1分鐘轉6°，時針1分鐘轉0.5°，2小時m分鐘（120m）分鐘，則有（120

12、m）×（60.5）360×3解這個方程得：m46，所以m4646。16、答案：7解析：【考查目標】比例模型。如上圖，連接AO，設SAOF是a，SAOE是b，則SFODa，SBOE2b，SADE60×10，SABF60×15，即，解這個方程得：，所以S四邊形AEOF347。17、答案：2解析：【考查目標】周期同余。21÷7余數是2，22÷7的余數是4，23÷7的余數是1，24÷7的余數是2，25÷7的余數是4，由此可見，余數是以2、4、1為一個周期的循環，周期長度是3。2019÷36721，所以2

13、2019÷7的余數是2。18、答案：E解析：【考查目標】邏輯推理。題目要求這五個人中只有兩個人的說法是正確的。假設是A是射中的，這時A、B、D三人的說法都是正確的，不符合題意；假設是B射中的，這時B、C、D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設是C射中的，這時A、B、D三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設是D射中的，這時B、C、E三人的說法都是正確的，也不符合題意；假設是E射中的，這時D、E兩人的說法是正確的，符合題意。綜上所述：是E射中飛鏢盤的中心。唐宋或更早之前，針對“經學”“律學”“算學”和“書學”各科目，其相應傳授者稱為“博士”，這與當今“博士”含義已經相去甚遠。而對那

14、些特別講授“武事”或講解“經籍”者，又稱“講師”?！敖淌凇焙汀爸獭本瓰閷W官稱謂。前者始于宋，乃“宗學”“律學”“醫學”“武學”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設立了，主要協助國子、博士培養生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學問，其教書育人的職責也十分明晰。唐代國子學、太學等所設之“助教”一席，也是當朝打眼的學官。至明清兩代，只設國子監（國子學）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”，其今日教師應具有的基本概念都具有了。19、答案：20解析：【考查目標】最小公倍數和容斥原理。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一

15、般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就尖銳地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業生語文水平低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!”尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素”是論點、論據、論證,也通曉議論文的基本結構:提出問題分析問題解決問題,但

16、真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣”,就是講不出“為什么”。根本原因還是無“米”下“鍋”。于是便翻開作文集錦之類的書大段抄起來,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不參考作文書就很難寫出像樣的文章。所以,詞匯貧乏、內容空洞、千篇一律便成了中學生作文的通病。要解決這個問題,不能單在布局謀篇等寫作技方面下功夫,必須認識到“死記硬背”的重要性,讓學生積累足夠的“米”。因為6，10，1260，所以假設這張紙條的長是60，60÷610，60÷106，60÷1256等分的點肯定是10的倍數，刻度線有：60÷1015（個）10等分的點肯定是6的倍數，刻度線有：60

17、7;619（個）12等分的點肯定是5的倍數，刻度線有：60÷5111（個）因為5的倍數里面包含10的倍數同時有包含6的倍數30，所以刻度線一共有：119119（個），19120（部分）20、答案：3“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”。“師”之含義，現在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者?！袄蠋煛钡脑獠⒎怯伞袄稀倍稳荨皫煛薄！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學識淵博者?！袄稀薄皫煛边B用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復合構詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學以“道”，但其不一定是知識的傳