1、考點綜合專題：特殊平行四邊形中的綜合性問題類型一特殊四邊形中的最值問題1 .如圖，在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PEXABTE,PFLAC于F,則EF的最小值為（）A.4B.4.8C.5.2D.62 .如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，/PCD的度數為【方法17】（）A.60B,90C.45D,753.如圖，點P是矩形ABCD對角線BD上的一個動點，AB=6,AD=8,則PA+PC的最小值為G第4題圖類型二四邊形間的綜合性問題4.（臺灣中考）如圖，有一平行四邊形ABCD與一正方形

2、CEFG,其中E點在AD上.若ZECD=35,/AEF=15,則/B的度數為（）A.50B,55C.70D,755.（達州中考）如圖，在？ABCD中，已知ADAB.（1）實踐與操作：作/BAD的平分線交BC于點E,在AD上截取AF=AB,連接EF（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）猜想并證明：猜想四邊形ABEF的形狀，并給予證明.第1頁共6頁6.如圖，以ABC的三邊為邊，在BC邊的同側作等邊ABDA,(1)求證：四邊形AFED是平行四邊形；BCE,AFAC.(2)當ABC滿足什么條件時，四邊形當ABC滿足什么條件時，四邊形當ABC滿足什么條件時，四邊形AFEDAFEDAFED是矩

3、形？說明理由；是正方形？說明理由;不存在？類型三特殊平行四邊形的動態探究問題7.如圖，F是正方形點E,連接BE,FE,貝U/ABCD的邊CD上的一個動點，BF的垂直平分線交對角線AC于EBF的度數是(A.45C.60B.50D.不確定E8.如圖,第7題圖正方形ABCD的對角線相交于點O,的邊長相等，則兩正方形的重合部分的面積【方法A.由小變大8 .由大變小C.始終不變D,先由大變小，后由小變大9 .(眉山校級期中)如圖，在矩形ABCD第8題圖正方形EFGO繞點O旋轉，若兩正方形17】()中,運動到點A停止.設點P運動的路程為x,AABP動點P從點B出發，沿著B-C-D-A的面積為V,如果y與x

4、的函數圖象如圖所示，則ABC的周長為()圖A.9C.12B.6D.7第2頁共6頁10.如圖，在菱形ABCD中，AB=2,/DAB=60,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），連接ME并延長交CD的延長線于點N,連接MD,AN.當AM為時，四邊形AMDN是矩形.BC,AB上的11.（選彳）（臨沂中考）如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別是邊點，且CE=BF.連接DE,過點E作EGXDE,使EG=DE,連接FG,FC.（1）請判斷：FG與CE的數量關系是,位置關系是;（2）如圖，若點E,F分別是邊CB,BA延長線上的點，其他條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請作出判斷并給予

5、證明；（3）如圖，若點E,F分別是邊BC,AB延長線上的點，其他條件不變，（1）中結論是否仍然成立？請直接寫出你的判斷.圖圖圖第3頁共6頁參考答案和解析1. B解析：如圖，連接PA.,.在4ABC中，AB=6,AC=8,BC=10,BC2=AB2+AC2,BAC=90.又.PEAB于點E,PFAC于點F,丁./AEP=/AFP=90,四邊形PEAF是矩形，11.AP=EF,.當PA最小時，EF也最小，當APCB時，PA最小.2ABAC=2BCAP,即即=簧=*=4.8,線段EF的最小值為4.8.故選B.2. C解析：作出D點關于MN的對稱點，正好是A點，此時PC+PD=PC+FA,連接AC,當

6、點P為AC與MN的交點時，PC+PD的值最小.二AC為正方形對角線，根據正方形的性質易知/PCD=45.故選C.3. 104.C5. 解：(1)如圖所示.(2)四邊形ABEF是菱形.證明如下：二四邊形ABCD是平行四邊形，AD/BC,/DAE=/AEB.AE平分/BAD,./BAE=ZDAE,./BAE=ZAEB,.BE=AB.由(1)得AF=AB,BE=AF.又BE/AF,二.四邊形ABEF是平行四邊形./AF=AB,二.四邊形ABEF是菱形.6. (1)證明：.ABD,ABCE,FAC是等邊三角形，AB=DB,BC=BE,AC=AF,/ABD=/EBC=60,DBE=/ABC.在BDE和A

7、BAC中，DB=AB,/DBE=/ABC,BE=BC,DBEAABC(SAS),，DE=AC,.DE=AF.同理可證DA=EF,.四邊形AFED是平行四邊形.(2)解：當4ABC滿足/BAC=150時，四邊形AFED是矩形.理由如下：DAF=360/DAB/BAC-ZCAF=360-6015060=90.又.四邊形AFED是平行四邊形，四邊形AFED是矩形.(3)解：當ABC是頂角為150的等腰三角形時，四邊形AFED是正方形.理由如下：由(2)可知，當/BAC=150時，四邊形AFED是矩形，:AB=AC,AD=AF,二.四邊形AFED是正方形.(4)解：當ABC滿足/BAC=60時，/DA

8、F=180,此時D,A,F三點在同一條直線上，以A,D,E,F為頂點的四邊形就不存在.第4頁共6頁7. A解析：如圖所示，過E作HI/BC,分別交AB,CD于點H,I,則/BHE=/EIF=90.,.,E是BF的垂直平分線EM上的點，EF=EB.E是/BCD角平分線上一點，EBE=EF,到BC和CD的距離相等，即BH=EI.在RtABHE和RtAFEI中，*BH=EI,RtABHERtAFEI(HL),./HBE=ZIEF.1.ZHBE+ZHEB=90,./IEF+/HEB=90,./BEF=90.BE=EF,./EBF=/EFB=45.故選A.8. C解析：如圖，連接OB,OE與AB交于點M

9、,OG與BC交于點N；四邊形ABCD和EFGO是正方形，.-.OB=OC,ZOBM=ZOCN=45,/BOC=/EOG=90,./BOM=/CON,BOMCON,.$BOM=S/XCON,S四邊形BNOM=SBOC,即兩正方形的重合部分的面積始終不變.故選C.9. C解析：當點P運動到點C,D之間時，4ABP的面積不變.函數圖象上橫軸表示點P運動的路程，x=3時，y開始不變，說明BC=3,當x=7時，接著變化，說明CD=73=4,四邊形ABCD為矩形，/B=90,AB=CD=4.連接AC,在RtABC中，AC=AB2+BC2=5,.ABC的周長為3+4+5=12.故選C.10. 1解析：易證四

10、邊形AMDN是平行四邊形，當MN=AD時，即AE=EM時，四邊形AMDN是矩形.四邊形ABCD為菱形，AD=AB=2,.AE=1.又/DAB=60,.AEM為等邊三角形，AM=1,即當AM為1時，四邊形AMDN是矩形.11.解：(1)FG=CEFG/CE(2)成立.證明如下：如圖，過點G作GH，CB的延長線于點H,.EGXDE,/GEH+ZCED=90.ZGEH+ZHGE=90,./CED=/HGE.在HGE與4CED中，GHE=ZECD,$/HGE=/CED,.-.AHGEACED(AAS),，GH=CE,HE=CD.CE=BF,.GH=G=DE,BF.GH/BF,/H=90,.四邊形GHBF是矩形，GF=BH,FG/CH,.FG/CE.四邊形ABCD是正方形，CD=BC,.1.HE=BC,.HE+EB=BC+EB,，BH=CE,.FG=CE.G(3)成立.解析：二.四邊形ABCD是正方形，BC=CD,/FBC=/ECD=90.在4CBF第5頁共6頁BF=CE