1、北方交大附中20122013學年度第一學期期中練習初二數(shù)學考試時長：90分鐘滿分：100分班級姓名、選擇題：（每小題3分，共24分，下面各題均有四個選項，其中只有一個符合題意）1.下列各式中，分式的個數(shù)有（）2x-1b2x+y3a1二,、211.a(x-y)215a22m-22(xy)x112.（A）2個（B）3個（C）4下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（(D)5)（A）正方形（B）矩形（C）菱形（D）平行四邊形3.如圖，有一塊長方形花圃，有少數(shù)人為了避開拐角走捷徑”，在花圃內走出了一條路”，他們僅僅少走了（）m的路，卻踩傷了花草.(A)5(B)4(C)3(D)24.如果矩形的

2、面積為6cm2,那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)關系用圖(A)(B)(C)(D)5.如下圖，E、F、GH分別是四邊形ABCD9條邊的中點，要使四邊形EFGH;矩形,四邊形ABCDZ具備的條件是（A）一組對邊平行而另一組對邊不平行（C）對角線互相平分（B）對角線相等（D）對角線互相垂直46 .如上圖，已知點A是函數(shù)y=x與y的圖象在第一象限內的交點，點B在x軸x負半軸上，且OA=OB,則MOB的面積為（）（A）22（B）2（C）2（D）47 .已知四邊形ABCD,給出下列4個條件ABIICDADIIBCAB=CD/BAD=/DCB,從以上4個條件中任選2個條件為一組，能推出四邊形ABCD為平

3、行四邊形的有（）（A）3組（B）4組（C）5組（D）6組8 .任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n=SMt（s、t是正整數(shù)，且s<t）,如果pxq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pxq是最佳分解，并規(guī)定F（n）_p.例如：18可以q“一、.311分解成1x18,2X9,3X6,這時就有F（n）=±=1。結合以上信息，給出下列F的說法：F=；）62）23F（24）=；F（27）=3;若n是一個完全平方數(shù)，則F（n）=1，其中正確的序號是8(A)(B)(C)(D)二、填空題（每空2分，共18分）.x9.已知分式-,當x時，分式有意義；當時，分式的值為零.10

4、.已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AO=4,BO=3,則平行四邊形的周長是.3.11 .設雙曲線y=上有兩點A(Xi,y1)和B(x2,y2),x且當xi<0<X2時，則yV2(填<,=,>).10,到X軸的距離為8,則此函數(shù)12 .點A是反比例函數(shù)圖象上一點，它到原點的距離為表達式可能為.13 .如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點C落在點A處，點D落在點若/CFE=60:且DE=1,則邊BC的長為214 .如圖所不，矩形ABCD的面積為10cm,它的兩條對角線交于點Oi,以AB、AOi為鄰邊作平行四邊形ABCiOi,平行四邊形ABCiO

5、i的對角線交于點。2,同樣以AB、AO2為鄰邊作平行四邊形ABC2O2,依次類推，則平行四邊形ABC5O5的面cm2,平行四邊形ABCnOn的面積為2cm.、解答題（共58分）,21115 .（6分）已知a-a-1=0,求代數(shù)式的值.aa1解:a3ba2b2a2-ab有上，心,16 .（8分）先化簡3ab-i2+22,然后請你自取一組a,b的值代入求值.a2abba-b解:17.（6分）如圖，在ABC中，AD是2BAC的平分線,交AC于F,求證：四邊形AEDF是菱形.證明：DE/AC交AB于E,DFIIAB1,.k.18 .（5分）反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x2交于點A,且A縱坐標為x求該

6、反比例函數(shù)的解析式.解：19 .（6分）某校師生到距學校20千米的公路旁植樹，甲班師生騎自行車先走，45分鐘后，乙班師生乘汽車出發(fā)，結果兩班師生同時到達，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍,求兩種車的速度每小時各是多少千米解：使得折痕20 .（3分）現(xiàn)有一張正方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次）將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕）除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖至圖中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認為是相同的操作，如圖乙和圖甲是相同的操作）21

7、.（5分）在4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,過點C作CD/AB,且CD=2AB,連結BD,BD=2,求ABC的面積.,M為AB的中點.操連結DE.（1）請你猜22 .（6分）如圖1,P為R£ABC所在平面內任一點（不在直線AC上），ZACB=90°作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形RADC,連結PM并延長到點E,使ME=PM,想與線段DE有關的三個結論，并證明你的猜想；（2）若將“RtABC”改為“任意ABC”，其他條件不變，利用圖2操作，并寫出與線段DE有關的k23 .（8分）已知反比例函數(shù)y=一圖象過第二象限內的點A（-2,m）,AB_Lx軸于B,

8、RtAOB面積為x3,若直線y=ax+b經過點A,并且經過反比例函數(shù)y=k的圖象上另一點C(n,-).x2(1)求反比例函數(shù)的解析式及直線y=ax+b的解析式；(2)在y軸上是否存在一點P,使APAO為等腰三角形，若存在，請直接寫出P點坐標，若不存在,說明理由.解:24.(5分)已知：如圖，正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF，BD交BC于F,連接DF,G為DF中點，連接EG,CG.(1)求證：EG=CG;(2)將圖中4BEF繞B點逆時針旋轉45。，如圖所示，取DF中點G,連接EG,CG.問(1)中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.(3)將圖中ABE

9、F繞B點旋轉任意角度，如圖所示，再連接相應的線段，問(1)中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？(均不要求證明)解:北方交大附中2012-2013學年度第二學期期中練習、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678答案CDBCDABA2分)數(shù)學答案及評分標準2013.410. 20;2411.4812. x（寫對一個給1分）13.3旦!°（或寫成14.16225）二、填空題（本題共18分，每空a-1解：原式=a（a-1）aa(a-1)三、解答題（共58分）15（6分）a(a-1)=12a-a2a2.a-1=0=116（8分）3ab解：原式=a2b(ab)2-(a

10、b)2(ab)(a-b)a(a-b)（兩個公式用對各1分，兩個提取公因式共1分，顛倒相乘1分）a-1-a=a(a-1)3ab-ab=2ab6分取a=1,b=2代入上式，原式=48分注：取值時要求同引bRa*°,取錯一個都不給分17(6分)：證明：:DE/AC,DF/AB.四邊形AEDF為平行四邊形.1分FAD=NEDA.2分丁AD是/BAC的平分線，EAD=/FAD.3分./EAD=/FAD.4分.AE=ED5分.四邊形AEDF為菱形公18(5分)解：把y=1代入y=x-21-x-2A(3,1)x=33分（注：沒寫A點坐標不扣分）把J=3代入y=kJ=1xk=31=34分3y二x5分

11、19 （6分）解：設自行車速度為x千米/小時，則汽車速度為2.5x千米/小時，1分20_45_20由題意可列方程為T-6023分解得x=16,經檢驗，x=16適合題意，2.5x=40答：自行車速度為16千米/小時，汽車速度為40千米/小時.6分20 （3分）解：畫出1解給1分，畫出2解給2分，畫出3解給3分下面各圖供參考：21（5分）解法1:過點B作BEAC交CD于E,過點A作AF_LCB于FCD/AB,AB=AC,四邊形ABEC是菱形BE=CE=AB.BAC=1200/ABC=30°,ZABE=60°/BED=60°CD=2AB,DE=BE,ABED是等邊三角形

12、，AB=BE=BD=2在MBF中,/AFB=900,/ABC=300,.BF=13,AF=1.BC=23二MBC的面積為西（或是連接AE,由ABEC為菱形，得AEXBC,其余同上）解法2:如圖，在RtADFB中求得高BF,其余同解法1解法3:如圖，過C作CE/DB,交BA延長線于巳過C作CFXAE于F,可證CEBD為平行四邊形，CE=DB=2再證：CEA為等邊三角形，可得AB=AC=CE=2在RtACFA中求得高CF=,11SABCABCF2-3='322解法4:過A作AECD于E,過B作BFCD于F,11在RtAAEC中求得CE=2AC=2AB又由ABFE為矩形，可得AB=EF,AE

13、=BF,CD=2ABDF=2AB=CE可證AEFABFDAC=DB=2,可求得：AB=2,AE=J311SABC輔助線1分，證出菱形1分，證出等邊三角形22（6分）解：（1）DE/BC,DE=BC,DE±AC.連ZBE.延長ED與AC交于點F.丫PM=ME,AM=BM,/PMA=/EMB,1分，運用勾股定理1分，求出面積1分，共5分。,PMAEMB.,PA=EB,/MPA=/MEB.,PA/BE.'四邊形APCD是平行四邊形，,PA/CD,PA=CD. BE/CD,BE=CD.四邊形DCBE是平行四邊形. DE/BC,DE=BC.,/EFA=ZACB.ACB=90,/EFA=

14、90°DELAC.(2)ABCF2”：，3-3DE/BC,DE=BC.23(8分)解：（1）SAOB=31ABBO2什1cc=3,即m2=32.k把A(2,3)代入y=一x得：k=6、反比例函數(shù)解析式為y=-6把C（n,/）代入y=2x得n=43分3把A（-2,3）、C（4,）代入y=ax+b2/曰3.3仔：a=一,b=一4233二直線解析式為y=x+424分當PA=P。時，"（0,3當八一。時,P2（0,6）當。A=P。時，P3（0,而）或P4（0,炳（注：每個P點各1分）24（5分）解：（1）證明：如圖，在RtAFCD中，G為DF的中點，1CG=2FD.1分1同理，在RtADEF中，EG=2FD.CG=EG.2分（2）（1）中結論仍然成立，即EG=CG.（只寫結論，沒證出來不給分）證法一：如圖（一），連接AG,過G點作MNXAD于M,與EF的延長線交于N點.在DAG與DCG中，AD=CD,/ADG=/CDG,DG=DG,DAG心DCG.AG=CG.在DMG與FNG中，/DGM=/FGN,FG=DG,/MDG=/NFG,DMGFNG.MG=NG在矩形AENM中，AM=EN在RtAAMG與RtAENG中,AM=EN,MG=NG,AMGENG.AG=EG.EG=CG.4分證法二：如圖（二），延長CG至M,使MG=CG,連接MF,ME,EC,在