1、一、幾何光學的基本原理一、幾何光學的基本原理二、二、Fermat原理原理三、成像的基本概念三、成像的基本概念 四、光經平面后的反射和折射四、光經平面后的反射和折射五、光在單球面上的折射和反射五、光在單球面上的折射和反射六、近軸物近軸光線條件下的物象六、近軸物近軸光線條件下的物象 公式公式七、共軸球面系統成像七、共軸球面系統成像八、基點法整體成像法八、基點法整體成像法九、總復習九、總復習1. 1. .“光在均勻介質中沿直線傳播光在均勻介質中沿直線傳播” i1ri2n1n2n2n1ABAB一、一、光程光程: : 如圖光在介質如圖光在介質n n中中, ,通過路程通過路程s s所需的時間為所需的時間為

2、 t t 在此時間內在此時間內, ,光如果在真空中光如果在真空中, ,則它將能走的距離為則它將能走的距離為: : 稱為光程稱為光程 光在介質中傳播所需的時間內在真空中所能通過的路程光在介質中傳播所需的時間內在真空中所能通過的路程 Snn1n2n3n4L=nisiL=nds vst nssvcvscctLn二二 FermatFermat原理原理 光在指定的兩點間沿光程為極值的路徑傳播。光在指定的兩點間沿光程為極值的路徑傳播。L=L=a ab bndsnds= =極值極值t=ct=c-1-1a ab b nds nds =極值極值三、由原理得出的幾個基本定律三、由原理得出的幾個基本定律 1光的直線

3、傳播定律：光的直線傳播定律： 2光的反射定律光的反射定律 3光的折射定律光的折射定律 i1i212AOCB如圖如圖:從從A點發射的光線按照反射點發射的光線按照反射 定律經過反射后到達定律經過反射后到達B點點,過過 O點做點做AO的延長線與過的延長線與過B點點 作垂直界面的垂線相交與作垂直界面的垂線相交與C 點根據簡單的幾何關系可以點根據簡單的幾何關系可以 證明證明:OB=OC, 所以從所以從A到到B, 等于從等于從A 到到C,顯然顯然AC最短最短.,A(x1,y1)B(x2,y2)C(x,0)Cyxn1n2i1r2n=c/v四四 討論討論 1 1 極值包含極大值極值包含極大值極小值和恒量極小值

4、和恒量, ,但在絕大但在絕大多數為極小值。多數為極小值。 2 2 原理本身就包含著光路可逆理。原理本身就包含著光路可逆理。 3 3 原理反映了光在傳播過程中所遵循的基本原原理反映了光在傳播過程中所遵循的基本原理理, ,但是在實際問題中為方便起見但是在實際問題中為方便起見, ,我們常用由它導我們常用由它導出的幾個實驗定律。出的幾個實驗定律。12一一單心光束：我們把具有這樣單個頂點或能相交于一點的光單心光束：我們把具有這樣單個頂點或能相交于一點的光束稱之束稱之像散像散(Astigmatism)最小彌散圓主光線子午焦線弧矢焦線軸外物點發出的同心軸外物點發出的同心光束，水平方向和豎光束，水平方向和豎直

5、方向的光線的聚焦直方向的光線的聚焦點在不同平面上點在不同平面上二二 P三、實象三、實象 pPPp 若單心光束經光學系統后發散但這些發散光束的反向延長線仍若單心光束經光學系統后發散但這些發散光束的反向延長線仍能交于一點則此點稱為原頂點的虛象。能交于一點則此點稱為原頂點的虛象。pPpPpP實物成虛象實物成虛象PPp虛物成虛物虛物成虛物虛物成實象虛物成實象ppP實物成實象實物成實象一、一、反射反射 根據反射定律可知：根據反射定律可知： 任一發光點任一發光點P P經平面經平面 鏡反射后的光束都鏡反射后的光束都 能反向延長交于一點能反向延長交于一點 P,P,由此可見平面鏡由此可見平面鏡 是一個最簡單的不

6、改是一個最簡單的不改 變光束單心性的變光束單心性的, ,能夠能夠 成完善像的光學系統成完善像的光學系統. . PPp2 p1pQpi1i1+i1i2+i2i2A1A2On2n1如圖所示各點坐標為：如圖所示各點坐標為： p(0,y) p1(0,y1) p2(0,y2) p(x,y) A1(0,x1) A2(0,x2)經過幾何和三角函數計算得經過幾何和三角函數計算得:222221212221222121212312222112132221)1()1()1(1)1(xnnynnyxnnynnyitgnnnnyyitgnnyx1 在在xoy平面內平面內,從從P點發出的在點發出的在A1A2兩點內所兩點內

7、所有的折射光線的反向延長線都將交于有的折射光線的反向延長線都將交于P2 在在xoy平面內平面內,從從P點發出的在點發出的在A1A2兩點內所兩點內所有的折射光線的反向延長線都將交于有的折射光線的反向延長線都將交于P1P23 對于從對于從P點發出的立體光束點發出的立體光束,經折射后的反向經折射后的反向延長線交于延長線交于P1P2和垂直于和垂直于xoy平面的線段平面的線段PP上上. P1P2稱為弧矢焦線稱為弧矢焦線,PP稱為子午焦稱為子午焦線線. 單心光束經平面折射后成為象散光束破壞了光束的單心性即單心光束經平面折射后成為象散光束破壞了光束的單心性即不能成像不能成像 在特殊情況下：在特殊情況下：i=

8、0 i=0 既垂直入射既垂直入射 此時此時 x=0 x=0 y=yy=y1 1=y=y2 2=n=n2 2/n/n1 1* *y y 即三點合為一點這樣光束單心性仍然能夠保持即可成像此像點為即三點合為一點這樣光束單心性仍然能夠保持即可成像此像點為（0,y)0,y) n n1 1nn2 2 yy ynn2 2 時時, i, i2 2ii1 1, ,隨著入射角的增加隨著入射角的增加, ,折射角的折射角的增加更快增加更快, ,當入射角當入射角i i1 1= = ic時時, ,折射角折射角=90,=90,當入射角當入射角 9090時光線全部時光線全部折回原介質中折回原介質中, ,這就是全反射現象這就是

9、全反射現象. .此時此時稱為臨界角.sinarg12nnicic四四 全反射現象的應用全反射現象的應用1 改變光路的方向改變光路的方向2 測量介質的折射率測量介質的折射率(實驗已做實驗已做)3 光學纖維光學纖維4 海市蜃樓現象海市蜃樓現象 (3) 全反射的應用全反射棱鏡和光纖（optical fiber） 21nn n半徑包裹層 n1n2 設Ic為臨界角,則i1等于90- ic,根據折射定律有:i0i1n1n2i022212121211110)(1sin1cos)90sin(sinsinnnnnnininininiccc四、棱鏡四、棱鏡 1 1定義：由兩個或兩個以上不平行折射面制成定義：由兩個

10、或兩個以上不平行折射面制成的透明介質的透明介質 2 2作用：使通過它的光線進行方向相對于原來作用：使通過它的光線進行方向相對于原來的方向發生偏轉的方向發生偏轉ai1i2i1等腰三角形截面棱鏡的偏向角: 界面上的 折射定律： 幾何關系： 在EGF -) () () ()(22112121iiiiiiii22ii 21sinsinini sinsin21ini 四邊形AEDF - D EDF -Dii22) (11ii22ii 隨入射角i1的變化而變化, 在某個入射角， 最小 最小偏向角 min利用關系式 和 及折射定律，可求出最小偏向角。 ) (11ii極值的必要條件： 01111dididid

11、111didi22ii 122didicoscoscoscos22221111diindiindiidii由折射定律:21sinsinini sinsin21ini coscoscoscos2211iiii推得最小偏向角必須滿足的關系：sinsin1sinsin11221212212iniinisin1sin1sin1sin122221212iiiisin11sin11sin1sin11221221212ininii上述關系成立的解： 11ii - 對稱入射和出射 )1(.2sin2sinminminminnnn所以很小時特別是當222 ii2min11 ii和11ii ) (11ii22ii

12、 和時，min一符號規則一符號規則(sign convention)1 1 幾個概念幾個概念頂點頂點: :我們所需要的那部分球面我們所需要的那部分球面(AB)(AB)的中心的中心O O曲率中心曲率中心: :球面的球心球面的球心C C主軸主軸: :連接頂點和曲率中心的直線連接頂點和曲率中心的直線COCO主截面主截面: :通過主軸的平面通過主軸的平面, ,既幻燈片平面既幻燈片平面ABOciv. 在圖上在圖上,所有量用絕對值表示所有量用絕對值表示-全正全正表示。表示。 i. 假設光線從假設光線從左側進入左側進入光學系統；光學系統；ii. 線段量以頂點線段量以頂點(光軸與介質分界面的交點光軸與介質分界

13、面的交點)為參照點，為參照點，左方負，右方正；在光軸上方為正，下方為負；左方負，右方正；在光軸上方為正，下方為負；iii. 角度量以介質分界面法線或光軸為基準線，按小于角度量以介質分界面法線或光軸為基準線，按小于 90o的方向旋轉，順時針為正的方向旋轉，順時針為正,逆時針為負；逆時針為負； C O nn 二二 光經單球面上的折射光經單球面上的折射 A-i-i ）h-u） u ） s -sr PP 設入射光從左向右進行設入射光從左向右進行,因為圖上只標絕對值因為圖上只標絕對值,所以有所以有)1.()sin()sin()sin()(sin(urirsuACiPC)2.() sin()sin() s

14、in() sin(2urirsuACiCP)3.().sin()sin(inin(1)式比式比(2)式得式得: C O nn PP Mi）i ）s srh-u）u ） )4.()sin(sin)sin() sin(uuiirsrs將將(3)(3)式帶入式帶入(4)(4)得得: :)sin(sinuunnrsrs整理得整理得: :)5).(sin)sin(srununrs由由(5)(5)式可知式可知: :從主軸上一點光源所發出的單心光束從主軸上一點光源所發出的單心光束, ,經球面折經球面折射后不能成一完善的像點射后不能成一完善的像點. .但是如果在一級近似條件下但是如果在一級近似條件下: :既既

15、 我們把滿足上述近似條件的光線成為近軸光線我們把滿足上述近似條件的光線成為近軸光線, ,在近軸下在近軸下, ,帶入帶入(5)(5)式得式得, ,整理得整理得: : 所以在近軸條件下所以在近軸條件下, ,主軸上的物點經單球面系統后能主軸上的物點經單球面系統后能 成完善的像點成完善的像點. .xtgxxsin) sin(.)sin(shushu)(srhsnnhsrs)6.(rnnsnsn三三 討論討論(6)(6)式是我們整個幾何光學的核心公式式是我們整個幾何光學的核心公式, ,對它討論如下對它討論如下1 1 定義定義 為光焦度為光焦度. .單位為單位為m m-1-1記為記為 D (Diopter

16、D (Diopter) )， 稱為稱為 屈光度屈光度 2 2 如圖如圖,P,P點成像于點成像于PP點點, ,根據光路可逆原理根據光路可逆原理,P,P點也一定能成點也一定能成像與像與P P點點, ,這樣的一對點稱為共軛點這樣的一對點稱為共軛點, ,相應的光線稱為共軛光線相應的光線稱為共軛光線3 3 我們規定我們規定, ,入射光束所在的空間為物空間入射光束所在的空間為物空間, ,折射光束所在的空折射光束所在的空間為像空間間為像空間, ,對于此種情況對于此種情況( )( )來說來說, ,物空間一定在物空間一定在頂點左方頂點左方( (折射率為折射率為n),n),像空間在右方像空間在右方( (折射率為折

17、射率為n),n),而且物而且物是實物是實物, ,像是實像像是實像rnnsnsnrnn pPnn-sSPPnnPPnnpnnP, ,4 4 ,)7.(limrnnnsfs rnnnsf lims pnnFnnFffPrnnsnsn1)()(snnrnsnnrn1sfsfrnnnfrnnnfnnff)10.(211rssrsnns -f-x-fPO-xs-SFPF1sfsfOPCP-s-r-s-ui-i-u例例1:1:有一玻璃球有一玻璃球, ,其半徑其半徑R=15R=15毫米毫米, ,折射率為折射率為1.5.1.5.若若在球心左側在球心左側1010毫米處置一點源毫米處置一點源, ,求像的情況求像的

18、情況方法方法1 1 P PPo-sS=?虛像.5 .37.155 . 11255 . 1111mmssrnsnsP PPo-fFFf455 .0)15(5 .11.305 .0)15(1nnrfnrfmmfssfssfsf5 .37302530251S=?P PPoFF455 .0)15(5 .11.305 .0)15(1nnrfnrfS=?xX=?mmfxsmmxffxffxx5 .37305 .675 .672030)45(由 第五節第五節 近軸物近軸光線條件下的物象公式近軸物近軸光線條件下的物象公式 本節主要學習的是一個近軸的平面物體經球面折射后的物象關系。本節主要學習的是一個近軸的平面

19、物體經球面折射后的物象關系。思路是：將此平面物看成是無數點光源所組成的，可以證明在近軸思路是：將此平面物看成是無數點光源所組成的，可以證明在近軸條件下，該平面上所有點光源都可在象空間平面上成一完善的象點，條件下，該平面上所有點光源都可在象空間平面上成一完善的象點，此象點集合便為物平面的象此象點集合便為物平面的象-ssnnPPOFF-ffsnnsyyiisinsinininy-ysyii tansintansinsyiisynsynysnnsyyy.(1)三三 橫向放大率橫向放大率)2.()1 ()1 ()() (fxxfxxfffxffxffxsffssnns)3.(ssyy.討論：討論： 1

20、11放大像放大像 縮小像 物像等大 (1)snnsxffxyys、s異號異號物和像在球物和像在球面兩側面兩側(2)(3) 倒立像倒立像(實像實像)s、s同號同號物和像在球物和像在球面同側面同側正立像正立像(虛像虛像) 3611srnssn例例1 一直徑為一直徑為10cm的玻璃棒，折射率為的玻璃棒，折射率為1。5，其一端磨成半徑為，其一端磨成半徑為4cm的半球形，長為的半球形，長為0。4cm的物垂直置于棒軸上方離頂點的物垂直置于棒軸上方離頂點12cm處，處，求象的情況求象的情況方法方法1: y-yPPn8 .04 .0)2(.2)12(5 .1361yysnns方法方法2:8 . 04 . 0)

21、2(2)12(5 . 136136)8()12()12(12112415 . 15 . 1.8415 . 11yysnnsfssfssfsfrnnnfrnnnf由FFnyy四四 討論討論如圖如圖, ,在近軸條件下在近軸條件下-uuh稱為角放大率令同理).4.(.)()sin(ssuushushushuutgu拉氏不變式又)6.()5.(ynuunyunnusnnsyynn一、逐次成像一、逐次成像 其基本思想是其基本思想是:將物經前一個單球面系統所成的像，看將物經前一個單球面系統所成的像，看成是后一光學系統的物，利用單球面系統的物象公式，成是后一光學系統的物，利用單球面系統的物象公式，逐次求出物

22、經每一個單球面系統所成的像。逐次求出物經每一個單球面系統所成的像。 要求要求：所有的光學系統必須共軸：所有的光學系統必須共軸,稱為共軸球面系統稱為共軸球面系統P1n1n2n3n4o1o2o3p4p3p2如圖如圖:一直徑為一直徑為10厘米厘米,長長24厘米的玻璃棒厘米的玻璃棒,折射率為折射率為1.5,其左右兩端分別磨其左右兩端分別磨成成4厘米和厘米和6厘米的半球形厘米的半球形,高為高為4厘米的物置于厘米的物置于O1頂點左側頂點左側12厘米處厘米處,求像的位置和大小求像的位置和大小?y yyyF18 .04 .0)2(2)12(5 .136136)8(12)12(12111111111111111

23、1yysnsnfssfssfsf由F112415 . 15 . 1.8415 . 111111111111rnnnfrnnnfn1 n1=n2=n n2o1o248. 04 . 0) 2(6 . 0 6 . 01218 . 45 . 18 . 4)18(121212112) 6(5 . 111.18) 6(5 . 115 . 112222222222222222222222222yyysnsnfssfssfsfrnnnfrnnnf由逐次成像小結逐次成像小結1 利用單球面系統的成像公式利用單球面系統的成像公式,求出物與主光軸的交點經每一求出物與主光軸的交點經每一個系統所成的像點個系統所成的像點,

24、并且求出每一次成像的橫向放大率并且求出每一次成像的橫向放大率,注意注意.2 過最后的像點過最后的像點,作垂直主光軸的垂線作垂直主光軸的垂線,并且截得并且截得, yynn.21凸透鏡：凸透鏡：凹透鏡：凹透鏡：r1r2r1r2r1r1r2r1r1r2雙凸雙凸平凸平凸彎凸彎凸雙凹雙凹平凹平凹彎凹彎凹PPPn1nn2to1o2222111 .rnntsnsnrnnsnsn聯立上兩式聯立上兩式, ,就可以求出最后像的位置了就可以求出最后像的位置了( (提問提問s,ss,s,),)第六節第六節 薄透鏡薄透鏡222111 .rnnsnsnrnnsnsnn1n2) 1.( 221112rnnrnnsnsn上兩

25、式相加得PP-SSr1r(1)式就是薄透鏡的成像公式式就是薄透鏡的成像公式, )5.()4(.11)3.(,)2.(,11212nnffsfsfnfssnfss同時薄透鏡的高斯公式）得將上式代入（同理，當）式，當由（同樣我們可以導出牛頓公式為同樣我們可以導出牛頓公式為 xx=ff.(6)7.()( ) ()6.( 212121fxxffxffxfsnsnsnnsnssn對于薄透鏡的成像過程的小結對于薄透鏡的成像過程的小結:(1) 利用利用(1)、(4)和和(6)求出像點求出像點P, (2)過像點作垂直光軸的線段過像點作垂直光軸的線段,并在其上并在其上截得截得yyy21四四 對薄透鏡的成像公式討

26、論：對薄透鏡的成像公式討論：1 光心光心:此時此時O1O2重合與重合與O,若透鏡的兩邊折射率若透鏡的兩邊折射率相等相等,則通過此點的光線不改變方向則通過此點的光線不改變方向,稱為光心稱為光心.注意注意:如果兩邊的折射率不同如果兩邊的折射率不同,則則12nnffFF?FFf0f0光線會聚用光線會聚用 表示此透鏡表示此透鏡為會為會聚透鏡（正透鏡）聚透鏡（正透鏡）其實是凸透鏡其實是凸透鏡f0f0 0 s0 實象實象凹凹 0 s0 虛象虛象 FFFF二：二：平面物成象平面物成象FFFFFFFF-x f=-f/xx=ff/xFF-xfFFF-x2 -f-x1=- f/xx=ff/xF -fx2x1=-f

27、/xF x=ff/x物經薄透鏡成象規律透鏡透鏡 實物在焦點右側實物在焦點右側 在焦點左側在焦點左側凸凸 正立正立 虛象虛象 放大放大 倒立倒立 實象實象 凹凹 正立正立 虛象虛象 縮小縮小 |x|f| 縮小縮小FFFPFp一一 高斯理論：高斯理論：“理想光具組可以保持光束單心性以及象和物在幾理想光具組可以保持光束單心性以及象和物在幾何上的相似，在理想光具組里，物方的任一點都何上的相似，在理想光具組里，物方的任一點都和象方的一點共軛，同樣對應于物方的每一條直和象方的一點共軛，同樣對應于物方的每一條直線或每一個平面，在象方都應有一條共軛直線或線或每一個平面，在象方都應有一條共軛直線或一個共軛平面一

28、個共軛平面” FFFFHH-u-uKFHHK3 節點節點 節平面節平面節點節點K、K是一對共軛點且是一對共軛點且 =u/u=1FFHHK K-ffM M這里這里: : 1 1 自自H H到到F F的距離的距離 f=HF f=HF 稱為系統的第一焦距稱為系統的第一焦距 2 2自自HH到到FF的距離的距離 f=HFf=HF稱為系統的第二焦距稱為系統的第二焦距 3 M3 M于于MM為一對共軛點，其面為一對共軛面為一對共軛點，其面為一對共軛面, ,且其橫向且其橫向放大率放大率=1=1 4 4 節點節點K K、K K是一對共軛點且是一對共軛點且 = =u/uu/u=1=1 5 5 符號法則照舊符號法則照

29、舊二：物象公式二：物象公式FKFKM MN NsHQPHQP-s- ff)2.()1.(.MNMHsfMHFNMQNMNHsfFNHQMNsyy)4.(.)3.(121ffxxNMMHNHsfsf同樣可以導出）得：（）（1 焦點和焦平面焦點和焦平面用用F和和F表示表示FFHHK K2 主點和主平面主點和主平面用用H和和H表示表示3 節點和節平面節點和節平面 用用K和和K表示表示FFHHHHFFHHFF單球面折射系統單球面折射系統單球面鏡反射系統單球面鏡反射系統薄透鏡系統薄透鏡系統OOOFFHHHHFFHHFF單球面折射系統單球面折射系統單球面鏡反射系統單球面鏡反射系統薄透鏡系統薄透鏡系統OOO

30、O nn1n1 n2 n3.122111112rnnrnnsnsn12111snsn1111nssn11111rnnsnsn n2212222rnnsnsn2222snsn.243322223rnnrnnsnsn23222snsnFF第九節第九節 復合光具組的基點、基面復合光具組的基點、基面基本思想基本思想:先將兩個先將兩個光具組復合成一個光具組，然后再光具組復合成一個光具組，然后再與第三個復合，依次將所有的單光具組復合成一個光具組。與第三個復合，依次將所有的單光具組復合成一個光具組。 F1 F2 F2 h F1 FH1H1H2H2 -hu1u2-u2-uH-fd F1 F2 F2 h F1

31、FH1H1H2H2 -hu1u2-u2-uH-fd)()()()(.) )() 1 (2222222221112222222uxfufhuxfufufufufufufhffxffxx) 3.(.)()1 ()2.(22122122122222122122212222122212221dfffffffffffffxfHHPfffffffffffffxfffxffffHF為合成系統的像方焦距為合成系統的像方焦距H2-H 確定了合成系統的像方主平面確定了合成系統的像方主平面H1H 確定了合成系統的物方主平面確定了合成系統的物方主平面HF 為合成系統的物方焦距為合成系統的物方焦距)3(11fdPHH)

32、2(22fdPHH)4(21fff)1(21fff)6.(111111).5.(.2121212121ffdffffdfffffd）。得代入（由圖知1. 1. OOOnnn1 n2. 221112rnnrnnsnsnsnsn21snnsrnnsnsnrss211ssFFHHHHFFHHFF單球面折射系統單球面折射系統單球面鏡反射系統單球面鏡反射系統薄透鏡系統薄透鏡系統OOO或利用或利用 和和 ) 1 (.1sfsf)2.()1 ()1 ()() (fxxfxxfffxffxffxsffsnnnrfnnrnf.用公式進行計算用公式進行計算,這里這里:.12nfnf2rff5 光經多個單球面系統的成像光經多個單球面系統的成像(逐次成像逐次成像)光經多個單球面系統的成像光經多個單球面系統的成像(整體成像整體成像)一直徑為一直徑為10cm的玻璃棒，折射率為的玻璃棒，折射率為1。5，其一端磨成半徑為，其一端磨成半徑