1、反比例函數1反比例函數的定義:反比例函數三種形式：反比例函數（是常數，），可以寫成（是常數，），自變量的指數是；也可寫成（是常數，）在反比例函數的定義中，必須規定，否則，取任何值時，的值永遠等于零，不發生任何變化，或者說，不符合上述條件反比例函數中，兩個變量成反比例關系：由，因為為常數，兩個變量的積是定值，所以與成反比變化，而正比例函數是正比例關系，由，因為為不等于零的常數，兩個變量的商是定值例1 下列等式中，哪些是反比例函數（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4例2 當m取什么值時，函數是反比例函數？練習 已知函數 y = （5m 3）x + （n+m）（1）當m

2、，n為何值時，是一次函數？（2）當m，n為何值時，為正比例函數？（3）當m，n為何值時，為反比例函數？例3 已知y=y1+y2 ,y1與x1成正比例，2與x1成反比例，當x0時，5；當x2時，7。（1）求與x的函數關系式；（2）當5時，求x的值練習：已知函數yy1y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當x1時，y4；當x2時，y5（1） 求y與x的函數關系式（2） 當x2時，求函數y的值2. 畫反比例函數圖象的步驟:畫圖象的步驟有列表、描點、連線.在畫反比例函數的圖象時應注意：列表時自變量的取值應選取絕對值相等而符號相反的對一對的數值，并盡量多取一些點，連線時要連成光滑的曲線，而不是折線

3、.由于雙曲線的圖象有關于原點對稱的性質，所以只要描出它在一個象限內的分支，再對稱地畫出另一分支特點：中，則有雙曲線不過原點且與兩坐標軸永不相交，但無限靠近軸，軸3反比例函數的圖象和性質:反比例函數的圖象是雙曲線，其圖象和性質如下表：反比例函數的符號圖象性質的取值范圍是， 的取值范圍是當時，函數圖象的兩個分支分別在第一、第三象限在每個象限內，隨的增大而減小的取值范圍是， 的取值范圍是當時，函數圖象的兩個分支分別在第二、第四象限在每個象限內，隨的增大而增大反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸，對稱中心是坐標原點例4 （1）反比例函數y=-的常數k=_，它的圖象是_，在第

4、_、_象限，當x0時，它的圖象在第_象限，當x0時，它的兩個分支分別在第_象限，在每個象限內y隨x的增大而_；當k0，它的兩個分支在第_象限，在每個象限內y隨x的增大而_練習1 ：如果函數的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內，那么的值是多少？練習2： 在反比例函數y = 的圖象上，當x0時，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為 。例5 反比例函數的圖象大致是（ ）4如何確定反比例函數解析式？要確定反比例函數的解析式，首先設，在中，是一個不等于零的常數，只要的值確定了，反比例函數的解析式也就確定了也就是說確定一個反比例函數關系的關鍵是求得非零常數的值因此，一般地只要知道一組的對應值或雙曲線上一點的

5、坐標，代入解析式中，即由求出的值所以只要將圖象上一點的坐標代入中即可求出值例4 已知反比例函數的圖象經過點（-3，2）（1）求它的解析式 （2）分別判斷A（2，3），B（-6，1），C（-，）是否在圖象上（3）說明y隨x的變化而增減情況課堂練習：1下列等式中，哪個等式表示是的反比例函數（ ） （A）（B）（C）（D）2如果y（m2）xm5m5是反比例函數，則m等于（）A3B2 C3或2D13若反比例函數y的圖象在第一、三象限，則（）Ak0 Bk0 Ck1 Dk14在同一坐標中，函數ykx和y的大致圖象是（）5反比例函數y=，若k0，則（ ） Ay的值為負; B雙曲線在一、三象限 Cy隨x的增大

6、而增大; D在所在的每一個象限，y隨x的增大而增大6如果雙曲線y=，當x0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（ ） Am0 Bm Dm7反比例函數y=mxm+2的圖象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限; C第二、四象限 D第三、四象限8. 反比例函數y的圖象過點P（1.5，2），則k_9. 點P（2m3，1）在反比例函數y的圖象上，則m_10. 已知反比例函數的圖象經過點（m，2）和（2，3）則m的值為_11. 已知函數y=，當x0）與反比例函數的圖象交于A，C兩點，過A點作x軸的垂線，交x軸于B，過C點作y軸的垂線交y軸于D，連結AB，BC，CD，AD，則 ABCD的面積為 。

7、（三）綜合問題例5 如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數ykxb的圖象與反比例函數的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。(1) 求上述反比例函數和一次函數的表達式；(2) 觀察圖象，寫出一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍？(3) 連接AO，BO，求AOB的面積。例6 如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6。（1）求這個一次函數的解析式；（2）求的面積。練習：1如果正比例函數yax和反比例函數y沒有交點，則a與b的關系是（）A同號 B異號C互為相反數 D互為倒數2若點（2，y1）、（1，y2）、（2，y3）在反比例函數y的圖象上，則下列結論中

8、正確的是（）Ay3y2y1 By2y1y3 Cy2y3y1Dy1y2y33若點(2，y1)、(1，y2)、(1，y3)在反比例函數y的圖象上，則下列結論中，正確的是( ) Ay1y2y3 By2y1y3 Cy3y1y2 Dy3y2y14. 如圖，過反比例函數（x0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設AOC和BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小關系不能確定5點A為反比例函數圖象上一點，它到原點的距離為5，到軸的距離為3，若點A在第二象限內.則這個反比例函數的解析式為（ ）（A）

9、（B）（C）（D）6反比例函數的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(，)在（ ） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D） 第四象限7如圖所示，P是反比例函數圖象在第二象限上的一點，且矩形PEOF的面積為3，則反比例函數的表達式是_8. 如圖，在中，點是直線與雙曲線在第一象限的交點，且，則的值是_.yxCBADO9. 如圖所示，在直角坐標系中，點是反比例函數的圖象上一點，軸的正半軸于點，是的中點；一次函數的圖象經過、兩點，并將軸于點若 （1）求反比例函數和一次函數的解析式； （2）觀察圖象，請指出在軸的右側，當時， 的取值范圍作業：1. 已知點A(2，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)都在反比例函數y的圖像上，則（ ）A.y1y2y3 B. y3y2y1 C.y3y1y2 D.y2y1y32如圖，A、C是函數的圖象上的任意兩點，過A作軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2則 （ ）A S1 S2 B S1 0,則m的取值范圍是 ( ) A. m0 C. m6已知正比例函數yx與反比例函數y（x0）相交于點A，而反比例函數y（x0）又與一次函數y4x相交于點B和C（1）求A、B、C的坐標（2）求ABC的面積7如下圖，一次函數ykxb的圖象與反比例函數y的