1、全等三角形的全等三角形的四川師范大學實驗外國語學校四川師范大學實驗外國語學校 杜林峰杜林峰1ABCABC 根據定義判定兩個三角形全等，需要知根據定義判定兩個三角形全等，需要知道哪些條件道哪些條件三條邊對應相等，三個角對應相等。三條邊對應相等，三個角對應相等。2 問題問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？出辦法來嗎？3ABCED在平地上取一個可直接到達在平地上取一個可直接到達A和和B的點的點C，連結連結AC并延長至并延長至D使使CD=CA延

2、長延長BC并延長至并延長至E使使CE=CB連結連結ED，那么量出那么量出DE的長，就是的長，就是A、B的距離的距離.為什么？為什么？41. 畫畫MA N = AABCMNA 2. 在射線在射線 A M ，A N 上分別取上分別取 A B = AB ， A C = AC .B C3. 連接連接 B C ，得，得 A B C .已知已知ABC是任意一個三角形，是任意一個三角形，畫畫A BC 使使A = A， A B =AB， A C =AC.畫法：畫法：5邊角邊公理邊角邊公理 有兩邊和它們的有兩邊和它們的夾角夾角對應相等的對應相等的 兩個三角形全等兩個三角形全等. .可以簡寫成可以簡寫成 “邊角邊

3、邊角邊” 或或“ SAS ” 61.1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用在下列圖中找出全等三角形，并把它們用符號寫出來符號寫出來. .?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm練習一練習一7CABDO2.在下列推理中填寫需要補在下列推理中填寫需要補充的條件，使結論成立：充的條件，使結論成立：(1)如圖，在如圖，在AOB和和DOC中中AO=DO(已知已知)_=_( )BO=CO(已知已知) AOB DOC（ ） AOB DOC對頂角相等對頂角相等SAS8(2).如圖，在A

4、EC和ADB中，_=_(已知已知)A= A( 公共角公共角)_=_(已知已知) AEC ADB（ ）AEBDCAEADACABSAS9例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:ACB ADB這兩個條件夠嗎這兩個條件夠嗎?10例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:ACB ADB.這兩個條件夠嗎這兩個條件夠嗎?還要什么條件呢還要什么條件呢?11例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:ACB

5、ADB.這兩個條件夠嗎這兩個條件夠嗎?還要什么條件呢還要什么條件呢?還要一條邊還要一條邊12例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD它既是ACB的一條邊的一條邊,看看線段又是的一條邊的一條邊13例例1 1已知已知: 如圖如圖,AC=AD ,CAB=DAB. 求證求證: ACB ADB.ABCD證明證明:在在ACB 和和 ADB中中 AC = A D CAB=DAB A B = A B (公共邊）公共邊）ACB ADB（SAS）14證明三角形全等的步驟：證明三角形全等的步驟：1.1.寫出在哪兩個三角形中證明全等。寫出在哪兩個三角形中證明

6、全等。（注意把表示對應頂點的字母寫在對（注意把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）應的位置上）. .2.2.按邊、角、邊的順序列出三個條件，按邊、角、邊的順序列出三個條件，用大括號合在一起用大括號合在一起. .3.3.寫出結論寫出結論. .每步要有推理的依據每步要有推理的依據. .153.3.已知：如圖，已知：如圖，AB = AC AB = AC ，AD = AD = AE .AE . 求證：求證： ABE ABE ACD ACD. .證明證明: 在在ABE ABE 和和ACD ACD 中，中，AB = AC，AD = AE，A = A（公共角），（公共角）， ABE ACD（SAS）.BEA

7、CD161.若若AB=AC，則添加什么條件可得，則添加什么條件可得ABD ACD?ABD ACDAD=ADAB=ACABDCBAD= CADSAS練習二練習二172.已知如圖，點已知如圖，點D 在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE與與CD交于點交于點O，ABE ACDSASAB=ACA= AAD=AE要證要證ABE ACD需添加什么條件需添加什么條件?BEA ACDO182.已知如圖，點已知如圖，點D 在在AB上，點上，點E在在AC上，上，BE與與CD交于點交于點O，SASOB=OC BOD= COEOD=OE要證要證BOD COE需添加什么條件需添加什么條件?BEA ACDOBOD C

8、OE193.如圖，要證如圖，要證ACB ADB ，至少選，至少選用哪些條件可用哪些條件可ABCDACB ADBSAS證得證得ACB ADBAB=AB CAB= DAB AC=AD203.如圖，要證如圖，要證ACB ADB ，至少選，至少選用哪些條件可用哪些條件可ABCDACB ADBSAS證得證得ACB ADBAB=AB CBA= DBA BC=BD21問題問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？你能想出辦法來嗎？ABCED在平地上取一個可直接到

9、達在平地上取一個可直接到達A和和B的點的點C， 連結連結AC并延長至并延長至D使使CD=CA延長延長BC并延長至并延長至E使使CE=CB連結連結ED，那么量出那么量出DE的長，就是的長，就是A、B的距離的距離.為什么？為什么？按圖寫出按圖寫出“已知已知”“”“求證求證”，并加以，并加以證明證明已知：已知：AD與與BE交于點交于點C，CA=CD，CB=CE.求證：求證：AB=DE22課堂小結課堂小結1.1.邊角邊公理：有兩邊和它們的邊角邊公理：有兩邊和它們的_對應相等的對應相等的 兩個三角形全等（兩個三角形全等（SASSAS）夾角2.邊角邊公理的發現過程所用到的數學方法（包括畫邊角邊公理的發現過程所用到的數學方法（包括畫 圖、猜想、分析、歸納等圖、猜想、分析、歸納等.)3.邊角邊公理的應用中所用到的數學方法邊角邊公理的應用中所用到的數學方法: 證明線段（或角相等）證明線段（或角相等） 證明線段（或角）證明線段（或角）所在的兩個三角形全等所在的兩個三角形全等.轉化轉化1. 證明兩個三角形全等所需的條件應按證明兩個三角形全等所需的條件應按對應邊、對應邊、對應角、對應角、對應邊順序書寫對應邊順序書寫. .2. 公理中所出現的邊與角必須在所證明的兩個三角形中公理中所出現的邊與角必須在所證明的兩