求函數的定義域的基本方法有以下幾種_第1頁
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文檔簡介

1、求函數的定義域的基本方法有以下幾種： 1、已知函數的解析式，若未加特殊說明，則定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍。一般有以下幾種情況：l 分式中的分母不為零；l 偶次方根下的數（或式）大于或等于零；l 指數式的底數大于零且不等于一；l 對數式的底數大于零且不等于一，真數大于零。l 正切函數 l 余切函數 當以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數的定義域。例1（2000上海） 函數的定義域為 。分析：對數式的真數大于零。解：依題意知： 即解之，得 函數的定義域為點評：對數式的真數為，本來需要考慮分母，但由于已包含的情況，因

2、此不再列出。2、代入法求抽象函數的定義域。已知的定義域為，求的定義域，可由解出x的范圍，即為的定義域。例2 若函數的定義域為，則的定義域為 。分析：由函數的定義域為可知：；所以中有。解：依題意知： 解之，得 的定義域為點評：對數式的真數為，本來需要考慮，但由于已包含的情況，因此不再列出。3、應用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還需考慮實際上的有效范圍。實際上的有效范圍，即實際問題要有意義，一般來說有以下幾中常見情況：（1）面積問題中，要考慮部分的面積小于整體的面積；（2）銷售問題中，要考慮日期只能是自然數，價格不能小于0也不能大于題設中規定的值（有的題沒有規定）；（3）生產問題中，要考慮日

3、期、月份、年份等只能是自然數，增長率要滿足題設；（4）路程問題中，要考慮路程的范圍。例3、(2004上海) 某單位用木料制作如圖所示的框架, 框架的下部是邊長分別為x、y(單位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架圍成的總面積8cm2. 問x、y分別為多少(精確到0.001m) 時用料最省?分析：總面積為，由于，于是，即。又，的取值范圍是。解：由題意得 xy+x2=8,y=(0x4). 于是, 框架用料長度為 l=2x+2y+2()=(+)x+4. 當(+)x=,即x=84時等號成立. 此時, x2.343,y=22.828. 故當x為2.343m,y為2.828m時, 用料最省.點評：在實際應用、物理、自然科學等問題中常常涉及到反映兩個變量函數關系的問題，通過

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