1、四年級新課程小學數(shù)學培優(yōu)、競賽全程跟蹤講·學·練·考含答案整理格式，插入目錄上學期 第一講 巧算3第二講 幻方和數(shù)陣圖10第三講 數(shù)學謎19第四講方陣問題27第五講 長方形的面積28第六講 平均數(shù)316.1簡單平均數(shù)316.2平均數(shù)與個別數(shù)31第七講 假設法解題34下學期 第八講 高斯求和37第九講 計數(shù)問題41第十講 簡單規(guī)劃問題44第十一講 最大和最小（一）48第十二講 盈虧問題及對應法50第十三講 行程問題5213.1相遇問題5213.2追及問題5313.3流水行船問題5413.4火車過橋問題55參考答案及提示 第一講 巧算60第二講 幻方和數(shù)陣圖64第三講

2、 數(shù)學謎72第四講 方陣問題78第五講 長方形的面積80第六講 平均數(shù) 6.1簡單平均數(shù)82第七講 假設法解題86第八講 高斯求和90第九講 計數(shù)問題95第十二講 盈虧問題及對應法106第十三講 行程問題10913.1相遇問題10913.2追及問題11013.3流水行船問題11113.4火車過橋問題113上學期 第一講 巧算同步鞏固演練1、簡算下列各題（1）1308（308159）（2）1999+999×999（3）54×102（4）75×27+19×25（5）01+23+45+67+ 99+100（6）1440×976÷488（7）

3、5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）（8）9999×7778+3333×6666（9）199999+19999+1999+199+19（10）2003×20052002×20062、簡算下面各題（1） 3600000÷125÷32÷25（2） 5×96×125×25（3） 3456×998（4） 1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5

4、47;6）÷（6÷7）÷（7÷8）（5） 22222×222223、簡算下面各題（1） 43÷23+3÷23（2） 765×123÷27+765×327÷274、簡算下面各題（1） 19961997×1997199619961996×19971997（2） 123456789×987654321123456788×987654322能力拓展平臺1、計算下面各題（1） 7+17+127+1237+12347+123457+1234567（2） 12

5、121111+1010909+808707+606（3） 7×17+8×18+9×19+10×20+71×7+81×8+91×9+20×10（4） 99×43+98×42+97×41（5） 44327+22345+17252+49414+23212+43454+36987+29679（6） 1392+2859+3646+4873+5237+6464+7251+8718（7） （1419+14319+143319+1433319+14333319）÷43（8） 2001

6、5;2002×20031999×2000×2001（9） 3+33+333+ +3333333333（10） 40404+5050+60606+7070+80808+9090+101010+11111+121212+13131全講綜合訓練計算下面各題1、1234×9009142、123455+234566+345677+456788+5678993、376+385+391+380+377+389+383+374+366+3784、86427531+64205317+42083175+208417535、6472（44762480）+5319（332313

7、27）+9354（73585362）+6839（48432847）6、567×142+426×811+8520×507、2375×3987+9207×6013+3987×68328、（1234567891）2 1234567890×12345678929、99+99×99+99×99×9910、（123456+234561+345612+456123+561234+612345）÷711、設N= ×9×，則N的各位數(shù)字之和為多少？12、乘積× 的各位數(shù)字之

8、和為多少？13、×第二講 幻方和數(shù)陣圖2.1 幻方同步鞏固演練1、用816這9個數(shù)排成一個三階幻方2、用311這9個數(shù)補全圖中的幻方，并求出幻和。485第2題3、在圖的空格中填入不大于15且互不相同的自然數(shù)（其中已填好一個數(shù)），使每一個橫行、豎列和對角線上的三個數(shù)之和都等于30。9第3題4、在圖（a）（b）的空格中填入不大于15且互不相同的數(shù)（其中已填好一個數(shù)），使每一橫行，每一豎列和對角線上的三個數(shù)之和都等于30。 814 （a） （b） 第4題5、將520這16個數(shù)排成一個四階幻方。6、將529這25個數(shù)排成一個五階幻方。7、將742這36個數(shù)排成一個六階幻方。能力拓展平方1、在

9、圖中的方格中填入不相同的數(shù)，使得每行、每列及每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，問圖中左上角的數(shù)是幾？1913第1題2、從113這十三個數(shù)中選出12個數(shù)填到圖的方格中，使每一橫行四個數(shù)之和相等，每一豎列三數(shù)之和也相等。3、在圖中每個方格內填一個數(shù)，使得每行、每列及每條對角線上的四個方格中的數(shù)都是1、3、5、7，那么帶“”號的兩個方格中的數(shù)之和等于幾？ 135771第2題 第3題4、在3×3的方陣圖中，每格中填入一個不同的自然數(shù)，使得每一行、每一列及對角線上的三個數(shù)的乘積都相等。5、將八個數(shù)填入圖的空格中，使這八個數(shù)的總和等于12，如果總和為13、14、15呢？6、將1、2、3、4、5、6

10、、7、8、9這九個數(shù)，分別填入圖的九個方格，使第二行組成的三位數(shù)是第一行組成的三位數(shù)的2倍，第三行組成的三位數(shù)是第一行組成的三位數(shù)的3倍。 第5題 第6題2.2 數(shù)陣圖同步鞏固演練1、把17這七個數(shù)填入圖中的中，使每條直線上三個數(shù)的和都等于14。第1題 第2題2、將19這九個數(shù)填入圖中的中，使每條邊上四個數(shù)的和都等于17。3、將數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內，使每個大圓上4個數(shù)字的和都是16。第3題4，將18填在圖中的中，使每條線上的三個數(shù)的和都相等，并求出這個和的取值范圍。 第4題5、將18填在圖中的中，使大圓上、小圓上、橫線上、豎線上四個數(shù)的和都相等，而且在大圓上的四個數(shù)中最

11、大的數(shù)盡可能小。 第5題6、把17七個自然數(shù)分別填在圖中的內，使得四個三角形的三個頂點數(shù)之和等于11，則a填 。 第6題7、把19各數(shù)填入圖中“七、一”9個空格內，使第一橫行、豎列的數(shù)字的和是13。 第7題8、將18個數(shù)填入圖中的八個方格內，使上面四格，下面四格，左邊四格，右邊四格，對角線四格和四角四格內四個數(shù)相加的和都是18。 第8題 能力拓展平臺1、將1，2，3，4，8，12這六個數(shù)分別填入圖中的內，使每條線上的三個數(shù)的積相等。 第1題2、右圖是一部古怪的電話，中間的十二個鍵分別為四個圓形、四個橢圓形和四個正方形，若想打電話，必須首先將112這十二個數(shù)填入其中，使四個橢圓、四個圓形、四個正

12、方形以及四條直線上的四個數(shù)之和都為26，假如你要打電話，那么你將怎樣填數(shù)？ 第2題3、請在下圖的空格內填入146這四十六個自然數(shù)，使每一筆直線上各數(shù)之和都等于93，應怎樣填？ 第3題4、將19九個數(shù)分別填入圖中內，使外三角形邊上內數(shù)字之和等于里面三角形邊上內數(shù)字之和。 第4題5、在下左圖中，將19這九個數(shù)，填入圓圈內，使每個三角形三個頂點的數(shù)字之和都相等。 第5題6、（全國奧賽預賽題，1992）把110這十個自然數(shù)填入圖中的10個方格中，要求圖中3個2×2的正方形中四數(shù)之和相等，那么，這個和的最小值是幾？ 第6題7、將18填入圖中，使每條線段兩端的兩個數(shù)的差不為1。 第7題8、（全國

13、奧賽決賽題，1992）在圖中的七個圓圈內各填上一個數(shù)，要求每條線上的三個數(shù)中，當中的數(shù)是兩邊兩個數(shù)的平均數(shù)，現(xiàn)在已填好兩個數(shù)，求x是多少？ 第8題本講綜合訓練1、把20以內的質數(shù)分別填入右圖中的八個圓圈中，使圈中用箭頭連接起來的每條路上的四個數(shù)之和都相等。 第1題2、10月1日是國慶節(jié)，圖是“10.1”兩個數(shù)，請把118這18個數(shù)填入圖中的18個空格內，要使每一橫劃與豎劃上所填的數(shù)的和都相等。 第2題3、將110這十個數(shù)填入圖中各內，使得三個正方形的四個頂點上的數(shù)之和等于21。 第3題4、將18分別填入內，使圖中用箭頭連接起來的4個數(shù)之和都等于18。 第4題5、請在下圖中圓圈內填入19這九個數(shù)

14、，其中6，8已填好，要求A、B、C、D四個小三角形邊上各數(shù)字之和全都相等。 第5題6、將110這十個數(shù)填入如上圖的圓圈內，使每個正方形的四個數(shù)字之和都等于23，應怎樣填？ 第6題7、（第四屆華杯賽復賽試題）在圖的小圓圈內，分別填入18這八個數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個圓圈內所填的數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字。 第7題8、（第一屆華杯賽決賽試題）在圖的六個圓圈內，分別填入六個質數(shù)（可以相同）它們的和都是20，而且每個小三角形三個頂點上的數(shù)之和相等，問這個質數(shù)的乘積是幾？ 第8題9、把19這9個數(shù)，填入圖11中的九個內，使每條線段上三個數(shù)的和相等，兩個四邊形四

15、個頂點上數(shù)的和也相等。 第9題10、把18這8個數(shù)，填入圖12中的八個內，使每條線段上的四個數(shù)的和，與每個四邊形四個頂點上的四個數(shù)的和都相等。 第10題11、把18這八個數(shù)字分別填入下圖中的圓圈內，使每個圓周上與每條直線上四個數(shù)之和都相等，給出一種具體的填法。 第11題12、下圖中，內部四個交點上已填好數(shù)，請你在四周方格里填上適當?shù)臄?shù)，使交點上的數(shù)恰好等于四個方格內的數(shù)的和，應怎樣填？ 第12題13、圖中共七個不同的三角形，把1到9九個數(shù)分別填到圖中九個黑點旁，使每個三角形三個頂點旁的數(shù)字之和都相等。 第13題14、把1到8這八個數(shù)填入圖的正方體的八個頂點的圓圈里，使每個面上的四個圓圈里的四個

16、數(shù)之和都等于18。 第14題15、把110的十個數(shù)填入圖中的十個內，使每個正方形四個頂點上各數(shù)的和都是24。 第15題16、將19這九個數(shù)字填入圖中的內，使每個三角形（三個）和每條直線（三條）上的3個數(shù)字之和都相等（寫出一個答案）。 第16題17、如圖，正六邊形六條邊上的六個中分別填16六個自然數(shù)，再在六邊形三條對角線上的六個中也分別填入16六個自然數(shù)，問能否找到一種填法，使得圖中每個三角形三條邊上的三個數(shù)字之和都相等？為什么第17題18、大正方形的4個角上已填入4個數(shù)，4個數(shù)之和是264，奇妙的是，把這個圖倒過來看，和仍然是264。請你在中間的小正方形的4個角的圓圈里，填入四個數(shù)，使每條對角

17、線上的4個數(shù)之和正看和倒看都是264，而且小正方形角上的4 個數(shù)之和正看和倒看也都是264。 第18題19用1-8這八個數(shù)分別填在下圖的內，使圖中4條線上的三個數(shù)相加的和相等，而且大正方形頂點四個數(shù)的和是小正方形頂點四個數(shù)的和的2倍。 第19題20（浙江省競賽題，2003）將1，2，3，.12這12個自然數(shù)分別填入下圖中的12個小方格中（每個數(shù)字只填一次），使得每條邊上的四個數(shù)的和相等，那么這和最大是多少？21（江蘇省吳江市競賽題，2002）在下圖的方格中，分別填上數(shù)，使每行每列、每條對角線上的三個數(shù)的和都相等，那么x=（ ）。 （第20題） （第21題）22（江蘇省吳江市競賽題，2002）下

18、面球體有三個圓周，在六個里分別填上1，2，3，4，5，6使得每個圓周上相加的和都是14。 第22題23（第二屆“魯外杯”競賽試題，2003）下圖中有9個方格，每個方格中填入一個漢字，9個不同的漢字代表9個連續(xù)自然數(shù)，其中“外”代表19，“學”代表13，如果每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，那么“歡迎”兩個漢字所代表的數(shù)字之和是（ ）。歡 迎你到魯外來學習第三講 數(shù)學謎3.1填空格同步鞏固演練1、上、下、左、右四個漢字分別代表四個一位偶數(shù)，請你把下面的算式翻譯出來：÷=1÷+=9÷+=9（）÷=3、下面算式中的每一個“”表示19這九個數(shù)字中的一

19、個，其中有一個已填出，請你把“”內的數(shù)字補齊，使等式成立：×=÷5=3、將19這九個數(shù)字分別填入下面算式的空格內，其中有一個數(shù)字已經知道，每個空格內只許填一個數(shù)字，使算式成立：÷=74、將28分別填入下面的七個內，使下面等式成立。 =9÷+=5、下題是由19這九個數(shù)字組成的算式，其中有一個數(shù)字已經知道，請將其余的數(shù)字填入空格，使算式成立： ×=5÷×=6、下題是由19這九個數(shù)字組成的算式，請將這些數(shù)字填入空格，使算式成立： ××=+ ÷=÷7、在下面各方框中填上適當數(shù)字。3×

20、 41 21 7442× 60 47 0 （1） （2）（3） （4）能力拓展平臺1、把29這個八個數(shù)字分別填入下面的中，使各算式都成立。 +-= ×=、把這九個數(shù)字分別填入下面的中，使各算式都成立。 += ×=、將這八個數(shù)字分別填下面的中，使各算式都成立。 ×= ×+9=、（全國奧賽題，1995）下面算式是一個殘缺的乘法豎式，其中2，那么乘積是 。× 2 2 5、（全國奧賽總決賽試題，1995）下面是一個殘缺的算式，所有缺的數(shù)都不是1，那么被除數(shù)是 。6、（全國奧賽初賽題，2002）下面的算式中，只有四個4是已知的，則被除數(shù)為 。3

21、.2算式謎同步鞏固演練1、下面算式中第一個漢字代表一個數(shù)字，相同漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請你寫出各漢字代表的數(shù)字。兵 炮 馬 卒 兵 炮 車 卒 車 卒 馬 兵 卒（1） 祖 沖 之 杯 數(shù) 學 競 賽 8 6 4 1 7 5 3 2 賽 競 學 數(shù) 杯 之 沖 祖（2） 1 9 9 8 歡 慶 元 旦 慶 慶 慶 慶（3） 紅 黃 3 紅 綠 黃 黃 橙 紅 橙 綠 綠 藍（4） 喜喜 氣喜 氣 洋 喜 氣 洋 洋1 9 8 4報晚 報揚 子 報 揚 子 江 報1 9 9 8（5） 喜 歡喜 歡喜 歡喜 歡喜 歡喜 歡喜 歡 驚喜 ABCD CDCABCDCBA ABC

22、DBABCDDCBA AB8B A9C8882、下面算式中，一個字母代表一個數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，請你寫出每個字母表示的數(shù)字。（1） （2） （3） （4）3、在下面的乘法算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求這些算式。（1） （2） ABCDE× FEDCBA ABCAB× 3DDDDDD（3） （4）4、在下面的算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字，寫出這些漢字表示的數(shù)字。好×貓×好貓貓貓貓愛×愛學×數(shù)學=1998數(shù)學奧林匹克競賽× 賽數(shù)數(shù)

23、數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)（1） （2） 新新×春春=新年年新數(shù)學奧林匹克× 好學奧林匹克數(shù)（3） （4）能力拓展平臺1、 下面豎式中不同漢字代表不同數(shù)字，求趣味數(shù)學四個漢字所代表的四位數(shù)是多少。 趣味數(shù)學× 趣味數(shù)學* * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2、下面的除法算式只給出一個數(shù)字8，請補上其余數(shù)字，該除法算式的被除數(shù)是多少。海南游× 南海游 海 南 3、在下面的豎式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，當被乘數(shù)“海南游”為多少時，算式成立？ 4、在下面的乘法算式中，努、力、學各代表一個互不相同的數(shù)字，求

24、這個算式。努力學× 努力學 努力學 5、在下面的算式中，“偶”字代表2、4、6、8中的一個數(shù)，“奇”字代表1、3、5、7、9中的一個數(shù)，求下列各算式：（1） （2）6、下式中的“偶”字可取0、2、4、6、8中某個值，“奇”字可取1、3、5、7、9中某個值，當偶、奇取什么值時，下算式成立。 7、已知3×=4×，寫出原算式。全講綜合訓練1、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，求出下列算式：（1） ABCD （2） SENDABED MOREEDCAD MONEY2、在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)

25、字，問當算式成立時，“NATO”所代表的四位數(shù)最小是多少？ NATO + BOMB CRIME3、把下面乘法算式中缺少的數(shù)字補上。（1） （2） （3） 7 7 × 7 × × 9 6 8 3 1 1 8 4、把下面除法算式中缺少的數(shù)字補上。（1） （2）5、（天津市競賽題。2003）右邊的加法豎式中，不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，那么 “新”=（ ） “春”=（ ） “快”=（ ） “樂”=（ ） 新新春新春快+新春快樂2 0 0 3 6、（重慶市競賽題，2002）在右邊的豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，那么代表

26、（ ）AAABA CCABACB 7、（重慶市競賽題，2002）把右邊乘法算式中缺少的數(shù)字補上后，被乘數(shù)是（ ） 5× 12 8、（重慶市競賽題，2002）如果右邊豎式成立，那么被除數(shù)是（ ）9、在右邊的乘法算式中，每個表示一個數(shù)字，那么計算所得的乘積應該是 。 ×10、在右邊的乘法算式中，每個表示一個數(shù)字，那么計算所得的乘積應該是 。 ×第四講方陣問題同步鞏固演練1、121人排成一個實心方陣，這個方陣每邊多少人？2、每邊站13人，可以排成一個共有多少人的實心方陣？3、一個正方形花壇，原來放了一些花，組成一個實心方陣，后來又運來21盆花添上去，使每行、每列各增加一

27、排，成了一個大一點的實心方陣，問原來放了多少盆花？4、給一個方形建筑物插彩旗，每邊插了7面彩旗，共插了多少面彩旗？5、用棋子排成一個二層空心方陣，里層每邊6個棋子，求這個空心方陣的棋子總數(shù)。6、用棋子擺成一個三層空心方陣，中間一層每邊棋子數(shù)為9個，求一共用了多少個棋子。能力拓展平臺1、有若干枚棋子，若排成三層空心方陣，則多出5枚；若中空增加一層，則少11枚。這堆棋子共有多少枚？2、同學們用小紅花排成一個四層空心方陣，最外層每邊12朵，共有紅花多少朵？3、街心雕塑四周用432盆鮮花擺成了一個六層空心方陣，最內層共有多少盆鮮花？4、64名同學在游行彩車的四周排成了一個二層空心方陣，若外面再增加一層

28、，還需要多少名同學？5、用一堆棋子擺成空心方陣，最外層共有棋子52枚，最內層共有棋子28枚。這堆棋子共有多少枚？6、用一堆棋子擺成一個五層空心方陣，最內層每邊12枚，求這堆棋子的總數(shù)。全講綜合訓練1、軍訓的學生進行隊列表演，排成了一個7行7列的正方形隊伍，如果去掉一行一列，要去掉多少人？還剩下多少人？2、幼兒園小朋友在教師的指導下，把棋子排成3個正方形方陣，如果在這個方陣中去掉橫、豎各一排，則這個方陣少了13枚棋子，那么這個方陣共有多少枚棋子？3、在一次活動中，老師把學生組成一個正方形方隊，其中有兩行、兩列都是男生，男生共有84人，其余是女生，問參加組成這個方隊的學生共有多少人？4、在一塊正方

29、形草地四周種樹，四個角上都種一棵，每邊種13棵，這塊草地四周共種多少棵？5、軍訓師生進行隊伍表演，排成一個正方形隊列，如果這個隊列橫、豎再增加一排，還需要補充15人，問原來參加隊列表演的師生有多少人？6、棋子若干枚，恰好可以排成每邊9枚的方陣，棋子總數(shù)是多少？7、一堆一分硬幣排成正方形，多余4枚，若正方形縱橫兩個方面各增加一層，則缺少9枚，問這堆硬幣有多少枚？8、三年級廣播操比賽時排成一個正方形方陣，后來因場地原因減少了一行一列共39人。三年級原來共有多少人參加比賽？9、有一個用圍棋子組成的方陣，其中有兩行兩列是白子共36個，那么黑子有多少個？10、一隊學生排成中空方陣，最外層的人數(shù)為44人，

30、最內層的人數(shù)為28人，這一方陣共有多少人？11、一方陣形桃園共10層，最里層共種16棵桃樹，若每棵桃樹結桃子60千克，這桃園可結桃多少千克？12、一個大型方隊，外層每邊30人，內層每邊10人，中間的位置由16人進行體操表演，問這個方隊共有多少人？第五講 長方形的面積同步鞏固演練1、兩個相同的長方形，長7厘米，寬3厘米，按下圖的樣子重疊在一起，這個圖形的周長是多少厘米？面積是多少平方厘米？ 第1題2、用長36厘米的一根鐵絲圍成一個正方形，它的面積是多少？用這根鐵絲圍成一個長12厘米的長方形，它的面積是多少？3、如圖，有一塊長方形土地，長是寬的2倍，中間有一座雕塑，雕塑的底面是一個正方形，周圍是草

31、坪，草坪的面積是多少平方米？ （單位：米）第3題 第4題4、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6分米，長方形BCEF和長方形AGHD的面積分別為24平方分米和20平方分米，求陰影部分的面積？5、一個正方形，如果邊長增加2厘米，它的面積增加16平方厘米，求原正方形的面積。6、一個長方形，如果寬增加2厘米，或長增加3厘米，它們的面積都增加120平方厘米，原來長方形的面積是多少？7、一個長方形的寬增加4厘米，就成了一個正方形，這樣面積增加了48平方厘米，求原來長方形的面積。8、計劃修一個正方形的花壇，并在花壇的周圍鋪寬2米的草坪，草坪的面積是40平方米，那么修建花壇、草坪共需占地多少平方米？能力拓展平

32、臺1、有一大一小兩個正方形，它們的周長相差20厘米，面積相差55平方厘米，小正方形的面積是多少平方厘米？2、如圖，大小兩個正方形對應邊的距離均為2厘米，如果兩個正方形之間部分的面積是40平方厘米，那么小正方形的面積是多少平方厘米？ 第2題3、把一個長26厘米，寬14厘米的長方形分成5塊，兩個長方形能完全重合，兩個正方形也能完全重合，求小正方形的面積是多少？ 第3題4、每邊長是10厘米的正方形紙片，正中間挖去了一個正方形的洞，成為寬度為1厘米的方框，把五個這樣的方框放在桌面上（如圖），問桌面上這些方框蓋住的面積是多少平方厘米？ 第4題全講綜合練習1、一個長方形的周長為72厘米，長比寬的2倍少3厘

33、米，那么這個長方形的長是多少厘米？寬是多少厘米？面積是多少平方厘米？2、長方形是由5個一樣的正方形拼成的，總面積是245平方厘米，那么這個長方形的周長是多少厘米？3、一個長方的面積為44平方厘米，靠一邊裁出一個面積為16平方厘米的正方形，如圖，那么原長方形的長是多少厘米？剩下的小長方形的面積是多少平方厘米？周長是多少厘米？4、如圖，大小兩個正方形部分重合，重合部分的面積是2平方厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？ 第3題 第4題5、一個正方形，如果邊長增加1厘米，那么面積增加17平方厘米，這個正方形原來面積是多少平方厘米？6、現(xiàn)代養(yǎng)雞場是一個長方形，其中一條邊利用原來的舊墻，其余三面打磚墻，磚

34、墻總長60米，若長是寬的2倍，求其面積；若長與寬相等，其面積是多少？7、如圖，陰影部分的面積是多少？第7題8、有一個長方形長為8厘米，寬為3厘米，把它的長和寬分別增加2厘米，那么這個長方形面積增加了多少平方厘米？9、如圖，是一個邊長為4的正方形，我們稱它為第一個正方形，依次連結四條邊的中點，得到第二個正方形，繼續(xù)這樣下去，得到第三個、第四個、第五個正方形，那么第一個正方形至第五個正方形的面積是多少？ 第9題10、如果正方形A的周長是正方形B的周長的2倍，那么正方形A的面積是正方形B的面積的多少倍？11、將一個長方形的長增加1厘米，寬增加3厘米，就變成了一個正方形，面積增加33平方厘米，原來的長

35、方形面積是多少平方厘米？12、如圖，正方形與陰影長方形的邊分別平行，正方形邊長為10，陰影長方形的面積為6，那么圖中四邊形ABCD的面積是多少？第六講 平均數(shù)6.1簡單平均數(shù)同步鞏固演練1、一次數(shù)學考試，第一組的七名同學得分分別為100、92、93、95、84、87、93，則第一組同學的平均分是多少分？2、四年級數(shù)學測驗，第二小組同學的得分情況為：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，這個小組的平均成績是多少？3、有兩塊小麥實驗田，平均畝產是410千克，第一塊實驗田共有35畝，平均畝產是375千克，第二塊實驗田共有25畝，平均畝產是多少千克？4、學校去商店買商品，買A類商品共

36、42件，買B類商品共58件，兩類商品的平均價格為86元，A類商品比B類商品的平均價格低6元，問兩類商品的平均價格各是多少元？5、已知甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)是10，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是8，求丙、丁兩數(shù)的平均數(shù)。6、小強上山時的速度是每小時2千米，下山時的速度是每小時6千米，那么，他在上下山全程中的平均速度是每小時多少千米？能力拓展平臺1、5個數(shù)A、B、C、D、E，每次去掉一個數(shù)，將其余4個數(shù)求平均數(shù)，這樣計算了5次，得到下面5個數(shù)：17、25、27、32、39，求A、B、C、D、E五個數(shù)的平均數(shù)。2、本學期自然課進行五次測驗，小明的成績是第二次比第一次多10分，第三次比第二次少5分，第四次

37、比第三次多4分，前四次的平均成績是85分，第五次比第四次少13分，那么全學期五次測驗的平均成績是多少？3、甲、乙、丙三組的人數(shù)分別是7人、8人、5人，某次數(shù)學測驗中，甲組的平均分是88分，乙組的平均分是83分，三個組的總平均分是85分，求丙組的平均分。4、10個人參加數(shù)學競賽，10個人的總平均分是82分，前6人的平均分是80分，后6人的平均分是83分，那么第5人和第6人的平均分是多少？5、有四個數(shù)，每次選取其中三個數(shù)算出它們的平均數(shù)，再加上另外一個數(shù)，用這種方計算了四次，分別得到以下四個數(shù)：86、92、100、106，那么原來四個數(shù)的平均數(shù)是多少？6、甲、乙、丙、丁4個人體重各不相同，其中有兩

38、人的平均體重與另外兩個人的平均體重相等，甲與乙的平均體重比甲與丙的平均體重少8千克，乙與丙的平均體重是49千克，求甲、乙、丙、丁四人的平均體重？6.2平均數(shù)與個別數(shù)同步鞏固演練1、 若甲、乙兩個數(shù)的平均數(shù)是17，甲數(shù)等于24，則乙數(shù)等于多少？2、王成期中考試語文、外語、自然的平均成績是82分，數(shù)學成績公布后，他平均成績提高了2分，王成數(shù)學考了多少分？3、已知甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是10，甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)是11，丁數(shù)是多少？4、每次考試滿分是100分，小明4次考試的平均成績是89分，為了使平均成績盡快達到94分（或更多），他至少再要考 次。5、某廠一周生產的機器臺數(shù)統(tǒng)計表涂污了（如

39、圖），請你想辦法把星期三、星期四的產量算出來。星期一二三四五六平均臺數(shù)8974688185796、有六個數(shù)排成一列，它們的平均數(shù)是27，前四個數(shù)的平均數(shù)是23，后三個數(shù)的平均數(shù)是34，求第四個數(shù)是多少？7、A、B、C三個數(shù)的和是25，C、D、E三個數(shù)的平均數(shù)是25，又知A、B、C、D、E五個數(shù)的平均數(shù)是16，求C是多少。8、在前面三場擊球游戲中，阿麗絲得分分別是130、143、144，為了使四場游戲的得分平均數(shù)是145，第四場她應得多少分？語文8數(shù)學92英語4平均919、根據(jù)表格中的數(shù)，你能算出語文和英語的成績嗎？10、人民路小學五年級四個班的少先隊員為“希望工程”捐款，一、二、三班平均每班捐

40、款240元，二、三、四班平均每班捐款260元，已知一班捐款220元，求四班捐款多少元？11、6個學生的年齡正好是連續(xù)偶數(shù)，他們年齡的和是班主任老師年齡的2倍，這7個人年齡一共是99歲，那么6個學生的年齡各是多少歲？12、寒假中，江浩興致勃勃地讀西游記，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀了70頁，第四天讀了65頁，第五天讀的頁數(shù)比五天中平均數(shù)的頁數(shù)多4頁，問江浩第五天讀了多少頁？能力拓展平臺1、有5個數(shù)的平均數(shù)是20，如果把其中的一個數(shù)改成4，這時候5個數(shù)的平均數(shù)是18，問改動的數(shù)原來是多少？2、如果數(shù)據(jù)2，3，X，4的平均數(shù)是3，那么X是多少？3、有甲、乙、丙三個數(shù)，甲比乙大2，乙比丙大

41、11，且這三個數(shù)的平均數(shù)是70，求這三個數(shù)。4、4個隊采茶葉，甲、乙、丙3個隊平均每隊采24千克，乙、丙、丁三個隊平均每隊采26千克，已知丁隊采28千克，那么甲隊采多少千克？5、有50個數(shù)，其平均數(shù)為38，若劃去其中兩個數(shù)，這劃去的兩個數(shù)之和恰好是100，那么剩下的數(shù)的平均數(shù)是多少？6、甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)是15，若先計算甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)，再求這個數(shù)與丁數(shù)的平均數(shù)，這時得到的結果是14，求丁數(shù)。7、一個學生的前六次測驗的平均分數(shù)是93分，他第七次測驗的成績比七次測驗的平均分數(shù)高6分，他第七次測驗得多少分？8、（全國奧賽決賽題，1992）A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分

42、的考試中，得分都是大于91的整數(shù)，如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分是94分，A是第一名，E是第三名得96分，那么D的得分是多少？本講綜合訓練1、50個數(shù)的平均數(shù)是38，若將其中的兩個數(shù)55和69去掉，余下數(shù)的平均數(shù)是多少？2、一個食堂在四月份的前10天每天燒煤340千克，后20天中每天比原來節(jié)約30千克，這個月平均每天燒煤多少千克？3、甲、乙、丙三個數(shù)中，甲、乙的平均數(shù)是30，乙、丙的平均數(shù)是36，甲、丙的平均數(shù)是33，問這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？4、有兩塊小麥實驗田，平均畝產是400千克，第一塊實驗田共有35畝，平均畝產是375千克，第二塊實驗田共有25畝，平均畝產是多少千克

43、？5、甲、乙兩地間的路程是30千米，小亮騎自行車從甲地去乙地辦事，去時每小時行15千米，返回時每小時10千米，小亮往返全程的平均速度是每小時多少千米？6、某公司在十月份上旬的前4天每天節(jié)約用水280噸，后6天每天節(jié)約用水350噸，問十月份上旬該公司平均每天節(jié)約用水多少噸？7、四（1）班共有學生41人，數(shù)學期中考試時有三位同學因病缺考，平均成績是80分，后來這三位同學補考，成績分別為：100分、96分和85分，這時全班的平均成績是多少？8、已知甲、乙、丙、丁四個數(shù)的平均數(shù)是15，甲數(shù)是18，那么其他三個數(shù)的平均數(shù)是幾？9、某青年排球隊12名隊員的年齡情況如下：則這12名隊員的平均年齡是幾歲？年齡

44、（單位：歲）1819202122人 數(shù)1432210、小明前幾次數(shù)學測驗平均分為84分，這一次要是考了100分，就能把平均分提高到86分，則這一次是第幾次測驗？11、周泉從家至新華書店買書，出發(fā)每分鐘走60米，回來每分鐘走40米，那么往返的平均速度為每分鐘多少米？12、用4個同樣的杯子裝水，水面的高度分別是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，這4個杯子水面平均高度是多少厘米？13、甲種糖每千克11元，乙種糖每千克18元，甲種糖3千克和乙種糖4千克混合成什錦糖，問什錦糖每千克多少元？14、有兩個小組，每小組的學生數(shù)相等，其中一個小組平均每人9歲，另一小組平均每人11歲，那么這兩個小組的學生平均每人幾歲？15、王珂所在的第