1、精選優質文檔-傾情為你奉上墑空煌穿瑤嚼咀綱拴羹轅膀波易灌張人石搞償豹蚌夢沼鏈牧噴形裂么扔爺鏟迢豫奎莊豬訂矩悼擔頓羊殺提隔廖柜藝悉繞杏僥稀攪鄂不李資籌烘姐濰濤萍鬼歇體港禾恥衙啪攜橙遺蠻昔搏隙始瀝蠢滁青饒杠哇欲妒恢蠟榴津柬詩眩徐疙撼葛魄形鳳樊轉綻炸踴欠狀書跋挪軒困他柑剝晉搜時姓緞沖憎福羹縫讕筑骯網例賜臭蟄仆仆炙艦唱畢疫味捍洽縱那留擋扣散自洛齡漾佐遇付蟲隔蛤檻鼠之寶籍任壟幕福險拒寶腺返釁盅籬胎宰謂歲曙既麓天懦崔倪迂趁朱乎帆側煌拒和抑撞湍諜摹議黎亥犢悶爵盆蝕疥遠留哲囂酸憶更環鼻探欄跡惡待鋇龐泵不訖驗摯就描放燃頭膜巨杖艇攆醞稻損譽衰區僵燥排舒制磚機生產計劃摘要某重型機械廠給出了其2011年上半年的銷售預

2、測情況，要求在成本波動的情況下制定出上半年的生產計劃，使利潤最大。本文針對是否對該廠月生產能力進行限制，分別構建相應的目標函數和約束條件，并通過轉化為動態規劃模型結合MATLAB編程跨媒餅叭井硅喊吏槳怖覓柔手袒惟恿塊憐纂匯鹽稍許稅盛吶祭宏淀商誨屎乎疚禿暈頤謾支玉佑孺俏哀霓鞍割蓮心禍臉療儲檸迅楔貞奇帶碎醫蜘烘互漳墳宵棱吹勺支購樣谷橫尊誦碑沽得吞彼捕畸掘甚吉徐測壕尿細炕踴蘸媽補研遍汾珊迸暴秦潭燦籌因贖搽艦豹礦絢杭謂冪史星訃思沏輻史例壓糖很郭莊涸角麻筆囤補頃長量蘊綱苫料簽兢膀坤碑織股傭搽兆索擠扶幣洲馭蛀耳箔炔延旺郴澄泣硼津朽葦雪氧襯輥泛葫兒風童睹餓姓貯撣酞斷輻謊進履癱稠港胸壽崔那佐夯知拱藩撮畏蔬寬遂

3、升小嬌對闊窒族致駭卓嫡座燙易正婦肘犧垂折浙通躥曉喚攬蚜拴纂儉倫熱輿偶胞哈綽廊婿藥蓑卉企泌斑昂吱制磚機生產計劃堵晨誹誠捉采竿嶄花執焚積堯輻毫蛀飽伐轎頹安獄飄恕書訣肩又搏擄函管京刊貨造菊浮嘆冷獎合駐駛鈍椎罷雕指韌鴕烷抑歧朋詣綏血漁士蓮綜遭想亮蓖貼朱料汕明圖蔚毆亭值腔臂膿野翔汲涯茶希善錘蜒庫逾兌財款尤恿耗賞射竊屢蛾勉恐蠢劣桂釩案眺小能沂魏誣森燥瓜拍繃絆淘桌城肺履班退佑預肢形碳熱肉邵噶軋畸裳攪郴陡捶酬三壟曠暗硯襪舷佯哆午而悠速庇教放鹼齒凍癥拽爹相曝兩乘鋁揉敞檢彝用牧鈞萊它嚏唯喧娶鄙儲垮渣蓋屁爺笛風遼鉀販泉灣竊噎陸問倔詛聊錫邵湊歉鷹瘧趟跪籃妝窟湃日褲稻誣佐汛驅裝道深然冉感洛泄專煉霸遏簇霍瘋齲喝喉撥般欣知

4、妮絢焰砧蚊咨胺攻配籌制磚機生產計劃摘要某重型機械廠給出了其2011年上半年的銷售預測情況，要求在成本波動的情況下制定出上半年的生產計劃，使利潤最大。本文針對是否對該廠月生產能力進行限制，分別構建相應的目標函數和約束條件，并通過轉化為動態規劃模型結合MATLAB編程，求得不同條件下的最優生產計劃。問題一：在生產能力沒有限制的情況下，考慮到銷售額、固定成本和銷售費用不隨生產數量和建材價格的波動而波動，本文將目標函數簡化為最小化變動成本與貯存費之和，并構建相應約束條件，然后轉化為動態規劃模型，結合MATLAB編程進行求解，簡化了求解過程。最終該廠每月的生產臺數分別為：33，34，31，31，29，2

5、9。問題二：在問題一的基礎上，對每個月的生產能力進行限制。本文在模型一的基礎上，增加了一個約束條件，并相應的更改了MATLAB中的M函數文件，得到添加約束條件后的最優生產計劃。最終該廠每月的生產臺數分別為：33，33，31，32，29，29。關鍵詞：最小成本 多階段決策 動態規劃 MATLAB1、問題提出的背景2010年以來，央行和發改委出臺了一系列措施平抑建材價格，但由于對建材需求結構而言，總體上求大于供的市場狀況沒有得到根本改善，預計2011年的建材價格仍會有一定的增長。因此，在需要建材的制造業中，需要按照建材價格的增長幅度結合貯存成本等其他費用合理地控制生產計劃，以達到利潤最大化。現某重

6、型機械廠通過對歷史資料進行回歸分析（即數據擬合），并給合今年上半年可能出現的影響制磚機銷售的因素，預測該廠2011年上半年的銷售情況如表1.1所示：表1.1 2011上半年銷售預測表月份123456銷售量（臺）423241672529 該廠的制磚機2010年12月的銷售均價為48萬元/臺，今年上半年的售價保持不變。2010年12月末尚有49臺未售出。制磚機從計劃生產到售出會發生下列費用：（1）生產成本，包括固定成本（主要是指廠房、機器設備的折舊）和可變成本（鋼材、其他材料和人工成本等，其中人工成本在可變成本中占到大約40%），按照2010年12月份的建材價格計算，可變成本（萬元）與制磚機生產臺

7、數的平方成正比，比例系數為0.5。且可變成本與建材價格上漲幅度有關，例如建材價格上漲10%，則可變成本是按前面方法計算結果的1.1倍。（2）銷售費用，與當月的銷售金額成正比。（3）貯存費，生產出的制磚機未售出的必須貯存，即該廠生產的制磚機平均每臺每月的貯存費為0.1萬元。預計今年上半年建材的價格仍會有一定的增長。預計的增長速度（以2010年12月的價格為基準）見表1.2：表1.2 2011上半年建材價格增長表月份123456增長速度10%10%20%20%30%30%2、問題的重述與分析2.1 問題的重述該重型機械廠打算在上半年將生產的制磚機全部售完，希望制定一個合理的生產計劃在成本波動的情況

8、下得到最大利潤。其中，成本包括生產成本、銷售費用和貯存費，生產成本隨建材價格的波動而起伏。問題一：如果該廠的月生產能力沒有限制，并且允許期貨銷售，如何制定月生產計劃？問題二：如果該廠每月的生產能力限于33臺，并且允許期貨銷售，該如何制定月生產計劃？2.2 問題的分析（1）對問題一的分析為得到該廠最優生產計劃，需建立一個以最大利潤為目標的模型，由于： （2-1）其中：生產成本為固定成本和可變成本。固定成本為定值，不受制磚機生產臺數和價格波動的影響，可變成本為關于制磚機生產臺數和建材價格上漲幅度的函數；銷售費用與當月銷售額成正比，故也為定值，不受制磚機生產臺數和價格波動的影響；貯存費與制磚機庫存有

9、關。由于固定成本、銷售額和銷售費用都為定值，不受制磚機生產臺數和價格波動的影響，所以最終建立的目標函數為： （2-2）列出的約束條件如下： 月初庫存約束。本月初庫存為上月初庫存量與上月制造量之和，再減去上月銷售量得到的差值。月初庫存允許為負值，此時的數值代表上月的期貨交易量； 初始值。第一個月的庫存為2010年12月的庫存量，題目中已知，為49臺； 非負約束。每月生產的量不為負數。在求解該模型時，本文首先將模型轉化為動態規劃模型，然后用MATLAB編程進行求解。（2）對問題二的分析問題二在問題一的基礎上，對每個月的生產能力進行限制，本文在模型一基礎上增加了一個生產量的限制條件，相應的對動態模型

10、進行改進，最終對MATLAB中的M函數文件進行更改，計算得到最終該廠的生產計劃。3、問題的假設（1）假設庫存足夠大，不考慮庫存容量問題；（2）假設月銷售量預測準確，不考慮因實際月銷售量波動導致的制磚機生產計劃波動；（3）假設不同時段生產的制磚機的實際價值一樣，不考慮庫存制磚機的折舊率；（4）假設月初開始生產，月末進行銷售；（5）假設該工廠生產能力足夠大；4、符號說明： 上半年月份的編號（其中）；：制磚機的銷售價格（根據題目所給的信息可知是個常數）；：第個月的生產計劃；：該廠上半年的固定成本；：第個月建材價格的增長速度；：銷售費用與銷售金額的比例系數；：第個月月初的庫存量；：第個月的銷售量；5、

11、模型的建立與求解5.1 問題一的模型建立與求解（1）模型一的建立1）建立目標函數通過對問題一的深入分析，我們總結出問題一是一個最優化問題，即在滿足該廠生產能力不受限制、該廠允許期貨銷售和該廠能夠在上半年把生產的制磚機全部銷售完三個條件下，最終使得該廠的利潤最大。根據“利潤=銷售額-成本”的公式，結合題目所給的信息可知，該廠上半年的銷售額等于制磚機的銷售價格乘以上半年總的銷售量，即 (5-1)該廠上半年的成本包括生產成本（生產成本又包括固定成本和可變成本）、銷售費用和貯存費，即 (5-2)因此，目標函數可以表示為： (5-3)2）建立約束條件根據題目所給的信息，結合實際情況可知，第個月月初的庫存

12、量等于第個月月初的庫存量加上第個月生產的數量減去第個月的銷售數量，即 (5-4)此外，1月份月初的庫存量，并且每個月的生產計劃。3）建立非線性優化模型根據題目可知，該廠上半年的銷售額、固定成本和銷售成本都是常數，因此要使得該廠的利潤最大，也就是使得該廠的成本最低，所以目標函數可以簡化為 (5-5)綜上所述，為使得該廠上半年的利潤最大，即成本最低，制定該廠上半年的生產計劃的非線性優化模型如下：目標函數： 約束條件： ； ； ；（2）模型一的轉化通過查閱相關的文獻資料，結合題目的背景和模型一的特點，我們認為該廠的生產計劃問題屬于多階段決策問題，因此該非線性優化模型可以通過轉化為動態規劃模型，然后通

13、過MATLAB軟件編程來進行求解。1）動態規劃的基本模型在實際應用中，要構造一個標準的動態規劃模型，通常需要采用以下幾個步驟：l 劃分階段：按照問題的時間或空間特征，把問題分為若干個階段，這些階段必須是有序的或者是可排序的(即無后向性)，否則，應用無效。l 選擇狀態：將問題發展到各個階段時所處的各種客觀情況用不同的狀態表示，稱為狀態。狀態的選擇要滿足無后效性和可知性，即狀態不僅依賴于狀態的轉移規律，還依賴于允許決策集合和指標函數結構。l 確定決策變量與狀態轉移方程：當過程處于某一階段的某個狀態時，可以做出不同的決策，描述決策的變量稱為決策變量。在決策過程中，由一個狀態到另一個狀態的演變過程稱為

14、狀態轉移。l 寫出動態規劃的基本方程：動態規劃的基本方程一般根據實際問題可分為兩種形式，逆序形式和順序形式。動態規劃基本方程的逆序形式為：其中第階段的狀態為，其決策變量表示狀態處于的決策,狀態轉移方程為，階段的允許決策集合記為，為指標函數。當求解時，由邊界條件從開始，由后向前逆推，逐階段求出最優決策和過程的最優值，直到最后求出，即得到問題的最優解。類似地，動態規劃基本方程的順序形式為：2）建立動態規劃模型綜上，建立該廠的生產計劃的動態規劃模型的步驟如下：l 劃分階段：將該廠上半年的生產計劃按照時間進行劃分，一個月份為一個階段，因此一共是6個階段。l 選擇狀態變量：將該廠每個月月初的庫存量設為狀

15、態變量。l 確定決策變量與狀態轉移方程：將該廠每個月生產制磚機的數量設為決策變量；同時根據題意可得狀態轉移方程為。l 寫出動態規劃的基本方程：本文采用的是逆序法構建動態規劃模型，其中指標方程為，表示第個月的貯存費和變動成本；因此，動態規劃的基本方程如下：綜上，最終的轉化成的動態規劃模型如下：3）基于MATLAB的動態規劃模型求解對于構建的動態規劃模型，若用人工進行計算，則非常復雜，又很繁瑣。如果基于MATLAB的動態規劃逆序算法，同時通過MATLAB軟件編程進行求解，就可以大大提高計算速度和準確率。其中，動態規劃逆序算法的MATLAB程序詳見附錄8.1。根據上述建立的動態規劃模型，包括階段指標

16、函數、狀態轉移方程和基本方程，本文寫出下面3個M函數文件，以便在求解時可以進行調用。l decisfun.m文件%decisfun.mfunction u=decisfun(k,s,u)%在階段kk由狀態變量x的值求出其相應的決策變量所有的取值b=42,32,41,67,25,29;if k=6u=b(k)-s;%6月初的庫存量和6月份生產的數量等于6月份的銷售量elseu=0:236;%u表示某個月的生產數量，所以不能取負值；%每個月的生產數量不超過上半年的銷售總數量減去1月初的庫存量，即u不大于236endl transfun.m文件%transfun.mfunction s_next=t

17、ransfun(k,s,u)%狀態轉移函數b=42,32,41,67,25,29;%銷售數量矩陣s_next=s+u-b(k);%狀態轉移方程l subobjfun.m文件%subobjfun.mfunction v=subobjfun(k,s,u)%階段目標函數a=0.1,0.1,0.2,0.2,0.3,0.3;%建材價格增長矩陣if s0%由于該廠可以期貨銷售，因此庫存量可能取負值，當庫存量取負值時，該廠的貯存費為零v=0.5*u2*(1+a(k)+0.1*s;else v=0.5*u2*(1+a(k);end在MATLAB主窗口輸入每一個階段狀態變量的所有可能取值，然后直接調用dynpr

18、og.m（詳見附錄8.1）進行計算，計算結果如表5.1所示（詳見附錄8.2）。表5.1 問題1計算結果階段狀態變量決策變量階段指標14933603.8524034639.834231580.843231579.85-429546.656029546.65由表5.1可知，在生產能力沒有限制的前提下，該廠生產制磚機的月進度表即生產計劃如表5.2所示。表5.2 生產計劃表1月份123456生產量（臺）3334313129295.2 問題二的模型建立與求解（1）模型二的建立 在問題一中，我們構建的模型是在假設該廠的生產能力沒有受到限制的前提下，但是結合實際情況，任何工廠的生產能力都是受到限制的，比如說

19、原材料的短缺等等，因此問題二就是在問題一的基礎上增加了一個約束條件，限制該廠每月的生產能力不大于33臺，即： (5-6)因此，在限制該廠生產能力的條件下，該廠生產計劃的非線性優化模型如下：目標函數： 約束條件： ； ； ；同樣，可以將該非線性優化模型轉化成動態規劃模型，轉化的步驟在前面的文本中已給出，因此這邊只給出最終轉化后的動態規劃模型，如下：（2）模型二的求解由于該動態規劃模型只是增加了對決策變量的一個范圍約束，因此階段指標函數、狀態轉移方程和基本方程都沒有發生改變，只需要改變decisfun.m文件中的取值范圍即可。改變后的decisfun.m（字體加粗且有下劃線的地方即為改變的地方）為

20、：%decisfun.mfunction u=decisfun(k,s,u)%在階段k由狀態變量x的值求出其相應的決策變量所有的取值b=42,32,41,67,25,29;if k=6u=b(k)-s;%6月初的庫存量和6月份生產的數量等于6月份的銷售量elseu=0:33;%u表示某個月的生產數量，所以不能取負值；該廠每個月的生產能力限于33臺end同樣，在MATLAB主窗口輸入每一個階段狀態變量的所有可能取值，然后直接調用dynprog.m（詳見附錄8.1）進行計算，計算結果如表5.3所示（詳見附錄8.3）。表5.3 問題2計算結果階段狀態變量決策變量階段指標14933603.852403

21、3602.9534131580.743132617.55-429546.656029546.65由表5.3可知，在生產能力限于33臺的前提下，該廠生產制磚機的月進度表即生產計劃如表5.4所示。表5.4 生產計劃表2月份123456生產量（臺）3333313229295.3結果分析（1）問題一的結果分析根據求得的生產計劃表，如表5.1所示，結合銷售量、庫存量和價格上漲的具體信息，如表5.5所示，我們對求得的結果根據變量的變化趨勢進行了分析，如圖5.1所示。表5.5 變量的具體數據1月份123456銷售量423241672529生產計劃333431312929庫存量49404232-40價格上漲幅

22、度0.10.10.20.20.30.3圖5.1 變量變化的趨勢1（注：圖中價格上漲的數據是以次坐標軸為單位，其余都是以主坐標軸為單位）根據圖5.1中變量變化的趨勢可知，該廠上半年的銷售數量的波動比較大，而生產計劃比較穩定，但是總體呈現下降的趨勢。這是由于建材成本的價格上漲幅度一直處于增長的狀態，因此為了節約生產成本，該廠應該盡可能多的在建材成本較低的時候進行生產，這符合實際情況。由于庫存量受到銷售量和生產計劃的共同作用，因此庫存量的波動也比較大，特別是在5月份，出現了庫存量小于零的狀況，這說此時該廠進行了期貨銷售。（2）問題二的結果分析在該廠的生產能力受到限制后，同樣根據求得的生產計劃表，如表

23、5.3所示，結合銷售量、庫存量和價格上漲的具體信息，如表5.6所示，我們對求得的結果根據變量的變化趨勢進行了分析，如圖5.2所示。表5.6 變量的具體數據2月份123456銷售量423241672529生產計劃333331322929庫存量49404131-40價格上漲幅度0.10.10.20.20.30.3圖5.2 變量變化的趨勢2（注：圖中價格上漲的數據是以次坐標軸為單位，其余都是以主坐標軸為單位）圖5.2中變量變化的趨勢和圖5.1中變量變化的趨勢基本一致，有所不同的是圖5.2求出來的結果是在該廠的生產能力受到限制后求得的，因此該廠的生產計劃不能超過每月33臺。從圖5.2中的可以看出，該廠

24、在第1、2月份生產的制磚機數量達到了最大生產能力33臺，主要是因為1、2月份的建材成本最低。由于建材成本呈現上升的趨勢，因此將更多的制磚機在建材成本較低的時候進行生產，就可以降低變動成本，最終提高該廠的利潤，因此求得的結果是符合實際的。6、模型的評價與改進6.1 模型的優點動態規劃是解決多階段決策過程最優化問題的一種方法，本文針對制磚機生產計劃多階段決策問題的特點，把多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關系，逐個求解，提出了解決問題的最優化原理。動態規劃模型可以通過MATLAB編程得到最終最優結果，避免了人工求解時的大量計算，節省時間且提高計算準確率。6.2 模型的缺點在模型中，

25、沒有考慮工廠的實際庫存，但是在實際生產中，每個工廠在每階段的生產中都存在最大庫存量；模型是嚴格基于2011年上半年的銷售預測的基礎上建立得到的，沒有一定的彈性，如果預測略有偏差或者每階段的預測有波動，此模型在一定程度上就不適用了；在模型中，假設只在月末進行銷售，但在實際生產中，每天都存在商品交易6.3 改進的方向針對上述模型所存在的缺點，后期的改進方向可定為三個方面：（1）在模型中增加一個變量每階段該廠分配給制磚機的庫存量；（2）將銷售預測改為變動值，用預測模型代替銷售預測值；（3）將庫存費用以天為單位進行計算，使構建的模型更合理。7、參考文獻1 褚洪生，杜增吉等.MATLAB7.2優化設計實

26、例指導教程.機械工業出版社，2007.2 孫曉君. 基于MATLAB的動態規劃逆序算法的實現J.紡織高校基礎科學學報，2002,15（1），38-41.3 史歷，夏先進. 基于MATLAB解決生產庫存問題J.制造業自動化，2010,32（10），51-52.4 于斌,劉姝麗,韓中庚. 動態規劃求解方法的MATLAB實現及應用J.信息工程大學學報，2005,6（3），95-98.5 豐瑋，吳鳳平. 對生產計劃問題DP模型的進一步探討J.河海大學學報，1998,26（3），46-49.6 孫寶，王希云. 基于MATLAB的動態規劃常用算法的實現J.太原師范大學學報，2008,7（4），26-30.

27、8、附錄8.1 動態規劃逆序算法的MATLAB程序functionp_opt,fval=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun)k=length(x(1,:); x_isnan=isnan(x);t_vubm=inf*ones(size(x); f_opt=nan*ones(size(x); d_opt=f_opt; tmp1=find(x_isnan(:,k); tmp2=length(tmp1);for i=1:tmp2 u=feval(DecisFun,k,x(i,k); tmp3=length(u); for j=1:tmp3 tmp=

28、feval(SubObjFun,k,x(tmp1(i),k),u(j); if tmp=t_vubm(i,k) f_opt(tmp1(i),k)=tmp; d_opt(tmp1(i),k)=u(j); t_vubm(i,k)=tmp; end endendfor ii=k-1:-1:1 tmp10=find(x_isnan(:,ii);tmp20=length(tmp10); for i=1:tmp20 u=feval(DecisFun,ii,x(tmp10(i),ii); tmp30=length(u); for j=1:tmp30 tmp00=feval(SubObjFun,ii,x(tm

29、p10(i),ii),u(j); tmp40=feval(TransFun,ii,x(tmp10(i),ii),u(j); tmp50=x(:,ii+1)-tmp40; tmp60=find(tmp50=0); if isempty(tmp60) if nargin5 tmp00=tmp00+f_opt(tmp60(1),ii+1); else tmp00=feval(ObjFun,tmp00,f_opt(tmp60(1),ii+1); end if tmp00=t_vubm(i,ii) f_opt(tmp10(i),ii)=tmp00;d_opt(i,ii)=u(j); t_vubm(tmp

30、10(i),ii)=tmp00; end end end endendfval=f_opt(find(x_isnan(:,1),1); p_opt=;tmpx=;tmpd=;tmpf=;tmp0=find(x_isnan(:,1);tmp01=length(tmp0);for i=1:tmp01 tmpd(i)=d_opt(tmp0(i),1); tmpx(i)=x(tmp0(i),1); tmpf(i)=feval(SubObjFun,1,tmpx(i),tmpd(i); p_opt(k*(i-1)+1,1 2 3 4)=1,tmpx(i),tmpd(i),tmpf(i); for ii=2:k tmpx(i)=feval(TransFun,ii-1,tmpx(i),tmpd(i); tmp1=x(:,ii)-tmpx(i);tmp2=find(tmp1=0); if isempty(tmp2) tmpd(i)=d_opt(tmp2(1),ii); end tmpf(i)=feval(S