1、信號的頻域分析信號的頻域分析1.周期信號的幅值譜，相位譜，功率譜周期信號的幅值譜，相位譜，功率譜2. 非周期信號的幅值譜密度非周期信號的幅值譜密度3.隨機信號的功率譜密度隨機信號的功率譜密度周期信號的幅值譜，相位譜，功率譜周期信號的幅值譜，相位譜，功率譜（1 1）三角函數展開式）三角函數展開式 狄里赫利（狄里赫利（Dirichet）條件）條件 在一個周期內，若存在間斷點，則間斷點的數目為有限個。在一個周期內，若存在間斷點，則間斷點的數目為有限個。在在一一個個周期內，極大值和極小值數目為有限個。周期內，極大值和極小值數目為有限個。在在一一個個周期內，信號絕對可積，即周期內，信號絕對可積，即 Tt

2、tttx00d| )(|周期信號的傅立葉級數：周期信號的傅立葉級數：)sincos()(0010tnbtnaatxnnnttxTaTTd)(12/2/0000ttntxTaTTndcos)(202/2/000ttntxTbTTndsin)(202/2/000其中其中則可以展開為則可以展開為)3sin()2sin()sin()sin()(032021010010nnnntAtAtAAtnAAtx22nnnbaAnnnbaarctan式中式中進一步，可以改寫為進一步，可以改寫為（2）復指數展開式）復指數展開式00aC )j(21nnnbaC)j(21nnnbaC，)ee(2jsin)ee(21co

3、ssinjcos00000jj0jj000jtntntntntntntntntnee )j(21e )j(21)(00jj10tnnntnnnnbabaatx所以：所以：)ee()(00jj10tnntnnnCCCtx)sincos()(0010tnbtnaatxnnn歐拉公式歐拉公式tnnnC0jennnnnCCCCjeImjRe按實頻譜和虛頻譜形式按實頻譜和虛頻譜形式 幅頻譜和相頻譜形式幅頻譜和相頻譜形式 22)(Im)(RennnCCCnnnCCReImarctan總結總結nnnnCC,幅頻譜圖：幅頻譜圖：| Cn | - , An- 相頻譜圖：相頻譜圖： n - 功率譜圖：功率譜圖：

4、| Cn |2 - , A n2 - 實頻譜圖：實頻譜圖： CnR - 虛頻譜圖：虛頻譜圖： CnI - 00, 2/aCACnn 非周期信號的幅值譜密度非周期信號的幅值譜密度 頻率之比為有理數的多個諧波分量，其疊加后由于有頻率之比為有理數的多個諧波分量，其疊加后由于有公共周期，是公共周期，是周期信號周期信號。 當信號中各個頻率比不是有理數時，則信號疊加后是當信號中各個頻率比不是有理數時，則信號疊加后是準周期信號準周期信號。 一般非周期信號是指瞬變信號。一般非周期信號是指瞬變信號。de)de)(21e)d)(2de )de)(1limelim)(limjjjjjj2/2/0j00000000t

5、ttttnntnTTTtnnnTTttxtetxttxTCtx 非非周期信號可以看成是周期周期信號可以看成是周期T0 趨于無窮大的周期趨于無窮大的周期信號：信號： 02000 TT非周期非周期信號的傅立葉變換：信號的傅立葉變換：ttxXtde)()(jd)(21)(j teXtx傅里葉變換（傅里葉變換（FT） 傅里葉逆變換（傅里葉逆變換（IFT） 代入得代入得ttxfXftde )()(2jffXtxftde )()(2j記為：記為：x(t)X()FTIFT用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為用實、虛頻譜形式和幅、相頻譜形式寫為 )()()(Imj)(Re)(fjefXfXfXfX22)(Im

6、)(Re)(fXfXfX)(Re)(Imarctan)(fXfXf非周期信號的幅頻譜非周期信號的幅頻譜 和周期信號的幅頻譜和周期信號的幅頻譜 很相很相似，但是兩者量綱不同。似，但是兩者量綱不同。 為為信號幅值的量綱。信號幅值的量綱。 為為信號單位頻寬上的幅值信號單位頻寬上的幅值，是頻譜密度函數。工程測試，是頻譜密度函數。工程測試中為方便，仍稱為頻譜。中為方便，仍稱為頻譜。 )( fXnCnC)( fX隨機信號的功率譜密度隨機信號的功率譜密度de )()(j2fxxRfSffSRfxxde )()(2j定義隨機信號的自功率譜密度函數（自譜）為定義隨機信號的自功率譜密度函數（自譜）為其逆變換為其逆

7、變換為 隨機信號是時域無限信號，不具備可積條件，因此不隨機信號是時域無限信號，不具備可積條件，因此不能進行傅立葉變換。又因為隨機信號的能進行傅立葉變換。又因為隨機信號的頻率頻率、幅值、相位幅值、相位都是隨機的，因此從理論上講，一般不作幅值譜和相位譜都是隨機的，因此從理論上講，一般不作幅值譜和相位譜分析，而是用具有統計特性的功率譜密度來作譜分析。分析，而是用具有統計特性的功率譜密度來作譜分析。自功率譜密度函數是偶函數自功率譜密度函數是偶函數,它的頻率范圍它的頻率范圍 ， 又稱雙邊自功率譜密度函數。它在頻率范圍又稱雙邊自功率譜密度函數。它在頻率范圍的函數值是其在的函數值是其在 頻率范圍函數值的頻率

8、范圍函數值的對稱映射對稱映射，因此因此 。 單邊譜和雙邊譜單邊譜和雙邊譜 )(),(fGfSxxf)( fGx)( fSx),(),0()(2)(fSfGxx)0 ,(同理：同理： 定義定義兩隨機信號的互功率譜密度函數兩隨機信號的互功率譜密度函數（雙邊互譜（雙邊互譜）為）為de )()(2jfxyxyRfSffSRfyxyxde )()(2j其逆變換為其逆變換為 其單邊互譜密度函數：其單邊互譜密度函數：2( )2( )jfxyGfRed (0)f 相干函數與頻率響應函數相干函數與頻率響應函數相干函數為零相干函數為零 - 輸出信號與輸入信號輸出信號與輸入信號不相干不相干。相干函數為相干函數為1 - 輸出與輸入信號完全輸出與輸入信號完全相干相干。相干函數在相干函數在01之間之間