1、南京市2019屆高三年級學情調研卷數學2018.09、填空題(本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計 70 分.不需要寫出解答過程，請將答案 填寫在答題卡相應的位置上 )1.已知集合 A=x1 x 5, x R, B=xx 2n, n Z，那么集合 AlB 中有個元素.2.復數 z= (1 + bi)(2 - i)，其中 b R, i 為虛數單位，若 z 是純虛數，貝U實數 b 的值為_3.已知某地連續 5 天的最低氣溫(單位：攝氏度)依次是 18, 21, 22, 24,25，那么這組數據的方差為4.執行如圖所示的算法流程圖， 則最后輸出的 S 的值為_15 .若函數f (x) ax是奇

2、函數，貝U實數 a 的值為2x12 2線篤占1(a0,b 0)的一條漸近線的交點的縱坐標a b為 2，則該雙曲線的離心率是 _.7.不透明的盒子中有大小、形狀和質地都相同的5 只球，其中2 只白球，3 只紅球，現從中隨機取出 2 只球，則取出的這 2 只球顏色相同的概率是 _ .值為_ .9 .如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB = 2, AA1= 3，則四棱錐A1B1C1CB 的體積是 _ .1山10.在數列a中，已知a11,an 1an(n N ),則a10n(n 1)的值為_ .11. 已知 ABC 的面積為315，且 AC- AB= 2, cosA=1，貝U4BC 的長為_&

3、amp;已知函數f(x) 2sin(2xi)的圖象關于直線x6對稱，則f(0)的6 .在平面直角坐標系xOy 中，若拋物線y24x的準線與雙曲uuu uuu12 .在菱形 ABCD 中，/ ABC= 60 E 為邊 BC 上一點，且AB AEUULT UUU 36,AD AE，則2uuu uurAB AD的值為_2 213.在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(1, 1), B(1,- 1),點 P 為圓(x 4) +y 4上任意一點，記 OAP 和厶 OBP 的面積分別為 Si 和 S2,則 勺 的最小值是 _S214.若函數f (x) -ax2ex1在x Xi和x x2兩處取得極值，且

4、 生2，則實數 a 的2冷取值范圍是_ .、解答題(本6 小題，共計 90 分請在答題紙指定區域.內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)15.(本題滿分 14 分)如圖，已知四邊形 ABCD 是矩形，平面 ABCD 丄平面 BCE BC= EC, F 是 BE 的中點.(1)求證：DE/平面 ACF;(2)求證：平面 AFC 丄平面 ABE.16.(本題滿分 14 分)33已知 ， 為鈍角，且 sin =, cos2=.55(1 )求 tan 的值;(2 )求 cos(2 +)的值.17.(本題滿分 14 分)at銷售甲種商品所得利潤是 P 萬元，它與投入資金 t 萬元的關系有經驗

5、公式 P= ;銷t 1售乙種商品所得利潤是 Q 萬元，它與投入資金 t 萬元的關系有經驗公式 Q= bt,其中 a, b 為常數.現將3 萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售： 若全部投入甲種商品，所得利潤9為-萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1 萬元.若將 3 萬元資金中的 x 萬元投入甲4種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為f(x)萬元.(1)求函數f(x)的解析式;(2)怎樣將 3 萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值.18.(本題滿分 16 分)每1(a b 0)的離心率為，且直線 I:b2x 2被橢圓 E 截得的弦長為 2 .與坐標

6、軸不垂直的直線交橢圓E 于 P, Q 兩點，且 PQ 的中點 R 在直線 I 上，點 M(1 , 0).(1)求橢圓 E 的方程;(2)求證：MR 丄 PQ.在平面直角坐標系xOy 中，橢圓 E：19.(本題滿分 16 分)已知函數f(x) lnx,g(x) x2.(1) 求過原點(0, 0),且與函數f(x)的圖象相切的直線 I 的方程；(2)若 a0， 求函數(x) g(x) 2a2f (x)在區間1,)上的最小值.20.(本題滿分 16 分)如果數列an共有 k (k N,k 4)項，且滿足條件： a1a?La1a2Lak1，則稱數列an為 P(k)數列.(1)若等比數列an為 P(4)

7、數列，求a1的值;(2)已知 m 為給定的正整數，且m2.若公差為正數的等差數列anak0;是 P(2m +3)數列，求數列an的公差；若anr，1n m, n12n 2m, n，其中Nq 為常數,qv-1.判斷數列an是否為 P(2m)數列，說明理由.參考答案:1. 22.- 23. 64. 85.126.57.-258. 19.2.31910.11. 812.913.2.310215.證朗I）連結陽工 空 H 匸于點 6 連結國山囚刑#星曲老.”啟抄比/THCD 對角線前它色,斷貝“為出 D 的中蠱.乂因為 F 長耳劃中點.所減在 ZD 滬OFDE.因為OFu平而.C, BE 津平面 JR

8、.A所以 DE#F 面/ifT.E 打國為艸邊書.TXD 足麗冊.IXA&丄府 司為干ifljAfiCD .r l；| fC .冃、訕i .1/5( DOT面冷 =儀一滬麗印/J.所以一佃_平面BCE.囚為匸 F 匸平 fij 用以沖 E_F.血就 E 屮*因旳 CE=ChF 星 BE的屮點，聽以 t?P 丄眉. 11 分因為川耘平面刖遲面 ME,ARfftf=a.ffUCFI 面他.CFAFC斫 11 平商卄廠丄平南才 B. . 14 井 16,*( I、EMV?cmlfi=* ccs3=2cos1,Ll = . MCflS!/=.憫勺 0 為袴荀，芳怕辭=一坐，Mr Bl 加4a6

9、矗、黑 L,理匡 j1從制smff=yl cofi=從（ftZ、+M=COS2OCOeinJaMr/?x+132）由（1） 4,刃力=丑 4 口=12（丄+也）.x+133x+13. 9 分丙為 x0. 3所以 x+ie|t4.故丄+ilM2x+13從麗Hx）ll2=1. 11 分33當且儀當丄=0 丄即x=2時取等號.x+l 3所以夬 n 的帶大偵為 2.3分別儀入 2 萬冗、177 元 tn 售屮乙兩種商品時.所得利潤總和最人.最人利潤晁 7 萬無.14 分318. 0）的離心率（二當，=1.3 分所以林阿 E 的方程為(2)床一 I 因為直線 wb 坐標軸不 13.故設尸 QRhtlUR

10、 的力程為 r=to+m.改 Hiu 山) 0 x?J?)淡為 P0 的中點 R 在頁線/：x=2 h.故&2. 2*+刊)fr=fct+/n.聯立方 wmK=i;n 二譏 并化簡得(I+22 用+伽”？/，&=()1 + 2A2由 1 十&=一4皿=4.得 1 十”=一 5 1 + 2 囚為 Ml，0).故女血二型衛=2*十加21所以人” *佗=(2*+/!)上=2 斥 44/=2 斥一1)因為0 的中點斤在直線/：A-2 上.故汝 7?(2, /).因為點化 y1 +力)5 一必)=o.囚為線段 P0 的中點為 R所以 x+jT2=4. yi+)2-2/.代入丄式丿

11、卜化簡相(Xi-i2)+r(iV2)=0.12 分又 Ml, 0)所以 滋而=(21)只(小一“)+“一 0)X(必一H尸 0,因此MR 丄 PQ.16 分19. S：(I)內為J(x)=nx9所以/7x)=- (x0). j設宜線/與誦板人門的國象相切于點(刊，為).則直線 / 的力程為 y0= Axto).即 yln.to=Axxo). xoxo.3 分因為直線/經過點(0. 0)所以 0 lruo=0po)即 laxo= I 解得 xo=c.因比直線/的方程為NF即xcy-O.（2）考亭除數（x）=g*） 近才）=/亦 IflY.-近敬-嶼計町u0.xA因為 a0故由X0=0解得茂=G.

12、 8 分 當 01 時何 NO 在148）上恒成立.（）在區値1. 48）上遞地.所以/0所以諷 n=i. 11 分當 aI 時 (X)在區何I. a上謹減.在區何6 48)上追満.所以 /(x).IB=/(a)=a2(l-2lna).(i )l-2lnanW=0所以曲山=0(ii )當 12lna0a(lv、& 時.口 7=呎丨一 21nu)所以 v(Knin=ar 1 2lna)O).laJt9. 16 分ayfe 20. H: （I）設等比垃列 d的公比為因為數劉為 H4）數劉.所以 6+6 十 03+皿=0從;flj 1+ g 十于+0=0，即（1+?X 1+ /）=0所以 4

13、=一 1只因為 |ai|+ lazl + lasl + lail =1,WU4|ai|=l.解得 e =丄或丄.3 分44 說等差敷列佃的公差為 m丙為飯刈4為鬥 2/w 十 3）奴劉.所以G4Q：+G+J=0,即色土竺護吐衛=o因為】+2m+3=2（w+2h 所以血+心門=2%亠從 iftj (加+3 心門=0HJ 0.42=0.又因為|ai| + |a2|+|dHj| = l且0所以一（山+他+%.1）+佃滬3+卩門+十叫小）=】P55 卄如.蹄可因此竽迪畑的公紗而若數列6是 P（2”“數列.則吊Q|4O2+GW=0( (|G| + |aj + + |sj = 1IW/lWirn /fN力一亠”+lW*加底 NDk-n 12e因為On所 U 丄）匕上一空吐=0：”）3