1、、任意角的三角函數(shù)三角公式匯總的終邊上住取一點P（x,y）,記：r Jx2 y2 ,正弦：siny余弦：cosxrr正切：tany余切：cotxxy正割：secr余割：cscrxy在角注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù):如圖，與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT分別叫做角 的正弦線、余弦線、正切線。、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系：sincsc 1 , cossec商數(shù)關(guān)系：tansin,cotcoscossin平方關(guān)系：.2 sin2cos1 , 1tan201, tancot 12 sec1 cot22csc 。2k (k Z)、三、誘導(dǎo)公式的三角函數(shù)值，等于同名函

2、數(shù)值，前面加上一個把 不變，符號看象限）看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名 一2323-的三角函數(shù)值，等于2的異名函數(shù)值,前面加上一個把 看成銳角時原函數(shù)值的符號。（口訣：函數(shù)名改變，符號看四、和角公式和差角公式sin( sin( cos( cos(tan(tan()sincoscossin)sincoscossin)coscossinsin)coscossinsin)tantan1 tantan)tantan2 tantan五、二倍角公式sin2 2sin cos 2.222cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin ()3 tantan2 2-1 tan二倍角的余弦公式()

3、有以下常用變形：(規(guī)律：降幕擴角，開幕縮角)2 21 cos2 2 cos1 cos2 2 sin221 sin 2 (sin cos )1 sin 2 (sin cos )21 cos2 . 21 sin 2,1 cos2 sin 2cos , sin , tan22sin2 1 cos2六、萬能公式(可以理解為二倍角公式的另一種形式)22 tan1 tan2 tansin 22, cos2 廠，tan 2廠。1 tan1 tan1 tan萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切來表示。 七、和差化積公式sinsin2 sincos22sinsin2 cossin22cos cos

4、2 coscos22cos cos 2sinsin22了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式:sinsin -22sin2cos2cos2sin2sin sin sincos cossin222222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。cos cos coscos sinsin222222cos cos coscos sinsin222222兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式sincos1一 sin(2)sin()cossin1 ./一 sin(2)sin()coscos1,一 cos(2)cos()sinsin1.-cos()cos()我們可以把積化和差公式看成

5、是和差化積公式的逆應(yīng)用 九、輔助角公式asinx bcosx da2 b2 sin(x)()其中：角 的終邊所在的象限與點(a,b)所在的象限相同,sinb cos2 2 'a btan十、正弦定理a bsin Asin B余弦定理a2b2c22bccos Ab2a2c22accosB十二、b22abcosC三角形的面積公式c 2R （R為 ABC外接圓半徑） sinCS ABC1absin C 2ABC11-bcsin A -casin B （兩邊一夾角） 22S ABCABC外接圓半徑）（r為ABC內(nèi)切圓半徑）SS ABC十三誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)

6、的值相等k是整數(shù)sin （2k 兀 +）a =sin a cos 2 2k 兀 +）a =cos a tan （2k 兀 +）a =tan a cot （2k 兀 +）a =cot a sec （2k 兀 +）a =sec a CSC （ 2k 兀 +）a =csc a公式二：設(shè)a為任懸角，兀+由勺二角函數(shù)值與 a的二角函數(shù)值之間的關(guān) 系sin （兀 +=sin a cos （兀 + % = cos a tan （兀 +）x =tan acot （兀 +）x =cot asec（兀 + 優(yōu)sec a csc（兀 + 優(yōu)c）sc asin （ a） = sin a cos （ a） =cos a

7、公式二：tan （ a） = tan a任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系cot （ a） = cot a sec（- a ）=sec a csc（- a ）=csc asin （兀一a） =sin a公式四：cos （兀-a） =-cos a利用公式二和公式三可以得到上a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系tan （兀一心=tan a cot （兀一（X） = cot a sec（ -wc ）=sec 民 csc（ -wc ）=csc 民sin （紡兀）=sin a公式五：利用公式四和三角函數(shù)的奇偶性可以得到笫兀與a的三角函數(shù)cos （紡?fù)?cos a tan （ a-兀）=tan 小值之間的關(guān)系c

8、ot （ a-兀）=cot a sec（ -oot ）=sec a csc（ -oat ）=- csc a公式八：sin （2 a） = sin a利用公式一和公式三可以得到2市a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系cos （2 7t- a） =cos atan （2 7t- a） = tan acot （ 2 7t- a） = cot asec（2 -m,尸sec aCSC（2 -m. ）=csc a公式七：兀/2立效3兀/2 2五a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin （兀 /2+）a=cos a cos （兀 /2+）a= sin a tan （兀 /2+ ） a = cot a cot （兀 /2+ ） a = tan a sec（兀 /2+ -c9= a csc（兀 /2+ a 尸sec a sin （兀 /2- 3 =cos a cos （兀 /2- 3 =sin a tan （兀 /2- a） =cot a cot （兀 /2- a） =tan a sec（ 71-/2 ）=csc a csc（ 71-/2 尸sec asin （ 3 兀 /2+） a= cos a cos （ 3 兀 /2+）a=sin a tan （3 兀 /2+）a= cot a cot （3 兀 /2+）a= tan a sec（3 兀 /2+ a ）=csc a csc（3 兀