1、數學史課程教學大綱一 課程說明1.課程基本情況課程名稱：數學史英文名稱：A History of Mathematics課程編號：2411220開課專業：數學與應用數學專業開課學期：第6學期學分/周學時：2/2課程類型：專業方向選修課2. 課程性質數學史是師范與非師范本科數學專業必修的重要基礎課程之一。任何一門學科都有它自己的產生和發展的歷史，數學史就是研究數學的發生、發展過程及其規律的一門學科。它主要討論的是數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和一般文化的聯系。3本課程的教學目的和任務講授本課程要貫徹“夯實基礎，拓寬視野，培養能力，提高素質”的教育方針，依據“有用、

2、有效、先進”的教改指導原則，對原教材要進行徹底清理，重點放在培養學生的實踐能力和創新能力上，同時深刻理解本課程與初等數學的內在聯系以指導中學數學的教學。4本課程與相關課程的關系、教材體系特點及具體要求本課程是線性代數、數學分析、微分方程、高等幾何、概率統計等學科的基礎課程。不學數學史，在很大程度上數學知識體系是不健全的。不了解數學史就不能全面的了解數學學科。數學科學是一個不可分割的整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯系，數學史是對數學各課程的高度綜合與概括,是將數學各課程聯系起來的一門綜合性的數學課程,是研究數學各課程的相互關系的課程,所以學習數學史對于學習數學其它課程能產生非常巨大的積極

3、影響。5教學時數及課時分配章（專題）主要內容學時數第一部分數學史人類文明史的重要篇章2第二部分數學的起源與早期發展4第三部分古代希臘數學2第四部分中世紀的中國數學2第五部分印度與阿拉伯數學2第六部分近代數學的興起2第七部分微積分的創立2第八部分分析時代2第九部分代數學的新生2第十部分幾何學的變革2第十一部分分析的嚴格化2第十二部分純粹數學的主要趨勢2第十三部分概率論與數理統計2第十四部分空前發展的應用數學4第十五部分數學與社會2第十六部分中國現代數學的開拓2合計學時36二 教材及主要參考書1、李文林.數學史教程.高等教育出版社，20002、李迪.中國數學通史(第一版).江蘇教育出版社，1997

4、3、李心燦.當代數學大師.北京航空航天大學出版社，19994、張楚廷.數學文化(第一版).高等教育出版社，20015、杜瑞芝.數學史辭典(第一版).山東教育出版社，2000三 教學方法和教學手段說明講授。四 成績考核辦法本課程以教務處相關文件規定考核。五 教學內容 第一部分 數學史人類文明史的重要篇章（2學時）一、教學目的通過“引論”的學習，要求學生必須掌握關于數學史的研究對象、研究內容、研究方法，以及數學史分期的標準；熟悉關于外國數學史和中國數學史具體的分期模式，了解數學史與數學教育的關系和數學史研究的概況；逐步學會運用數學史的資料、數學史的研究成果于數學研究和數學教育之中。二、教學重點數學

5、史的分期三、教學難點數學史與數學教育四、講授要求了解學習數學史的意義及掌握數學史的分期。五、講授要點1、數學史的意義。2、什么是數學歷史的理解。3、關于數學史的分期。第二部分 數學的起源與早期發展（4學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握個關于數概念的形成、數域的擴展的一般規律；了解關于數的科學（即數論）的發展歷程；了解丟番圖方程和大衍求一術的特色，學會運用于教學之中。二、教學重點識數、記數、數域的發展三、教學難點大衍求一術四、講授要求掌握河谷文明與早期數學的發展、埃及數學。五、講授要點1、數與形概念的產生2、河谷文明與早期數學3、埃及數學4、美索不達米亞數學第三部分 古代希臘數學（

6、2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握個關于數學公理化方法產生、發展的重要歷史進程和一般規律；了解關于歐幾里得的簡歷和幾何原本的內容、結構及其特色；了解非歐幾里得幾何學的范例及其特征。二、教學重點公理化方法三、教學難點非歐幾里得幾何學的創立四、講授要求掌握泰勒斯與畢達哥拉斯、雅典時期的希臘數學；理解亞歷山大后期和希臘數學的衰落。五、講授要點 1、論證數學的發端2、泰勒斯與畢達哥拉斯3、雅典時期的希臘數學4、黃金時代亞歷山大學派5、歐幾里得與幾何原本6、阿基米德的數學成就7、阿波羅尼奧斯與圓錐曲線論8、亞歷山大后期和希臘數學的衰落第四部分 中世紀的中國數學（2學時）一、教學目的通過本

7、章學習，要求學生必須掌握關于中國傳統數學的特色，及其在現代數學中的重要影響；初步學會翻譯中國古代數學文獻，要求準確地用現代數學的術語、符號表示古代典型的算法模型，并能分析其天元術原理；加強弘揚中華古代文明的意識。二、教學重點中國古算三、教學難點古文的注釋 四、講授要求掌握九章算術、劉徽的數學成就、祖沖之與祖暅；理解中國剩余定理、“天元術”與“四元術”。五、講授要點 1、周髀算經與九章算術2、古代背景3、周髀算經4、九章算術5、從劉徽到祖沖之6、劉徽的數學成就7、祖沖之與祖暅8、算經十書9、宋元數學10、從“賈憲三角”到“正負開方”術11、中國剩余定理12、內插法與垛積術13、“天元術”與“四元

8、術”第五部分 印度與阿拉伯數學（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握個關于印度和阿拉伯數學的特色，及其在現代數學中的重要影響；初步了解阿拉伯在保存和傳播希臘、印度甚至中國的文化，最終為近代歐洲的文藝復興準備學術前提方面做出了巨大貢獻。二、教學重點“巴克沙利手稿”三、教學難點“悉檀多”時期的印度數學四、講授要求掌握印度數學、阿拉伯數學；理解古代繩法經、阿拉伯的三角學與幾何學。五、講授要點 1、印度數學2、古代繩法經3、“巴克沙利手稿”與零號4、“悉檀多”時期的印度數學5、阿拉伯數學6、阿拉伯的代數7、阿拉伯的三角學與幾何學第六部分 近代數學的興起（2學時）一、教學目的通過本章學習，

9、要求學生必須掌握關于代數學形成、發展的一般規律；熟悉用幾何學解釋代數學法則的方法、原理及其歷史由來；了解關于群論和環論的發展歷程；了解笛卡爾的事跡，能從中悟出人生的哲理，并運用于今后的教學之中。 二、教學重點伽羅瓦與群論三、教學難點笛卡爾和解析幾何四、講授要求掌握中世紀數學向近代數學的過渡、解析幾何的誕生；理解從透視學到攝影幾何。五、講授要點1、中世紀的歐洲2、向近代數學的過渡3、代數學4、三角學5、從透視學到攝影幾何6、計算技術與對數7、解析幾何的誕生第七部分 微積分的創立（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握個關于微積分學形成、發展的歷史進程和一般規律；熟悉歐洲的“不可分量原

10、理”的應用，并能分析其中的利弊；熟悉牛頓和萊布尼茲不同的推導過程。熟悉分析基礎嚴密化的歷史進程，以及相關數學家的重要工作；了解分析學進一步發展的趨勢。 二、教學重點窮竭法、不可分量、微積分方法三、教學難點牛頓和萊布尼茲的分析推導四、講授要求掌握原理與微積分、分析微積分的建立；理解流數術的發展。五、講授要點1、半個世紀的醞釀2、牛頓的“流數術”3、流數術的初建4、流數術的發展5、原理與微積分6、萊布尼茨的微積分7、特征三角形8、分析微積分的建立9、萊布尼茨微積分的發表10、其他數學貢獻11、牛頓與萊布尼茨第八部分 分析時代（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生熟悉分析基礎嚴密化的歷史進程，

11、微積分的進一步發展刺激和推動了許多數學分支的產生，從而形成了“分析”這樣一個在觀念和方法上都具有鮮明特點的數學領域。要求學生熟悉相關數學家的重要工作，了解分析學進一步發展的趨勢。二、教學重點常微分方程、偏微分方程和變分法的產生背景三、教學難點相關分析推導四、講授要求掌握微積分的發展；理解微積分的應用與新分支的形成。五、講授要點 1、微積分的發展2、微積分的應用與新分支的形成3、18世紀的幾何與代數第九部分 代數學的新生（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握個關于代數方程的可解性；了解關于群論和環論的發展歷程；知道四元數和布爾代數產生的數學背景，了解伽羅瓦的故事和哈密頓的事跡，能從

12、中悟出人生的哲理，并運用于今后的教學之中。二、教學重點群、四元數產生的數學文化背景三、教學難點代數數論四、講授要求掌握代數方程的可解性與群的發現；理解代數數論。五、講授要點 1、代數方程的可解性與群的發現2、從四元數到超復數3、布爾代數4、代數數論第十部分 幾何學的變革（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握非歐幾何學形成、發展的一般規律；熟悉用射影幾何學中如何剔除“度量”觀念的方法、原理及其歷史由來；熟悉關于幾何學統一的發展歷程和幾何學的分類。二、教學重點非歐幾何產生的數學文化背景三、教學難點非歐幾何的模型四、講授要求掌握非歐幾何的誕生；理解幾何學的統一。五、講授要點 1、歐幾里

13、得平行公設2、非歐幾何的誕生3、非歐幾何的發展與確認4、攝影幾何的繁榮5、幾何學的統一第十一部分 分析的嚴格化（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握實數形成、發展的一般規律；熟悉集合論的方法、原理及其歷史由來；熟悉隨著分析學的嚴格化及擴展所產生的新分支復分析、解析數論和數學物理方程的建立。二、教學重點集合論三、教學難點實數理論四、講授要求掌握分析的算術化、解析數論的形成；理解分析的擴展。五、講授要點 1、柯西與分析基礎2、分析的算術化3、魏爾斯特拉斯4、實數理論5、集合論的誕生6、分析的擴展7、復分析的建立8、解析數論的形成9、數學物理與微分方程第十二部分 純粹數學的主要趨勢（2

14、學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握在20世紀純粹數學的發展表現出的主要特征是更高的抽象性、更強的統一性和更深入的基礎探討。知道科學知識的增長詩非線性的過程。熟悉勒貝格積分、泛函分析、抽象代數和拓撲學產生的背景。二、教學重點勒貝格積分、泛函分析、抽象代數和拓撲學產生的背景三、教學難點基礎理論四、講授要求掌握勒貝格積分與實變函數論、泛函分析、抽象代數、拓撲學；理解數學的統一化。五、講授要點 1、新世紀的序幕2、更高的抽象3、勒貝格積分與實變函數論4、泛函分析5、抽象代數6、拓撲學7、數學的統一化8、對基礎的深入探討9、集合論悖論10、三大學派11、數理邏輯的發展第十三部分 概率論與數

15、理統計（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握個關于概率論與統計學形成、發展的簡要進程；熟悉古典概型的成因，并能分析其中的利弊；知道概率論的公理化過程；了解統計學進一步發展的趨勢，加強在基礎教育中進行概率統計教學的觀念。二、教學重點概率論、統計學的產生三、教學難點概率論的公理化四、講授要求掌握概率論的源流；理解公理化概率論。五、講授要點 1、概率論的源流 2、統計無處不在 3、公理化概率論第十四部分 空前發展的應用數學（4學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生必須掌握數學的廣泛滲透與應用，數學的應用突破了人類幾乎所有的知識領域；純粹數學的每一個分支幾乎都獲得了應用；現代數學對生產

16、技術的應用變得越來越直接。了解電子計算機的誕生及一些新的數學進展。二、教學重點數學的廣泛應用性三、教學難點某些數學猜想的證明四、講授要求掌握數學向其他科學的滲透；理解某些數學猜想的證明。五、講授要點 1、應用數學的新時代2、數學向其他科學的滲透3、數學物理4、生物數學5、數理經濟學6、獨立的應用學科7、數理統計8、運籌學9、控制論10、計算機與現代數學11、電子計算機的誕生12、計算機影響下的數學13、哥德爾不完全性定理14、高斯-博內公式的推廣15、米爾諾怪球16、阿蒂亞-辛格指標定理17、孤立子與非線性偏微分方程18、四色問題19、分形與混沌20、有限單群分類21、費馬大定理的證明第十五部分 數學與社會（2學時）一、教學目的通過本章學習，要求學生數學發展中心的遷移與社會的發展有著密切的關系。這種關系是雙向的，即數學的發展依賴于社會環境，受著社會經濟、政治和文化等諸多因素的影響；而另一方面數學的發展又反過來對人類社會的進步起推動作用。要求全面了解數學科學的意義、作用以及數學發展的規律。二、教學重點數學與社會的進步三、教學難點數學的社會化四、講授要求掌握數學的社會化、數學獎勵；理解數學與社會進步。五、講授要點 1、數學與社會進步2、數學發展中心的遷移3、數學的社會化4、數學教育的社會化5、數學專門期刊的創辦6、數學社團的成立7、數學獎勵第十六部