1、真誠為您提供優質參考資料，若有不當之處，請指正。初中數學教學中的幾則德育案例及自我評析如何將初中數學知識的某些德育內涵挖掘出來，并適時的、恰到好處的將其外化為對學生的德育實踐一直是初中數學教學中的熱點課題之一。作為一名初中數學學科的教師，筆者在兩年多的從教生涯中也在探求和思考著上述內容，有時還將部分覺得合理的心得與體會稍做嘗試。實踐的結果初步表明兩點：第一，數學知識中所蘊涵的德育內容可以使學生從更深、更高、更通俗化、更人格化的角度來認識它們，而不再是一堆枯燥無味的數字或圖形。第二，可以使學生從標新立異、獨具風格的數學思維的角度理解和接受教師的德育，順利達到常態德育手段所達不到的良好效果。教師對

2、學生的德育工作不外乎兩個方面，一是外在世界觀的正確認識培養，二是自我人生觀的良好調節鍛造。以下是我實踐的幾則初中數學教學中的德育案例，其根本目的便是對學生進行上述兩個方面的教育。現整理呈現于文字以期能和大家廣泛交流和探討。整體換元事例說明。在數學運算過程中，經常會出現一個很復雜的式子重復出現的現象。為此數學上便有了整體換元的思想，即將這個復雜式子用很簡單的一個A或B等來代表。因此在解分式方程便有整體換元法，在解不等式組或方程組時會出現不等式或方程等字眼。在此基礎上我進一步問學生：只有數學中有這種整體思想嗎？學生經過自我思索和共同討論更進一步明確：在社會生活、人文領域同樣存在上述現象。如咱們班四

3、十六名同學組成性情各異、復雜多樣的一個大家庭，這個復雜體便整體換元為243班全體同學。又如每個同學身上的細胞多的不可計數，心靈境界紛繁復雜，真不愧為宇宙間最精密的一臺儀器，但我們同樣可以將這臺機器整體換元為他(她)的名字某某某。理論評析。通過上述拓展可以使學生認識到無論是宏觀的星系天體還是微觀的基本粒子，整體換元思想都普遍存在著。它是人類描述和認識宇宙自然必不可少的基礎思想，一切的語言文字、信息文化都依托于這種整體換元手段而建立。深刻認識到這一點，學生便會有天地在我心的感覺，從而能夠主動的運用這種思想去建立和理解自己的世界觀。眼睛的錯覺事例說明。初中數學教科書中有一頁印刷有如下所述的幾個圖：看

4、似曲線實則不是而是直線，看似兩條直線可能相交實則平行永不相交，諸如此類。當時學生都感到很驚奇，用直尺比劃確實是直線但眼睛看上去卻是彎曲的。我順勢引導學生說明：在科學研究中，如果我們完全相信眼睛的話，很可能得出一些不符事實或與真理背道而馳的結論。在此種情況下，我們要相信的是嚴格的實驗測量計算或邏輯推理。接著又講了視覺暫留現象和可視恒星可能已消失的現象。學生聽的凝神貫注、津津有味、頗受啟發。理論評析。其實不僅在自然科學中，在社會科學或現實生活中人們有時也會受到眼睛的欺騙而得出一些錯誤的認識和不符合事實的偏見。認識到這一點后，學生便會洞視、內省自己在為人處世、工作生活、科學研究等方面的行為和論斷，進

5、而逐漸在眼腦并用、以腦為主策略的正確指導下降低偏見產生的可能性，并最終在各個方面獲得與事實吻合的、正確的結論。其實這種態度正是科學研究諸多方法論中較主要的一個，而我只不過將它由一個簡單的數學事例引申出來而已。真理的界限事例說明。三角形內角和定理是數學體系中較基礎、重要的定理之一。它說明任一個ABC的三內角存在ABC180°的關系。等到學生已對此定理爛熟于心的時候，有一天我突然問他們三角形內角和定理是正確的嗎？學生驚訝至極，張大嘴巴異口同聲問到：這還有錯嗎？我堅定的予以回答：是的，大家應該對它的正確性持完全的懷疑態度。然后我便詳細的講解了該定理的適用范圍是平面，而在完全不同于平面的球面

6、內，該定理是完全錯誤的。經過啟發和引導，學生得到任何定理都有其適用范圍這一重要論斷，他們還進一步明白在超越或不同于原來范圍的領域之內，任何的原定真理都可能變為錯誤。此時我把手中的幾何課本拿起來詢問學生道：這里邊的內容是絕對的真理嗎？學生答道：不是的，它們只是在歐式幾何界限范圍之內正確，是相對的真理。但若論在一切時空條件下都正確的絕對真理那是不存在的。我比較滿意學生的回答，又鼓勵道：希望咱們班以后能夠有同學發現比咱們現在所學的歐氏幾何適用范圍更廣、更精確的幾何真理。理論評析。任何真理必存在適用范圍這一事實使得懷疑成為科學探究的主要精神之一，因為它意味者突破束縛產生創新思維的可能性。物理學家楊振寧

7、和李政道正是敢于懷疑經典的宇稱守恒定律在弱相互作用中的正確性并以此深入研究而獲得1957年的諾貝爾物理學獎。作為一名教師，應引導學生大膽懷疑課本知識的正確性，使他們學到知識、鍛煉思維能力的同時，頭腦不被已學的東西所束縛或同化。在科學史上，科學家們經常采用擴大已發現規律的應用范圍來向未知領域進行探索，這樣做的弊端便是已知障用已知的知識或標準生搬硬套于未知的世界或領域。能否克服已知障的困擾將是任何探究者能否成功的重要環節之一，一位卓有建樹的自然宇宙探究者也必然是一位將這種已知障降到最低點繼而產生靈感和創新思維的典型代表。我們應努力通過種種教育手段使學生逐漸向這個方向靠攏，對他們而言明白真理的相對性

8、和界限性無疑是一個很好的起點。部分即整體事例說明。初三幾何課本圓這一章中有這樣一道題：如圖為一圓形玻璃板破碎之后的一塊邊緣碎片，請你由此僅存的一塊碎片將原來的整塊圓形玻璃板通過尺規作圖復原出來。學生依據一定圓心二定半徑的步驟將圓復原出來了，可是更深層的東西他們還不知曉。于是我進一步問道：題干中的小碎片如果看成一個部分的話，那還原好的這個圓就是什么？整體，學生答道。那這個題目由條件到答案的過程宏觀的來看就是由什么到什么？我繼續問到。從部分到整體，學生齊刷刷的。有哪些同學能夠更詳細地解釋一下？我進一步探詢。此時學生有的在那低頭沉思，有的相互之間輕聲交流，我則來回巡視參與到部分同學的討論中。最終有結

9、果了，大家一致認為：小碎片這個部分的存在就已蘊涵了它所在圓這個整體的兩個主要信息圓心和半徑，所以我們才有可能憑借某種手段由部分還原出它所在的整體。深刻理解了由部分到整體、部分蘊涵整體信息的思想，同學們的思維擴展開來：克隆不就是這種思想的應用嘛！還有一些奇異的生物，他們的身體的一部分同樣可以成長為和原來功能相同、大小一樣的個體。西游記里孫悟空拔下來一根毫毛就可變出成千上萬的小悟空看來有可能是真的。同學們七嘴八舌、興趣盎然的說起來。我接著提醒學生：咱們人類所處的這個外在大宇宙以其生生不息、變幻莫測、包羅萬象的靈性、智慧和信息蘊育了人類的每個個體生命。咱們每個同學毋容置疑的都是這個大宇宙整體中的個體

10、生命。現在大家都知道個體蘊涵整體、反映整體，那自然我們每個個體生命身上也都蘊含了這個整體大宇宙的所有信息、靈性與智慧。同學們，這意味著什么？意味著只要找到了恰當的方法和手段，我們便可以開發出我們每個人身體內部所蘊涵的與宇宙等同的無盡的潛能、智慧和靈性啊！一切都在那完好無損的時刻存在著，最重要的我們要相信自己！理論評析。部分包含整體的信息是當代最熱點的哲學話題之一宇宙全息統一論的核心內容。全息統一論又稱全息觀，是一種內核古老而從古至今傳承不斷的當代最具魅力和生命力的哲學觀點。說它古老一點也不假，就東方而言：中國傳統周易中的無極生太極，一生二、二生三、三生萬物的感悟，黃帝內經中的人體是個小宇宙，萬

11、物皆備于我的主張，古印度大林間奧義書中不增不減的大圓滿的觀點，釋迦牟尼所說楞嚴經中一即一切、一切即一的體證。上述種種雖形式不同，但實質皆是全息觀的古代詮釋。就西方的傳承之脈路來看：從柏拉圖的單一和眾多的悖論到布魯諾太一和小一的矛盾，從萊布尼茨的每個單子都是整個宇宙的認識到黑格爾的每個概念都潛含一切概念的思辨，莫不顯示出全息論之生生不息的生命力。一切真理的生命力在于它就是事實本身，現代科學日新月異的進展昭示著全息觀的又一次復蘇、張揚和升華。從上個世紀四十年代由蓋伯等人發現的全息攝影術到玻姆的物理全息觀之后，全息觀第一次以公理化的體系呈現于世人面前，并被當代的科學學術界和教育界所接受和重視。山東大

12、學張穎清教授上個世紀八十年代根據全息觀并結合自己的專業創立了全息生物學，其中的全息胚學說預言了高等動物體細胞全能性的恢復即克隆的可能性。雖然目前的初中生還遠未達到自創類似全息觀等理論的高度，但我們教師應通過通俗易懂的事例引申課本知識，來達到開闊他們的視野，激發他們的好奇欲、求知欲和探究欲的目的。由一個簡單的畫圖題引申到全息觀也僅僅是手段而已，重要的是前面所述目的的順利實現。點的軌跡事例說明。初三幾何教材有一節專門研究以點運動形成軌跡的思想來認識圖形的內容。運用這種思想，線段的中垂線、某一個角的角平分線、圓、橢圓等幾何圖形便可由符合某種條件的點運動而構造出來。課程內容講完之后，我這樣提問學生：現

13、實生活中，人們常說人生軌跡這四個字。誰能解釋一下？有同學站起來說：不就是每個人一生中的所作所為嗎？我贊賞的點了點頭，又問：這個軌跡運動的主體是誰？它的目標是哪？最終要形成一個什么樣的圖形？顯然學生明白了我的意思，但他們好像都沒有認真思考過這些看似平常卻關乎自己命運價值的異常復雜深刻的問題，每個同學都那默不作聲、眉頭緊皺。過了一會，我打破寂靜說道：這個軌跡運動的主體就是在座的每一位同學，也包括老師在內。至于后兩問的答案仁者見仁、智者見智，作為老師我有責任把自己的答案告訴大家，那就是：作為地球上具有最高靈性的動物，每個人的人生軌跡必將趨向于宇宙終極的平等、智慧和博愛。每個人的人生軌跡就是螺旋上升的

14、圖形。隨后我把圖形畫在了黑板上，最上方標注好平等智慧博愛六個字。下課鈴響了，我留給學生的作業是人生軌跡之我見的一篇日記感想。理論評析。對于新時代的初中生來說培養他們的人生觀、價值觀顯得異常重要。作為教師，我們不能不憂心于當前在我國初中生身上發生的許多悲劇性和警惕性的事件。沒有愛心、想不開、盲目攀比、目中無人、自暴自棄、不懂禮貌、沒有規矩等字眼經常出現于報紙文章對初中生行為的描述中，這一切很大程度上源于現實社會環境下中學教育對學生德育的力不從心和蒼白無力。由數學上點的軌跡的學習上升到對人生軌跡的理解和探求，我不知道恰當不恰當。但假如真的有學生能從上述問題和我的自我理解中得到啟發而對自我人生觀和價

15、值觀進行深入思考，我就很滿足了。數軸上移動的一顆心事例說明。期中考試結束了，課堂上的成績公布使得教室出奇的安靜。一些學生在那垂頭喪氣甚至低聲啜泣，另一些學生則顯出好像要手舞足蹈、傲視群雄的樣子。不用問：前者是那些成績退步的所謂失敗者，后者則是某些所謂的成績輝煌者。看著學生由不同成績引發的兩種情緒的極端表現，我想我該對他們進行一下正確成敗觀的教育。一條標準的具有原點、正方向和單位長度的數軸被我畫在了黑板上，接著原點左邊的負半軸、右邊的正半軸的范圍也劃定了。此時我說道：無限向左延展的負半軸代表你自己生活中由打擊或失敗而產生的負面情緒，無限向右延展的正半軸代表由成功或某種目標實現而產生的正面情緒，則

16、此刻你的這顆心作為一個移動的點愿意停留在哪個區域內？或者自認為應該停留在哪個區域之內？也可能我的這番話語點中了學生此刻的心情，他們恍若有得。一位大膽的同學回答說：此時我們的心可以在原點的左或右稍微擺動，但最理想的情況是停留在原點。隨著我進一步提問為什么及后來同學們的討論總結，學生得出了連我都感到驚奇的結論：代表我們情緒的這顆心不應該隨著生活學習中暫時的某種成功或失敗的表相而進行驕傲、自大或自卑、沉淪兩種極端的擺動，對于成績的好與壞最好用一顆平常心來看待它，而不要過分的去執著于結果，也就是心態隨時處于數軸上的原點狀態。隨后學生列舉了大量情緒不穩、心態左右極端擺動、過分注重成敗結果的害處：驕傲了就

17、翹尾巴導致下一次的失敗，一次失敗便自暴自棄、自卑自怨而不能吸取教訓、重塑自我，壓力過大、神經衰弱、身心疲憊。學生們原來自己深有體會。此時我進一步引申：大家的這顆心不是沉迷于成功或失敗的結果上，那應該去往何方呀？一語點破，學生明白了：把精力用在及時的總結經驗、教訓上為下一步的前進奠定基礎才是上上策，唯有持之以恒、永不懈怠的努力和奮斗才是我們所應關注和實踐的！理論評析。我記得這節課后有位同學在日記中這樣表述自己的成敗觀：用平常心的利劍斬斷成功或失敗的包袱，背起熱情和毅力的行囊，自由地奔向生命的坦途，享受當下活著的意義。上述表述顯示這位同學對人生成敗、得失的本質已具有非凡的領悟力和洞察力。事實上，成

18、敗觀達到上述這種境界的學生目前還不是很多，但是一旦達到這種境界，由于平常心的作用，學生內部的奮斗潛能將被釋放，精力和時間將會得到最有效的利用，最后他們的實際水平也會在考試中穩固的發揮出來。倘若一個人、一個集體、一個國家、一個民族能夠不沉迷于事情結局的好或壞而時刻保持前進和奮斗的干勁，則成功只是早晚的事。這就是平常心與進取心聯袂展現神奇力量的結果。世界著名的微軟公司在每推出新一個版本的操作系統時并沒有認為自己取得了成功，而是馬不停蹄的去開發下一個更好的版本。至于公司總裁比爾"蓋茨則更是聲言自己工作不僅完全沒有壓力，而且時刻得到在程序的王國中縱橫馳騁的享受。美國的大多數創業者青年和中年時

19、期的創業都不是一帆風順的，他們中的許多第一天還是萬眾矚目的千萬富翁，第二天便由于一招不慎而變的一貧如洗，然而他們在五六十歲的時候卻達到事業的相對穩定的成功狀態。美國的商業競爭的激烈和緊張程度是眾所周知的，但正是這樣的一種外在環境鍛造了這些商業巨子們內在豐富的閱歷、坦然從容的平常心和運籌帷幄的進取心。中國政壇的杰出領袖鄧小平同志在文革中三起三落的事跡盡人皆知。當他被下放農村勞改走在田間地頭時并沒有迷茫或懊喪，而是在深刻思維著未來中國改革的出路和藍圖。當他重掌軍政大權之時并沒有盛氣凌人、不可一世，而是虛心聽取各界人士的意見和設想盡快使中國走出了文革的陰影，迎來改革開放的新時代。身為建國立黨的重臣員

20、老，小平同志寵辱不驚、胸襟博大、運籌帷幄，平常心和進取心在他身上得到完美的集中和體現。在如何對待人生暫時的得與失、順與逆、成與敗上，那些成功人士和偉人們給我們樹立了榜樣和示范。激烈的考試競爭選拔制度是物競天擇的自然規律在學校教育中的縮影和顯現，是一種永遠不可消除的客觀存在。面對它以及它所暫時評價結果的好壞，一名心理健康的中學生會以平常心坦然的接受，不被勝利或失敗沖昏頭腦，繼而清晰明了自己下一步應怎么走。反過來，那些考好便沾沾自喜、鄙視別人，考壞便情緒低靡、自我放棄的學生即使能夠僥幸通過中高考的選拔，這種不良的習慣情感也會使他們在將來付出沉重的代價。當今中學生由于學業和中高考的壓力，會產生種種的

21、心理健康問題甚至心理疾病，這一切的根源不在于考試制度的存在，而在于學生對待考試結果的認識產生了程度不等的偏差。近年來發生在大、中學生身上的死亡、犯罪、暴力等事件中有相當一部分也都是錯誤的成敗觀所引發出現的。某大學生在接到中科院的碩士錄取通知書后大吃一頓，然后去游泳時不幸溺水身亡，又某中學生在接到長春郵電學院的錄取通知書后，回家途中在十字路口被車撞死。清華大學某學生由于自己學業成績在學院排名靠后而對另一成績拔尖學生產生變態的嫉妒心理后，偷出生物實驗室的某種藥品作案毒死了這名學生。中學生成敗觀的教育刻不容緩。我們應教育學生盡量避免一次成功或失敗后的大喜或大悲，尤其是中高考或考研這樣的決定性考試。應

22、使他們明白一片烏云怎能遮擋整個天空璀璨奪目的陽光，即使真的烏云密布盡可大手一揮而使自己心靈的天空撥云見日、晴空萬里。不以物喜、不以己悲，沒有牢騷，也沒有抱怨，用一顆平常心來面對考試，用一顆進取心來進行每一天的生活和學習。簡單的數軸，深刻的理解和應用，學生真能如理的認識和實踐，當教師的也該欣慰了！橋梁作用與奉獻精神事例說明。在許多數學問題的解決思路中，經常會出現這樣的情況：假設某種量為A，然后將A與題目中其他的量結合思維最終將問題順利解決。但奇妙的是最后結果中不出現A這個量，同時這個在題設與結論中均未出現的假設量對于解題又是不可或缺的。橋的作用是把此岸之人運到彼岸，既不出現在行人的起點，也不出現

23、在終點，但沒有它行人無法由起點到達終點。因此這個假設量A的作用有點像橋，它在解題中所起的作用我們便稱為橋梁作用。某一天，我和學生用上述假設思想解決了一個數學問題，學生也在我的比喻啟示下深刻的認識了這個假設量的橋梁作用。這時我想借助于這種橋梁思想來更進一步的對學生進行人生觀的教育，于是問他們：現實中物體橋與這個假設量的作用類似，那社會生活中的各種人群中有沒有也與它的作用類似的？學生首先想到的是教師，一屆又一屆的學生踩在他們的老師身上長大成人、懂得知識、進入社會，贏得自己在社會生存中的一席之地，而教師則從未想到過從學生身上索取什么，也沒有期望自己的學生在將來記住他們。又繼續想下去，一位學生站起來說

24、道：我的父母正是這種橋梁精神的體現啊！他們從我出生到現在，每天都給予我無私大方的關心和照顧，我的衣食住行哪那一樣不是父母賜予的，然而他們卻從沒在付出的同時想從我身上得到什么，等到我將來能夠獨立謀生、自己自足時他們才能放下心來，照顧自己。說道此，這個同學的眼角有些濕潤，其他同學也好像情緒受到感染而靜靜的聽著。我順勢總結到：天下所有父母所獨有的這種對于兒女的橋梁作用實質上就是一種無私奉獻、不求回報的精神，看著自己的孩子健康、快樂、幸福成長所得的喜悅使他們可以忍受一切的痛苦和艱辛，使他們可以不要任何回報和條件的將自己的大好青春乃至生命都獻給自己的孩子。同學們，你們千萬不能因為父母賜與你們的這種清凈至愛的易得性和無私性而體會不到她的存在啊！大家要深刻理解、體會這種真愛，并由此產生一種對自己父母的感恩心理，感恩他們從我們出生以來為我們所做的一切！理論評析。由一種特定的解題模式引申到橋梁只付出而不計回報和收獲的奉獻精神，再到一切父母所具有的對