1、西南大學(xué)2014年春數(shù)學(xué)建模作業(yè)及答案(已整理)第一次作業(yè)1：填空題名詞解釋: 1原型 2模型 3數(shù)學(xué)模型 4機(jī)理分析 5測(cè)試分析 6理想方法 7計(jì)算機(jī)模擬 8蛛網(wǎng)模型 9群體決策 10直覺(jué) 11靈感 12想象力 13洞察力 14類(lèi)比法 15思維模型 16符號(hào)模型 17直觀模型 18物理模型192倍周期收斂20靈敏度分析21TSP問(wèn)題22隨機(jī)存儲(chǔ)策略23隨機(jī)模型24概率模型25混合整數(shù)規(guī)劃26灰色預(yù)測(cè)參考答案：1原型：原型指人們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界里關(guān)心、研究或者從事生產(chǎn)、管理的實(shí)際對(duì)象。 2模型：指為某個(gè)特定目的將原形的某一部分信息簡(jiǎn)縮、提煉而構(gòu)造的原型替代物。 3數(shù)學(xué)模型：是由數(shù)字、字母或其它數(shù)字符

2、號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法。 4機(jī)理分析：根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律，建立的模型常有明顯的物理意義或現(xiàn)實(shí)意義。 5測(cè)試分析：將研究對(duì)象看作一個(gè)黑箱”系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析，按照一定的準(zhǔn)則找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。 6理想方法：是從觀察和經(jīng)驗(yàn)中通過(guò)想象和邏輯思維，把對(duì)象簡(jiǎn)化、純化，使其升華到理狀態(tài)，以其更本質(zhì)地揭示對(duì)象的固有規(guī)律。 7計(jì)算機(jī)模擬：根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特性，按照一定的數(shù)學(xué)規(guī)律用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行情況，并依據(jù)大量模擬結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行定量分析。 8蛛網(wǎng)模型：用需求曲線和供應(yīng)曲線分析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性的

3、圖示法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱(chēng)為蛛網(wǎng)模型。 9群體決策：根據(jù)若干人對(duì)某些對(duì)象的決策結(jié)果，綜合出這個(gè)群體的決策結(jié)果的過(guò)程稱(chēng)為群體決策。 10直覺(jué)：直覺(jué)是人們對(duì)新事物本質(zhì)的極敏銳的領(lǐng)悟、理解或推斷。 11靈感：靈感是指在人有意識(shí)或下意識(shí)思考過(guò)程中迸發(fā)出來(lái)的猜測(cè)、思路或判斷。 12想象力：指人們?cè)谠兄R(shí)基礎(chǔ)上，將新感知的形象與記憶中的形象相互比較、重新組合、加工、處理，創(chuàng)造出新形象，是一種形象思維活動(dòng)。 13洞察力：指人們?cè)诔浞终加匈Y料的基礎(chǔ)上，經(jīng)過(guò)初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍棄次要因素，簡(jiǎn)化問(wèn)題的層次，對(duì)可以用那些方法解決面臨的問(wèn)題，以及不同方法的優(yōu)劣作出判斷。 14類(lèi)比法：類(lèi)比法注意到研究對(duì)象與以熟悉的

4、另一對(duì)象具有某些共性，比較二者相似之處以獲得對(duì)研究對(duì)象的新認(rèn)識(shí)。 15思維模型：指人們對(duì)原形的反復(fù)認(rèn)識(shí)，將獲取的知識(shí)以經(jīng)驗(yàn)的形式直接儲(chǔ)存于人腦中，從而可以根據(jù)思維或直覺(jué)作出相應(yīng)的決策。 16符號(hào)模型：是在一定約束條件或假設(shè)下借助于專(zhuān)門(mén)的符號(hào)、線條等，按一定形式組合起來(lái)描述原型。 17直觀模型：指那些供展覽用的實(shí)物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例縮小或放大，主要追求外觀上的逼真。 18物理模型：主要指科技工作者為一定的目的根據(jù)相似原理構(gòu)造的模型，它不僅可以顯示原型的外形或某些特征，而且可以用來(lái)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，間接地研究原型的某些規(guī)律。192倍周期收斂：在離散模型中，如果一個(gè)數(shù)列存在兩

5、個(gè)收斂子列就稱(chēng)為2倍周期收斂。20靈敏度分析：系數(shù)的每個(gè)變化都會(huì)改變線性規(guī)劃問(wèn)題，隨之也會(huì)影響原來(lái)求得的最優(yōu)解。為制定一個(gè)應(yīng)付各種偶然情況的全能方法，必須研究以求得的最優(yōu)解是怎樣隨輸入系數(shù)的變化而變化的。這叫靈敏性分析。21TSP問(wèn)題：在加權(quán)圖中尋求最佳推銷(xiāo)員回路的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在一個(gè)完備加權(quán)圖中尋求最佳哈密頓圈的問(wèn)題，稱(chēng)為T(mén)SP問(wèn)題。22隨機(jī)存儲(chǔ)策略：商店在訂購(gòu)貨物時(shí)采用的一種簡(jiǎn)單的策略，是制定一個(gè)下界s和一個(gè)上界S，當(dāng)周末存貨不小于s時(shí)就不定貨；當(dāng)存貨少于s時(shí)就訂貨，且定貨量使得下周初的存量達(dá)到S，這種策略稱(chēng)為隨機(jī)存儲(chǔ)策略。23隨機(jī)模型：如果隨機(jī)因素對(duì)研究對(duì)象的影響必須考慮，就應(yīng)該建立隨機(jī)

6、性的數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為隨機(jī)模型。24概率模型：如何用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)模型叫概率模型。25混合整數(shù)規(guī)劃；模型同時(shí)包含連續(xù)變量和整數(shù)變量的數(shù)學(xué)規(guī)劃，稱(chēng)為混合整數(shù)規(guī)劃。26灰色預(yù)測(cè)：它是一種對(duì)含有不確定因素的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。第二次作業(yè)1：填空題1模型指為某個(gè)特定目的將原形的某一部分信息簡(jiǎn)縮、提煉而構(gòu)造的（ ）。2數(shù)學(xué)模型是由數(shù)字、字母或其它數(shù)字符號(hào)組成的，描述現(xiàn)實(shí)對(duì)象數(shù)量規(guī)律的（ ）（ ）（ ）。3機(jī)理分析是根據(jù)對(duì)（ ）的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的（ ），建立的模型常有明顯的物理意義或現(xiàn)實(shí)意義。4理想方法是從觀察和經(jīng)驗(yàn)中通過(guò)（ ）和（ ），把對(duì)象簡(jiǎn)化、純化，使

7、其升華到理想狀態(tài)，以其更本質(zhì)地揭示對(duì)象的固有規(guī)律。5計(jì)算機(jī)模擬是根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)或過(guò)程的特性，按照一定的（ ）用計(jì)算機(jī)程序語(yǔ)言模擬實(shí)際運(yùn)行情況，并依據(jù)大量模擬結(jié)果對(duì)系統(tǒng)或過(guò)程進(jìn)行（ ）。6測(cè)試分析是將研究對(duì)象看作一個(gè)（ ）系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)（ ）、（ ）數(shù)據(jù)的測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析，按照一定的準(zhǔn)則找出與數(shù)據(jù)擬合得最好的模型。7物理模型主要指科技工作者為一定的目的根據(jù)（ ）構(gòu)造的模型，它不僅可以顯示原型的外形或某些特征，而且可以用來(lái)進(jìn)行（ ），間接地研究原型的某些規(guī)律。 8用（ ）和（ ）分析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定性的圖示法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱(chēng)為蛛網(wǎng)模型。9數(shù)學(xué)模型按建模目的有（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）五種分類(lèi)。10 Lo

8、gistic規(guī)律就是用微分方程（ ）描述受環(huán)境約束的所謂阻滯增長(zhǎng)”的規(guī)律。11如何用（ ）（ ）描述隨機(jī)因素的影響，建立比較簡(jiǎn)單的隨機(jī)模型叫概率模型。12模型同時(shí)包含（ ）和（ ）的數(shù)學(xué)規(guī)劃，稱(chēng)為混合整數(shù)規(guī)劃。13從總體抽取樣本，一般應(yīng)滿足（ ）（ ）兩個(gè)條件。14TSP近似算法有（ ）和（ ）兩種。15序列無(wú)約束最小化方法有（ ）和（ ）兩種基本方法。16一個(gè)連通圖能夠一筆畫(huà)出的充分必要條件是( ).17設(shè)銀行的年利率為0.2，則五年后的一百萬(wàn)元相當(dāng)于現(xiàn)在的( )18在夏季博覽會(huì)上，商人預(yù)測(cè)每天冰淇淋銷(xiāo)量N將和下列因素有關(guān)：（1）參加展覽會(huì)的人數(shù)n；(2)氣溫T超過(guò)10；(3)冰淇淋的售價(jià)由

9、此建立的冰淇淋銷(xiāo)量的比例模型應(yīng)為( ).19設(shè)年利率為0.05，則10年后20萬(wàn)元的現(xiàn)值按照復(fù)利計(jì)算應(yīng)為( ).20設(shè)年利率為0.05，則20萬(wàn)元10年后的終值按照復(fù)利計(jì)算應(yīng)為( ).21若銀行的年利率是x%，則需要時(shí)間( )，存入的錢(qián)才可翻番.22一家服裝店經(jīng)營(yíng)的某種服裝平均每天賣(mài)出110件，進(jìn)貨一次的批發(fā)手續(xù)費(fèi)為200元，存儲(chǔ)費(fèi)用為每件0.01元/天，店主不希望出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，則最優(yōu)進(jìn)貨周期與最優(yōu)進(jìn)貨量分別為( ).23設(shè)某種商品的需求量函數(shù)是Q(t)=-25p(t)+1200,而供給量函數(shù)是G(t)=35p(t-1)-3600，其中p(t)為該商品的價(jià)格函數(shù)，那麼該商品的均衡價(jià)格是( ).

10、24一次晚會(huì)花掉100元用于食品和飲料，其中食品至少要花掉40%，飲料起碼要花30元，用f和d列出花在食品和飲料上的費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型是( ).25有人觀察到魚(yú)尾每擺動(dòng)一次，魚(yú)所移動(dòng)的距離幾乎與魚(yú)身的長(zhǎng)度相等，則魚(yú)尾擺動(dòng)的次數(shù)T（次/秒）、魚(yú)身的長(zhǎng)度L和它的速度V的關(guān)系式為( )。26已知行星的質(zhì)量與它的密度和它的半徑的立方成正比.若某行星的直徑是地球直徑的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，則此行星質(zhì)量是地球的( )倍.參考答案：1答案：原型替代物2答案：數(shù)學(xué)公式、圖形、算法3答案：客觀事物特性、數(shù)量規(guī)律4答案：想象和邏輯思維5答案：數(shù)學(xué)規(guī)律、定量分析6答案：黑箱、輸入、輸出7答案：相似原理、模擬

11、實(shí)驗(yàn)8答案：需求曲線、供應(yīng)曲線9答案：描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型10答案：x(t)=rx(1-x/N)11答案：隨機(jī)變量、概率分布12答案：連續(xù)變量、整數(shù)變量13答案：1）隨機(jī)性；2）獨(dú)立性14答案：1）構(gòu)造型算法；2）改進(jìn)型算法15答案：1）SUMT外點(diǎn)法；2）SUMT內(nèi)點(diǎn)法16一個(gè)連通圖能夠一筆畫(huà)出的充分必要條件是奇數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或2.17設(shè)銀行的年利率為02，則五年后的一百萬(wàn)元相當(dāng)于現(xiàn)在的約40.1876萬(wàn)元18在夏季博覽會(huì)上，商人預(yù)測(cè)每天冰淇淋銷(xiāo)量N將和下列因素有關(guān)：（1）參加展覽會(huì)的人數(shù)n；(2)氣溫T超過(guò)10；(3)冰淇淋的售價(jià)由此建立的冰淇淋銷(xiāo)量的比例模型應(yīng)

12、為N=Kn(T-10)p，（T10)，K是比例常數(shù)。19設(shè)年利率為0.05，則10年后20萬(wàn)元的現(xiàn)值按照復(fù)利計(jì)算應(yīng)為19.44.20設(shè)年利率為0.05，則20萬(wàn)元10年后的終值按照復(fù)利計(jì)算應(yīng)為20.578.21若銀行的年利率是x%，則需要時(shí)間?2/?（1+x），存入的錢(qián)才可翻番.22一家服裝店經(jīng)營(yíng)的某種服裝平均每天賣(mài)出110件，進(jìn)貨一次的批發(fā)手續(xù)費(fèi)為200元，存儲(chǔ)費(fèi)用為每件0.01元/天，店主不希望出現(xiàn)缺貨現(xiàn)象，則最優(yōu)進(jìn)貨周期與最優(yōu)進(jìn)貨量分別為19天，2090件。23設(shè)某種商品的需求量函數(shù)是Q(t)=-25p(t)+1200,而供給量函數(shù)是G(t)=35p(t-1)-3600，其中p(t)為該

13、商品的價(jià)格函數(shù)，那麼該商品的均衡價(jià)格是80.24一次晚會(huì)花掉100元用于食品和飲料，其中食品至少要花掉40%，飲料起碼要花30元，用f和d列出花在食品和飲料上的費(fèi)用的數(shù)學(xué)模型是( ).25有人觀察到魚(yú)尾每擺動(dòng)一次，魚(yú)所移動(dòng)的距離幾乎與魚(yú)身的長(zhǎng)度相等，則魚(yú)尾擺動(dòng)的次數(shù)T（次/秒）、魚(yú)身的長(zhǎng)度L和它的速度V的關(guān)系式為V=TL。26已知行星的質(zhì)量與它的密度和它的半徑的立方成正比.若某行星的直徑是地球直徑的d倍，且它的平均密度是地球的s倍，則此行星質(zhì)量是地球的ddds倍.第三次作業(yè)1：判斷題掌握建模這門(mén)藝術(shù)。培養(yǎng)想象力和洞察力只要學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改造別人作過(guò)的模型就可以了。參考答案：錯(cuò)誤2：判斷題做

14、數(shù)學(xué)規(guī)劃的模型中一般有先分析問(wèn)題，找出目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，從而得出線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)符號(hào)及式子等步驟。參考答案：錯(cuò)誤3：判斷題原型和直觀模型是一對(duì)對(duì)偶體。參考答案：錯(cuò)誤4：判斷題尋求公平分配席位方法的關(guān)鍵是建立衡量公平程度的既合理有簡(jiǎn)明的數(shù)量指標(biāo)。參考答案：正確5：判斷題根據(jù)若干人對(duì)某些對(duì)象的決策結(jié)果，綜合出這個(gè)群體的決策結(jié)果的過(guò)程稱(chēng)為群體決策。參考答案：正確6：判斷題衡量一個(gè)數(shù)學(xué)模型的優(yōu)劣在于它采用了什么樣的數(shù)學(xué)方法。參考答案：錯(cuò)誤7：判斷題用建模法解決實(shí)際問(wèn)題，首先是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問(wèn)題，其次才用數(shù)學(xué)工具求解構(gòu)成的模型。參考答案：正確8：判斷題一個(gè)原型只能建立一個(gè)模型。參考答案：錯(cuò)誤9：判

15、斷題模型只要求反映與某種目的有關(guān)的那些方面和層次。參考答案：正確第四次作業(yè)1：論述題1數(shù)學(xué)建模的重要意義是什么？2在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)活動(dòng)中那些方面，數(shù)學(xué)建模有具體的應(yīng)用？3數(shù)學(xué)建模的一般步驟是什么？4數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)是什么？5數(shù)學(xué)模型按表現(xiàn)特性有幾種分類(lèi)？6數(shù)學(xué)模型按建模目的有幾種分類(lèi)？7層次分析法的基本步驟是什么？8從層次分析法的原理、步驟、應(yīng)用等方面的討論來(lái)看，它有那些優(yōu)點(diǎn)？9數(shù)學(xué)模型是怎樣得到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的？10簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)的關(guān)系？11現(xiàn)實(shí)對(duì)象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系是什么？12掌握建模這門(mén)藝術(shù)。培養(yǎng)想象力和洞察力要做好哪兩條？13在做數(shù)學(xué)規(guī)劃的模型中一般有哪些步驟？14 傳染病一般有那幾種

16、模型？參考答案：1答案：1）在一般工程技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地。2）在高新技術(shù)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具。3）數(shù)學(xué)迅速進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開(kāi)拓了許多新的處女地。2答案：分析與決策、預(yù)報(bào)與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理。3答案：模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解、模型分析、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用。4答案：模型的逼真性和可行性、模型的漸進(jìn)性、模型的強(qiáng)健性、模型的可轉(zhuǎn)移性、模型的非預(yù)制性、模型的條理性、模型的技藝性、模型局限性5答案：確定性模型和隨機(jī)性模型、靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型、線性模型和非線性模型、離散模型和連續(xù)模型6答案：描述模型、預(yù)報(bào)模型、優(yōu)化模型、決策模型、控制模型。7答

17、案：1）建立層次結(jié)構(gòu)模型2）構(gòu)造成對(duì)比較陣3）計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)。4）計(jì)算組合權(quán)向量8答案：系統(tǒng)性、實(shí)用性、簡(jiǎn)潔性。9答案：一般地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型可以描述為，對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，了一個(gè)特定目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，做出一些必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。10答案：數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)技術(shù)有密不可分關(guān)系，一方面，新型飛機(jī)設(shè)計(jì)、石油勘探數(shù)據(jù)處理中數(shù)學(xué)模型的求解離不開(kāi)巨型計(jì)算機(jī)，而微型電腦的普及更使數(shù)學(xué)建模逐步進(jìn)入人們的日常活動(dòng)，另一方面，以數(shù)字話為特征的信息正以爆炸之勢(shì)涌入計(jì)算機(jī)，去偽存真、歸納整理、分析現(xiàn)象、顯示結(jié)果等，計(jì)算機(jī)需要人們給它以思維的能力，這些當(dāng)然要求求助

18、于數(shù)學(xué)模型。11答案：一方面，數(shù)學(xué)模型是將現(xiàn)象加以歸納、抽象的產(chǎn)物，它原于現(xiàn)實(shí)，又高于現(xiàn)實(shí)；另一方面，只有當(dāng)數(shù)學(xué)模型的結(jié)果經(jīng)受住現(xiàn)實(shí)對(duì)象的檢驗(yàn)時(shí)，才可以用來(lái)知道實(shí)際，完成實(shí)踐理論實(shí)踐這一循環(huán)。12答案：第一，學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改造別人作過(guò)的模型。第二，要親自動(dòng)手，踏實(shí)地做幾個(gè)實(shí)際題目。13答案：先分析問(wèn)題，決定決策變量、目標(biāo)函數(shù)以及約束條件，從而得出線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)符號(hào)及式子。14答案：模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。第五次作業(yè)1：論述題1在傳染病幾種模型中，為什么說(shuō)模型3、4是可行的？2簡(jiǎn)述Volterra模型的局限性？3什么叫2倍周期收

19、斂？4層次分析法是一種怎樣的分析法？5所有層次結(jié)構(gòu)模型的兩個(gè)共同特點(diǎn)是什么？6層次分析法中的一致性指標(biāo)公式是什么？7一般的n個(gè)頂點(diǎn)的競(jìng)賽圖有那些性質(zhì)？8什么叫靈敏度分析？9關(guān)于步長(zhǎng)的選擇有幾種不同的選法？10什么叫序列無(wú)約束最小化方法？11序列無(wú)約束最小化方法有那兩種基本方法？12什么叫動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法？13動(dòng)態(tài)規(guī)劃法的遞推方式有那兩種形式？14建立微分方程模型要對(duì)研究對(duì)象作具體分析的三種方法是什么？參考答案：1在傳染病幾種模型中，為什么說(shuō)模型3、4是可行的？答案：因?yàn)樗鼈儽容^全面的達(dá)到了建模的目的，即描述傳播過(guò)程、分析感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)傳染病高潮期到來(lái)時(shí)刻，度量傳染病蔓延的程度并探索制止蔓

20、延的手段。2簡(jiǎn)述Volterra模型的局限性？答案：第一，多數(shù)食餌捕食者系統(tǒng)都觀察不到Volterra模型顯示的那種周期動(dòng)蕩，而是趨向某種平衡狀態(tài)。第二，自然界里生長(zhǎng)期存在的周期變化的生態(tài)平衡系統(tǒng)應(yīng)該是穩(wěn)定的，而Volterra模型描述的周期變化狀態(tài)卻不是穩(wěn)定的。 3什么叫2倍周期收斂？答案：在離散模型中，如果一個(gè)數(shù)列存在兩個(gè)收斂子列就稱(chēng)為2倍周期收斂。4層次分析法是一種怎樣的分析法？答案：層次分析法是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化的分析法。5所有層次結(jié)構(gòu)模型的兩個(gè)共同特點(diǎn)是什么？答案：第一，模型所涉及的各因素可以組合為屬性基本相同的若干層次，層次內(nèi)部因素之間不存在相互影響或支配作用，或者這種影響可以忽略；第二，