1、北京市最新七年級（下）期末 數學試卷（解析版）、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1.在廣東東莞結束的 2015年蘇迪曼杯決賽中，中國隊以 3:。的大比分擊敗日本隊，刷新了六屆蟬聯冠軍記錄的同時，更是第 10次奪得蘇迪曼杯世界羽毛球混合團體錦標賽冠軍.目前國際比賽通用的羽毛球質量大約是0.005千克，把0.005用科學記數法表示為（）A. 0.5X10 2B.5M0 3C.5X102 D. 0.5X1032 .計算a3?a2的結果是（）A. 2a5 B.a5C. a6D.a93 .下列事件中，必然事件是（）A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上

2、B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C.通常情況下，拋出的籃球會下落D.三角形內角和為 360°4 . 一條葡萄藤上結有五串葡萄，每串葡萄的粒數如圖所示（單位：粒），則這組數據的眾數為（A. 37B. 35C. 32 D. 285 .已知1是方程x+ay=3的解，貝U a的值為（）A. 0 B. 1C. 2 D. 36 .如圖，若 AB/CD, /A=70°,則/ 1的度數是A. 20° B, 30° C. 70° D. 1107 .在足球、籃球、網球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種，根據下面的提示，判斷小劉喜歡的是（）小張

3、不喜歡網球；小王不喜歡足球；小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網球.A.足球B.籃球C.網球D.壘球8 .已知關于x的不等式組的 產 解集為3Wxv 5,則總的值為（ 2 工一回2b+laA. - 2 B. C. - 4 D. 24二、填空題（共 4個小題，每小題4分，共16分）9 .我區將對某校初一年級學生體質健康測試成績進行抽查，檢查組到校后隨機從整個年級中抽取一個班進行測試，若該校初一年級共有6個班，則初一（1）班被抽到的概率是 .10 .已知/ "=20°,那么/ ”的余角的度數是.11 .寫出二元一次方程 x+3y=13的一個正整數解為 .12 .如圖，數軸上點A

4、的初始位置表示的數為 2,將點A做如下移動：第1次點A向左移動2個單位長度至 點A1，第2次從點A1向右移動4個單位長度至點 A2,第3次從點A2向左移動6個單位長度至點 A3,按照 這種移動方式進行下去，點 4表示的數是 ;如果點An與原點的距離等于10,那么n的值是.A3 4 A %-3-1 0 12 3 4 5 6 7三、解答題（共6個小題，每小題5分，共30分）13 .計算：（苴 一 3）0+ 心）7 - （-2尸十（-1 產15.14 .分解因式：（1） 2m2-8; ax2- (2ax-a)15 .解方程組:16 .解不等式5x- 12<2 (4x-3),并把它的解集在數軸上

5、表示出來.11 r 1 r t 1 -3-2-101234517 .已知 a=- 1, b=2,求(2a+b) 2 (4a+b) (a 2b)書 的值.18,已知：如圖， AB/ CD, / B+/ D=180°.求證：BE/ DF.DB四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）19 .列方程或方程組解應用題:尼泊爾當地時間4月25日14時11分，發生8.1級地震，我國迅速做出反應，國航、東航、南航和川航等2000頂，甲種帳篷每頂安置6航空公司克服困難，安全接回近6000名在尼滯留的我國公民.我國紅十字會以最快的速度準備了第一批救援物資，其中甲、乙兩種帳篷共 人，乙種帳篷每頂安置

6、 4人，總共可以安置 11000人.求甲、乙兩種帳篷各準備多少頂?20 .已知：如圖， DE/ BC, CD 平分/ ACB, /A=68°, / DFB=72°, / AED=72°,求/ BDF 和 / FDC 的度數.1）班的小剛所在21 .昌平區為響應國家 彳氐碳環保，綠色出行”的號召，基于 服務民生”理念，運用信息化管理與服務手段, 為居住區、旅游景點等人流量集中的地區提供公共自行車服務的智能交通系統.七年級（ 的學習小組對6月份昌平某站點一周的租車情況進行了調查，并把收集的數據繪制成下面的統計表和扇形 統計圖:6月份昌平某站點一周的租車次數星期8412

7、610514084次數 56(1)根據上面統計圖表提供的信息，可得這個站點一周的租車總次數是.次;(2)補全統計表;(3)該站點一周租車次數的中位數是（4）周五租車次數所在扇形的圓心角度數為(5)已知小客車每百公里二氧化碳的平均排量約為25千克，如果6月份(30天)改開小客車為騎自行車,每次租車平均騎行 4公里，估計6月份二氧化碳排量因此減少了 千克.22 .我們知道用幾何圖形的面積可以解釋多項式乘法的運算:2(1)如圖 1,可知：(a+b) =;(2)如圖 2,可知：(a+b) 2= (a-b) 2+;(3)計算：(a+b) (a+2b) =;(4)在下面虛線框內畫圖說明(3)中的等式.五、

8、解答題(23題7分，24題7分，25題8分，共3道小題，共22分)23 .現場學習：我們學習了由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法，知道可以借助數軸準確找到不 等式組的解集，即兩個不等式的解集的公共部分.解決問題：解不等式組式、:k+二并利用數軸確定它的解集；拓展探究：由三個一元一次不等式組成的不等式組的解集是這三個不等式解集的公共部分.(1)直接寫出工<3 的解集為；x> - 2(2)已知關于x的不等式組，式一1無解，則a的取值范圍是 .24.問題情境：如圖1, AB/ CD,判斷/ ABP, / CDP, / BPD之間的數量關系.小明的思路：如圖 2,過點P作PE/ AB

9、,通過平行線性質，可得/ ABP+Z CDP+/ BPD=°.問題遷移：AB/ CD,直線EF分別與AB, CD交于點E, F,點P在直線EF上（點P與點E, F不重合）運動.（1）當點P在線段EF上運動時，如圖3,判斷/ ABP, / CDP, / BPD之間的數量關系，并說明理由；（2）當點P不在線段EF上運動時，（1）中的結論是否成立，若成立，請你說明理由；若不成立，請你在備用圖上畫出圖形，并直接寫出/ABP, / CDP, /BPD之間的數量關系.種植章姬的面積（單位：畝）13純收入（單位：萬元）1.82.6植戶的草莓種植面積與純收入如表：種植豐香的面積種植戶（單位：畝）張強

10、3李亮2（說明：同類草莓每畝平均純收入相等）（1）求豐香和章姬兩類草莓每畝平均純收入各是多少萬元?（2）王剛準備租20畝地用來種植豐香和章姬兩類草莓，為了使純收入超過10萬元，且種植章姬的面積不超過種植豐香的面積的 2倍（兩類草莓的種植面積均為整數），求種植戶王剛所有的種植方案.參考答案與試題解析一、選擇題（共8個小題，每小題4分，共32分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1.在廣東東莞結束的 2015年蘇迪曼杯決賽中，中國隊以3:。的大比分擊敗日本隊，刷新了六屆蟬聯冠軍記錄的同時，更是第 10次奪得蘇迪曼杯世界羽毛球混合團體錦標賽冠軍.目前國際比賽通用的羽毛球質量大約是0.00

11、5千克，把0.005用科學記數法表示為（）A. 0.5X102B.5M03C.5X102D.0.5X103【考點】科學記數法 一表示較小的數.【分析】絕對值小于 1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為aX10n,與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數哥，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】解：把 0.005用科學記數法表示為 5M03.故選：B.2 .計算a3?a2的結果是（）A. 2a5 B. a5C. a6D. a9【考點】同底數哥的乘法.【分析】根據同底數哥的乘法法則：同底數哥相乘，底數不變，指數相加，即可求得答案.【解答】解：a3?a2=a5.

12、故選B.3 .下列事件中，必然事件是（）A.任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B.從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C.通常情況下，拋出的籃球會下落D.三角形內角和為 360°【考點】隨機事件.【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可.【解答】解：任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件；通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件；三角形內角和為360 °是不可能事件, 故選：C.,則這組數據的眾數為（）4. 一條葡萄藤上結有五串葡萄，每串葡萄的粒數如圖所示（單位：粒）A. 37 B. 35C. 32 D. 28【考點】眾

13、數.【分析】找到出現次數最多的數，即為眾數；【解答】解：二.該組數據中出現次數最多的數是37,，該組數據的眾數是 37,故選A.I - 15.已知. 是方程x+ay=3的解，則a的值為（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【考點】二元一次方程的解.A- - 1【分析】把. 代入方程x+ay=3,求出a的值為多少即可.f 篁二"1c 是方程x+ay=3的解，廠2- 1+2a=3,a=2.故選：C.6.如圖，若 AB/CD, /A=70°,則/ 1的度數是（【考點】平行線的性質.【分析】先根據平行線的性質求出/2的度數，再由平角的定義即可得出結論.【解答】解：= AB/ CD

14、, / A=70°,2=Z A=70°, / 1=180° - / 2=180° - 70 =110° .故選D.7.在足球、籃球、網球和壘球中，小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種，根據下面的提示，判斷小劉喜歡的是（）小張不喜歡網球；小王不喜歡足球；小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網球.A.足球B.籃球C,網球D.壘球【考點】推理與論證.【分析】由 可知小王喜歡足球、壘球，又由 可知小王喜歡壘球，所以小李喜歡足球，由此為突破口, 找出小張和小劉喜歡的項目.【解答】解：由小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網球，得小王喜歡足球、壘球；小王不

15、喜歡足球，得小王喜歡壘球，小李喜歡足球.由小張不喜歡網球，得小張喜歡籃球，只剩下網球，故小劉喜歡網球，貸-8.已知關于x的不等式組的 中工_社<24+故選：C.b解集為3Wxv 5,則/的值為（._ _1 _ IA. - 2 B. - C. - 4 D.-【考點】解一元一次不等式組；二元一次方程組的解.【分析】先解不等式組，解集為a+b< xv,再由不等式組的it -2k - a<2b+l解集為3<x<5,轉化成關于a, b的方程組來解即可.【解答】解：不等式組戈-2k- a<2b+l 由得，x>a+b,由得，XVa+2b+la+b=3a+2b+l .

16、一二5解得，=-2.故選A.二、填空題（共 4個小題，每小題4分，共16分）9.我區將對某校初一年級學生體質健康測試成績進行抽查，檢查組到校后隨機從整個年級中抽取一個班進行測試，若該校初一年級共有6個班，則初一（1）班被抽到的概率是壓 .c 【考點】概率公式.【分析】直接利用概率公式求出初一（1）班被抽到的概率.【解答】解：.該校初一年級共有6個班，初一（1）班被抽到的概率是： 看. 1故答案為：堂.610.已知/ “=20°,那么/ ”的余角的度數是70°【考點】余角和補角.【分析】根據互余兩角之和等于90°,求解即可.【解答】解：.一/0=20°,，

17、/ ”的余角的度數=90° -20° =70°.故答案為：70 °.11.寫出二元一次方程x+3y=13的一個正整數解為或彳T尸1（任意一個即可）【考點】解二元一次方程.【分析】直接利用二元一次方程分別得出符合題意的解.【解答】解：當x=1, y=4;當 x=4 時，y=3;當 x=7 時，y=2;當 x=10 時，y=1.工二i ck_4 rs=7 rkio故答案為：, 或,或 .或(任意一個即可)L v- I 產3 y-212 .如圖，數軸上點A的初始位置表示的數為 2,將點A做如下移動：第1次點A向左移動2個單位長度至 點Ai,第2次從點Ai向右移

18、動4個單位長度至點 A2,第3次從點A2向左移動6個單位長度至點 A3,按照這種移動方式進行下去，點 A5表示的數是 -4 ;如果點An與原點的距離等于10,那么n的值是 8或 11.-4一二-3-10123 4 5 6 7【考點】規律型：圖形的變化類；數軸.【分析】根據題意可以分別寫出點A移動的規律，當點 A奇數次移動后對應數的都是負數，偶數次移動對應的數都是正數，從而可知 An與原點的距離等于10分兩種情況，從而可以解答本題.【解答】解：第一次點 A向左移動2個單位長度至點 兒，則A1表示的數，2-2=0;第2次從點A1向右移動4個單位長度至點 A2,則A2表示的數為0+4=4;第3次從點

19、A2向左移動6個單位長度至點 A3,則A3表示的數為4-6=- 2;第4次從點A向右移動8個單位長度至點 A4,則A4表示的數為-2+8=6;第5次從點A4向左移動10個單位長度至點 A5,則A5表示的數為6-10=-4;第奇數次移動的點表示的數是:第偶數次移動的點表示的數是:點An與原點的距離等于10,，當點n為奇數時，則-10=2+ (- 2)解得，n=11;當點n為偶數，則10=2+2號,解得n=8.故答案為：8或11.三、解答題(共6個小題，每小題5分，共30分)13 .計算：(苴-3)°十T- 1-訓.【考點】實數的運算；零指數哥；負整數指數哥.【分析】原式利用乘方的意義，

20、零指數哥、負整數指數哥法則計算即可得到結果.【解答】解：原式 =1+2 (8) + ( 1) =1+2+8 1=10.14 .分解因式：(1) 2m2-8; ax2- (2ax-a).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】(1)原式提取2,再利用平方差公式分解即可；(2)原式整理后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：(1)原式二2(m2-4) =2 (m+2) ( m - 2); 原式=a4+2ax+a=a (x2+2x+1) =a (x+1) 2.15.解方程組:2k-【考點】解二元一次方程組.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解:2z-' 刈

21、+得：10x=20,即x=2,把x=2代入得：y=1, 則方程組的解為16.解不等式5x- 12<2 (4x-3),并把它的解集在數軸上表示出來.I I i I F l E I 口>-3-2 -1 0 1 2 3 4 5【考點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集.3x<6,【分析】解不等式 5x- 12 w 2 (4x-3),先去括號，5x- 12< 8x- 6,不等式兩邊同時減 8x+12得- 再化系數為1便可求出不等式的解集.【解答】解：去括號得，5x-12<8x-6,移項得，5x- 8xw- 6+12,合并同類項得，-3x< 6.系數化為1得，

22、x> -2.I I )-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5不等式的解集在數軸上表示如圖:17 .已知 a=- 1, b=2,求(2a+b) 2 (4a+b) (a 2b)書 的值.【考點】整式的混合運算 一化簡求值.【分析】原式中括號中利用完全平方公式，多項式乘以多項式法則計算，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把 a與b的值代入計算即可求出值.【解答】解：原式 =(4a2+4ab+t2- 4a2+8ab- ab+2t2)也=(11ab+3b2)也=11a+3b,當 a= - 1, b=2 時，原式=-11+6=- 5.18 .已知：如圖， AB/ CD, / B

23、+/ D=180°.求證：BE/ DF.【考點】平行線的判定與性質.易得/【分析】利用平行線的性質，由 AB/ CD易得/ B=/CME,再利用對頂角的性質，可得/ B=Z BMD, BMD+Z D=180°,由平行線的判定定理可得結論.【解答】證明：; AB/ CD, ./ B=ZCME, . / CME=Z BMD, ./ B=ZBMD,/ B+ZD=180°, ./ BMD+Z D=180°,BE/ DF.四、解答題(共4道小題，每小題5分，共20分)19 .列方程或方程組解應用題：尼泊爾當地時間4月25日14時11分，發生8.1級地震，我國迅速做

24、出反應，國航、東航、南航和川航等航空公司克服困難，安全接回近6000名在尼滯留的我國公民.我國紅十字會以最快的速度準備了第一批救援物資，其中甲、乙兩種帳篷共2000頂，甲種帳篷每頂安置 6人，乙種帳篷每頂安置 4人，總共可以安置 11000人.求甲、乙兩種帳篷各準備多少頂？【考點】二元一次方程組的應用.【分析】設準備甲種帳篷和乙種帳篷各x、y頂，根據準備捐助甲、乙兩種型號的帳篷共2000頂可以方程x+y=2000,根據甲種帳篷每頂安置6人，乙種帳篷每頂安置 4人，共安置9000人可以列出方程 6x+4y=11000,聯立兩個方程組成方程組即可解決問題.【解答】解：設準備甲種帳篷和乙種帳篷各x、

25、y頂,依題意得葉產2000Uz+y=11000解之得答：甲種帳篷和乙種帳篷分別是1500、500頂.20 .已知：如圖， DE/ BC, CD 平分/ ACB, /A=68°, / DFB=72°, / AED=72°,求/ BDF 和 / FDC 的度數.【考點】平行線的性質.【分析】由平行線的性質可求得/AED=Z ACB=/ DFB,可判定DF/ AC, / BDF=/ A,由平行線的性質可得/FDC=Z FCD=/DFB,可求得答案.【解答】解: DE/ BC,/ ACB=Z AED=72°,. / DFB=72°,/ ACB=Z DF

26、B,DF/ AC,/ BDF=Z A=68 ,. CD 平分/ ACB,/ ACD=/ FCD3 DF/ AC,4 / FDC玄 ACD,5 / FDC玄 FCD6 / DFB=Z FDC-+Z FCD,7 .2/ FDC之 DFB=72°,/ FDC=36°.21.昌平區為響應國家 彳氐碳環保，綠色出行”的號召，基于 服務民生”理念，運用信息化管理與服務手段,為居住區、旅游景點等人流量集中的地區提供公共自行車服務的智能交通系統.七年級(1)班的小剛所在的學習小組對6月份昌平某站點一周的租車情況進行了調查，并把收集的數據繪制成下面的統計表和扇形統計圖：6月份昌平某站點一周的

27、租車次數星期一二三四五六日次數568412610514084至黃梏車次或左一青斫三上鎮衛甘可查工(1)根據上面統計圖表提供的信息，可得這個站點一周的租車總次數是700次;(2)補全統計表；(3)該站點一周租車次數的中位數是105次;(4)周五租車次數所在扇形的圓心角度數為72。；(5)已知小客車每百公里二氧化碳的平均排量約為25千克，如果6月份(30天)改開小客車為騎自行車,3000 千克.每次租車平均騎行4公里，估計6月份二氧化碳排量因此減少了【考點】扇形統計圖；用樣本估計總體；統計表；中位數.【分析】(1)用周二租車次數除以其所占的百分比即可求得租車總次數；(2)用總次數減去周一至周六的次

28、數即可求得周日的次數，從而不全統計表;(3)強所有租車次數排序后位于中間位置的數即為中位數；(4)用周五租車次數除以總次數后乘以360 °即可；(5)算出總租車里程乘以平均排二氧化碳量即可得到答案.【解答】解：(1)二.周二租車84次，占12%,，一周租車總次數為 84勺2%=700次；故答案為：700;(2)周日的租車次數為星期一二次數5684700- 56- 84- 126 - 105-三四五126105140140-84=161 ,統計表為:六日84161(3)排序為：56, 84, 84, 105, 126, 140, 161,位于中間位置的數為 105,故中位數為105次，

29、故答案為：105次.(4)周五租車次數所在扇形的圓心角為:700>360 =72°,故答案為：72°.(5)租車次數的平均數為：700 7=100次，所以6月份的總次數為100 >30=3000次，8 每次租車平均騎行 4公里，租車3000次總里程為3000M=12000公里=120百公里,.小客車每百公里二氧化碳的平均排量約為25千克，6月份二氧化碳排量因此減少了120 >25=3000千克,故答案為：3000 .22.我們知道用幾何圖形的面積可以解釋多項式乘法的運算:(1)如圖 1,可知：(a+b) 2= a2+2ab+b2 ；(2)如圖 2,可知：(

30、a+b) 2= (a-b) 2+ 4ab(3)計算：(a+b) (a+2b) = a2+3ab+2b2 ;(4)在下面虛線框內畫圖說明(3)中的等式.【考點】完全平方公式的幾何背景.【分析】(1)根據圖1中邊長為a+b的大正方形的面積=邊長為a的正方形的面積+兩個長方形的面積+邊長 為b的正方形的面積，即可求解；(2)根據圖2中邊長為a+b的大正方形的面積=邊長為a- b的正方形的面積+四個長方形的面積，即可求解;(3)根據多項式乘以多項式的法則計算即可求解；(4)畫一個長為(a+2b),寬為(a+b)的矩形即可.【解答】解：(1)如圖1,根據圖形可得：(a+b) 2=a2+2ab+b2.故答

31、案為：a2+2ab+b2;(2)如圖2,根據圖形可得：(a+b) 2= (a-b) 2+4ab.故答案為：4ab;(3) a a+b) a a+2b) =a2+3ab+2b2.故答案為：a2+3ab+2b2;(4)如圖所示:五、解答題(23題7分，24題7分，25題8分，共3道小題，共22分)23.現場學習：我們學習了由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解法，知道可以借助數軸準確找到不等式組的解集，即兩個不等式的解集的公共部分.解決問題：解不等式組并利用數軸確定它的解集;拓展探究：由三個次不等式組成的不等式組的解集是這三個不等式解集的公共部分.(1)直接寫出的解集為 一2vxv 3 ;(2)已

32、知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是 an 2【考點】解次不等式組；在數軸上表示不等式的解集.【分析】讀懂材料所給信息，求出不等式的解集，找到公共部分，畫出數軸，結合圖形解答.【解答】解:由，得XV 5;由，得x>3,不等式組的解集為3<x< 5.在數軸上表布為不等式組的解集為-2vxv 3.(2)如圖所示：若無解，則 a>2.-5 -4 -3 -2-16 1 3 4 5故答案為-2<x<3, a>2.24.問題情境：如圖1, AB/ CD,判斷/ ABP, / CDP, / BPD之間的數量關系.小明的思路：如圖 2,過點P作PE/ AB,通過平行線性質，可得/ ABP+Z CDP+Z BPD= 360 ° .問題遷移：AB/ CD,直線EF分別與AB, CD交于點E, F,點P在直線EF上(點P與點E, F不重合)運動.(1)當點P在線段EF上運動時，如圖3,判斷/ ABP, / CDP, / BPD之間的數量關系，并說明理由；(2)當點P不在線段EF上運動時，(1)中的結論是否成立，若成立，請你說明理由；若不成立，請你在 備用圖上畫出圖形，并直接寫出/ABP, / CDP, /BPD之間的數量關系.【考點】平