1、課題：§3.2.1幾類不同增長的函數模型教學目標：知識與技能結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異性.過程與方法能夠借助信息技術，利用函數圖象及數據表格，對幾種常見增長類型的函數的增長狀況進行比較，初步體會它們的增長差異性；收集一些社會生活中普遍使用的函數模型（指數函數、對數函數、哥函數、分段函數等），了解函數模型的廣泛應用.情感、態度、價值觀體驗函數是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體驗指數函數、對數函數等函數與現實世界的密切聯系及其在刻畫現實問題中的作用.教學重點：重點將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對

2、數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義.難點怎樣選擇數學模型分析解決實際問題.教學程序與環節設計：創設情境實際問題引入，激發學生興趣.組織探究選擇變量、建立模型，利用數據表格、函數圖象討論模型，體會不同函數模型增長的含義及其差異.探索研究總結例題的探究方法，并進一步探索研究嘉函數、指數函數、對數函數的增長差異，形成結論性報告.鞏固反思師生交流共同小結，歸納一般的應用題的求解方法步驟.作業回饋強化基本方法，規范基本格式.課外活動收集一些社會生活中普遍使用的函數模型，了解函數模型的廣泛應用.教學過程與操作設計環節教學內容設計師生雙邊互動創材料：澳大利

3、亞兔子數“爆炸”在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒用兔子的天敵，兔子數量不斷增加，/、到100年，兔子們占領了整個澳大利亞，數量達到75億只.可愛的兔子變得可惡起來，75億只兔子吃掉了相當于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞頭痛不已，他們米用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀五十年代，科學家米用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣.師：指出：一血百，在理想條件（食物或養料充足，空間條件充裕，氣候適宜，沒

4、有敵害等）下，種群在一定設情境時期內日勺用人大致付合“J”型曲線；在有限環境（空間有限，食物有限，有捕食者存在等）中，種群增長到一定程度后不增長，曲線呈“S”型.可用指數函數描述一個種群的前期增長，用對數函數描述后期增長的組織例1.假設你價-筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方家一：母天回報40兀；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前天翻一番.請問，你會選擇哪種投資方案？探究：1）在本例中涉及哪些數量關系？如何用函數描述這些數量關系？師：創設問題情境，以問題引入能激起學生的熱情，使課堂里的有效思維增

5、強.生：閱讀題目，理解題意，思考探究問題.師：引導學生分析本例中的數量關系，并思考應當選擇怎樣的函數模型來描述.探究2）分析解答（略）生：觀察表格，族取信息，體會三種函數的增長差異，特別是指數爆炸，說出自己的發現，并進行交流.3）根據例1表格中所提供的數據，你對三種方案分別表現出的回報資金的增長差異有什么認識？師：引導學生觀察表格中三種方案的數量變化情況，對于“增加量”進行比較，體會“直線增長”、“指數爆炸”等.環節教學內容設計師生雙邊互動4）你能借助計算器或計算機作出函數圖象，師：引導學生利用函數并通過圖象描述一下三種方案的特點嗎?圖象分析三種方案的小同艾化趨勢.生：對三種方案的不同變化趨勢

6、作出描述，并為方案選擇提供依據.5）根據以上分析，你認為就作出如何選擇？師：引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益.組生：通過自主活動，分析整理數據，并根據其中的信息做出推理判織斷，獲得累計收益并給出本全的完整解答，然探后全班進行交流.例2.某公司為了實現1000萬兀利潤的目標，師：引導學生分析三種準備制定一個激勵銷售部門的獎勵方案：在銷售利函數的小向增長情況究潤達到10萬兀時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y對于獎勵模型的影響，（單位：萬兀）隨銷售利潤x（單位：萬兀）的增使學生明確問題的實加而增加但獎金不超過5萬元，同時獎金不超過

7、利質就是比較三個函數潤的25%.現有三個獎勵模型：的增長情況._xy0.25xylog7x1y1.002.生：進一步體會三種基問：其中哪個模型能符合公司的要求？本函數模型在實際中探究：的廣泛應用，體會它們的增長差異.1）本例涉及了哪幾類函數模型？師：引導學生分析問題本例的實質是什么？使學生得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5力兀，以2）你能根據問題中的數據，判定所給的獎勵及獎勵比例是否超過模型是否符合公司要求嗎？25%進行分析，才能做出正確選擇.環節呈現教學材料師生互動設計生：分析數據特點與作用判定每一個獎勵模型是否符合要求.組織探3）通過對三個函數模型增長差異的比較，寫出例2的解答.

8、師：引導學生利用解析式，結合圖象，對三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.究生：進一步認識三個函數模型的增長差異，對問題作出具體解答.哥函數、指數函數、對數函數的增長差異分析：你能否仿照前面例題使用的方法，探索研究哥師：引導學生仿照前面例題的探究方法，選用具體函數進行比較分函數yxn（n0）、指數函數yax（a1）、對析.探究與發現數函數ylogax（a差異，并進行交流、討論、確、詳盡的結論性報告.1）在區間（0,）上的增長概括總結，形成較為準生：仿照例題的探究方法，選用具體函數進行研究、論證，并進行交流總結，形成結論性報告.師：對學生的結論進行評析，借助信息技術手段進行驗證演示.鞏固與反思嘗試練習：1）教材P116練習1、2；2）教材P119練習.小結與反思：通過實例和計算機作圖體會、認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的增長的含義，認識數學的價值，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系，從而體會數學的實用價值，享受數學的應用美.生：通過嘗試練習進一步體會三種/、同增長的函數模型的增長差異及其實際應用.師：培養學生對數學學科的深刻認識，體會數學的應用美.環節呈現教學材料師生互動設計作業與教