1、2019年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷、單項選擇題（每小題 3分，共30分）1. （3分）-2019的絕對值是（）2.A. 2019B. 2019C.12019（3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（A.C.3. （3分）下列計算正確的是（）A. a2+a3=a5B.D.12019)a8+ a4=a42=a2+b2D.C. (- 2ab) 2= - 4a2b2D.(a+b)第3頁（共28頁）4. （3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（）A.11分）一組數(shù)據(jù)1, 2,B.4的方差為（D. 5. (3

2、A. 1B. 1.5C. 2D. 2.56. （3分）下列判斷正確的是（正TA.廠V 0.5B.若 ab=0,則 a=b=0C.b vbD. 3a可以表示邊長為 a的等邊三角形的周長7.（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司5、6兩月第1頁（共28頁）8.9.的營業(yè)額的月平均增長率為 x .根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（A. 2500 (1 + x) 2 = 9100 B. 2500 (1+x%) 2 = 9100 C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 2= 9100 D. 2500+2500 (1+x) +250

3、0 (1+x) 2 = 9100（3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把 97稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為工=- 1,-1的差倒數(shù)二A 1,已知a1 = 5, a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)一，依此類推，a2019的值是（）A. 5D.（3分）如圖，邊長都為 4的正方形 ABCD和正三角形 EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點 A與點F重合.現(xiàn)將 EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點 F與B重合時停止.在這個運動過程中，正方形ABCD和 EFG重疊部分的面積 S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是（）10.（3分）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示

4、，已知 B （273, 2）,點A在x軸上，點C在y軸上，P 是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC,過點P作PDLPC,交x軸于點D.下列結(jié)論： OA=BC = 2V3；當(dāng)點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2=7； 在運動過程中，/ CDP是一個定值；當(dāng) ODP為等腰三角形時，點 D的坐標(biāo)為（0）.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（每小題 3分，共18分） 11. （3分）2018年，中國貿(mào)易進出口總額為 4.62萬億美元（美國約為 4.278萬億美元），同比增長12.6%,占全球貿(mào)4.62萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為易總額的11.75%,貿(mào)易

5、總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù)12. （3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān)Si、S2、0中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為B之間（不與A、B重合），點C表示1 - 2x,則x的取值范圍是14. （3分）如圖，？ABCD的對角線 AC、BD相交于點。，點E是AB的中點， BEO的周長是8,則 BCD的周長的圖象上，AC±x軸于的圖象上，C、D兩點在反比例函數(shù)點 E, BD±x 軸于點 F, AC=2, BD = 415. （3分）如圖，A、B兩點在反比例函數(shù)EF = 3,則 k2 k1 =16. （3分）如圖，拋物線 y=- x2+2x+m+1 （m為常數(shù)）交y軸于點A,與x

6、軸的一個交點在2和3之間，頂點為B.拋物線y= - x2+2x+m+1與直線y= m+2有且只有一個交點；若點M （-2, y1）、點N （y, y2）、點P （2, y3）在該函數(shù)圖象上，則 yKy2<y3；將該拋物線向左平移 2個單位，再向下平移 2個單位，所得拋物線解析式為y=- （x+1） 2+m；點A關(guān)于直線x= 1的對稱點為C,點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m= 1時，四邊形BCDE周長的最小值為 34A1 其中正確判斷的序號是三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17.（5分）計算：（兀-3.14）°-2+ y?-鈍.18.（7分）

7、先化簡：（x-2,再選取一個適當(dāng)?shù)?x的值代入求值.19.DE的長.星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表:（7分）（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是元，中位數(shù)是元，眾數(shù)是元.（2）估計一個月的營業(yè)額（按 30天計算）：星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么?答（填“合適”或“不合適”）：選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.20. （7 分）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , AC=2, BC = 3.（1）尺規(guī)作圖：

8、不寫作法，保留作圖痕跡.作/ ACB的平分線，交斜邊 AB于點D ;過點D作BC的垂線，垂足為點 E.96元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購21. （7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了買，用了 72元，兩次一共購買了 27個.這種粽子的標(biāo)價是多少？第4頁（共28頁）22. （8分）如圖，OO是4ABC的外接圓，/ BAC的平分線交 OO于點D,交BC于點E,過點D作直線DF/ BC.（力 判斷直線DF與。O的位置關(guān)系，并說明理由； 若 AB=6, AE= I2久,CE=-bLL,求 BD 的長.5&23. （8分）渠縣黃人谷是國家 AAAA級旅游景區(qū)，以“奇

9、山奇水奇石景，古ft古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九 寨”.端坐在觀音崖旁的一塊奇石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今.一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x.他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形 ABCD,想法測出了尾部 C看頭頂B的仰角為40。，從前腳落地點 D看上嘴尖A的仰角剛好60。，CB=5m, CD=2.7m.景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3m .于是，他們很快就算出了 AB的長.你也算算？（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin40。= 0.64, cos40° =0.77, tan40° =0.84.返1.41,

10、 心=1.73）24. （11分）箭頭四角形模型規(guī)律如圖 1,延長 CO 交 AB 于點 D,則/ BOC=/ 1 + /B = /A+/C+/B.因為凹四邊形 ABOC形似箭頭，其四角具有“/ BOC = /A+/B+/C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭 四角形”.模型應(yīng)用（1）直接應(yīng)用： 如圖 2, / A+/B+/C+/D+/E+/F=.如圖3, / ABE、/ACE的2等分線（即角平分線） BF、CF交于點F,已知/ BEC=120° , / BAC=50° ,則/ BFC=.如圖4, BOi、COi分別為/ ABO、/ACO的2019等分線（i = 1,

11、2, 3,，2017, 2018）.它們的交點從上到下依次為。1、。2、。3、O2018.已知/ BOC = m° , / BAC=n°,則/BO1000c=度.(2)拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形 ABCD中，BC=CD, / BCD = 2Z BAD. O是四邊形 ABCD內(nèi)一點，且 OA=OB= OD.求證：四邊形 OBCD是菱形.第6頁(共28頁)25. (12 分)如圖 1,已知拋物線 y=-x2+bx+c 過點 A (1, 0), B ( - 3, 0).(D 求拋物線的解析式及其頂點 C的坐標(biāo)； 設(shè)點D是x軸上一點，當(dāng)tan (/ CAO+/CDO) =4時，求點

12、 D的坐標(biāo)；(3 如圖2.拋物線與y軸交于點E,點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段 PA交BE于點M,交y軸于點N, BMP和4EMN的面積分別為 m、n,求 m-n的最大值.圖1圄?2019年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題(每小題 3分，共30分)120191. (3分)-2019的絕對值是()A. 2019B. - 2019C.D.【分析】直接利用絕對值的定義進而得出答案.【解答】 解：-2019的絕對值是：2019.故選：A.【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵.2. （3分）剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，下列剪紙作品中，軸對稱圖形是（）

13、【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進而判斷求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D.【點評】本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重 合，那么這個是軸對稱圖形.3. （3分）下列計算正確的是（）A , a2+ a3 = a5B. a8+a4=a4C. （-2ab） 2= - 4a2b2D. （a+b） 2=a2+b2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)哥的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別化簡得出答案.【解答】

14、解：A、a2+a3,無法計算，故此選項錯誤；B、a8+a4= a4,故此選項正確；C、（- 2ab） 2=4a2b2,故此選項錯誤；D、（a+b） 2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)哥的乘除運算、積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.4. （3分）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何 體的左視圖是（）第7頁（共28頁）第#頁（共28頁）3, 1.據(jù)此可作出判斷.可知左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相【分析】由已知條件可知，左視圖有2歹U,每列小正方形數(shù)目分別為【解答】解：從左面看

15、可得到從左到右分別是3, 1個正方【點評】本題考查幾何體的三視圖.由幾何體的俯視圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字,同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應(yīng)行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.5. （3分）一組數(shù)據(jù)1, 2, 1, 4的方差為（A. 1B. 1.5C. 2D.2.5先求得這組數(shù)據(jù)平均值，再根據(jù)方差公式，計算即可解:平均數(shù)為_=方差 S2= (1-2)2+ (2-2) 2+ (1-2) 2+ (4 -2) 2= 故選：B.【點評】此題主要考查方差的計算公式，熟記方差的計算公式:S2 =x (刈-d) 2+(X2-K)2+ , , , + (xn-2+ （Xn-:）2是解題的關(guān)鍵6. （3分）下列判斷正確的

16、是（A.0巧B.若 ab= 0,則 a= b= 0C.D. 3a可以表示邊長為 a的等邊三角形的周長【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則、二次根式的乘除法法則、列代數(shù)式的一般步驟判斷即可.【解答】解：A、2< V5< 3, << 1，本選項錯誤;B、若 ab=0,則 a= 0或b=0或a=b=0,本選項錯誤;C、當(dāng) a>0, b>0時,它立，本選項錯誤;第11頁（共28頁）D、3a可以表示邊長為 a的等邊三角形的周長，本選項正確;故選：D.【點評】本題考查的是二次根式的乘除法、實數(shù)的大小比較、列代數(shù)式，掌握二次根式的乘除法法則、實數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵.7.

17、（3分）某公司今年4月的營業(yè)額為2500萬元，按計劃第二季度的總營業(yè)額要達到9100萬元，設(shè)該公司 5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為 x.根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（A. 2500 (1 + x) 2 = 9100 B. 2500 (1+x%) 2= 9100 C. 2500 (1+x) +2500 (1+x) 29100 D .2500+2500 (1+x)+2500 (1+x) 2= 9100分別表示出5月,6月的營業(yè)額進而得出等式即可.解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x.根據(jù)題意列方程得:2500+2500 (1 + x) +2500 (1 + x) 2=9100

18、.故選：D.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二次方程，正確理解題意是解題關(guān)鍵.8. （3分）a是不為1的有理數(shù)，我們把1 -a稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)為1-2y,已知a1 = 5, a2是a1的差倒數(shù),a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依此類推，a2019的值是（）A. 5B.D.【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)便不難發(fā)現(xiàn)，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 2019除以3,根據(jù)余數(shù)的情況確定出與a2019相同的數(shù)即可得解.【解答】解：: a1=5,a2 =數(shù)列以5, - X,殳三個數(shù)依次不斷循環(huán), 國52019 + 3= 673,qa2019= a3= 1,5故選：D.

19、【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，理解差倒數(shù)的定義并求出每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖，邊長都為 4的正方形 ABCD和正三角形 EFG如圖放置，AB與EF在一條直線上，點 A與點F重合.現(xiàn)將 EFG沿AB方向以每秒1個單位的速度勻速運動，當(dāng)點 F與B重合時停止.在這個運動過程中，正方形ABCD和 EFG重疊部分的面積 S與運動時間t的函數(shù)圖象大致是【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以寫出各段對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以判斷哪個選項中的圖象符合題意，本題得以解決.【解答】 解：當(dāng)0WtW2時，s=f（t叫黑）二年產(chǎn),即s與t是二次函數(shù)關(guān)系，有最小值（0, 0）,開口向上

20、，當(dāng) 2<tW4 時，s=4X®-濘 L 三年（4-t 即S與t是二次函數(shù)222關(guān)系，開口向下，由上可得，選項 C符合題意,故選：C.【點評】本題考查動點問題的函數(shù)過圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.10. （3分）矢I形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知 B （2>/3, 2）,點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC,過點P作PDLPC,交x軸于點D.下列結(jié)論： OA=BC = 26；當(dāng)點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2=7；在運動過程中，/ CDP是一個定值；當(dāng) ODP為等腰三角形時，點 D

21、的坐標(biāo)為（A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到 OA=BC=2j&故正確;由點D為OA的中點，得到OD =A=6,根據(jù)勾股定理即可得到 PC2+PD2=CD2=OC2+OD2=22+ )2 =7,故正確;如圖，過點P作PFLOA于F, FP的延長線交 BC于E, PE=a,則PF = EF - PE= 2- a,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BE=4e = J4,求得CE = BC-BE = 2叵-1V彳a=4 （2-a）,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到FD =- ,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/ PDC = 60° ,故正確；當(dāng)ODP為等腰三角形時，I、 OD

22、=PD,解直角三角形得到 OD = £OC=, n、OP = OD,根據(jù)等腰三 JJ角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到/OCP=105° >90。，故不合題意舍去；出、 OP=PD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和得到/ OCP = 105° >90° ,故不合題意舍去；于是得到當(dāng) ODP為等腰三角形時，點 D的坐標(biāo)為（2攝，0）.故正確. I q【解答】解：二四邊形OABC是矩形，B （2V1, 2）,.-.OA=BC=2故正確；二點D為OA的中點，.OD = 4a = M1,.-.PC2+PD2=CD2=OC2+OD2 = 22+ (代

23、2=7,故 正確;如圖，過點 P作PFXOA于F, FP的延長線交 BC于 巳 .PEXBC,四邊形 OFEC是矩形, .EF=OC=2,設(shè) PE = a,貝U PF = EF PE = 2 a,PE在 RtABEP 中，tan/CBO=-=BE,BE= A/lTE=%/5a, .CE = BC- BE=2后=行（2-a）, .PDXPC, ./ CPE + /FPD = 90° , . / CPE + Z PCE= 90° , ./ FPD =/ ECP, . / CEP = Z PFD = 90° , .,.CEPAPFD,PE CPFD PD'3 五

24、（2一氏）FD 2 .tan / PDC =PCPD丁./ PDC =60° ,故正確; B （2西，2）,四邊形OABC是矩形,OA = 2/3, AB =2, . tanZ AOB= OA，/AOB = 30° ,當(dāng)ODP為等腰三角形時,I、OD = PD , ./ DOP = Z DPO = 30 ./ ODP = 60° , ./ ODC = 60° ,n、OP=OD, ./ ODP = Z OPD = 75° , . / COD = Z CPD=90° , ./OCP = 105° >90° ,故不

25、合題意舍去;出、OP= PDPOD = / PDO = 30./OCP = 150° >90°故不合題意舍去,，當(dāng) ODP為等腰三角形時，點故選：D.D的坐標(biāo)為（0）.故正確,第13頁（共28頁）【點評】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每小題 3分，共18分）11. （3分）2018年，中國貿(mào)易進出口總額為4.62萬億美元（美國約為 4.278萬億美元），同比增長12.6%,占全球貿(mào)易總額的11.75%,貿(mào)易總額連續(xù)兩年全球第一！數(shù)據(jù) 4.62

26、萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為4.62X 10 （3分）如圖所示的電路中，當(dāng)隨機閉合開關(guān) .【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1W|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：4.62萬億=4.62X1012,故答案為：4.62 X1012【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.S1、S2、S3中的兩個時，能夠

27、讓燈泡發(fā)光的概率為【分析】根據(jù)題意可得：隨機閉合開關(guān)&,與，S3中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠讓燈泡發(fā)光，故其概率【解答】解：因為隨機閉合開關(guān)S1, S2, S3中的兩個，有 3種方法，其中有 2種能夠讓燈泡發(fā)光所以P （燈泡發(fā)光）=故本題答案為：【點評】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P （A）=旦13. （3分）如圖所示，點 C位于點A、B之間（不與A、B重合），點C表示1 - 2x,則x的取值范圍是<x<20 .At 、 .O為BD中點,點E是AB的中點,.AB = 2BE, BC

28、=2OE,四邊形ABCD是平行四邊形,.AB = CD =* >1 2【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍.【解答】解：根據(jù)題意得：1 v 1 - 2xv 2,解得：-x< 0,則x的范圍是-Lv xv 0,2故答案為：-xv 0【點評】此題考查了解一元一次不等式組，以及數(shù)軸，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.14. （3分）如圖，？ABCD的對角線 AC、BD相交于點。，點E是AB的中點， BEO的周長是8,則 BCD的周長【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO = ±BD,進而可得 OE是4ABC的中位線，由三角形中位線定理得出 I IBC=2O

29、E,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD,從而可得 BCD的周長= BEO的周長X 2.【解答】解：:？ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O,.BO=DO =BD, BD = 2OB,第15頁（共28頁），CD = 2BE. .BEO的周長為 8, .OB+OE + BE=8,BD+BC+CD = 2OB+2OE+2BE = 2 (OB+OE+BE) =16, .BCD的周長是 16,故答案為16.【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理以及線段中點的定義.關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)：15. (3分)如圖，A、B兩點在反比例函數(shù) y=的圖象上， UF點 E, BD±

30、x 軸于點 F, AC=2, BD = 4, EF = 3,則 k2 - k卜"產(chǎn)mJ卜 A【分析】設(shè)出 A (a, ?), C (a,=)，B ( b, 1-), D4.k. k qk 【解答】解：設(shè)A (a, ), C (a, ), B (b,心)， aabCA = 2,a ak2Tl二 2， A/日 k# I付a=2% -ki -k9同理：BD = -=4,得b=-b4又 a b = 332| | 4|第15頁(共C、D兩點在反比例函數(shù) y- 的圖象上，AC±x軸于 v1=4(b,),由坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長，從而可求出結(jié)果等于 bD (b,),則28頁)邊：平行四邊形的對邊

31、平行且相等.角：平行四邊形的對角相等；對角線：平行四邊形的對角線互相平分.解得：k2 - ki = 4【點評】本題考查反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化線段長是解題關(guān)鍵.16. (3分)如圖，拋物線 y=- x2+2x+m+1 (m為常數(shù))交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B.拋物線y= - x2+2x+m+1與直線y= m+2有且只有一個交點；若點M ( - 2, yi)、點N (寺，y2)、點P (2, v3在該函數(shù)圖象上，則 yi<y2<y3；將該拋物線向左平移 2個單位，再向下平移 2個單位，所得拋物線解析式為y=- (x+1) 2+m；點A關(guān)于直線x=

32、 1的對稱點為C,點D、E分別在x軸和y軸上，當(dāng)m= 1時，四邊形BCDE周長的最小值為 J瓦 +V2.第25頁（共28頁）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷；根據(jù)平移的公式求出平移后的解析式便可;因BC邊一定，只要其他三邊和最小便可，作點 B關(guān)于y軸的對稱點B',作C點關(guān)于x軸的對稱點C',連接B 'C',與x軸、y軸分別交于 D、E點，求出B' C'便是其他三邊和的最小值.【解答】 解：把y=m+2代入y= - x2+2x+m+1中，得x2- 2x+1 =0, = 4 - 4= 0，此方程兩個相等的實數(shù)根，則拋物線 y= - x2+2x+m+1與直線

33、y= m+2有且只有一個交點，故此小題結(jié)論正確;.拋物線的對稱軸為 x=1, .點P (2, y3)關(guān)于x= 1的對稱點為P' (0, y3), .a= - 1 <0,，當(dāng)xv 1時，y隨x增大而減小，又，點 M ( 2, y1)、點 N (亍，y2)、點 P'(0, y3)在該函數(shù)圖象上,y2 V y3Vy1,故此小題結(jié)論錯誤;將該拋物線向左平移 2個單位，再向下平移 2個單位，拋物線的解析式為:y= - ( x+2) 2+2 (x+2) x+m+1 - 2,即y= - (x+1) 2+m,故此小題結(jié)論正確;當(dāng)m=1時，拋物線的解析式為：y= - x2+2x+2 ,A

34、(0, 2), C (2, 2)B (1, 3),作點B關(guān)于y軸的對稱點1, 3),作C點關(guān)于x軸的對稱點C'(2, -2),連接B' C',與x軸、y軸分別交于D、E點，如圖,貝U BE+ED+CD+BC= B' E+ED+C' D+BC = B' C' +BC,根據(jù)兩點之間線段最短，知 B' C'最短，而 BC的長度 一定， ，此時，四邊形 BCDE 周長 =B ' C ' +BC 最小，為： 業(yè)，血mEbiiJc檔'辱FNP7P二鬧+戲，故此小題結(jié)論正確；故答案為：.【點評】本題考查二次函數(shù)的

35、應(yīng)用、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、求線段和的最小值等知識， 解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題：解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟（共72分）17. （5 分）計算：（兀-3.14） 0- （y）2+17-VS.【分析】直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)哥的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【解答】解：原式=1 - 4+3 - 2 t/2=-2 -：.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.18. （7分）先化簡：（一尹）+殳工，再選取一個適當(dāng)?shù)?x的值代入求值.直宜 d+qr+q <【分析】先對括號里

36、的分式進行整理，一2二 廠上，=-x-,兩式相減進行通分即可進行化簡,再代入適當(dāng)?shù)闹导纯?【解答】解:化簡得,原式=("2) Q-2)-4 j x £ x(x+2)24f=_ 1取x= 1得，原式=-2kl+2)29【點評】此題主要考查分式的化簡求值，掌握運用分式的通分技巧及分解因式是解題的關(guān)鍵.19. （7分）隨機抽取某小吃店一周的營業(yè)額（單位：元）如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合計540680640640780111010705460（1）分析數(shù)據(jù)，填空：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是780元,中位數(shù)是 680 元,眾數(shù)是 640元.（2）估計一個月的營業(yè)額（按

37、 30天計算）：星期一到星期五營業(yè)額相差不大，用這5天的平均數(shù)估算合適么？答（填“合適”或“不合適”）： 不合適.選擇一個你認(rèn)為最合適的數(shù)據(jù)估算這個小吃店一個月的營業(yè)額.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義進行解答即可；（2）從極端值對平均數(shù)的影響作出判斷即可；可用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當(dāng)月營業(yè)額.【解答】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)= 螞蘆L=780 （元）；按照從小到大排列為 540、640、640、680、780、1070、1110,中位數(shù)為680元，眾數(shù)為 640元；故答案為：780, 680, 640;（2）因為在周一至周日的營業(yè)額中周六、日的營業(yè)額明顯高

38、于其他五天的營業(yè)額，所以去掉周六、日的營業(yè)額對平均數(shù)的影響較大，故用該店本周星期一到星期五的日平均營業(yè)額估計當(dāng)月的營業(yè)總額不合適；故答案為：不合適；用該店本周一到周日的日均營業(yè)額估計當(dāng)月營業(yè)額，當(dāng)月的營業(yè)額為 30X 780=23400 （元）.【點評】本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義與樣本估計 總體思想的運用.20. （7 分）如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , AC=2, BC = 3.（1）尺規(guī)作圖：不寫作法，保留作圖痕跡.作/ ACB的平分線，交斜邊 AB于點D ;過點D作BC的垂線，垂足為點E.（2）在（1）

39、作出的圖形中，求 DE的長.c.【分析】（1）利用基本作圖，先畫出 CD平分/ ACB,然后作 DELBC于E;利用CD平分/ ACB得到/ BCD = 45° ,再判斷 CDE為等腰直角三角形，所以 DE = CE,然后證明 BDEABAC,從而利用相似比計算出 DE.【解答】解：（1）如圖，DE為所作;.DEXBC,.CDE為等腰直角三角形,.DE = CE,. DE / AC,BDEA BAC,，叫=里即理=還，AC BC 25.,.de = -|l.5【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類

40、題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.21. （7分）端午節(jié)前后，張阿姨兩次到超市購買同一種粽子.節(jié)前，按標(biāo)價購買，用了96元；節(jié)后，按標(biāo)價的6折購買，用了 72元，兩次一共購買了 27個.這種粽子的標(biāo)價是多少？【分析】設(shè)這種粽子白標(biāo)價是 x元/個，則節(jié)后的價格是 0.6x元/個，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合兩次一共購買了27個，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)這種粽子的標(biāo)價是 x元/個，則節(jié)后的價格是 0.6x元/個，依題意，彳導(dǎo):也-= 27,£ U. 6X解得：x= 8,經(jīng)檢驗，x=8是原方

41、程的解，且符合題意.答：這種粽子的標(biāo)價是8元/個.【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.22. （8分）如圖，OO是4ABC的外接圓，/ BAC的平分線交 OO于點D,交BC于點E,過點D作直線DF/ BC. （力 判斷直線DF與。O的位置關(guān)系，并說明理由； 若AB=6, AE= 12行 ce=L求bd的長. 55產(chǎn) D【分析】（1）連接OD,根據(jù)角平分線的定義得到/ BAD = /CAD,求得麗=而，根據(jù)垂徑定理得到 ODLBC,根 據(jù)平行線的性質(zhì)得到 ODLDF,于是得到DF與。O相切；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）

42、 DF與。O相切，理由：連接OD,一/BAC的平分線交OO于點D,/ BAD = / CAD, BD= CD,ODXBC, . DF / BC, ODXDF , .DF與。O相切；（2） . / BAD = Z CAD, /ADB = /C,ABDA AEC,坐出AE CE'6BD55BD考產(chǎn) 2?【點評】本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定，證得/ BAD = / DAC是解題的關(guān)鍵.23. （8分）渠縣ft人谷是國家 AAAA級旅游景區(qū)，以“奇山奇水奇石景，古ft古洞古部落”享譽巴渠，被譽為川東“小九 寨”.端坐在觀音崖旁的一塊奇

43、石似一只“嘯天犬”，昂首向天，望穿古今.一個周末，某數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)想測出“嘯天犬”上嘴尖與頭頂?shù)木嚯x.他們把蹲著的“嘯天犬”抽象成四邊形 ABCD,想法測出了尾部 C看頭頂B的仰角為40。，從前腳落地點 D看上嘴尖A的仰角剛好60。，CB=5m, CD=2.7m.景區(qū)管理員告訴同學(xué)們，上嘴尖到地面的距離是3m .于是，他們很快就算出了AB的長.你也算算？（結(jié)果精確到 0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin40。= 0.64, cos40° =0.77, tan40° =0.84. 4£=1.41, 43=1.73）【分析】作BFCE于F,根據(jù)正弦的定義求出BF,利用余

44、弦的定義求出CF,利用正切的定義求出DE,結(jié)合圖形計算即可.【解答】解：作BFXCE于F,在 RtABFC 中，BF= BC?sin/BCF = 3.20,CF = BC?cos/ BCF = 3.85, iri 在RtAADE中，DE = tan/ADE.BH = BF- HF = 0.20, AH = EF= CD + DE - CF =0.58,由勾股定理得，AB= 'eh? 0.6 ( m),答：AB的長約為0.6m.【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解 題的關(guān)鍵.24. （11分）箭頭四角形模型規(guī)律 如圖 1,延

45、長 CO 交 AB 于點 D,則/ BOC=Z 1 + /B = /A+/C+/B.因為凹四邊形 ABOC形似箭頭，其四角具有“/ BOC = Z A+ ZB+ / C”這個規(guī)律，所以我們把這個模型叫做“箭頭四角形”.模型應(yīng)用(1)直接應(yīng)用： 如圖 2, /A+ /B+/C+ /D+/E+ /F= 2a如圖3, / ABE、/ACE的2等分線（即角平分線） BF、CF交于點F,已知/ BEC=120° , / BAC=50° ,則/BFC=85°如圖4, BOi、COi分別為/ ABO、/ACO的2019等分線（i = 1, 2, 3,，2017, 2018）.它

46、們的交點從上到下依次為。1、。2、。3、O2018.已知/ BOC = m° , / BAC=n° ,則/ BO1000c=型收m+""9 n)度.-20192019 （2）拓展應(yīng)用：如圖5,在四邊形 ABCD中，BC=CD, / BCD = 2Z BAD. O是四邊形 ABCD內(nèi)一點，且 OA=OB = OD.求證：四邊形 OBCD是菱形.【分析】(1)由/A+/B+/C = / BOC= a, / D+/E+/F=/ DOE= a可得答案; 由/ BEC=Z EBF+/ECF + /F, /F = / ABF+ /ACF+/ A 且/ EBF = Z

47、 ABF, ZECF = Z ACF 知/ BEC = Z F - ZA+ Z F,從而得/ F =ZBEC-kZA，代人計算可得; 由/ BOC=Z OBO1000+/OC01000+/BO1000c =10192019(/ ABO+Z ACO)+Z BO1000C, Z BO1000c=/ ABO1000+Z1000.2019ACO1000+ / BAC= 入(/ ABO+Z ACO)+/BAC 知/ ABO+ Z ACO = -r 20191000(/ BO1000C- Z BAC),代入/ BOC =10192019(Z ABO + ZACO) +Z BO1000C 得/ BOC =1

48、019 z 12019_ x2019 1000(/ BO1000C- Z BAC) +/BO1000C,據(jù)此得出/1000BO1000C=77-t2019(/ BOC+L0191000bac)T2019/BOC+019/BAC,代入可得答案;(2)由/OAB=/OBA, / OAD=/ODA 知/ BOD = /BAD + /ABO+/ADO = 2/ BAD,結(jié)合/ BCD =2/BAD 得/BCD = Z BOD,連接OC,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定解答即可.【解答】解：（1）如圖2,A圖2在凹四邊形 ABOC 中，Z A+Z B+Z C=Z BOC= a,在凹四邊形DOEF

49、 中，Z D+Z E+Z F=Z DOE =" . A+ ZB+ZC+ /D+/ E+ /F = 2a；如圖3AECF + /F, Z F = Z ABF+Z ACF + Z A,且 / EBF = /ABF, Z ECF = Z ACF , ./ BEC = / F - Z A+ Z F,ZBBC+ZA. / BEC =120° , / BAC = 50 ° ,O國鼻如圖3,由題意知/ ABO1000"。丁；10002019/ABO, / OBOi000=/ACO, /OCO100尸1019201910192019ZABO,/ BOC = / OBO1

50、000+ / OCO1000+ / BO1000c =10192019(/ABO+/ACO) +/BO1000C,/BO1000c=/ ABO1000+ ZAC01000+ Z BAC =LOOP2019(/ ABO+/ACO) +/ BAC,則/ ABO + Z ACO20191000(/ BO1000C-Z BAC),代入/ BOC =1.0192019(/ABO + /ACO) +/BO1000c 得/BOC =工。19 20192019 X1000(/ BO1000C- Z BAC) +/ BO1000C,解得：/ BO1000c =(/ BOC+101910001000/BAC) =

51、2019/ BOC+10192019/ BAC,. / BOC = m° , / BAC = n° ,/ “1000O1000C=2O1910192019故答案為：2 a；85°；(瞿m.2019 2QL9 '(2)如圖5,連接OC,第29頁(共28頁) .OA=OB= od,/ OAB = / OBA, / OAD = / ODA , ./ BOD = Z BAD+/ABO+/ADO = 2/ BAD , . / BCD =2/ BAD, ./ BCD = Z BOD,. BC = CD, OA=OB = OD, OC 是公共邊，.-.OBCAODC (SSS,/ BOC = / DOC , / BCO = / DCO , . / BOD = Z BOC+/DOC, / BCD=Z BCO + /DCO,，/BOC=BOD, / BCO=£/ BCD,又/ BOD = Z BCD, ./ BOC = Z BCO,.BO=BC,又 OB=OD, BC = CD