1、體驗(yàn) 探究 合作 展示長(zhǎng)春市十一高中2010-2011學(xué)年度高一下學(xué)期末考試數(shù) 學(xué) 試 題（理）本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），滿分120分，測(cè)試時(shí)間120分鐘。第卷一、選擇題（本大題共有12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題4分，共48分）1.如果集合，那么等于(       ). . . . 2.已知m，n表示兩條直線，表示一個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題：n 其中正確命題的序號(hào)是( )A B C D3.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像對(duì)應(yīng)的解析式為（ ）A . B. C. D. 4.下列三視圖(依次為正視圖、側(cè)

2、視圖、俯視圖)表示的幾何體是（ ） A六棱柱B六棱錐 C六棱臺(tái) D六邊形5.已知向量與的夾角為120，|=3,|+|=則|等于（ ）A.5 B.4 C.3 D.16.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（ ）A. B. C. D.7.在中，則是( )A.直角三角形 B.等邊三角形 C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形8.設(shè)是的二面角內(nèi)一點(diǎn)，平面，平面，為垂足，則的長(zhǎng)為（） D9.不等式的解集是（ ）A BCD10.函數(shù)的值域是（ ）A B C D11.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（ ）A點(diǎn)H是A1BD的垂心BAH垂直平面CB1D1CAH的延

3、長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1D直線AH和BB1所成角為45°12. 兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（ ）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.無(wú)窮多個(gè)第卷 （本卷的試題請(qǐng)考生按要求書(shū)寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上）二、填空題（每題4分，共16分）13. 在ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為則 .14.已知數(shù)列中，則數(shù)列的第4項(xiàng)是 .15.已知菱形ABCD中，AB2，A120°，沿對(duì)角線BD將ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點(diǎn)A到BCD

4、所在平面的距離等于 .16.已知，則的最小值是 .三、解答題（本題共六小題，17、18題每題8分，1922每題10分，共56分，每題都要寫(xiě)出必要的推理過(guò)程，只寫(xiě)結(jié)果不得分）17.已知關(guān)于的不等式的解集為M，(1) 當(dāng)時(shí)，求集合M；(2)若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知平面向量，向量，R，O為坐標(biāo)原點(diǎn),（1）求當(dāng)時(shí)，的坐標(biāo)；（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求與的夾角19.中，分別是角的對(duì)邊，且.(1)求的面積；（2）若求角.20.函數(shù)的最大值為3，它的圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為2，圖像在軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為,（1）求函數(shù)的解析式;（2）設(shè)數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，求.EDA1C1B1CAB21.如圖，在直三棱

5、柱ABCA1B1C1中，D是AA1的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，（1）證明：平面（2）求二面角CB1DB的余弦值. 22.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，若（）是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列是否為“和等比數(shù)列”；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，且數(shù)列是“和等比數(shù)列”，試探究與之間的等量關(guān)系四、附加題（本題10分，記入總分）23若不等式對(duì)于任意正實(shí)數(shù)成立，求的取值范圍解法一：顯然k0()2k2(2xy)Þ(2k21)x2(k21)y0對(duì)于x，y0恒成立令t0，則得f(t)(2k21)t22t(k21)0對(duì)一切t0恒成立當(dāng)2k210時(shí)，不等式不能恒成立，故2k210此時(shí)當(dāng)t時(shí)，f(t)取得最小值k21當(dāng)2k210且2k230，即k時(shí)，不等式恒成立，且當(dāng)x4y0時(shí)等號(hào)成立 k，)解法二：顯然k0，故k2令t0，則k2(1)令u4t11，則t只要求s(u)的最大值s(u)2，于是，(1)(12)k2，即k時(shí)，不等式恒成立(當(dāng)x4y0時(shí)等號(hào)成立)又：令s(t)，則s¢(t)，t0時(shí)有駐點(diǎn)t且在0t時(shí)，s¢(t)0，在t時(shí)，s¢(t)0，即s(t)在t時(shí)取得最大值2，此時(shí)有k2(1s()解法三：由Cauchy不等式，()2(1)(2