1、高考數學命題規律與數學教學策略1 數學教學的兩個階段及其教學淺析1.1 新課教學階段1.2 復習教學階段1.3 教學的基本依據和參考資料1.3.1 學習考綱，確定要求考試說明是由國家教委考試中心頒發的高考法定性文件，規定了考試的性質、內容、形式等，特別是明確指出了考試內容和考試要求，也就是說要考的知識點及各知識點要考到什么程度均有明確現定.教學中使用考試說明，應該仔細剖析對能力要求和考查的數學思想與數學方法有哪些，有什么要求，明確一般的數學方法，普遍的數學思想及一般的邏輯方法(即通性通法)，推敲對考試內容三個不同層次的要求，準確掌握哪些內容是了解，哪些是理解和掌握，哪些是靈活和綜合運用，在復習

2、教學中應嚴格按照考試說明中所規定的內容和要求去復習.這樣既能明了知識系統的全貌，又可知曉知識體系的主干及重點內容.如對遞推數列中規定，“了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾頂”.又如，在函數部分、不等式部分及幾何部分對一些內容的考查要求均有明確規定，而仍有教師還要求學生掌握一些不再要求的內容，這樣做既加重學生負擔，也加重老師負擔，偏離了正確的復習方向，復習效益當然不高.1.3.2 鉆研課本，確定標準不少教師和學生在高考總復習時把課本扔到了一邊，每天搶著一本資料“埋頭”做題，這是十分錯誤的.其一，課本是全國統一的，這不僅僅是內容上的統一，而且定義、定理、公式等敘述上的

3、規范，符號上的使用也是統一的.無論資料上、參考書中怎樣敘述，如何使用符號，但課本是標準.如93年高考題理科24題使用了連加號“”，許多考生不懂，但課本代數（下）P260出現過，由于長期不用課本，他們也忘了.其二，許多高考題課本中有原型，即由課本中的例題、習題引伸、變化而來.由此可見脫離課本的復習是不可取的，良好的知識結構是高效應用知識的保證，我們應該以課本為標準，重視課本，狠抓基礎，建構學生的良好知識結構和認知結構，將課本中的題目加以引伸、拓寬、變化，做到舉一反三，觸類旁通，使學生打好基礎.并以課本為主，重新全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，揭示其內在的聯系與規律，從中提煉出思想方

4、法.在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識、方法，而是自覺地將共前后聯系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，融代數學、三角、立幾、解幾于一體，進而形成一個條理化、有序化、網絡化的高效的有機認知結構.如面對代數中的“四個二次”：二次三項式，一元一次方程，一元二次不等式，二次函數時，以二次方程為基礎、二次函數為主線、通過聯系解析幾何、三角函數、帶參數的不等式等典型重要問題，建構知識，發展能力.1.3.3 研究考題，確定形式高考命題堅持以“三個有利”為指導思想，即有利于高校自主辦學，有利于高校選拔新生，有利于中學數學教學，因此，高考題必將對中學數學教學發揮十分重要的導向作用.所

5、以，無論復習哪部分內容，我們都應該認真的分析、研究近幾年的高考題對這部分內容的考查情況，做到心中有數，提高效率.如細心研究近十年的高考題對參數方程的考查，可發現僅僅是以選擇題或填空題的形式，對參數方程的概念和參數方程化普通方程作了一點簡單的考查；對二項式定理的考查主要考了通項公式的應用及求系數和的方法且主要是以選擇題和填空題的形式出現的等等.即便是來年要考其它方面的，也必將遵循“整體保持穩定，不造成大起大落現象”的原則.那么，我們還有什么必要、有什么理由在這些內容上過多補充和發揮呢？1.3.4 推敲評價，確定方向每年高考評卷結束后，國家教委考試中心要集中各自治區、直轄市的大、中學教師、教研員、

6、評卷負責人及考試研究人員代表，召開高考評卷總結暨全國高考試題評價會，進行廣泛交流和深入研討，根據各地定性分析材料和全國抽樣統計數據，最后形成當年的全國高考數學試卷評價報告.評價報告對試題的難度、各章節知識的考查、數學思想方法的考查，總體上的得與失等情況均有詳細的闡述，甚至明確對中學數學教學提出建議.通過認真學習、研究、推敲評價報告，我們可以知道許多信息和高考題的改進方向.“優點將繼續保持，缺點將進一步彌補”必將是高考命題的根本原則.1.3.5 分析形勢，確定措施其中的形勢主要包括教育、教學改革、課程改革和教材改革形勢，高考改革形勢和招生形勢等.1.4 教學的基本策略和措施基礎知識注重聯系基本方

7、法注重特征基本能力注重思維解題教學注重解題方向和解題策略復習教學注重教育改革和學生發展2 對數學科高考考試說明的認識2.1 2002年數學高考考試說明與去年基本相同這表明高考數學必然以穩定為前提，穩中求改，穩中求進，深化能力立意，積極改革創新.在考查基礎知識的基礎上，注重對數學思想和方法的考查，注重對數學能力的考查；在強調綜合性的同時，重視試題的層次性，合理調控綜合程度，堅持多層次多角度的考查.落實命題指導思想的具體措施是：優化試卷結構，拓展命題思路，創新試題設計，控制試題難度，強化選拔功能.2.2 在考試內容上，文科與理科仍然略有差別文史類高考數學試題命題范圍是高中階段代數、立體幾何和平面解

8、析幾何的必學內容；理工農醫類的命題范圍除必學內容外，還包括選學內容的“反三角函數和簡單三角方程”、“參數方程和極坐標”兩個部分.2.3 在考試形式和試卷結構方面，文科與理科完全相同試題分選擇題、填空題和解答題3種；3種題型所占分數的百分比為：選擇題40，填空題10，解答題50.試卷包括第卷和第卷，卷為選擇題，卷為非選擇題.代數、立體幾何和平面解析幾何所占比例與教學中所占課時比例大致相同，代數60，立體幾何20，平面解析幾何20.試題難度分為容易題、中等題和難題.難度系數0.7以上的題目為容易題，難度系數在0.4至0.7之間的為中等題，難度系數0.4以下的為難題.3種試題的比例約為352，文科試

9、題的難度低于理科試題(以減少小題題量、降低要求、改換試題等方式體現).2.4 考試說明對知識要求和能力要求進行了具體說明，并特別提出了知識和能力考查的注意事項近年來，數學科考試說明在知識點和考查內容上無多大變化，但1997年和2000年的兩次修訂卻值得高度重視.1997年的修訂，增加了關于數學能力的要求，是高考命題由知識立意轉變為能力立意的標志；2000年的修訂，在堅持改革創新的背景下，提出了知識與能力考查的幾個注意事項，是高考命題積極創新、多側面考查考生創新意識和實踐能力的發端.2.4.1 對數學基礎知識的考查，要求全面又突出重點，注重學科的內在聯系和知識的綜合重點知識是支撐學科知識體系的主

10、要內容，考查時要保持較高的比例，并達到必要的深度，構成數學試題的主體.學科的內在聯系，包括代數、立體幾何、平面解析幾何三個分科之間的相互聯系及在各自發展過程中，各部分知識間的縱向聯系.知識的綜合性，則是從學科的整體高度考慮問題，在知識網絡交匯點設計試題.2.4.2 加強對數學思想方法的考查力度數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數學知識發生、發展和應用的過程中.因此，對于數學思想和方法的考查必然要與數學知識的考查結合進行，通過對數學知識的考查，反映考生對數學思想和方法理解和掌握的程度.考查時，要從學科整體意義和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中

11、學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度.2.4.3 能力考查以邏輯思維能力為核心對能力的考查，以邏輯思維能力為核心，全面考查各種能力，強調探究性、綜合性、應用性，切合考生的實際.運算能力是思維能力與運算技能的結合，它不僅包括數的運算，還包括式的運算，對考生運算能力的考查主要是以含字母的式的運算為主，同時要兼顧對算理和邏輯推理的考查.空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，圖形的處理與圖形的變換都要注意與推理相結合.分析問題和解決問題的能力是上述三種基本數學能力的綜合體現.對數學能力的考查要以數學基礎知識、數學思想和方法為基礎，加強思維品質的考查，對數學應用問題，要把握好提出問題

12、所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，要切合我國中學數學教學的實際.在理科綜合能力測試的考試說明中，提出重視對考生理解能力、推理能力、設計和完成實驗的能力、獲取知識的能力、分析綜合能力的考查，強調運用已有知識解決實際問題的綜合學習能力，這也是值得數學學科借鑒和思考的.2.5 對能力考查的深層次理解與分析在中學同一學校、同一班級的學生基本上是在同等條件下進行學習的，但學生運用知識解決實際問題的能力卻是各不相同的，這種不相同說明學生在學習能力上的個體差異.說到考能力，根本點就是要把學生在能力上的這種個體差異，通過試卷中的試題組合這種間接的測量方式，以分數的量化形式體現出來.考能力，就是要考查學生運用

13、所學知識解決問題的能力.對高考來講，學生不但要知其然，還要知其所以然，還要能舉一反三.知其然就是要知道是什么，知其所以然是要知道為什么，舉一反三要求學生能運用所學知識聯系一些實際問題，分析一些問題，解決一些問題.從認知學的角度來說這三個層次是不同的，是遞增的，后面的層次是涵蓋前面層次的.2.5.1 高考不可能脫離知識去考能力知識是能力考查的載體.知識就好像英語單詞，能力是用這些單詞組成的句子、文章.文章的好壞很大程度上反映了這個考生的英語能力.如果脫離知識考能力就會變成智力競賽，當然智力競賽也需要掌握一些基本知識，但這些知識往往是不系統不全面的.所以說首先高考不可能脫離知識，不可能脫離高中階段

14、所學的知識去考能力.數學試題中的能力考查必然以高中階段的主體知識和重要知識為依托.2.5.2 高考考查的知識是對高中所學的知識的抽樣中學數學有100多個知識點.高考中不可能全部都概括，只能是抽樣.這種抽樣源于命題老師對數學學科基本理論框架的認識水平，哪些概念和規律對培養中學生的數學素養是重要的，哪些對繼續進入高等學校學習相關專業是必不可少的，哪些對培養學生的分析能力、思維能力是有啟迪作用的，等等.2.5.3 高考所考查的能力層次是高中學生所能達到的能力水平2.5.4 高考要考的能力主要是筆試環境下所能體現的能力現在高考的主要手段仍是筆試，如將來增加面試、實踐能力考查等那是后話.對中學生來講，發

15、現問題的能力就很重要.3 高考數學的命題特點與規律分析3.1 高考數學命題的基本原則3.1.1 高考命題的理論基礎目前我國高考命題的主要理論依據有三方面：斯皮爾曼的能力因素說理論，教育目標分類學理論和標準化考試理論這三方面的理論在指導我國的考試實踐中發揮了巨大的作用，同時我國的考試理論和考試命題工作者在原有理論的基礎上不斷發展創新，總結了有學科特點的、有中國特色的命題經驗3.1.1.1 斯皮爾曼的能力因素說理論有關能力的研究可以分為因素說和結構說因素說是研究能力構成要素的學說，一般能力和特殊能力理論是因素說理論中有代表性的一種在考試說明中，一般能力在學科的表現和考查要求包括：記憶、識別學科的基

16、本知識，正確理解各種概念、原理和規律，應用基本理論解決實際問題，應用學科術語條理清楚、邏輯嚴密地進行文字表述各學科能力的要求體現了學科特點，如語文科的閱讀理解能力、寫作能力；數學科的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力；物理、化學科的實驗能力等3.1.1.2教育目標分類學理論在教育目標分類學研究中，以布盧姆的教育目標分類學影響最為顯著，其理論包括認知領域、情感領域和精神運動技能領域布盧姆又對認知領域的研究最為深入布盧姆的認知領域教育目標模型由六個由簡單到復雜的層次構成，即知識、領會、運用、分析、綜合、評價高考命題在應用這一理論的過程中，發現一些問題，如認知層級劃分沒有學科特點，缺少一些重要的認

17、知過程，不同的學科往往不能套用如對數學、物理這樣的學習科目，其至關重要的觀察、實驗和實驗設計等項目未被列入上述的層次針對這些問題，高考命題研究人員都根據我國高考的實際情況進行了調整根據這一理論，高考各科都確定考試的要求層次，多數科目分為三級，個別科目分為四級或五級由于知識點的重要程度不同，所以在考查過程中對其要求的層次也不同數學科的要求層次分為了解、記住，理解、掌握、會，靈活運用三個層次3.1.1.3標準化考試理論根據一般的理解，標準化考試是“一種按系統的科學程序組織，具有統一的標準，并對誤差作了嚴格控制的考試”考試標準化包括試題編制、考試實施、閱卷評分以及分數轉換與解釋等四個環節1991年各

18、科頒布實施考試說明考試說明規定了考試的性質、考試目標和考試要求同時總結了高考命題的基本原則、理論與技術，進行了題型功能的研究，試卷中各種題型的比例，試題難度的范圍，難易題的比例，整卷的難度控制的研究3.1.2高考數學命題的能力觀數學科考試說明將能力要求歸結為邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力和分析問題解決問題的能力，繼承了中學數學教學大綱的表述方式，同時增加了新的內涵，界定了能力的范圍，突出了學科能力的特質數學科考試在強調考查學科能力的同時，還注意開闊眼界，拓寬思路，適應新的形勢的要求3.1.2.1運用學科知識考查一般心理能力一般能力是特殊能力的基礎一般能力的發展為特殊能力的發展創造了有利條

19、件；一般能力是通過各科知識的學習訓練以及生活實踐培養和增強的學科知識結構和人的認知能力有各自的邏輯結構和發展序列，兩種結構、兩個序列互相容納、互相匹配，學生的知識和能力互相促進、共同發展由于學科的特點，各學科在建構學生的知識結構中發揮不同的作用以學科知識為思維材料和操作對象，考查考生對材料的組織、存貯、提取的能力，對知識的記憶、理解、運用、分析與綜合能力考查一般性的、可在不同學科領域、不同的生活和工作領域中進行遷移的能力數學不應等同于數學知識(事實性結論)的匯集，而應把數學活動包含進去，將其看成人類的一種創造性活動，從而除事實性結論外，還應把“問題”、“語言”、“方法”等同樣看成是數學(或者說

20、數學活動)的重要組成部分立足于人類社會正經歷著由工業社會向信息社會的重要轉變的事實，才能更好地認識數學教育的作用和功能，與幫助學生“學會數學地思考”相比，我們應當幫助學生經由數學學會思維高考中，數學科考試并不是為本學科選拔專門的人才，而是以學科知識為材料，在甄別考生中發揮其應有的作用數學科應根據大學培養方向、選才要求確定總的考查目標，結合學科特點，確定適合于本學科考查的目標，考查考生能力結構中易于本學科考查的能力因素，確定數學科能力合理的考查層次，發揮數學科在高考中的基礎學科的作用從數學本身的特點來看，它能夠較好地滿足選拔的各種條件：數學的抽象性及其邏輯體系，使它能夠很好地反映考生的邏輯思維能

21、力和演繹推理水平；數學問題的多樣性和層次性，使命題人員能夠較好地控制試卷的難度和區分度；數學應用的廣泛性，使數學知識成為進一步學習的基礎，而數學素質則成為科學人才的重要特征；數學背景的客觀性，使它能較好地體現公平競爭的原則因此，孤立地強調學科特點，片面地考查學科能力，以至于造成試題過于難、偏是沒有意義的數學科考試要發揮基礎學科的作用，測量順利完成各種活動所必備的基本心理能力高考不同于學校課程的成績考試，也不同于一般的“智力測驗”，它不是測量我們通常認為的人的聰明程度，它測量的是各方面已經得到發展的能力它所考查的基本的能力是學生在多年與環境的相互作用中發展起來的，是學校教育的結果，是那些影響大學

22、中各種學習活動的、比較穩定的、表現在認知方面的心理特征學習能力既不同于智力也不同于專業知識技能可以從以下幾方面進行區分：知識技能主要來源于教育和有意的學習，智力則在某種程度上受人的遺傳特征的影響，學習能力不僅反映教育和有意學習的結果，而且反映課外學習和無意學習的結果一般地講，智力是很難改變的，知識技能則較容易因訓練和遺忘而改變大學學習能力是通過課內外需要較長時間才能發生變化的能力與智力相比，它可以通過教育而變化；與知識相比，它不會因訓練和遺忘而在短時期內發生變化人的智力幾乎影響人在各個方面、各個領域的活動，知識技能則僅影響人在有限領域的活動學習能力是指那些影響到大學學習中各種活動的心理特征當高

23、考在考查學習能力的時候，以學生目前的表現為基礎，更加關注的是學生在以后的大學學習中的表現將會如何與此不同，知識考試則主要關注學生現在對某一部分知識的掌握情況數學科考試中要求有一定的數學知識基礎，這些當然不是先天的技能，而是在學校中習得的，如果一個人沒有學過代數和幾何課程，即使他非常聰明，他在數學科考試中也不會得到很好的成績3.1.2.2綜合考查學科能力在高考中，對學科能力的考查是以知識為基礎、以問題為載體的應當注意的是，各種學科能力具有同等重要的意義，“同等重要”有幾個含義：一是學科能力要求不是以能力層次為出發點劃分的，而是以學科能力因素的不同方面和不同特點劃分的，不存在誰高誰低的問題；二是這

24、些能力要求在命題中的地位是相同的，可以用不同的材料，通過不同的形式考查，不存在哪種能力重要，哪種能力不重要的問題；三是這些能力因素是有內在聯系的，這種聯系反映在試題上就表現為一道試題可能有多種能力要求一般來說，孤立地強調考查某一種能力是不適宜的考生解況問題的過程是綜合運用各種能力的過程，因此，高考中對能力的考查也應強調綜合考查再比如，數學科在考查邏輯思維能力時，經常與運算能力結合考查，通過具體的計算推導或證明問題的結論；同時，在計算題中，也較多地糅進了邏輯推理的成分，邊推理邊計算因此，在考查過程中應明確能力考查的目的，全面準確理解能力考查的意義，擺正各種能力考查之間的關系，確定合適的比重3.1

25、.2.3注意學科間的滲透與交叉從過去對學科能力的模糊認識到現在的清楚的認識是一個飛躍，但更重要的是在此基礎上的飛躍從今后高考改革的方向分析，則更有意義隨著高校專業調整和課程改革，普通高校本科的培養目標更著重通才教育要求學生要有扎實的基礎，也需要擅長學科之間的內在聯系與傳統的學科縱向型人才相比，是一種綜合的橫向型人才因此要求學生注重對事物的整體結構、功能和作用的認識，以及對事物變化發展過程的分析理解就知識和能力的關系而言，所涉及的知識，多以多樣性、復雜性和綜合性顯現出來要求考生掌握學科之間的內在聯系以及能夠運用多學科知識解決問題掌握各個學科不同的思維方法和學科知識因此應當明確，學科考試并不是為本

26、學科選拔專門的人才，而是以學科知識為材料，在甄別考生中發揮各自的作用高考應根據大學培養方向、選才要求確定總的考查目標，各科根據自己的學科特點，確定適于本學科考查的目標，考查考生能力結構中易于本學科考查的能力因素如對辯證思維方法的考查，政治和歷史學科都可以考查，但政治學科可在社會、經濟、文化、科技等各方面考查，注重共時性；而歷史學科則易于用史實考查考生對歷史事件、人物的認識，注重歷時性再比如對運算能力的考查，物理、化學、數學都能考查，但各有側重，物理、化學更注重以運算作為工具解決本學科的具體問題；而數學則更注重算理、運算方法和能力的考查因此各科要根據各自的特點，為考查考生的一般能力和認知結構發揮

27、不同的作用數學和語文作為基礎學科是最具有綜合性的課程和學科3.1.3 以能力立意命題建構主義認為，在具體問題中，知識并不是拿來便用，一用就靈，而是需要針對具體情境進行再創造學生的學習不僅是對新知識的理解，而且是對新知識的分析、檢驗和批判知識在各種情況下應用并不是簡單套用，具體情境總有自己的特異性，所以，學習知識不能滿足于教條式的掌握，而是需要不斷深化，把握它在具體情境中的復雜變化，使學習走向“思維中的具體”實際上，考試特別是高考，正是試圖創設新穎的情境，考查考生在具體情境應用知識的能力因此數學科近年提出了以能力立意的命題思想一道試題包括立意、情境、設問三個方面立意是試題的考查目的，情境是實現立

28、意的材料和介質，設問是試題的呈現形式以能力立意命題，就是首先確定試題在能力方面的考查目的，然后根據能力考查的要求，選擇適宜的數學內容，設計恰當的設問方式強調以能力立意命題使命題工作發生了深刻的變化3.1.3.1在高考命題操作中，試題考查意向立足點的確定是一個首要的關鍵問題在經驗命題的年代，它的解決往往是憑借命題人員的個人經驗，既缺乏深刻的理論指導，也缺乏有效的操作方法近十年來，隨著標準化命題的推進，解決這個問題的自覺性大為提高，從理論與實踐的結合上日趨成熟就數學科而言經歷了“以知識立意”到以“問題立意”，再發展為“以能力立意”的過程在高考命題中，試題立意的困難源于高考的社會性與高考目的的多重性

29、，隨著以能力立意命題方式的實行，在命題功能中不僅抓住了主要矛盾，而且還抓住了矛盾的主要方面，許多問題為之迎刃而解3.1.3.2以能力立意命題，保障了高考突出能力與學習潛能考查的要求，使知識考查切實服務于能力考查這是因為：以知識立意命題往往過多地著眼于知識結構的系統性和完整性，著重考慮知識點和覆蓋面，其他的考查目的則只能依附于知識的考查，難以突出能力考查而以能力立意，命題時應根據能力立意的要求確定試題的選材，自由裁剪、搭配各項考試內容，確定科學適宜的表現形式和提問方式，使情境與設問服務于能力考查的立意，達到目的與手段、形式與內容的協調統一3.1.3.3以能力立意命題拓展了命題思路，在選材時視野更

30、為寬廣，不拘泥于學科知識的束縛，更多地著眼于數學科學的一般的思想方法，著眼于有普遍價值、有實際意義的問題，或實用背景選材的觀點提高了，命題者關注的是反映能力與潛能的本質特征，解決問題時的思維與操作活動的心理過程，體現思維品質與技能的典型問題，并以其為核心選用題材，構筑試題，使之對知識和能力的考查容易實現和諧統一的要求以知識立意的命題不僅束縛命題的思路，而且難以解決考查能力的矛盾如橢圓的準線、離心率等概念，排列、組合、二項式定理等內容只是為后續的學習做準備，但大綱上有此條就要涉及每年都有三至五題是單純為照顧覆蓋率設計的即使在著重考查能力的解答題中，在設計試題時也是盡量考查到一些數學內容，特別是高

31、中的數學知識，一些考查能力很好的試題，因為不是知識的主體內容而被否定3.1.3.4以能力立意命題利于題型設計，易于形成綜合自然、新穎脫俗的試題現實世界的問題本身就是綜合的，以能力立意命題，從問題入手，不囿于具體的知識和資料的束縛，用統一的數學觀點組織材料，對知識的考查自然地傾向于理解和應用，尤其是綜合和靈活應用，所考查的知識也往往是學科的主體知識，或者是知識網絡結構中交匯點部分因此也較易形成不同綜合程度的系列試題；可減少試題的反復修改，可節省命題時間；同時這樣設計的試題，深入淺出，不落窠臼3.1.3.5以能力立意命題在全卷的整合時，對試題的整體布局、層次安排有高屋建瓴之勢居高臨下，以能力考查統

32、領全局，考查全面合理，能兼顧各個水平層次的考生，確保考試的區分度因為重視能力，重視考生的心理活動，對試題難度的把握更有分寸，所提供的成績更具可信性以能力考查為核心構題組卷，可使能力的考查全面合理，層次分明對考生的區分精確合理，為高等學校選拔新生提供真實可信的成績3.1.3.6以能力立意命題促進了高考改革的深入發展學科考查要求還包括其他的內容，如學科的思想和方法等數學科中提出了數學思想和方法的三個層次考查目標：數學思想方法、邏輯學中的方法和具體的數學方法這些都是在基礎知識上著重考查的在過去，在以知識立意命題中，雙向細目表確是一個有力的工具但現在，在以知識立意為主過渡到以能力立意為主命題的過程中，

33、應把能力的考查放在首位，在雙向細目表中應充實能力和思想方法的要求因此，理想的命題細目表應不只二維，應包括方法、思想、能力，可能設計為三維、四維在實行以能力立意的命題中，命題細目表的制定過程是動態的命題之初，可以根據大綱的要求、學科的特點、以往的經驗和當年的實際情況制定命題細目表但這只是一個初步的設想和粗糙的輪廓，在命題過程中應根據實際情況不斷調整當然也應注意以能力命題的一些影響，例如可能導致試題總體上偏難，某些知識點或技能容易出現重復考查因此要注意及時調整同時在命題過程中，在立意之后還要考慮方法的運用，知識的布局，題型的選擇，難度的配比，分值的分配，參考答案的編擬等3.2 幾個與高考命題相關的

34、問題的分析高考命題的理論規范了命題工作，使考試的測量更加可信準確但在實際工作中由于對一些理論的片面強調，形成了許多不成文的條條框框，禁錮了命題工作的開展，影響了試題對能力的深入考查例如，試題的難易排序一定要按由易到難的梯度編排；試題中的條件與結論之間的關系一定要恰到好處，條件不多也不缺；學科考試不過界，不涉及其他學科，不考查非智力因素；強調試卷和考試環境的理想化，其目的是讓考生發揮真實水平因此在實際工作中，以科學的理論為指導，根據實際工作情況，創造性地運用理論，正確處理好各種關系，尤為重要3.2.1 關于知識點的覆蓋率全面考查基礎知識的要求是正確的，但過分強調知識覆蓋率則是值得探討的這是因為，

35、第一，掌握知識是以掌握知識網絡、對知識與結構性的認識為前提的，孤立的知識點不能形成基礎知識，也不能形成能力第二，實驗研究表明，知識與能力的關系不是低度相關，也不是高度相關，而是中度相關可見，不是知識越多，能力越強因此，對知識覆蓋率的要求，在數學能力考查中不宜過分強調第三，高考考試說明規定了對知識的要求層次，各層次的重要程度是不同的，其中理解、應用更為重要因為普通高考是具有很強選拔性的考試，所以考查時不以識記和再認為重點，更注意在理解的基礎上記憶，在理解基礎上的應用，在應用中的掌握根據認知心理學的理論，知識可分為兩類：一類是陳述性的知識，也叫說明性知識，是關于事實本身的知識；另一類是程序性的知識

36、，指怎樣進行認知活動的知識陳述性知識是靜態的，被激活后是信息的再現；程序性知識是動態的，被激活后是信息的轉換和遷移高考中的重點內容多是程序性知識，因此高考中過分地強調說明性知識的記憶和考查是無益的命題者曾設想在數學考試中將三角公式，柱、錐、臺的體積及表面積公式都在試卷中列出，目的是并不要求考生對公式進行記憶，而是能根據題目要求，靈活應用在以能力考核為重點的指導原則下，過分強調知識覆蓋面也是無益的例如，有關橢圓的內容，我們可以就橢圓的定義、標準方程、準線、焦點、離心率各出一小題考查，知識覆蓋可謂全矣但這只是有關橢圓基本知識的考查，并沒有觸及解析幾何的實質，用代數方法討論幾何問題，更沒有考查靈活應

37、用有關橢圓的知識和方法解決問題的能力這些問題不宜作為高考題與此有關的就是分值，因為學科特點不同，有的學科知識點較少，內容綜合性強，只有綜合命題才能考查學科的本質所以試題不能太碎，分值不能太小，試題應有適當的綜合性在與美國測量學家的交流中，他們不主張綜合性問題，認為如果考生在本題答題失誤，則不能準確判定考生存在的問題，這可能與西方人條分縷析的思維方式有關，也與其試題比較簡單、容易有關在這一點，我國的高考題充分體現了東方人的思維方式，探索了有中國特色的命題方式3.2.2 關于認知層次的問題考試說明規定的各個層次是順序量表，只標明了各個層次之間的高低順序關系，沒有相等的單位和絕對的零點因此在應用過程

38、中，除了用語言解釋各層次的含義外，還應配試題加以說明，使命題者和考生對層次要求有明確具體的認識層級的劃分不宜過細，以三到四個層次為宜因為結果的精確以方法的復雜為代價，過細的層級劃分在實際命題中并無實際價值，而且將會造成定義的復雜和區分時的混亂另外，各層次的重要程度也有所不同，其中理解、應用更為重要因為普通高考具有很強的選拔性，所以考查時不以識記和再認為重點，更注意在理解的基礎上記憶，在理解基礎上的應用，在應用中的掌握3.2.3 關于題型結構問題題型結構是試卷中各種題型的比例試題的要求是通過一定的形式呈現的，題型就是呈現考試要求的形式題型和學科目標的關系實質上是形式和內容的關系，不同類型試題在考

39、查不同能力要求上有不同的功能，題型要由學科考核目的決定題型分類可以以作答方式和思維方式分類以作答方式分類的題型有：選擇題(包括多選和單選題)、填空題、解答題、簡答題等現在高考試卷采用主客觀結合的形式，客觀性試題占50%左右這樣的試卷結構是在綜合考慮考查目的、學科特點、評卷工作量、評卷誤差控制等多種因素后決定的其優點在于客觀題與主觀題相結合，在相當程度上有利于考查基礎知識、基本技能及一定的較高層次的學科能力在一些學科，也有一些教師反映客觀性試題題量偏大由于客觀題存在著訓練效應明顯、強調解題速度的特點，易使學生偏重記憶題型、注重解題速度，在一定程度上影響客觀題的客觀性的發揮由于客觀題的存在使總題量

40、偏多，這就要求考生在解題時必須牢記解題的知識和方法，具備一定的速度，才能迅速識別試題，作出判斷，進行快速解答因此，較大的題量容易導致考生以速度和熟練來應試實際上，考試分為難度測驗和速度測驗，高考的本意是試圖通過客觀題增加試卷的覆蓋面，考查解題速度；通過主觀題考查知識掌握的深度及各種高層次的能力但目前由于考務管理的困難，不能將難度和速度測驗分開進行，因此考生是以解題的速度和解題的正確率來表現能力強弱的目前所進行的努力主要是研究各種題型的功能，合理配置題型，發揮各種題型的功能，充分發揮各自的優點，使之在考試命題中得到最佳組合以思維方式分類的題型集中體現了學科的特點：如數學中的計算題、證明題、探索題

41、、應用題等其他學科如物理、化學中的實驗題，化學中的信息遷移題，歷史中的材料解析題，英語中的改錯題等有關這種題型研究的主要任務是開發新題型，防止出現能力考查的異化3.2.4 關于定性與定量分析的問題在現行高考中經典測量理論被廣泛應用，前一年的抽樣統計結果是當年命題的重要參考，試卷的難度、信度，試題的區分度、難度是高考評價的重要指標應用探索性因素分析和驗證性因素分析研究高考試題的效度在試題難度控制方面，根據高考注重相對難度的特點，研究了主客觀指標結合的難度評估指標體系，研究了應用診斷識別模型評估高考試卷難度的方法主要過程包括：(1)分析影響難度的因素并加以量化，形成試題和試卷難度評估指標體系；(2

42、)建立診斷識別問題的數學模型；(3)采用計算機手段建立專家系統3.2.5 關于穩定與創新的問題美國著名測量學家Michal Zieky認為：“能力測驗與成就測驗并不像許多人認為的那樣存在著清晰的區別，二者在內容上與使用上有很大的重疊”他還認為，一個測驗是能力測驗還是成就測驗與被試事先是否接觸和受過訓練有很大關系在我國高考競爭如此激烈，必須考慮考生的訓練效應如果考題一成不變，就會使搞題型訓練的人有機可乘我國高考中由于注意到了這個問題，在試題選材和呈現方式上每年都有新的探索，在試題的立意、情境和設問等方面總結了一些基本要求，使能力考查保持著常考常新的生命力3.3 命題特點與發展趨勢3.3.1 優化

43、試卷結構，發揮整體效應3.3.1.1 妥善處理文理數學試卷的區別與聯系.根據1999年和2000年的考試情況，2001年命題對文理科試卷的相關性進行了調整，進一步減少相同試題，減少姊妹題，增加不同試題的數量，同時加大了不同試題間的差距，分值加大.目的是降低文科試卷的難度，控制文理科試卷的差別，使文科數學試卷適合目前中學教學的現狀和文科考生的實際水平，題型安排適應文理科的不同考生的差異和個性化要求.高中新課程計劃規定，數學科采用二、一分段，必學和選學課程結合.在高中前兩年數學課都是必學內容，不分文理科，對全體學生要求相同.在高三階段教授選學內容，在選學內容中又有必選和任選兩種類型，其中必選內容屬

44、高考范圍.文理科的必選內容有相同部分，但絕大部分不同.根據新課程的考試說明要求，命題中凡屬必學內容、必選內容中的文理相同部分，文理科試卷的題目都相同，如在概率部分、立體幾何部分、平面解析幾伺部分等.而在內容不同的部分，則編擬了不同的試題，文科試題在導數部分只要求到會求有理整函數的導數.積分、復數不作要求.統計內容只要求抽樣方法、總體分布的估計、總體特征數的估計等.試題都是按照文科的要求設計題目.對理科中的高于文科要求的部分，包括隨機變量、積分、復數等內容，都單獨設計相應的試題專門考查.通過這些措施力圖突出文理科的共性，又體現出文理科要求的差別.文理科試卷相同試題對比統計表年份相 同題 目題 數

45、百分比分值分 值百分比姊妹題完 全不同的題總題數199815題6084分567個3個25題199918題7087分584個2個24題200014題63.673分48.75個3個22題200113題59.176分50.72個7個22題3.3.1.2 調整試卷結構.對整套試卷的試題結構、試題排序進行重大調整是2001年命題改革的重要舉措，其目的是力圖更好地發揮高考的選拔功能和導向作用.這些調整包括：立體幾何每年都有一個解答題，并排在解答題第三題的位置，而2001年的理科試卷卻排在了第一題；解析幾何試題由倒數第一、二題提到了第三題的位置；淡化了多年的熱門題目，如三角函數內容的解答題，解含有參數的不等

46、式等，今年均沒有涉及，設計了利用排列、組合、二項式定理內容的不等式證明題.這些改革措施有助于打破僵化的試卷模式，呈現生動、活潑、新穎、流暢的試卷布局，為試題內容改革提供了適宜的形式和方法，同時也有助于突破固有的復習模式，打破背題型、套套路的復習方法，進而擺脫“題海”戰術的困擾、真正實施素質教育.3.3.1.3 適當降低難度.近兩年來，由于高校招生規模迅速擴大，報考生源的急劇增加，造成考生整體水平下降，這是近兩年考生成績不盡如人意的一個重要原因；2001年命題在去年難度調整的基礎上，對試卷難度進行了進一步的調整，適當降低了難度.采取的具體措施包括：降低起點試題的難度，控制知識的綜合程度和開放程度

47、，試題的表述明確易懂，設問層次分明；階梯遞進，由淺入深.通過調整難度結構，減少難題數量，分散把關，變多題把關為兩題把關(理科第20、22題，文科第19、22題)，大大降低了試卷的難度.特別是應用題，背景材料是學生十分熟悉的，解決問題的方法也是經常使用的.這樣的應用題，有利于引導中學在日常的教學中，更加重視把數學知識的應用作為一種意識來培養.根據抽樣數據統計，全國現行課程理科平均分為91.35，難度為0.609；文科平均分為69.90,難度為0.466；全國新課程理科平均分為84.45,難度為0.563；文科平均分65.70，難度為0.438.考試實踐表明，2001年的難度結構對理科已經調整到比

48、較理想的水平，同時由于整體難度的降低，為考生施展才能提供了時間上的保證，為充分考查能力創造了良好的條件.3.3.2 突出題型特點，強化題型功能3.3.2.1 選擇題、填空題以基礎內容為主干.與往年相比，2001年的選擇題減少了計算量，增加了思維的空間，如果小題處理不當可能用時較長，但若思維靈活，概念運用熟練，則心算就能完成，為解答后面的解答題贏得時間，為爭取高分贏得機會.考生選用解法時在時間和準確率上表現的差異，反映了考生在思維靈活性、深刻性、創造性上的差異.對運算的考查重在考查算理，有的試題要求先推證后計算，或只推證不計算.客觀題中有側重考查分析推理能力的較新穎的試題，如第l，2，4，5，8

49、，9，11，12，13，14，15，16題.填空題以考查中學數學的主干內容為主線，近年來注意在填空題中試驗一些新的題型，填空題已經成為改革的試驗園地.2001年選擇題的另一特色就是小中見大，以小題考查考生對數學基本內容理解的深廣度，以考生常犯的錯誤為素材設計選項，以考查考生對概念的準確掌握和恰當應用的能力，從而鼓勵考生多思、多想，活學活用，減少死記硬背的要求和僵化生硬地套用解題套路.3.3.2.2 解答題兼顧基礎和能力，強化區分功能.解答題進一步深化“能力立意”的命題思想，突出考查了思維的靈活性、廣闊性、深刻性、批判性和創造性.設計出多種解法的試題，為不同層次的考生提供充分發揮各自水平的空間，

50、解答題中理科第17，20題都具有一定的開放性.實際上解題方法的選擇和差異就是能力的體現.試題的設問方式有所調整，問題明確易懂，設問的難度層次拉大、整體難度水平下調，充分體現了人手容易，逐步深入，漸進區分的設計思想.與以往相比，試題沒有涉及繁雜的三角公式變形和復雜的三角運算.六個解答題的安排顯現出層次分明、層次遞進的特點.特別是打破了多年來形成的“某一試題基本固定在試卷某一位置”的程式化模式，增加試卷的公平性.在充分發揮試題的特點和功能的同時，試題設計更平易近人，更貼近考生、貼近生活(以及社會現實)、貼近中學數學教學實際.試題對基礎性的強調，還體現為有些題目直接來自課本，如解析幾何題基本就是在課

51、本原題的基礎上改造而成.這樣的試題便于考生理解，不至于因為讀不懂問題而誤入歧途，陷入困境.3.3.2.3 追求試卷的整體效果.2001年試題遵循考試說明，重視課本，強調基礎；展示能力，區分層次；難度合理，利于選拔.最重要的是，今年的試卷雖然比較容易，但區分度卻是三年來最高的.1999年、2000年的試卷，對一個單題的設計和整卷的組合效果都進行了有益的試驗.但試卷中如果每題都是令人欣賞、叫絕的好題，拼合在一起卻并不一定能形成一張結構很好的試卷.今年的高考數學試題平和清新、平易近人，但于常中見新，拙中見巧，組合后的整體效果好于往年，于平淡之中見珍奇.試題的命制從學科整體知識結構和思想體系的高度考慮

52、問題；加強試題的綜合性和應用性，創設新穎情境和設問方式.要求考生在解題時把握學科的整體意義，從宏觀上審視考題，抓住問題的實質，對試題提供的信息進行分揀、加工、組合，尋找解決的方法；要求考生善于知識的遷移和應用思維塊簡縮思維，贏得時間，考查創造意識.以“能力立意”必須以數學知識為基礎，但又不刻意追求知識的覆蓋率，突出思維模式、思維容量、思維層次的考查，處理好知識點覆蓋和能力考查的關系.高考對我國的教育影響巨大，高考數學命題中不斷地融入現代教育的新思想，滲透新的評價理念，將對我國正在進行的教育改革產生重大影響，對中學教學產生積極的導向作用.3.3.3 拓展命題思路，創新試題設計以一定的知識為基礎，

53、著力于培養考生的創新意識和創新精神，著力于提高公民的數學能力和數學素質，這是知識經濟時代對基礎數學教育的要求.在教學中重視創新潛能、創新意識、創新精神的開發和培養已成為新的教學理念.近年來改革創新始終是高考命題追求的目標，2001年的數學試題以基本內容為背景材料，從系統的、聯系的、整體的角度，從更有利于考生全面發展的角度設計試題.重視對最基本內容的理解，重視考生學習的個性差異，淡化繁雜計算，淡化非數學本質的純粹證明.試題設計不循常規，不落俗套；尋求變異，勇于創新.3.3.3.1 情境新穎，設問巧妙改革是永恒的主題，是創新和發展的需要2001年的命題從命題意圖、解答要求、解法差異、難度估計、學生

54、失誤分析等方面，權衡每一個試題.所設計的問題，思維方向多、角度多，解題途徑多、方法多，體現發散性思維的多端性.試題的立意新、結構新，所創設的情境新，設問方式新.今年命題改革的主要方面是：采用新題型，突出考查能力.新穎試題在試卷中占有一定的比例.第11題把立體幾何與實際問題相結合，構思新穎，設計巧妙，突出考查空間想象能力、運算能力、分析問題和解決問題的能力.第12題以網絡的信息傳遞為試題情境，所用數學知識并不深奧、但考查了考生對文字材料的閱讀理解，對示意圖的識別理解，突出考查考生接收信息、處理信息、解決實際問題的能力.文科第19題是一道初高中內容結合部的試題，試題本身并不新穎，但卻是高考中很少使

55、用的題型，對考生來講是新穎的；理科第20題(不等式證明題)文字短小，設問新穎，全面考查數學思想方法和能力，是一道考查高層次能力和素質的新穎試題.該題采用表面尋常而實際蘊涵深刻邏輯概念的設問方式提出問題，對問題所涉及的知識要求很低，只需要寫出排列數、二項式的展開式，方法也只是逐項比較大小，并不要用什么特別的技巧，證法法達十余種之多.考查要求并非強化不等式證明中的放縮法的應用，并非強化排列、組合公式的靈活應用，并非強化數學歸納法的擴張性應用等某些具體知識點，而是強化對數學公式或數學表達式更為基本的理解和基礎的分析，使考生能對代數關系式的運算結構有更好的把握，并在此基礎上進行有明確目的的運算或變形.

56、對數學抽象符號的理解要求很高，對于運用數學符號進行思維的要求也很高，蘊涵了與高等數學的銜接，體現出對能力的較高要求，可以拉開考生的差距，有利于對優秀學生的選拔.3.3.3.2 突出對數學的“核心能力”思維能力的考查高考數學試題中所涉及的能力主要包括體現數學特點的四大能力邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.數學的“核心能力”是思維能力.思維能力不僅包括邏輯思維能力，還包括探索能力、直覺思維能力、合情推理能力、策略創造能力.2001年試題更是突出了對思維能力的考查，淡化對知識點的刻意覆蓋，淡化公式的記憶，淡化對機械計算的要求，而對思維能力的考查則占據了主導地位.在解答

57、題中，除應用題外，每題都含有證明的要求.平面解析幾何問題明顯減少了運算量，對推理和論證能力的要求提高了，由過去的求軌跡或討論曲線本身的性質問題，變為證明過曲線特定點的直線性質的問題.“多考一點想，少考一點算”的命題意圖得到了全面體現.突出邏輯推理、合情推理，注重表述的條理性、嚴謹性，強調理性思維和直覺思維.2001年的數學試題進一步突出了對閱讀能力、數學應用能力和探索能力的考查.閱讀理解和表達能力，包括理解題目的條件和要求，完整、準確地寫出解題的關鍵步驟，不能隨意跳步和刪減.試題重視基本數學思想方法，有效地控制計算量，沒有繁瑣的運算.解題思路自然，不依賴特殊的技巧，只要掌握通性通法，就能找到多

58、種解題方法和寬闊的思路.加強空間觀念的考查，借助圖形探討量的關系，能根據量的關系研究圖形的性質，這是重要的數學思想方法；試題沒有考查單純背誦、記憶的內容，不要求記憶概念定義，不要求默寫定理公式，不需要記憶某個具體的概念定理和公式，而是站在考生對基礎知識理解和應用的角度去考查掌握情況，而且給考生答題留下了比較大的選擇空間.文理科第12題，新穎別致、時代氣息濃厚，不是教材中固有的知識和模型，需要一定的生活常識、分析能力和數學素養.解題必須有明確、具體的目標，有效地選取適當的概念、公式，采取有效的方法.中學數學的主干內容是考查重點，那些綜合性較強、難度較大的試題也只有在充分掌握基礎知識、基本方法的基礎上才有可能答出.對抽象能力的要求化以往有較大提高.抽象思維是數學的特點，也是培養數學能力的一個重要方面；最后的壓軸題是一道不