1、長春市第五中學(xué)長春市田家炳實驗中學(xué)2019-2020學(xué)年度上學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1.設(shè)集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：因為，所以，選a.考點：集合運(yùn)算【名師點睛】1.求集合的交、并、補(bǔ)時，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解2求交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算時，先算括號里面的，再按運(yùn)算順序求解3在進(jìn)行集合的運(yùn)算時要盡可能地借助venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時用venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，用數(shù)

2、軸表示時要注意端點值的取舍4在解決有關(guān)ab，ab等集合問題時，往往忽視空集的情況，一定先考慮是否成立，以防漏解2.的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：，故選a.考點：誘導(dǎo)公式；兩角差的正弦公式3.下列函數(shù)中.既是偶函數(shù),又在上為減函數(shù)的是a. b. c. d. 【答案】d【解析】a.根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知,在定義域內(nèi)是增函數(shù),不具有奇偶性;b.的定義域是,不符合題意;c.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知,在上為增函數(shù);d.=,根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,符合題意.故選d.4.已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用冪函數(shù)圖象

3、過點可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設(shè)冪函數(shù)的表達(dá)式為，則，解得，所以，則.故答案為b.【點睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題5.函數(shù)的零點所在區(qū)間是a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】計算各區(qū)間端點的函數(shù)值，根據(jù)零點的存在性定理判斷【詳解】在上為增函數(shù)，且，的零點所在區(qū)間為故選c【點睛】本題考查了函數(shù)零點的存在性定理，對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象如圖，則此函數(shù)的解析式為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像,先判斷出a,再根據(jù)所給坐標(biāo)求得最小正周期,確定的值.最后代入最高點坐標(biāo),求出,即可得函數(shù)的解析式.【詳

4、解】由函數(shù)圖像可知,最大值為2,所以 根據(jù)函數(shù)圖像的坐標(biāo),可得所以由周期公式可得所以解析式可表示為將最高點坐標(biāo)代入解析式可得,由解得所以函數(shù)解析式為故選:a【點睛】本題考查了根據(jù)部分圖像求三角函數(shù)的解析式,利用函數(shù)圖像求得的值,屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的圖象可能是a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性和對稱性，利用，進(jìn)行排除即可.【詳解】，則函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除b，d，排除c，故選a【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用函數(shù)的奇偶性和對稱性以及特殊值的符號進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵8.下列各式中,值為的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解

5、析】【分析】根據(jù)二倍角公式對各式進(jìn)行計算，即可求出【詳解】對a，；對b， ；對c， ；對d， 故選：b【點睛】本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9.將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的一條對稱軸是直線（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根據(jù)三角函數(shù)的伸縮和平移變換可得，令 ，即可得對稱軸方程.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到：的圖象，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)：的圖象，令 ，解得： ，當(dāng)時，故選b【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的軸對稱性，屬于基礎(chǔ)題.10.已知tan()=，tan

6、()=, 那么tan()的值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：考點：三角恒等變形11.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】故選點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則（1）一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；（2）而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；（3）三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.12.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍（ ）a. (0, )b. c. d. （0,1）【答案】d【解析】【

7、分析】函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點，作出圖象，即可求出實數(shù)的取值范圍【詳解】因為函數(shù)有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數(shù)的圖象有三個交點作出函數(shù)圖象，由圖可知，實數(shù)的取值范圍是故選：c【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點，方程的根以及兩函數(shù)的圖象的交點個數(shù)之間的關(guān)系應(yīng)用，意在考查數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題 二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分,將答案寫在答題卡上.）13.計算的值為_【答案】【解析】.14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，則_【答案】2【解析】f(1)f(1)2.15. =_【答案】【解析】【分析】根據(jù)式子中角度的規(guī)律，可知，變形有

8、，由此可以求解【詳解】根據(jù)式子中角度的規(guī)律，可知，變形有所以，故答案為：【點睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及歸納推理的應(yīng)用，屬于中檔題16.方程在上有兩個不等的實根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意可知， 的圖象與直線在在上有兩個不同的交點，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合即可求出【詳解】由題意可知， 的圖象與直線在上有兩個不同的交點，則函數(shù)的圖象和直線在上有兩個不同的交點如圖所示，故有，即故答案為： 【點睛】本題主要考查方程的根與兩函數(shù)圖象交點關(guān)系的應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題（本大題共5 小題，共56分將答案寫在答

9、題卡上.）17.（1）計算 的值；（2）已知，求和的值【答案】（1）；（2）,【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解；（2）弦化切，即可算出詳解】（1）原式=（2） ， 【點睛】本題主要考查指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18.（1）化簡：（2）已知，求的值【答案】（1）1； （2）0.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式，化簡表達(dá)式的分子和分母，由此求得表達(dá)式的值.（2）將所求的角通過誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化為已知角的形式，再利用已知條件求得表達(dá)式的值.【詳解】（1）原式= （2） 【點睛】本小題主要考查利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)

10、題.在解題過程中，要觀察已知角和所求角之間的聯(lián)系，并用合適的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角，的頂點與原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，角，的終邊與單位圓分別交、兩點1求的值；2若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】1根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，和，的值，利用兩角和差的余弦公式進(jìn)行求解2先求出的三角函數(shù)值，結(jié)合兩角和差的正弦公式求的值即可.【詳解】1由、，得，、，則2，則，【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，結(jié)合三角函數(shù)的定義求出對應(yīng)角的三角函數(shù)值，以及利用兩角和差的公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵20.若二次函數(shù)滿足,且(1)求的解析式;(2)設(shè),求在的最小值的表達(dá)式

11、【答案】(1) ;(2) 【解析】試題分析：本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值(1)設(shè)，利用待定系數(shù)法求解即可；(2)的圖象是開口朝上、對稱軸為的拋物線，通過討論對稱軸的位置求出函數(shù)的最值試題解析：(1)設(shè),由得,故因為,所以,整理得,所以解得所以(2)由（1）得，故函數(shù)的圖象是開口朝上、以為對稱軸的拋物線,當(dāng),即時,則當(dāng)時,取最小值3；當(dāng),即時,則當(dāng)時,取最小值；當(dāng),即時,則當(dāng)時,取最小值綜上點睛：求二次函數(shù)最值的方法(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動，不論哪種類型，解決的關(guān)鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時，要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論；(2)二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱軸進(jìn)行分析討論求解21.已知函數(shù)1求函數(shù)的最小正周期；2現(xiàn)將函數(shù)圖象上所有的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把三角函數(shù)的關(guān)系式轉(zhuǎn)換為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期