1、精選優質文檔-傾情為你奉上20.1 數據的代表學習目標、重點、難點【學習目標】1、 掌握平均數、中位數、眾數等數據代表的概念，能根據所給信息求出相應的數據代表.2、掌握加權平均數的計算方法.【重點難點】1、 掌握中位數、眾數等數據代表的概念.2、 選擇恰當的數據代表對數據做出判斷.知識概覽圖 總體個體樣本樣本容量（其中n=f1f2fk）數據的代表平均數反映一組數據的集中趨勢中位數眾數新課導引某中學舉行歌詠比賽，六名評委給某選手打分如下：78分，77分，82分，95分，83分，75分，去掉一個最高分，去掉一個最低分，再統計平均分作為該選手的最后得分.根據打分規則，選手的得分是：×(78

2、+77+82+83)= ×320=80(分)，除了用平均數來衡量選手的得分外，是否還有其他的方法呢？教材精華知識點1 平均數的概念算術平均數.一般地，對于n個數, ,我們把（+）叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數，記為，則（+）.新數據法.當所給數據都在某一常數a的上下波動時，一般選用簡化公式：+a.其中a通常取接近于這組數據的平均數較“整”的數，=-a·=-a,，=- a, =(+)是新數據的平均數.加權平均數.在求n個數的算術平均數時，如果出現次，出現次，出現次（這里+= n），那么這n個數的算術平均數=也叫做，這k個數的加權平均數，其中分別叫做的權.總結：如果則有下

3、列結論：的平均數為；的平均數為；的平均數為.知識點2 總體、個體、樣本調查中，所要考察對象的全體稱為總體，而組成總體的每一個考察對象稱為個體.例如，某班10名女生的考試成績是總體，每一名女生的考試成績是個體.從總體中抽取部分個體進行調查，這種調查稱為抽樣調查，其中從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.例如，要調查全縣農村中學生學生平均每周每人的零花錢數，由于人數較多（一般涉及幾萬人），我們從中抽取500名學生進行調查，就是抽樣調查，這500名學生平均每周每人的零花錢數，就是總體的一個樣本.知識點3 中位數的概念將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中

4、間位置的數稱為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數稱為這組數據的中位數.知識點4 眾數的概念一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數.例如：求一組數據3，2，3，5，3，1的眾數.解：這組數據中3出現3次，2，5，1均出現1次.所以3是這組數據的眾數.又如：求一組數據2，3，5，2，3，6的眾數.解：這組數據中2出現2次，3出現2次，5，6各出現1次.所以這組數據的眾數是2和3.【規律方法小結】（1）平均數、中位數、眾數都是描述一組數據集中趨勢的量.（2）平均數反映一組數據的平均水平，與這組數據中的每個數據都有關，是最為重要的量.（3）中位數不受個別偏大或偏小數

5、據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，一般用它來描述集中趨勢.（4）眾數只與數據出現的頻數有關，不受個別數據影響，有時是我們最為關心的統計數據.探究交流1、一組數據的中位數一定是這組數據中的一個，這句話對嗎？為什么？解析：不對，一組數據的中位數不一定是這組數據中的一個，當這組數據有偶數個時，中位數由中間兩個數的平均數決定，若中間兩數相等，則這組數據的中位數在這組數據之中，反之，中位數不在這組數據之中.總結：（1）中位數在一組數據中是唯一的，可能是這組數據中的一個，也可能不是這組數據中的數據.（2）求中位數時，先將數據按由小到大的順序排列（或按由大到小的順序排列）.若這組數據是奇數個，則最

6、中間的數據是中位數；若這組數據是偶數個，則最中間的兩個數據的平均數是中位數。 （3）中位數的單位與數據的單位相同.（4）中位數與數據排序有關.當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數來描述這組數據的集中趨勢.課堂檢測基本概念題1、填空題.(1)數據15，23，17，18，22的平均數是 ;(2)在某班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人，則這個班學生的平均年齡約是 ；(3)某一學生5門學科考試成績的平均分為86分，已知其中兩門學科的總分為193分，則另外3門學科的分為 ;(4)為了考察某公園一年中每天進園的人數，在其中的30天里，對進園的人數進行

7、了統計，這個問題中的總體是 ，樣本是 ，個體是 .基礎知識應用題2、某公交線路總站設在一居民小區附近，為了了解高峰時段從總站乘車出行的人數，隨機抽查了10個班次的乘車人數，結果如下：20，23，26，25，29，28，30，25，21，23.(1)計算這10個班次乘車人數的平均數;(2)如果在高峰時段從總站共發車60個班次，根據前面的計算結果，估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有多少.綜合應用題3、某公司銷售人員15人，銷售總為了制定某種商品的月銷售定額，統計了這15人某月的銷售量如下表所示：每人銷售量/件1800510250210150120人數113532（1）求這15位營銷人員該月

8、銷售量的平均數，中位數和眾數;（2）假設銷售部負責人把每位銷售人員的月銷售額定為320件，你認為是否合理？如不合理，請你制定一個較為合理的銷售定額，并說明理由.探索創新題4、某校對初中畢業生按綜合素質、考試成績、體育測試三項給學生評定畢業成績，其權重比例為4：4：2.畢業成績達到80分以上（含80分）為“優秀畢業生”.小明、小亮和三項成績如下表所示（單位：分）：綜合素質考試成績體育測試滿分100100100小明729860小亮907595（1）小明和小亮誰能達到“優秀畢業生”水平？哪位同學的畢業成績更好些？ (2)升入高中后，請你對他們今后的發展給每人提一條建議.體驗中考1、已知一組數據2,1

9、,x,7，3，5，3，2的眾數是2，則這組數據的中位數是 （ ）A.2 B.2.5 C.3 D.52、某班派9名同學參加拔河比賽，他們的體重分別是（單位：千克；67，59，61，59，63，57，70，59，65，這組數據的眾數和中位數分別是（  ）A.59，63 B.59，61 C.59，59 D.57，61學后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、 (1)19 (2)15歲 (3)79分 (4)一年中每天進園的人數 所抽取的30天里每天進園的人數 每天進園的人數2、分析 可先由平均數計算公式求出這10個班次乘車人數的平均數，再用求得的平均數乘以60，便可估算出高峰時段從總站

10、乘該路車出行的乘客人數.解：(1)=25(人).所以這10個班次乘車人數的平均數是25人.(2)6025=1500(人).所以估計在高峰時段從總站乘該路車出行的乘客共有1500人.3、分析（1）利用平均數、中位數和眾數的定義即可求解.（2）平均數受一組數據中的所有數據的影響，特別是偏大或偏小的數據（即極端值）對平均數的影響較大，所以不能用平均數確定銷售定額，而中位數的眾數不受個別數據的影響，所以用中位數或眾數確定銷售定額比較合適.解：（1）平均數（1800×1+510×1+250×3+210×5+150×3+120×2） =×

11、;4800 =320（件）.中位數是210件，眾數是210件.（2）不合理，因為15人中有13人的銷售額達不到320件，銷售額定為210件合適些，因為中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢，而210件是大部分人能完成的定額，有利于調動營銷人員的工作積極性. 4、分析（1）通過加權平均數公式可計算出平均成績；（2）是針對（1）中的數據而提出的具有建設性的意見.解：（1）由權重比例4：4：2得權重分別為40%，40%，20%.小明：72×40%+98×40%+60×20%=80（分）.小亮：90×40%+75×40%+95×20%=85（

12、分）.故兩位同學都是優秀畢業生，小亮成績更好些.（2）建議小明加強優育鍛煉并重視綜合素質的提高，建議小亮更加努力學習.體驗中考1、B 分析：因為眾數是2，所以2的個數應該最多，即必有x=2，所以將數據從小到大排列為1,2，2，2，3，3，5，7.可求出中位數為=2.5，故選B.2、B 分析 59出現次數最多，將數據從小到大排列為57，59，59，59，62，63，65，67，70，這9個數據最中間的是61，故61為中位數，故選B.20.2 數據的波動學習目標、重點、難點【學習目標】掌握極差、方差的概念，并能熟練應用極差、方差解決實際問題.【重點難點】會求一組數據的極差.知識概覽圖標準差數據的波

13、動方差的算術平方根概念方差公式：公式：新課導引在日常生活中，我們經常用溫差來描述氣溫的變化情況，例如：某日在不同時刻測得烏魯木齊和廣州的氣溫情況如下表所示：時刻0：004：008：0012：0016：0020：00烏魯木齊101420241916廣州202223252321那么這一天兩地的溫差就可知了，于是可知兩地的氣溫特點.這一天兩地的溫差分別是：烏魯木齊為24-10=14（），廣州為25-20=5（），上述兩個溫差告訴我們，這一天中烏魯木齊的氣溫變化幅度較大，廣州的氣溫變化幅度較小.除了用極差能反映一組數據的變化幅度外，還有哪些量能反映數據的變化幅度呢？教材精華知識點1 極差一組數據中的最

14、大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差.極差反映了一組數據的變化范圍，變化范圍大，說明數據的波動大，離散程度大.當然，極差有時會受單獨幾個特大值或特小值的影響而發生較大的變化.知識點2 方差設有n個數據x1, x2,，xn各數據與它們平均數的差的平方分別是，我們用它們的平均數，即用來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差，記作s2.知識點 標準差標準差是另外一個反映數據波動大小的量，標準差是方差的算術平方根，標準差的單位與原數據的單位是相同的.標準差s=.探究交流1、在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊參賽選手的年齡如下：甲隊：26,25,28,28,24,28，26，28，27，29；

15、乙隊：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.兩隊參賽選手的平均年齡分別是多少？兩隊參賽選手年齡波動的情況如何？解析：上面兩組數據的平均數分別是甲=26.9，乙=26.9.從平均數上無法看出這兩組數據的波動情況，我們可以從極差的角度來比較.甲隊參賽選手的年齡極差是：29-24=5(歲).乙隊參賽選手的年齡極差是：28-25=3(歲).所以由數據的極差來看，乙隊參賽選手年齡波動較小，比較穩定.2、對于上題中的問題，用平均數法判斷這兩組數據的波動情況，用極差可知，乙隊參賽選手的年齡比較穩定，那么，可否用方差來比較兩個參賽隊隊員年齡的波動情況呢？解析:因為甲=26.9，乙=26.

16、9，所以s2甲=s2乙=顯然s2甲s2乙，由此可知甲隊選手年齡的波動較大，也就是說，乙隊選手年齡的波動較小，比較穩定.課堂檢測基礎知識應用題1、計算數據3，4，5，6，7的方差、標準差、極差.（精確到0.1）2、填空題.（1）數據5，6，7，8，9的方差是;（2）一名運動員5次100米跑的訓練成績如下（單位：秒）：10.3，10.4，10.5，10.6，10.7，則這組數據的方差為;（3）一名學生軍訓時連續射靶12次，命中的環數分別為7，4，8，6，5，7，9，2，3，6，8，7，則這名學生射擊環數的標準差為;（4）某校初三年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，兩個班參加比賽的學生每分鐘輸入

17、漢字的個數統計和計算后結果如下表所示：班級參加人數平均字數中位數方差甲55135149191乙55135151110有一名同學根據上表得出如下結論：甲、乙兩班的平均水平相同;乙班優秀人數比甲班優秀人數多（每分鐘輸入漢字150個以上為優秀）;甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大.上述結論正確的是.綜合應用題3、已知一組數據6，3，4，7，6，3，5，6.求：（1）這組數據的平均數、眾數、中位數;（2）這組數據的方差和標準差.探索創新題4、(1)觀察下列各組數據并填空.A：1，2，3，4，5，= ，= .B：11，12，13，14，15，= ,= .C：10，20，30，40，50，=

18、 ，= .D：3，5，7，9，11，= ， .(2)分析比較A與B，C，D的計算結果，你能發現什么規律？(3)若已知一組數據的平均數為，方差為，那么另一組數據的平均數為 ，方差為 .體驗中考1、給出一組數據，23，22，25，23，27，25，23，則這組數據的中位數是 ;方差(精確到0.1)是 .2、經市場調查，某種優質西瓜質量為(5±0.25)kg的最為暢銷，為了控制西瓜的質量，農科所采用A，B兩種種植技術進行試驗，現從這兩種技術種植的西瓜中各隨機抽取20顆，記錄它們的質量如下（單位：kg）： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.75.0 4.9 4.8 5.8 5.25.0

19、 4.8 5.2 4.9 5.25.0 4.8 5.2 5.1 5.0B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.25.1 5.0 4.5 4.7 4.95.4 5.5 4.6 5.3 4.85.0 5.2 5.3 5.0 5.3(1)若質量為（5±0.25）kg的為優等品，根據以上信息完成下表：優等品數量/顆平均數方差A4.9900.103B4.9750.093（2）請分別從優等品數量、平均數與方差三方面對A，B兩種技術作出評價;從市場銷售的角度看，你認為推廣哪種種植技術較好？學后反思附： 課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、解：因為7-34，所以這組數據的極差為4.因為所以（4+1+1+4）2.標準差2、答案：（1）2 （2）0.02（3） （4）3、解：（1）按從小到大的順序排列數據：3