1、12.5因式分解第1課時 因式分解及提公因式法一、教學目標認知與技能目標1、了解因式分解的意義；2、理解因式分解與整式乘法的相互關系；3、初步了解，運用提取公因式法分解因式。過程與方法目標1、培養分工協作及合作能力，鍛煉學生的語言表達及用數學語言的能力。2、培養學生觀察、分析、歸納的能力，并向學生滲透對比、類比的數學思想方法以及逆向思維的意識和方法。情感與態度目標1、讓學生體驗數學學習活動中的成功與快樂，增強他們的求知欲和學好數學的自信心；2、 感受整式乘法與因式分解之間的對立統一觀點，從而向學生滲透辯證唯物主義的認識論的思想，引導學生樹立科學的人生觀和價值觀。二、教材分析因式分解的教學是在整

2、式四則運算的基礎上進行的，因式分解方法的理論依據就是多項式乘法的逆變形。它不僅在多項式的除法、簡便運算中有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三角函數式的恒等變形提供了必要的基礎。因此，學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。三、教學重點與難點重點：因式分解的概念及提取公因式法的運用。難點：理解因式分解與整式乘法的相互關系，正確提公因式。四、教學過程（一）創設情景，引出新知1、思考下面的問題：每升酸奶在0C7C時含有活性乳酸桿菌220個，在10C時活性乳酸桿菌死亡了217個，在12C時又死亡了219個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？你的列式是_2(學生列完

3、式看到如此龐大的乘方可能會不知如何處理。教師就可適時地告訴學生：學完此節課就能解決這個問題。)2.運用前兩節所學的知識填空1) .m(a+b+c)=_2) .(a+b)(a-b)= ._23) .(a+b)=_3.試一試 填空：1) .ma+mb+mc= m()2 22) .a -b =()()2 2 23) .a +2ab+b =()提出問題“你能發現這兩組等式之間的聯系和區別嗎？”總結出前三個運算都是整式乘法，而后三個是整式乘法的逆運算，都是多項式化為幾個整式的積的形式。因此得出本課的教學重點因式分解的定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式，這就是因式分解。(二)探究新知因式分解多項式

4、(整式)(整式)(整式)* 整式乘法判斷下列各題是否為因式分解：1) m(a+b+c)= ma+mb+mc.不是因式分解，是整式乘法。2 22) a -b =(a+b)(a-b)是因式分解，可以看成整式(a+b)與整式(a-b)的積。2 23) a -b +仁(a+b)(a-b)+1不是因式分解，因為最后形式不是積，而是和。(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)這種因式分解的方法叫提公因式法。2 2(2)a -b =(a+b)(a-b )32 2 2(3)a +2ab+b =(a+b)像(2),(3)利用乘法公式對多項式進行因式分解的這種因式分解的方法就稱為公式法。今天就要重點研究一

5、下，因式分解的第一種方法“提取公因式法”。那么既然叫做提公因式法，那么什么叫做公因式呢？觀察多項式ma+mb+mc我們發現各項都含有一個相同的因式m像這樣的多項式中各項相同的因式稱為公因式。試一試：請找出下列多項式中各項的相同因式(公因式) 。(1)3a+3b的公因式是3;2 2(2)-24m x+16n x的公因式是8x;(3)2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是(a+b);2 24ab-2a b的公因式是2ab。最后大家一起來總結公因式的特征：(1)公因式中的系數是多項式中各項系數的最大公約數；(2)公因式中的字母(或因式)是多項式中各項的相同字母(或因式)；(3)公因式中字母(或因式

6、)的指數取相同字母(或因式)的最小指數。由此可見公因式都是由三個部分組成的。(三)例題例1把下列多項式分解因式：2 2(1)-5a +25a; (2)3a -9ab。分析(1):由公因式的幾個特征，我們可以這樣確定公因式：1、 定系數：系數-5和25的最大公約數為5,故公因式的系數為5;2、 定字母：兩項中的相同字母是a，故公因式的字母取a；3、 定指數：相同字母a的最小指數為1，故a的指數取為1。所以，-5a2+25a的公因式為5a。具體解題過程為：2解：(1)-5a+25a4=5a(-a)+5a5=5a(-a+5)把5a提到括號的外面，把剩下的數、字母和符號搬到括號里面，=-5a(a-5)

7、再把負號提到括號的外面（2）解法如上。思考總結：解題方法技巧：（1）先確定公因式，用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；（2）把公因式提到括號外面后，用原多項式除以公因式所得商作為另一個因式.（3）為了檢驗分解因式的結果是否正確，可以用整式乘法運算來檢驗.數學病院把下列多項式分解因式：2 2 2 3 2（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x?，F有甲、乙、丙三位同學各做一題，他們的解法如下： 甲同學：乙同學：解:12x2y+18xy2解:-x2+xy-xz=3xy（4x+6y） =-x（x+y-z）丙同學：解:2X3+6X2+2X=2X（X

8、2+3X）你認為他們的解法正確嗎？試說明理由。 解法指導：（1）切記：公因式要提完；（2）當多項式次數最高項的系數是負數時，通常先提出“-”號，使括號內次數最高項的系數變為正數，注意括號內各項都要變號。（3）“公因式全提走，留下1把家守”。（四）強化訓練練習1把下列多項式因式分解：（1）3a+3b；（2）5x-5y+5z；（3）4a3b-2a2b2。解：（1）3a+3b=3（a+b）5（2） 5x-5y+5z=5(x-y+z)32 2(3) 4a b-2a b2 =2a b(2a-b)練習2把下列多項式分解因式：n n22(1) x -x y;(2) a(x-y)-b(y-x)練習3.21、9

9、99 +999解：原式=999X999+999x1=999X(999+1)=999X1000=9990001172、259259259 3515解：原式=259 (17)3515=2592 23、 已知a+b=5,ab=3,求a b+ab的值.答案：15(五) 小結：心得交流：說說本節課你的收獲因式分解與整式乘法互逆，體現的是一種逆向思維的過程，掌握好有一定的難度，我們可以在接下來的幾節課中繼續學習因式分解，慢慢完善思維。你知道220-217-219該怎么化簡了嗎？(六) 布置作業課堂作業1、把下列各式分解因式：2(1)12a b+4ab3 22 3-3a b +15a b3 222 36(3)15x y +5x y-20 x y-4a3b2-6a2b+2ab2、把下列各式分解因式：(1)6a(m-2)+8b(m-2)(2)(1+x)(1-x)-(x-1)(3)5(x -y)210(y -x)23.若x2+3x2=0，求2x3+6x24x的值.家庭作業1、把下列各式分解