1、2020年江蘇省中考數學模擬試卷含答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選 項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡 相應位置上）1. （3分）-5的倒數是（）AB.亍 C. （3分）下列說法正確的是（）A. 一組數據2, 2, 3, 4,這組數據的中位數是2B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查C.小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數是131分D.某日最高氣溫是7C,最低氣溫是-2C,則改日氣溫的極差是5c （3分）已知點A （x1，3）, B （x2, 6）都在反比例函數y=-的

2、圖象上，則 乂下列關系式一定正確的是（）A. x1<x2<0B. x1< 0<x2C. x2<x1<0 D, 52. （3分）使 G忑有意義的x的取值范圍是（A. x>3 B, x<3C, x>3D. x*33. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（D. x2<0<x16. （3分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點M,點M到x軸的距離為3,到y軸的距離為4,則點M的坐標是（A.(3, -4)B.(4,-3)C.( 4,3)D. (3,4)7. （3 分）在 RtABC中，/ACB=90, CD1 AB于 D, CE平分/ AC

3、D交 AB于 E,則下列結論一定成立的是（）A. BC=EC B. EC=BE C. BC=BE D. AE=EC8. （3分）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側做等腰RtAABC和等腰RtAADE, CD與BE、AE分別交于點P, M.對于下列結論：ABAaACAD;MP?MD=MA?ME;2C3=CP?CM 其中正確的是（A. B. C D.、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程, 請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9. （3分）在人體血液中，紅細胞直徑約為 0.00077cm,數據0.00077用科學記 數法表示為.10. （3 分）因式分解：18-2x

4、2=.11. （3分）有4根細木棒，長度分別為2cm, 3cm, 4cm, 5cm,從中任選3根, 恰好能搭成一個三角形的概率是 .12. （3分）若m是方程2x2 3x 1=0的一個根，貝U 6m29m+2015的值為.13. （3分）用半徑為10cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為 cm.14. （3分）不等式組的解集為15. （3分）如圖，已知。O的半徑為2, ZXABC內接于。O, /ACB=135,則AB=c16. (3分)關于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數根，那么 m的取值 范圍是.17. (3分)如圖，四邊形OAB

5、C是矩形，點A的坐標為(8, 0),點C的坐標為 (0, 4),把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為.D18. (3分)如圖，在等腰RtAABO, / A=90°,點B的坐標為(0, 2),若直線1: y=mx+m (mw0)把 ABO分成面積相等的兩部分，則 m的值為.三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答 應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (8分)計算或化簡(1) (-) 1+|h/3-2|+tan60°(2) (2x+3) 2 - (2x+3) (2x-3)20. (8分)對于任意實數a, b,定義關于？

6、”的一種運算如下：a?b=2a+b.例如 3?4=2X 3+4=10.(1)求 2? (-5)的值；(2)若 x? ( y) =2,且 2y?x= 1,求 x+y 的值.21. (8分)江蘇省第十九屆運動會將于 2018年9月在揚州舉行開幕式，某校為 了了解學生 最喜愛的省運動會項目”的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調 查，規定每人從 籃球”、羽毛球"、自行車“、游泳“和其他”五個選項中必須 選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.最喜愛的省運會項目的人數調查統計表最喜愛的項目人數籃球20羽毛球9自行車10游泳a其他b合計根據以上信息，請回答下列問題：(1)

7、這次調查的樣本容量是 , a+b.(2)扇形統計圖中 自行車”對應的扇形的圓心角為 .(3)若該校有1200名學生，估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數. 量雪夏的普運會圓弓的，然分布扇漆計置22. (8分)4張相同的卡片分別寫著數字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上， 并洗勻.(1)從中任意抽取1張，抽到的數字是奇數的概率是 ;(2)從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數 y=kx+b中的k； 再從余下的卡片中任意抽取 1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數 y=kx+b 中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數的圖象經過第一、二、四象限的概率.23. (10分)

8、京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈， 全長1462km, 是我國最繁忙的鐵路干線之一 .如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍，客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少？(精確到 0.1km/h)24. (10分)如圖，在平行四邊形 ABCD中，DB=DA點F是AB的中點，連接 DF并延長，交CB的延長線于點E,連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若 DC=/ni, tan/DCB=3 求菱形 AEBD的面積.E 5 c25. (10 分)如圖，在 ABC中，AB=AC AO± BC于點 O, OE±AB 于點 E,以 點。為圓心，OE為半徑作

9、半圓，交 AO于點F.(1)求證：AC是。的切線；(2)若點F是A的中點，OE=3,求圖中陰影部分的面積；(3)在(2)的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫 出BP的長.26. (10分)揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本 為30元/件，每天銷售y (件)與銷售單價x (元)之間存在一次函數關系，如 圖所示.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于 240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工 程，為了保證捐款后每天剩

10、余利潤不低于 3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價 的范圍.科件）300 - -150 H * 1 H *27. （12分）問題呈現如圖1,在邊長為1的正方形網格中，連接格點 D, N和E, C, DN和EC相交于 點P,求tan/CPN的值.方法歸納求一個銳角的三角函數值，我們往往需要找出（或構造出）一個直角三角形.觀 察發現問題中/ CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決 此類問題，比如連接格點 M, N,可得MN /EC則/ DNM=/CPN連接DM, 那么/ CPN就變換到RtADMN中.問題解決（1）直接寫出圖1中tan/CPN的值為;（2）如圖2,在邊長為1的正

11、方形網格中，AN與CM相交于點P,求cos/ CPN 的值；思維拓展（3）如圖3, AB，BC, AB=4BC點M在AB上，且 AM=BQ 延長CB到N,使 BN=2BC連接AN交CM的延長線于點P,用上述方法構造網格求/ CPN的度數.28. （12分）如圖1,四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（3, 0）,點C的坐標 為（0, 6）,點P從點。出發，沿OA以每秒1個單位長度的速度向點 A出發， 同時點Q從點A出發，沿AB以每秒2個單位長度的速度向點B運動，當點P與 點A重合時運動停止.設運動時間為t秒.(1)當t=2時，線段PQ的中點坐標為;(2)當4CBQ與4PAQ相似時，求t的值；(3

12、)當t=1時，拋物線y=x2+bx+c經過P, Q兩點，與y軸交于點M ,拋物線的頂點為K,如圖2所示，問該拋物線上是否存在點 D,使/MQDJ/MKQ?若存2在，求出所有滿足條件的D的坐標；若不存在，說明理由.參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選 項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡 相應位置上）1. （3分）-5的倒數是（ a T b： C.5 D. -5【分析】依據倒數的定義求解即可.【解答】解：-5的倒數-5故選：A.【點評】本題主要考查的是倒數的定義，掌握倒數的定義是解題的關鍵.2. （3分）使、/

13、言有意義的x的取值范圍是（）A. x>3B. x<3C x> 3D. x*3【分析】根據被開方數是非負數，可得答案.【解答】解：由題意，得x-3>0,解得x>3,故選：C.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用得出不等式是解題關鍵.3. （3分）如圖所示的幾何體的主視圖是（【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.【解答】解：從正面看第一層是兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，第三 層左邊一個小正方形， 故選：B.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.4. （3分）下列說法正確的是（）A. 一組數據2, 2, 3, 4,

14、這組數據的中位數是2B. 了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查C.小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數 是131分D.某日最高氣溫是7C,最低氣溫是-2C,則改日氣溫的極差是5c【分析】直接利用中位數的定義以及抽樣調查的意義和平均數的求法、極差的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、一組數據2, 2, 3, 4,這組數據的中位數是2.5,故此選項錯 誤；B、了解一批燈泡的使用壽命的情況，適合抽樣調查，正確；G小明的三次數學成績是126分，130分，136分，則小明這三次成績的平均數 是1301分，故此選項錯誤；D、某日最高氣溫是7C,最低氣溫是-2C

15、,則改日氣溫的極差是 7- （-2） =9 C,故此選項錯誤； 故選：B.【點評】此題主要考查了中位數、抽樣調查的意義和平均數的求法、極差，正確 把握相關定義是解題關鍵.5. （3分）已知點A （xi, 3）, B （X2, 6）都在反比例函數y二-的圖象上，則下列關系式一定正確的是（）A. X1<X2<0 B. X1< 0<X2 C. X2<X1<0 D. X2<0<X1【分析】根據反比例函數的性質，可得答案.【解答】解：由題意，得k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，3<6,Xi <X2<

16、0,故選：A.【點評】本題考查了反比例函數，利用反比例函數的性質是解題關鍵.6. （3分）在平面直角坐標系的第二象限內有一點 M,點M到X軸的距離為3,到y軸的距離為4,則點M的坐標是（）A. （3, -4） B. （4, -3） C. （-4, 3） D. （-3, 4）【分析】根據地二象限內點的坐標特征，可得答案.【解答】解：由題意，得x=- 4, y=3,即M點的坐標是（-4, 3）,故選：C.【點評】本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關鍵.7. （3 分）在 RtABC中，/ACB=90, CD±AB于 D, CE平分/ ACD交 AB于 E,則下列結論一定成立的是（

17、）A. BC=EC B. EC=BE C. BC=BE D. AE=EC【分析】根據同角的余角相等可得出/ BCD與A,根據角平分線的定義可得出/ ACE之 DCE,再結合 / BEC之 A+Z ACE / BCE之 BCD+Z DCE即可得出 / BEC= BCE利用等角對等邊即可得出BC=BE此題得解.【解答】 解：. /ACB=90, CD±AB,. /AC”BCD=90, /ACC+/ A=90°, / BCD". CE平分 / ACD, ./ACEW DCE又. /BEC= A+/ACE / BCE= BCE+/DCE ./ BEC= BCEBC=BE故

18、選：C.【點評】本題考查了直角三角形的性質、三角形外角的性質、余角、角平分線的定義以及等腰三角形的判定，通過角的計算找出/ BECWBC皿解題的關鍵.8. （3分）如圖，點A在線段BD上，在BD的同側做等腰RtAABC和等腰RtAADE, CD與BE、AE分別交于點P, M.對于下列結論：ABAaACAD;MP?MD=MA?ME;2C3=CP?CM 其中正確的是（）A. B. C. D.【分析】（1）由等腰口 ABC和等腰RtAADE三邊份數關系可證;（2）通過等積式倒推可知，證明 PAMszEMD即可；（3） 2c3轉化為AC2,證明AACP MCA,問題可證.【解答】解：由已知：AC=/2

19、AB, AD=/2AEAB AEvZ BAC玄 EAD丁 / BAE4 CAD .BAa ACAD所以正確BAa ACAD丁 / BEA2 CDA . / PME=/ AMD. .PM&AAMD.上工MA MDMP?MD=MA?ME所以正確vZ BEA2 CDA/ PME=/ AMD P、E、D、A四點共圓丁. / APD=Z EAD=90vZ CAE=180- / BAC- / EAD=90 .CAP ACMA . AG=CP?CMvAC= ：AB2CS=CP?CM所以正確故選：A.【點評】本題考查了相似三角形的性質和判斷.在等積式和比例式的證明中應注 意應用倒推的方法尋找相似三角形

20、進行證明，進而得到答案.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程， 請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9. （3分）在人體血液中，紅細胞直徑約為 0.00077cm,數據0.00077用科學記 數法表示為 7.7X 10 4 .【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示， 一般形式為ax 10 n 與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數幕， 指數由原數左邊起第一 個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】解：0.00077=7.7X 10 4,故答案為：7.7X 10 4.【點評】本題主要考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為 axio n,

21、其中 K| a| <10, n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的 0的個數所決定.10. (3 分)因式分解：18-2x2= 2 (x+3) (3-x).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=2 (9-x2) =2 (x+3) (3-x),故答案為：2 (x+3) (3-x)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用， 熟練掌握因式分解的方法 是解本題的關鍵.11. (3分)有4根細木棒，長度分別為2cm, 3cm, 4cm, 5cm,從中任選3根, 恰好能搭成一個三角形的概率是 一二一 .【分析】根據題意，使用列舉法可得從有4根細木棒中任取3根的總共情

22、況數目 以及能搭成一個三角形的情況數目，根據概率的計算方法，計算可得答案.【解答】解：根據題意，從有4根細木棒中任取3根，有2、3、4; 3、4、5; 2、3、5; 2、4、5,共4種取法，而能搭成一個三角形的有2、3、4; 3、4、5; 2, 4, 5, 3種；故其概率為：4【點評】本題考查概率的計算方法，使用列舉法解題時，注意按一定順序，做到 不重不漏.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.12. (3分)若 m是方程2x2-3x-1=0的一個根，則 6m2-9m+2015的值為2018 .【分析】根據一元二次方程的解的定義即可求出答案.【解答】解：由題意可知：2m2- 3m -

23、 1=0,2 m2 3m=1 .原式=3 (2m2-3m) +2015=2018故答案為：2018【點評】本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是正確理解一元二次方程的解 的定義，本題屬于基礎題型.13. （3分）用半徑為10cm,圓心角為120°的扇形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑為 紅cm._J_一【分析】圓錐的底面圓半徑為r,根據圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求 解.【解答】解：設圓錐的底面圓半徑為r,依題意，得2"”2 冗 r,180'解得 r=cm.故選：理.3【點評】本題考查了圓錐的計算.圓錐的側面展開圖為扇形，計算要體現兩個轉 化：

24、1、圓錐的母線長為扇形的半徑，2、圓錐的底面圓周長為扇形的弧長.14. （3分）不等式組的解集為-3<x<-.2 -【分析】先求出每個不等式的解集，再根據口訣求出不等式組的解集即可.【解答】解：解不等式3x+1>5x,得:解不等式三:>-2,得：x>-3,則不等式組的解集為-3<x*, 故答案為：-3<x0匕【點評】此題考查了一元一次不等式組的求法， 其簡便求法就是用口訣求解.求 不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.15. （3分）如圖，已知。的半徑為2, ZXABC內接于。O, /ACB=135,則AB=2

25、m【分析】根據圓內接四邊形對邊互補和同弧所對的圓心角是圓周角的二倍，可以求得/ AOB的度數，然后根據勾股定理即可求得 AB的長.【解答】解：連接AD、AE、OA OB,:。0 的半徑為 2, ZXABC 內接于。O, /ACB=135, ./ADB=45, ./AOB=90,v OA=OB=2AB=2/2,故答案為：2V2.【點評】本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關鍵是明確題意，找出所 求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.16. （3分）關于x的方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數根，那么 m的取值 范圍是 m<L且mw0 .【分析】根據一元二次方程的定義以及根的判

26、別式的意義可得=4-12m>0且mw0,求出m的取值范圍即可.【解答】解：二一元二次方程mx2-2x+3=0有兩個不相等的實數根， . > 0且 mw0,.-4- 12m>0 且 m"m<J_且 mw0, 3故答案為：m<L且mw0.3【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0, a, b, c為常數）根的判 別式=b2-4ac.當。，方程有兩個不相等的實數根；當 =0,方程有兩個 相等的實數根；當< 0,方程沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義.17. （3分）如圖，四邊形OABC是矩形，點A的坐標為（8, 0）,點C的坐標為

27、 （0, 4）,把矩形OABC沿OB折疊，點C落在點D處，則點D的坐標為 口電.-12）一一5 【分析】由折疊的性質得到一對角相等，再由矩形對邊平行得到一對內錯角相等， 等量代換及等角對等邊得到 BE=OE利用AAS得到三角形OED與三角形BEA全 等，由全等三角形對應邊相等得到 DE=AE過D作DF垂直于OE,利用勾股定理 及面積法求出DF與OF的長，即可確定出D坐標.【解答】解：由折疊得：/ CBO=Z DBO,.矩形 ABCQBC/ OA,丁. / CBO=/ BOA,丁. / DBO=Z BOA,BE=OE在 ODE和 BAE中, ND :/BAO 二 90"ZOED=ZBE

28、A , .OD/ ABAE (AAS), . AE=DE設 DE=AE=X WJ有 OE=BE=8x,在RtODE中，根據勾股定理得：42+ (8-x) 2=x2,解得：x=5,即 OE=5, DE=3過 D 作 DF, OA,V Skoed=!oD?DE=OE?DF 22.”喈,OF聲否揩,則 d（11, -11）.55故答案為：（單，-¥） 55r.萬片-D【點評】此題考查了翻折變化（折疊問題），坐標與圖形變換，以及矩形的性質, 熟練掌握折疊的性質是解本題的關鍵.18. （3分）如圖，在等腰RtAABO, / A=90°,點B的坐標為（0, 2）,若直線1: y=mx+

29、m （mw0）把 ABO分成面積相等的兩部分，則 m的值為".【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據題意即可列出相應的方程， 從而 可以求得m的值.【解答】 解：y=mx+m=m （x+1）,函數 y=mx+m 一定過點(-1, 0),當 x=0 時，y=m,點C的坐標為(0, m),由題意可得，直線AB的解析式為y=- x+2,產一"2 y=mx+n;直線1:2-m父三一二y=mx+m (mw0)把 ABO分成面積相等的兩部分, 吃3舒_2父1. , X )222解得，m=5f星.或 mfLbZH.(舍去)，22故答案為：生叁2【點評】本題考查一次函數圖象上點的坐標特

30、征、 等腰直角三角形，解答本題的 關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答.三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區域內作答，解答 應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (8分)計算或化簡(1) () 1+|QZ|+tan60°(2) (2x+3) 2 - (2x+3) (2x- 3)【分析】(1)根據負整數幕、絕對值的運算法則和特殊三角函數值即可化簡求值.(3) 利用完全平方公式和平方差公式即可.【解答】解：(1)(3 1+|V3-2|+tan600=2+ (2-V3) +%摩=2+2 - V3+/3二4(4) (2x+3) 2 - (

31、2x+3) (2x- 3)=(2x) 2+12x+9- (2x2) - 9=(2x) 2+12x+9 - (2x) 2+9=12x+18【點評】本題考查實數的混合運算和乘法公式，負整數指數幕的運算和相反數容 易混淆，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的 平方減去相反項的平方.20. (8分)對于任意實數a, b,定義關于？”的一種運算如下：a?b=2a+b.例如 3?4=2X 3+4=10.(1)求 2? (-5)的值；(2)若 x? ( y) =2,且 2y?x二一1,求 x+y 的值.【分析】(1)依據關于？”的一種運算：a?b=2a+b,即可得到2? ( - 5

32、)的值；(2)依據x? (-y) =2,且2y?x=-1,可得方程組：,即可得到x+y的 4y+x=-l化【解答】解：(1) V a?b=2a+b,. 2? (- 5) =2X 2+ ( -5) =4- 5=T;(2) . x? (- y) =2,且 2y?x二一1,【點評】本題主要考查解一元一次方程組以及有理數的混合運算的運用，根據題 意列出方程組是解題的關鍵.21. (8分)江蘇省第十九屆運動會將于 2018年9月在揚州舉行開幕式，某校為 了了解學生 最喜愛的省運動會項目”的情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調 查，規定每人從 籃球”、羽毛球"、自行車“、游泳“和其他”五個選項中必

33、須 選擇且只能選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖表.最喜愛的省運會項目的人數調查統計表最喜愛的項目人數籃球20羽毛球9自行車10游泳a其他b合計根據以上信息，請回答下列問題：(1)這次調查的樣本容量是50 , a+b 11 .(2)扇形統計圖中 自行車”對應的扇形的圓心角為720 .(3)若該校有1200名學生，估計該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數. 最喜愛的營運會司日的，讖分布嘉十廖【分析】(1)依據9+18%,即可得到樣本容量，進而得到 a+b的值；(2)利用圓心角計算公式，即可得到自行車”對應的扇形的圓心角；(3)依據最喜愛的省運會項目是籃球的學生所占的比例，即可估

34、計該校最喜愛 的省運會項目是籃球的學生人數.【解答】解：(1)樣本容量是9+ 18%=50,a+b=50- 20- 9- 10=11,故答案為：50, 11;(2)自行車”對應的扇形的圓心角=Lx360°=72°,bu故答案為：72°(3)該校最喜愛的省運會項目是籃球的學生人數為:【點評】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用.1200X里=480 (人).50讀懂統計圖，從不同的統計表和統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22. (8分)4張相同的卡片分別寫著數字-1、-3、4、6,將卡片的背面朝上,并洗勻.(1)

35、從中任意抽取1張，抽到的數字是奇數的概率是 二_；(2)從中任意抽取1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數 y=kx+b中的k； 再從余下的卡片中任意抽取 1張，并將所取卡片上的數字記作一次函數 y=kx+b 中的b.利用畫樹狀圖或列表的方法，求這個一次函數的圖象經過第一、二、四 象限的概率.【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，利用一次獲勝的性質，找出k<0, b>0的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：(1)從中任意抽取1張，抽到的數字是奇數的概率 4；故答案為之;(2)畫樹狀圖為：-1346/K 小/K-3 4 3-161 -3

36、 64共有12種等可能的結果數，其中k< 0, b>0有4種結果，所以這個一次函數的圖象經過第一、二、四象限的概率 哈得. JL 占 "J【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能 的結果n,再從中選出符合事件A或B的結果數目m,然后利用概率公式計算事 件A或事件B的概率.也考查了一次函數的性質.23.(10分)京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈，全長1462km,是我國最繁忙的鐵路干線之一 .如果從北京到上海的客車速度是貨車速度的2倍，客車比貨車少用6h,那么貨車的速度是多少？（精確到 0.1km/h）【分析】設貨車的速度是x千米

37、/小時，則客車的速度是2x千米/小時，根據時 間=路程+速度結合客車比貨車少用 6小時，即可得出關于x的分式方程，解之 經檢驗后即可得出結論.【解答】解：設貨車的速度是x千米/小時，則客車的速度是2x千米/小時， 根據題意得： 監-3=6,解得：x=121 二=121.8.6答：貨車的速度約是121.8千米/小時.【點評】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題 的關鍵.24. （10分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，DB=DA點F是AB的中點，連接 DF并延長，交CB的延長線于點E,連接AE.（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）若 DC=/l0, tan/DCB=

38、3 求菱形 AEBD的面積.E 5 c【分析】（1）由4人5*4BFE推出AD=BE可知四邊形AEBD是平行四邊形, 再根據BD=AD可得結論；（2）解直角三角形求出EF的長即可解決問題；【解答】（1）證明：二四邊形ABCD是平行四邊形，AD/ CE, ./ DAF=Z EBF/AFD之 EFB AF=FB. .AF® ABFE；AD=EB AD/ EB,四邊形AEBD是平行四邊形,v BD=AD四邊形AEBD是菱形.(2)解：二四邊形ABCD是平行四邊形,CD=AB=Ki, AB/ CD, ./ABE=Z DCB .tan/ABE=ta吆 DCB=3四邊形AEBD是菱形，AB

39、77; DE, AF=FB EF=DF .tan/ABE空=3, BP. BF=/lp_2. EF=2DE=3/10,二 S菱形 AEB&?AB?DE='V1?3/T5=15. 22【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質、菱形的判定和性質、全等三角形的 判定和性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考 題型.25. (10 分)如圖，在 ABC中，AB=AC AO± BC于點 O, OE±AB 于點 E,以 點。為圓心，OE為半徑作半圓，交 AO于點F.(1)求證：AC是。的切線；(2)若點F是A的中點，OE=3,求圖中陰影部分的面積；

40、(3)在(2)的條件下，點P是BC邊上的動點，當PE+PF取最小值時，直接寫 出BP的長.S P Oc【分析】(1)作OH，AC于H,如圖，利用等腰三角形的性質得 AO平分/BAG 再根據角平分線性質得OH=OE然后根據切線的判定定理得到結論；(2)先確定/ OAE=30, /AOE=60,再計算出 AE=/,然后根據扇形面積公 式，利用圖中陰影部分的面積=&AOE- S扇形EOF進行計算；(3)作F點關于BC的對稱點F',連接EF交BC于P,如圖，利用兩點之間線段 最短得到此時EP+FP最小，通過證明/ F' 5EAF得到PE+PF最小值為 小,然后 計算出OP和OB

41、得到此時PB的長.【解答】(1)證明：作OH，AC于H,如圖，V AB=AC AOLBC于點 O, AO 平分 / BAC,. OE1 AB, OH±AC,OH=OEAC是。的切線；(2)解：丁點F是AO的中點, . AO=2OF=3而 OE=3, ./OAE=30, /AOE=60,AE=/3OE=3/3,;圖中陰影部分的面積=&AOE- S扇形eof=Lx 3X 3巧80冗二隊后，兀23602(3)解：作F點關于BC的對稱點F；連接EF交BC于P,如圖，PF=PF,. PE+PF=P+PF'=才止匕時 EP+FP最小，.OF =OF=O E. F' /OE

42、F,而/AOE玄 F+/OEF =6Q°/ F' =30°/ F / EAF, .EF' =EA=3,即PEPF最小值為3北,在 RtAOPF中，OP=SoF 否，1-!在 RtA ABO 中，ObHoA！ X 6=2/3，33BP=275 -行后即當PE+PF取最小值時，BP的長為后.【點評】本題考查了切線的判定與性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經過切點的半徑.判定切線時連圓心和直線與圓的公共點”或過圓心作這條直線的垂線也考查了等腰三角形的性質和最短 路徑問題.26. （10分）揚州漆器”名揚天下，某網店專門銷售某種品牌

43、的漆器筆筒，成本 為30元/件，每天銷售y （件）與銷售單價x （元）之間存在一次函數關系，如 圖所示.（1）求y與x之間的函數關系式；（2）如果規定每天漆器筆筒的銷售量不低于 240件，當銷售單價為多少元時， 每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網店店主熱心公益事業，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于 3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價【分析】(1)可用待定系數法來確定y與x之間的函數關系式；(2)根據利潤=銷售量X單件的利潤，然后將(1)中的函數式代入其中，求出 利潤和銷售單件之間的關系式，然后根據其性質來判斷出最大利潤；(3)首先得出

44、w與x的函數關系式，進而利用所獲利潤等于 3600元時，對應x 的值，根據增減性，求出x的取值范圍.【解答】解：(1)由題意得:一一55k+b=150解得:k=-ieb=700故y與x之間的函數關系式為：y=- 10x+700,(2)由題意，得-10x+700> 240,解得x<46,設利潤為 w= (x- 30) ?y= (x-30) (- 10x+700),w=- 10x2+1000x- 21000=- 10 (x- 50) 2+4000,v - 10<0,x< 50時，w隨x的增大而增大，. x=46時，w 大=-10 (46-50) 2+4000=3840,答：

45、當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是 3840元；(3) w- 150=- 10x2+1000x- 21000- 150=3600,-10 (x-50) 2=-250,x- 50= + 5,xi=55, X2=45,如圖所示，由圖象得：當45< x< 55時，捐款后每天剩余利潤不低于 3600元.兒次方程的應用，利用函數增減性得出最值是解題關鍵， 能從實際問題中抽象出二次函數模型 是解答本題的重點和難點.27. (12分)問題呈現如圖1,在邊長為1的正方形網格中，連接格點 D, N和E, C, DN和EC相交于 點P,求tan/CPN的值.方法歸納求一個銳角的三角函

46、數值，我們往往需要找出(或構造出)一個直角三角形.觀 察發現問題中/ CPN不在直角三角形中，我們常常利用網格畫平行線等方法解決 此類問題，比如連接格點 M, N,可得MN /EC則/ DNM=/CPN連接DM, 那么/ CPN就變換到RtADMN中.問題解決(1)直接寫出圖1中tan/CPN的值為 2 :(2)如圖2,在邊長為1的正方形網格中，AN與CM相交于點P,求cos/ CPN 的值；思維拓展(3)如圖3, AB，BC, AB=4BC點M在AB上，且 AM=BQ 延長CB到N,使BN=2BC連接AN交CM的延長線于點P,用上述方法構造網格求/ CPN的度數.圖1圖2圖3 N【分析】(1

47、)連接格點M, N,可得MN / EC則/ DNM=/ CPN連接DM,那 么/ CPN就變換到RtA DMN中.(2)如圖2中，取格點D,連接CD, DM.那么/ CPN就變換到等腰 RtADMC 中.(3)利用網格，構造等腰直角三角形解決問題即可；【解答】解：(1)如圖1中， / CPN4 DNM, .tan/ CPN=tan/ DNM, vZ DMN=90 ,二2,. . tan / CPN二tanZ DNM=mn 故答案為2.DM. CD/ AN, / CPN4 DCM, : DCM是等腰直角三角形,丁. / DCM=/ D=45 , cos/ CPN=co更 DCM=".2 / CPN4 ANM,MN. AM=MN, /AMN=90,丁. / ANM=Z MAN=45 , ./ CPN=45.【點評】本題考查三角形綜合題、平行線的性質、勾股定理、直角三角形的判定 和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數形結合的思想解決問題，學會用轉化