1、人教版七年級數學上冊知識點匯總初一數學上冊知識點有理數1有理被：（D凡能呵成s fp,q為整數ILpp。）形式的數，都是行理教正1國隊0.負蝴統尊整數】正分數.負分如 P稱分鮑 總數和分噌統棟有理數.環晶。即不是什小 也不品祖武；.不一定;Ei I”迫不一定是正數1 K不是仃粒數：正有理數正生數 正分跤梨卷正型魂零有理敵的分類：育理教零苜理敷,坑學*負有理軟，負整數 僮分數1，叫五中數黃分數注就 有理融中】,（. I是二個特蛛的數.它仃需T自己的特性：這 冷粒把數軸卜!的數分郵個區域.這/個區域的數乜n門己的特打工（0門豁徽o 0和正甲啜：a q i! nl n丹星族Sh00 0 a是無數或。

2、o u是率負她艮芟0 o u是負數或0 0 u是出數2.數標 數軸是規定r縻氐 正方你 單位長度的一條僮維3,相反踞火rm號不同的兩個數 我們吃jw一個是另 丁的相反麻。的相反數還是口12）注意工a hie的相反蚣是irh 0小數大數 0.6 .互為颯：乘枳為I的兩個數及為例數：注景：。沒右倒數：若壯，0.那么的倒計是,：倒數是本身的 a致是土 h若&b 1 a. b勺:為倒數1片仙1b為負例數.7 .有理數加法法則：(1)同號利數相取相同的符號.并抵也a值相加； 升號曲數板JI,取絕砒做大的符號，并用牧大的絕對也減去較小的絕對儡(3)一個數、0相加.仍得這個數.8 .有理數加法的運算律：(1

3、)加法的交換律 aib ba ； (2)加法的結合幽(ub) ic ai (b c) .9 .有理數減法法威去,個數，飛j力皿個數的相反數，lUa b a，( b).10有理數乘法法則：(1)兩數相乘.同號為止，k號為負，J月吐對值相乘；(2)任何數同零桿集都得零：(3)幾個數相照行一個因式為零,積為本各個閔式都不為平積的符號由負閃式的個數決定.11有理數乘法的運算律：(1)乘法的交換微nb-bft： (2)乘法的結合律：(&b) er (hr)：(3)乘法的分配律：a (b*c) ab+ac .12 .有理數除法法則：除以個數等廣乘以這個數的倒數：?L&：等不能做附數,即色無意義.13 .有

4、理數乘方的法則：(I)正數的任何次第都是正數：(2)仇敷的布次寫是例數：例數的他;曜是三數：逾：當n為正由數對：(f*T或(ab)-(lLD，當I為正儂耐:(2 /或(H0(1)3).14 .乘方的定義：(I)求相同閃式枳的話竟.叫做乘方:(2)乘方中.相同的閃弋像底數.相同閃式的個數叫的指數,乘方策結果叫做幕：(3)是承要的”負數.即:20：若“bl 0hO.I 0.J2 =0.01據規律底數的小數也移4 他，”數的小數也移動一位 10- =10015.科學記數法：把一個大于10的數i己成hXKT的形式.或中”是搟數數位只有一位的數.這種記數法叫2學i般洗16近似數的精確位：個近似數.兀合五

5、入到胤也,就說這個近似數的精確到那也17.在效數字：從左邊弟個小為軍的數字起.到構碑的位數止，所有數字，枷U這個近似數的療效數字.18混合運算法則：先乘力.后強除.最后力減：注意：總樣/血單,怎樣力準尚是數學計電的g幣孌的覽 則.19.特殊值法：足用符介題4曼求的數代入，并驗證遨設成立If試行猜想的 種方法JI i代創”證嘰代數初步知識1.代數式：用運算符號“+ x w ”連接數及表本數的/母的式r稱為代數啟注意：用字母 表示數白 定的限制，首先字修所取得數位保證它所在的式廣行意義，其次刊堀取得數還應使實際生活 或牛產布意義：單獨一個數或一個字母也是代數式23代數式的幾個注意事項；(】)數。字

6、呼和乘，或字時勺字母相乘通常使用“”乘，或省略不寫：(2)數。數杵碌,仍應使用“X”柔，不用乘.也不施的冬總號：（3）故，濘母栩酬. 做在結則記散寫在字母郴ri如HX5應寫成而 節分數與字母相乘時,琥并分數改戌假分數形式.如axj應與成 布代數式31現防- Tftffl分數線格破除式和除式B廉.U：6 j ,1?。篴a ijb的整寫作orb,要注意字母順用 若只說兩數的電 當分別設兩的為。、b時.則應分類.寫做3幾個重要州弋數式；（叭n表示（D d jb缶呼方是：0,則止數是坦生,負數足： 皿 ,沖負數是；1F11救是：整式的加減1 .單項式：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算?；螂m含有

7、除法運芽.（H除式中不含字母的一類代 魴U叫軻式2 .單項式的系數與次數：的項式中不為零的數字閃數,叫單項式的數字系數，的和單項式的系數：系數不為 簾七單期式中所有字理指數的和，叫單口試的次散3 .多項式：幾個輪貪式的和叫多成式4 .多項式叫或數與次數：到關式中所含單項式的個數也是打L5J項數，毋個用義式叫多項封的J如匕川式 甲.次數最克頊的次數叫多項式的次數：注應一若h、l. C p. q是常數）aAhxy和工卬。1是常見的 出個二次J砒5 .整式：凡不含雌法靖第,如含邢成運算但除小不含字燈的代數代叫落代多項式P八八修M 屹P I單以八 整小分類為？*N,八.6 .同類項:用含字母相圓 并且

8、字母的廣數也相同的物賦是同為文7 .合并同類磁則：恭數用71.字母與字母的指妝不變8去（添:括號法則：去（海）括號時.若括號C邊是號,掂號里的各項都不變號：苔括號的邊是 號.括號里的各項都要變號.9 .空式的加粉 拉式的M 鄭是在去括號的基礎匕把如如曲同如貞合并.10 .多項式的升募和降聲排列；把一個多Ih1的臺項按某個字母的指數從小小（或從大到小）川列史來,叫 徽按這個字母的JI版排列（或降球料列）.51&：名雙式計算的的后結梁立應創行JI軾 或眸林排列.一元一次方程1 .等式與等量：用“一號連接而成的式甲1U等弋汴意：“等量雌代人“！2 .等式的性質：浮式花質I：等式冏也都加匕（改藏去）同

9、一個數或I可一個制式,所得紜米”比笥式；等式性質2；等式眄邊都乘以（或除以同個小為零的效，所得結果仍是等這3 .方程：畬木如數的等式,叫方科4 .方程的解：他等R左右兩邊相等佗人知數的他叫方程訥羽 注能.方程的解雕RV!5 .移項，收期F，；后，把力&的歷從邊移到另 加郴項.移項的依據是等一性質I6 . 一元一次方程，只占6個未知數.并n人知數的次數是I.井吐含人知數項的系數小是軍的任式力科先 一元一次方程7 . 一元一次方映標準形式；axb 0 （x是未知數，a、b是已知數.RaO）.8 .一元一次方木勖鼠簡形式：ix b y)(x, y)sa個單位(x-a, y)(x, y)上b個單位(x

10、, y+b)(x* y)下b個單位(xi y-b)圖形的平松在平面五角坐標系內，如果杷一個鈍匚各個點的橫坐標都加（或沒去）一個 正數a,械幅圖形就跣原圖映訪城城）平鈾個腳卡明如果把一愧形各 個點的縱坐標都加（或被去）一個正知,相應的新圖形雕把原翻向上（或向卜）平移 8個靴長度;第八章二元一次方程組一.知識結構二知識雕1二元一次方程組（1）二元一次方程定義:含有兩個稠札并且未知數的次數都是1,像娣的方程叫做二元一次方穩1般形式是axihy+c=0（u h 0/工0）。二元一次方程的融一般也使二兀次方程兩邊的他相等的未知教的值叫做二元次力 期的做（2）二元一次斕組定義；睇個二元一次方程合在一越，就

11、觸L個二元一次鹿椒二元一次方陋的解：二元一貴方膨1的兩個方程的公蝴幅二元一處）1里的亂鰥鹿絳軸方程的解或確定方程有沒有解的過程叫方程織4x+加+00（3）二元一次方翻r ；,解的做Dx+F=04 B當己/時,方程組懶一處解；D E4 R C札方程組有無卿解;D E F當4/4時,方程組無解;D E F2,消元一-二元一次方程組的懶O1消元;麻娥的個數由多化嘰逐一懶的也;，嘴位觀虬 代入浙油再一個未知期含有另一個未堿的好表示出來,麻人另一個方乜 實盼玩進而求得這忙元一防飄踴,研方加I雌入常元泊簡雅入游(2)加麟元法：當兩個方程中同一未嫡的系數相反或相等阻格兩個方程的兩邊分別 腳或假，雌骷這個未知

12、機這種方卻側哦斷法,初稱加蹴。m三元加j幽的解法，3.實制題與二元一次方翻列二元一次居螂翻步驟：，前題意和展出附教量關系，川字學x, y表示題目中的兩個未知瓢2卡位躲示應脆全部題蒯兩個橢關系；(3)根艇個相默系,列出僧成從砌出兩個方麟組成方程4(4)巧忙元一次方題,釉柳數雕;(5)檢毓麟果的期性及合理性;(6)寫出咨彖第九章不等菇不等式組實際同色的解需（-x 次不等犬一元一次不等RH）役*如敦書本等文（&）解不干人(tt數學問”的MC不等式（）的二知識概念1,不等式及其解集（1）不等式：用符號或表示大小關系的式子叫做不等式.（用工表示的式子 也是不等武）（2）不等式的解：使不等式成立的未知數的

13、值，叫做不等式的解c（3）不等式的解電一個含有未知數的不等式的耐解組成這個不等式的解集。即使不 等式成立的未知數的取值范圍，叫做不等式的解篇簡稱解氨（4）不等式的解集的表示：用數軸表示e若包含端點,圖實心園點:若不包含端點,則畫 空心IB圈.（5）解不等式的步驟：去分母；去括號；移項：合并同類型;未知數系數化為1：【注意】用不等式性質3的時候,注意變號。2,不等知性質（1）性質1：不裁的曲翱上（或觸）同-俅（或式子），不等號的方向不變。BP：如果那么。土”狂心（2）性質2；不等式的兩邊麻以（或除以）同一個部,不等號的方妍發：磔：如物兒00挪么比加或9一 C C（3）性婦:不等趣酬琳以（或除以）

14、同一個期，不等號的方向改變6.如果”力,co,那么說帆或,T C CL元一次稗趣-元-妍等式:含有1個未瞰,未瞰次我是1麻裁，叫做一元啾蒲丸 -元-蝦等趟;一麒!,好同一未瞰的幾什元一次不等式觸一超期 燈一個一元-次稗趣。：3）-兀-妍等雌的:-轆，幾個不然懈奧舲牖分，IBM 購懶。解稗趣就是求它怖m。-元一好飄組解奧的肺麴（Sab）（5）解一元一蝦粗組的步驟C分別釉稗式組中各個不等式的解氟利用部軸求出這些解集的公共部分，即這個不等趟的解集。（6）列一元一次不等式（組）解炳問題步解審題一設未知數一找不等關系一列不等同（組）一解不等式組一檢驗一咨。第十章數據的收集、整理與描述知識框架全面調查抽樣

15、雕收 集 教 據整 理 數 據指述題撮分析數據二痂只概念1.收集數據收期據的常用方法是統計璃可分為全褓觥雕雕兩機（1）全硼位考察全體對象的調查方副觸而調配如人口普配調阪掾個舶沙, 雕容易進行時，一般采雌而調配（2）抽樣駐：駐部分數據，根據部分楠計總體的調音方式稱為抽樣雕。當調醐 象的個觸多,幅不易進行時,常采用抽樣調前（3）總俶個體與腓隴體；要骸的全體對黯為總俶個體：組成總體的每一個糠對象稱為個體。林：融I取的所有個棚成一個林。林容揄樣本中個體糠目稱為樣本容邕（4）簡單隨機抽樣在觸樣本的過的，總體中的每一個個體都有相等的機會融I到,像這樣的抽樣雄是一 酒單的機抽的（5）分層抽樣蚊:一觸，當總體

16、由差異明顯的幾個部分組成時，為了叫本更客觀地反財體慨, 我附常犍體幗個體按不同端點分成層燦較分明的腐分，麻按各麓分在總體中 所占的比嫌雌，這種抽樣方法嘴層抽相所分成的各部分稱為“層” 分層抽樣的步曝第一步:將總體按一定標準分層；第二步:計解層的個醺與總體的個梯的比；第三步:按各層個體教戰體的個械的比毓各層應抽取雌本容量:軸步:在每一層進行研（可用簡單隨機抽樣）。2.直方圖m常見的統計圖我扇形圖用一個睡代表總體,隰中的各個扇形分別代表總體中的不同部分.琳彬的大小反映部分 在總修中所占百分比的大小,這樣的小計圖叫扇形統計圖.白分比的意SG在扇形統計圖中，每部分占總體的百分比等于逢部分所對扇形的圓心

17、角 的鷹數與360度的比.扇，的圓心用=36（）X百分比條形圖用長方形的高來表示數據的圖形.它的特點是I胞夠.一每組中的具體數據：易于比較各組數榭之間的差別.折線圖用幾條線段連成的折線來表示數據的圖形.它的特點是,埼顯不數據的變化趨轉.（2）躺熱分布直方圖里馴埴敞分布空力圖的步驟*（Dit算量大值與最小值的差;決定如跖和如數組數和組距*在統計數據時，把數據按照一定的范圍分成若干魯級.分項配的個數稱為 組數，旬組兩個端點的無叫做組電.列頻數分布表糠數；一般地，我們稱落在不同小解中的數據個數為速組的粒數.頗率：數叮數據總數的比為頻率.繪制笠數分布直方圖按照蟆數分布表.在面立角坐標系中，橫軸或明數據

18、（或數據特征）,在橫抽的正方 向悚出好個m的嘴點，縱軸表示頸數，掠個小長方形的高代表對應的頻數.由這些以組距為 斑，頻數為高的小長方形來描述數據分布的統計圖為頻數分布更方圖,簡林直方圖.繪制頻數折線圖（如有需要）在頻數分布立方圖的基刷上,去直方圍中每一個小怪方形上邊的中點.然后在橫慟上直 力圖的左右取兩個就數為0的點,它相分別與直方圖左右相距半個組距，將聽取的這蚱點用 級段依次速按起火,就得到頓數分布折線圖.人教版八年級數學上冊知識點匯總第十一章三角形知識點一：三角形1、定義：山不在同一條直線上的三條線段順次首尾相接所組成的圖形叫 做三角形。2、分類：(1)按加分：銳角三角形；直角三角形；鈍角

19、三角形；(2)按邊分：不等邊三角形；等腰三角形：等邊三角形：3、角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的 頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。4、中線：連接一個頂點與對邊中點的線段叫做三角形的中線。5、高：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，頂點與垂足之間的線段 叫做三角形的高。注意：三角形的角平分線、中線和高都有三條。6、三角形的三邊關系：三角形的任意兩邊的和大于笫三邊，任意兩邊的 差小于第三邊。7、三角形的內角:三角形的內角和等于儂。如圖： Z1 + Z2 + Z3 = !8O 一 8、三角形的外角六(1)三角形的一個外角與相鄰的內角互補。 Zl + Z4 = 1

20、80(2)二角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。/4 = /2-/3(3)三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角?；騔39、三角形的周長、面積求法和三角形穩定性。 ,(1)如圖 1： C收=AB+BC+AC 或 C3= a+b+c,四個量中已知其中三個能求第四個。B（2）如圖2： AD為高，Sa =5BCAD / 三個量中已知其中兩個能求第三個。一W 2（3）如圖3： AABC ZACB=90 , CD為AE邊上的高，則有:21S.W =2 . AB CD=2 AC - BC 即：AB CD=AC BC&四條線段中已知其中三條能求第四條。1.1 D *ZU知識點二：多邊形及其內角

21、和1、”邊形的內角和二180 x（w-2）；2、邊形的外角和二360。3、一個邊形的對角線有如P條，過邊形一個頂點能作出（一3）條對角線, 把邊形分成了 （”-2）個三角形。第十二章：全等三角形1.2 全等三角形（1）形狀、大小相同的圖形能夠完全重合：（2）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形：（3）全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形：（4）平移、翻折、旋轉前后的圖形全等；（5）對應頂點：全等三角形中相互重合的頂點叫做對應頂點；（6）對應角:全等三角形中相互堇合的角叫做對應角;（7）對應邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對應邊:（8）全等表示方法：用“氨”表示，讀作“全等于（

22、注意：記兩個三角 形全等時，把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上）（9）全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等： 全等三角形的對應角相等；1.3 三角形全等的判定（1）若滿足一個條件或兩個條件均不能保證兩個三角形一定全等：（2）三角形全等的判定：三邊對應相等的兩個三角形全等；（“邊邊邊” 或 “SS” S）兩邊和它們的央角對應相等的兩個三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”） 兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等；（“角邊角”或“ASA”） 兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；（“角角邊”或“AAS”）斜邊和條直角邊對應相等的兩個宜角三角形全等；（“斜邊直角邊”或 “HL”）（3

23、）證明三角形全等：判斷兩個三角形全等的推理過程：（4）經常利用證明三角形全等來證明三角形的邊或角相等；（5）三角形的楨定性：三角形的三邊確定了，則這個三角形的形狀、大 小就確定了；（用“SSS”解釋）1.4 角的平分線的性質（1）角的平分線的作法：課本第19頁：（2）角的平分線的性質定理:角的平分線上的點到用的兩邊的距離相等；（3）證明一個幾何中的命題,一般步驟：明確命題中的已知和求證；根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程：（4）性質定理的逆定理：角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分 線上；（利用三角形全等來解杼）（5）三角形的三

24、條角平分線相交于一點，該點為內心：第十三章：軸對稱13.1軸對稱（1）軸時稱圖形：如果個圖形沿條直線折疊，直線兩旁的部分能夠 互相重合，那么就稱這個圖形是軸對稱圖形；這條直線叫做它的對稱軸; 也稱這個圖形關于這條直線對稱；（2）兩個圖形關于這條直線對稱：一個圖形沿一條口紋折疊，如果它能 夠與另個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線 叫做對稱軸，折會后用:合的點是對應點，叫做對稱點：（3）軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的區別：軸對稱圖形是指一個圖形 沿對稱軸折檢后這個圖形的兩部分能完全重合;而兩個圖形成軸時稱指的 是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合；（4）

25、軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的聯系：把一個軸對稱圖形沿對稱 軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條釉對稱：把成軸對稱的兩個圖形看 成一個整體，它就是一個軸對稱圖形。（5）垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條 線段的垂直平分線；（6）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所 連線段的垂直平分線；（7）軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應點所連線段的垂直平分線；（8）對稱的兩個圖形是全等的：（9）垂宜.平分線性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距 離相等：（10）逆定理：與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平 分線上；（11）垂直平分線的尺規

26、作圖:書P3513.2 作軸對稱圖形（1）作軸對稱圖形：分別作出原圖形中某些點關于對稱軸的對應點，再 連接這些對應點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（注意取特殊點）（2）點（x , y）關于x軸對稱的點的坐標為：（x , -y）;點（x , y）關于y軸對稱的點的坐標為：（r , y）;13.3 等腰三角形（1）等腰三角形的性質:等腰三角形的兩個底角相等（“等邊對等角”）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合；（2）等腰三角形是軸對稱圖形，三線合所在宜線是其對稱軸：（只有I 條對稱軸）（3）等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩條邊相等；如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個

27、角所對的邊也相等：（等角 對等邊）（4）等邊三角形：三條邊都相等的三角形；（等邊三角形是特殊的等腰三 角形）（5）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都是60。等邊三角形的每條邊都存在三線合；（6）等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一所在宜線；（有3條對 稱軸）（7）等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是60 的等腰三角形是等邊三角形：（8）在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等 于斜邊的一半；第十四章：整式的乘除與因式分解14.1 整式的乘法（1）同底數募的乘法：（叫【1都是止整數）即：同底數耗相乘，底數不

28、變，指數相加；（2）曷的乘方：（）=（m,n都是正整數）即：扉的乘方，底數不變，指數相乘：（3）枳的乘方（n是止整數）即；積的乘方，等于把枳的每一個因式分別乘方，再把所得耗相乘；（4）整式的乘法：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母分 別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一 個因式；單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的 積相加；多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一 項，再把所得的枳相加；14.2 乘法的公式（1）平方差公式：（a.b）（a= 了即：兩個數的和與這兩個數的差的積，等于這兩個數的平方差：（2）完全平

29、方公式：3+可“：+：a-by = b - 2ab q b即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的 2倍；（3）添括號：如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號； 如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號；14.3 整式的除法（1）同底數箱的除法：（aWO, m, n都是正整數，并且mn）即：同底數厚相除，底數不變，指數相減：（2）規定：即：任何不等于0的數的0次事都等于1；（3）整式的除法：單項式相除，把系數與同底數轅分別相除作為商的 因式，對于只在被除式里含有的字母，則把連同它的指數作為商的一個因 式；多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項

30、式，再把所 得商相加：14.4 因式分解（1）因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫做因式 分解；（也叫做把這個多項式分解因式）；（2）公因式：多項式的各項都有的一個公共因式；（3）因式分解的方法： 提公因式法：關鍵在于找出最大公因式Y平方差公式：a2 -b2 =（a - b） （a - b）因式分解：y公式法完全平方公式：（a + b）? = a2 + 2ab +b2（a - b）2 - a2 + 2ab +b2第十五章分式-知識樞架to小| 岫”|L*KtAwe二.知識概念1 .分式（|）我短記（，m. rtt. &次四個#工8ns中含育?母M*AK竹式。*子.仲為“尸俯傷”

31、.3。1工建大二分人及臥fi星式.1 .GB義的基件，分大*分1不機 即Bx。工分式，2無0義的條Cb ”或中介。為01 CB-0JW為M/件，分A*分/極 分燈不，。WA . H/02 2） AK的”|W1T*，。5分/99幅叫?；蚝每?，個小7，的9不代.卻 a AC A，0 乂中 口 I -B H C B Bi-C上乃分H用分式的f 43枚.：，5分公泗人竹A4、A交分人的IL及杵 向的大和az號 3r，玲.t，F hHfiHJ步牝。式曾分了。分4分giC冢內二”。價4的公皿如4 :； b .分了。分呼救公四式和9式可假最2分式.：出”，M州分KF1小本傳網,使力，”介州河”2,的整K,不

32、遁受分大力14.能力時不 網的分人化瞰寸緝崛只曾行式.這坪的分攵安切I4分AM分.3雄口公露3。人分蜉的府有國3足超次“與枳,間就的阿公分號.nt*i 1）人小公仆“的以a】-i KK分式一分*“偽小公citit ；九備分心分W中倚了用成國大修IflUftt ftlFJTQ（ANA）A.fti 北二門0依W公Cn怎，冷紂第借我/的依壽為金儲金分W2.分式的運算 4A/tk四 a -+一 =h J M M M3.分式方程（I）-N方附I0。+3人方0口|分式方間C）分六方程的修法I去分好方G眄;SRM余以應公分件.轉力式方彩化力整方程：；*技大取的。處求出A如H的處.旗驗*（弟由*二敝8侑抬&納

33、q .因為/紀分式A8化“第大方第114中/大 （4M1H的電俄11M.M觸產43）.co tti侯曷公介。力。蚪出憎分人力一梢mir.（a oa分表方m&s力武：椅k力*向*代入4向公力”.鼓出0問公分券 的索下為a Zb大方促的毫分式方ft!的Mb由則.K個小81分我方超的”U介式方我%E&, BJ咻x 次方ft. BMiltn邪力內的ie行內冷普它叢石叢分大力W信租,CMW*Z.石不足k孫Jr摘西R。我際敖4.-知識樞架第十五章分式to小| 岫”|L*KtAwe二.知識概念1 .分式（|）我短記（，m. rtt. &次四個#工8ns中含育?母M*AK竹式。*子.仲為“尸俯傷”.3。1工建

34、大二分人及臥fi星式.1 .GB義的基件，分大*分1不機 即Bx。工分式，2無0義的條Cb ”或中介。為01 CB-0JW為M/件，分A*分/極 分燈不，。WA . H/02 2） AK的”|W1T*，。5分/99幅叫?；蚝每?，個小7，的9不代.卻 a AC A，0 乂中 口 I -B H C B Bi-C上乃分H用分式的f 43枚.：，5分公泗人竹A4、A交分人的IL及杵 向的大和az號 3r，玲.t，F hHfiHJ步牝。式曾分了。分4分giC冢內二”。價4的公皿如4 :； b .分了。分呼救公四式和9式可假最2分式.：出”，M州分KF1小本傳網,使力，”介州河”2,的整K,不遁受分大力1

35、4.能力時不 網的分人化瞰寸緝崛只曾行式.這坪的分攵安切I4分AM分.3雄口公露3。人分蜉的府有國3足超次“與枳,間就的阿公分號.nt*i 1）人小公仆“的以a】-i KK分式一分*“偽小公citit ；九備分心分W中倚了用成國大修IflUftt ftlFJTQ（ANA）A.fti 北二門0依W公Cn怎，冷紂第借我/的依壽為金儲金分W2.分式的運算 4A/tk四 a -+一 =h J M M M3.分式方程（I）-N方附I0。+3人方0口|分式方間C）分六方程的修法I去分好方G眄;SRM余以應公分件.轉力式方彩化力整方程：；*技大取的。處求出A如H的處.旗驗*（弟由*二敝8侑抬&納q .因為/

36、紀分式A8化“第大方第114中/大 （4M1H的電俄11M.M觸產43）.co tti侯曷公介。力。蚪出憎分人力一梢mir.（a oa分表方m&s力武：椅k力*向*代入4向公力”.鼓出0問公分券 的索下為a Zb大方促的毫分式方ft!的Mb由則.K個小81分我方超的”5.約分：約去分子和分母的公因式，不改變分式值，這個過程叫約分。二、分式的運算1 .分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的 積作為分母。2 .分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。土 =竺2+ =巴4 =竺！b d bd b d b c be上述法則可以用式子表示：3分式乘方法則

37、：一般地，當n為正整數時（7）=- D D這就是說,分式乘方要把分子、分母分別乘方4 .分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加 減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。上述法則可用以下式子表示：q土上但，n=曾土=竺學c c c b a bd bd bet5 .整數指數哥1.任何一個不等于0的數的。次事等于1,即當n為正整數時，（ ）,也就是說3。（前0）是a的倒數。正整數指數累運算性質也可以推廣到整數指數寫.（m,n是整數）（1）同底數的底的乘法:十” =”；（2）幕的乘方：W；（3）積的乘方：（的=叫（4）同底數的幕的除法：aWO）；|（5）商的乘方：

38、b 一（n是正整數）；（bWO）三、分式方程1 .分式方程：分母中含未知數的方程叫分式方程。（蟀分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化 為整式方程.解分式方程時.方程兩邊同案以最簡公分母時，最簡公分母有可能為o,這樣 就產生了增根，因比分式方程一定要驗根,）2 .解分式方程的步驟：（1）能化簡的先化筒方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；（3）解整式方程；（4）驗根。3 .分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解：否則，這個解不是原分式方程的解。四、列方程應用題1 .列方程應用題的步驟是什

39、么？（1）審；（2）設；（3）列；（4）解；（5）答。2 .應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：行程問題：基本公式：路程=速度X時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題.(2)數字問題在數字問題中要掌握十進制數的表示法.(3)工程問題 基本公式：工作量;工時X工效.(4)順水逆水問題 v順水:v靜水+v水.v逆水二v靜水v水.五、科學記數法：把一個數表示成4X1。”的形式(其中n是 整數)的記數方法叫做科學記數法.用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是-1 用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時，其中10的指數是第一個 非0數字前面0的個數的負數(包括小數點前面

40、的一個0)第十七章反比例函數一、反比例函數1.反比例函數：一般地，函數 工(k是常數，k*0)叫做反比例 函數。反比例函數的解析式也可以寫成= 的形式.自變量X的取 值范圍是XW0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。其,4 y=k-他形式xy=k y=kx K2.反比例函數的圖象和性質圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線,它的圖像與x軸、丫軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐 標軸，但永遠達不到坐標軸。性質:當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象 限內y值國x值的增大而減小:當kvo時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨X值的增大而增大。|k|的幾何意義：